专题15 统计全章综合8种常考题型总结（四川专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

专题15 统计全章综合8种常考题型总结 题型概览 题型 01 简单随机抽样的判断 题型 02 抽签法与随机数表法 题型 03 分层随机抽样的计算 题型 04 总体百分位数的计算 题型 05 平均数、中位数、众数计算 题型 06 方差、标准差的计算 题型 07 频率分布直方图的综合 题型 08 其他统计图的应用 ( 题型01 ) 简单随机抽样的判断 1．（2023春•乐山期末）关于简单随机抽样，下列说法错误的是　　 A．它是从总体中逐个随机抽取 B．被抽取样本的总体可以是无限的 C．它是等可能抽取的 D．样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样 ( 题型0 2 ) 抽签法与随机数表法 2．（2024春•峨眉山市校级期末）某企业利用随机数表对生产的60个太阳能面板进行抽样测试，先将60个太阳能面板进行编号，01，02，，59，60．从中抽取12个样本，如表提供随机数表的第6行至第8行，若从表中第7行第9列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是　　 12 23 43 56 77 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 35 78 90 56 42 25 30 07 32 86 23 45 58 89 07 23 18 96 08 04 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 34 89 94 83 75 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A．07 B．18 C．23 D．08 ( 题型0 3 ) 分层随机抽样的计算 3．（2024春•仁寿县校级期末）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是　　 A．6.4.8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8 4．（2024春•凉山州期末）某中学高中一年级有800人，高中二年级有640人，高中三年级有560人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为400的样本，则高中二年级被抽取的人数为　　 A．64 B．96 C．112 D．128 5．（2024春•攀枝花期末）某中学高一、高二、高三年级的学生分别为900人、950人、1000人，为了解不同年级学生身体素质情况，现用比例分配的分层随机抽样的方法从高三年级抽取了40人，则其他年级应该抽取的学生人数为　　 A．36 B．38 C．74 D．114 6．（2024春•眉山期末）某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为200的样本，则高一年级李明同学被抽到的可能性为　　 A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2 7．（2024春•德阳期末）省教厅复查验收省一级示范校之际，某学校将从高一年级21个班中用分层抽样的方法抽6个班进行问卷调查，已知班为物理班，班为历史班，则抽到物理班的个数是　　 A．1 B．2 C．4 D．5 8．（2024春•成华区校级期末）习主席曾提出“绿水青山就是金山银山”的科学论断，为响应国家号召，农学专业毕业的小李回乡创业，在自家的田地上种植了，两种有机生态番茄共5000株，为控制成本，其中品种番茄占．为估计今年这两种番茄的总产量，小李采摘了10株品种番茄与10株品种番茄，其中品种番茄总重，品种番茄总重，则小李今年共可收获番茄约 　10300　． 9．（2024春•仁寿县期末）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动．在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为12的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9.84；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为15.64．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为20的样本，则合在一起后的样本方差为 　　． ( 题型0 4 ) 总体百分位数的计算 10．（2024春•仁寿县期末）将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11，15，17，，23，26，27，34，37，38，若该组数据的分位数为22，则　　 A．19 B．20 C．21 D．22 11．（2024春•四川期末）某花农连续8天采摘的栀子花重量依次为7.2，7.4，8.7，8.1，8.9，8.4，8.6，8.9（单位：斤），则这组数据的第75百分位数为　　 A．8.9 B．8.8 C．8.7 D．8.6 12．（2024春•雅安期末）从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第三四分位数为　　 A． B．9 C． D．10 13．（2024春•南充期末）若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，17，20，23，25，27，31，36，37．则该组数据的第35百分位数为　　 A．17 B．20 C．23 D．25 14．（2024春•青羊区校级期末）将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11，15，17，，23，26，27，34，37，38，若该组数据的分位数为22，则　　． 15．（2024春•凉山州期末）样本数据5，9，6，7，11，8，10，5的分位数为 　　． ( 题型0 5 ) 平均数、中位数、众数计算 16．（2024春•内江期末）某高中生创新能力大赛中8位选手的面试得分分别为90，86，93，91，89，95，92，94，其中位数和极差分别为　　 A．90，8 B．91.5，9 C．91，9 D．91.5，8 17．（2024春•青羊区校级期末）若个样本、、、、的平均数是，方差为4，则对于样本、、、、的平均数与方差分别是　　 A．16、6 B．10、16 C．13、18 D．13、16 （多选）18．（2024春•青羊区校级期末）在一次党建活动中，甲、乙、丙、丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知甲、乙、丙、丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是　　 A．甲组中位数为2，极差为5 B．乙组平均数为2，众数为2 C．丙组平均数为1，方差大于0 D．丁组平均数为2，方差为3 19．（2023春•南充期末）有一组数据为：10，30，30，40，40，50，60，60，60，70，则该组数据的极差与中位数的和为　　 A．105 B．110 C．115 D．无法确定 20．（2023春•达州期末）体重指数等于体重公斤数除以身高米数平方，是常用的衡量人体胖瘦程度的一个标准，中国成人参考标准如下表．某公司随机抽取10人并计算出他们的体重指数分别为：16，17.8，18.2，19，19.7，20.3，21，22，26，30，则下列结论错误的是　　 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 A．该组数据的中位数是20 B．该组数据的平均数为21 C．该组数据的方差为20 D．从10人中随机抽一人，抽到体重正常的概率为0.5 21．（2023春•青羊区校级期末）一组数据按从小到大的顺序排列如下：11，12，15，，17，，22，26，经计算，该组数据中位数是16，若分位数是20，则　　． 22．（2023春•泸县校级期末）将一个总体分为，，三层，其个体数之比为．，，三层的样本的平均数分别为15，30，20，则样本的平均数为 　　． 23．（2023春•遂宁期末）某中学高一生物课外兴趣小组要对本班同学的睡眠时间进行研究，得到了以下10个数据（单位：小时） 6.4，7.7，8.0，7.4，3.3，7.9，6.8，7.5，8.3，7.8， 去掉数据 　　能很好地提高样本数据的代表性． （多选）24．（2023春•乐山期末）下列说法中正确的是　　 A．数据1，1，2，3，4，4的众数是1，4 B．数据2，3，4，5，6，7的中位数是4，5 C．一组数据的中位数、众数、平均数可能是同一数 D．3个数据的平均数是5，另外4个数据的平均数是4，则这7个数据的平均数是 （多选）25．（2023春•遂宁期末）某校对高一学生进行了体能测试，在该校高一年级随机选取了甲、乙两个班，并在这两个班各随机抽取10名学生的体能成绩作为样本进行分析．如表是两个班被随机选出的学生的体能分数（满分100分）统计表，则下列说法错误的是　　 甲 75 79 82 84 86 87 90 91 93 98 乙 73 81 81 83 87 88 95 96 97 99 A．甲、乙两个班的分数的极差相等，方差不相等 B．甲、乙两个班的分数的平均数相等 C．乙班的分数的众数为87 D．甲、乙两个班分数的中位数中，乙班的中位数较大 ( 题型0 6 ) 方差、标准差的计算 26．（2023春•青羊区校级期末）下面选项中方差最大的是　　 A．8，8，8，8，8，8，8，8，8 B．6，6，6，5，5，5，4，4，4 C．7，7，6，6，5，4，4，3，3 D．8，8，8，8，5，2，2，2，2 27．（2023春•攀枝花期末）已知一组数据，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，的方差是　　 A． B． C．1 D．3 28．（2023春•乐山期末）王老师为了了解本班学生每周购买零食的支出情况，利用分层抽样抽取了一个10人的样本，统计结果如表： 人数 平均支出（元 方差 男生 6 35 6 女生 4 40 4 则该班学生每周购买零食的支出的总方差为 　　． 29．（2024春•青羊区校级期末）数据，，，的方差，则下列数字特征一定为0的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 30．（2024春•凉山州期末）现有甲、乙两组数据，每组数据均由五个数组成，其中甲组数据的平均数为1，方差为3，乙组数据的平均数为3，方差为1．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为　　 A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 31．（2024春•仁寿县期末）已知数据，，，，的平均数为10，方差为10，则，，，，的平均数和方差分别为　　 A．32，90 B．32，92 C．30，90 D．30，92 ( 题型0 7 ) 频率分布直方图的综合 （多选）32．（2024春•凉山州期末）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据给图作出以下判断，正确的是　　 A．图（1）的平均数中位数众数 B．图（2）的平均数众数中位数 C．图（2）的众数中位数平均数 D．图（3）的平均数中位数众数 （多选）33．（2024春•自贡期末）一家公司为了解客户对公司新产品的满意度，随机选取了名客户进行评分调查，根据评分数进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出的频率分布直方图如图所示，其中有8名客户的评分数落在，内，则　　 A．图中的 B． C．同组数据用该组区间的中点值作代表，则评分数的平均数为76.2 D．该公司计划邀请评分数低于第25百分位数的客户参与产品改进会议，若客户甲的评分数为66，则甲将会被邀请参与产品改进会议 34．（2024春•南充期末）某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在，内，将所得数据分成6组：，，，，，，，，，，，，并得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数（精确到； （2）现从，，，，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求，这组中抽取的人数． 35．（2024春•凉山州期末）为提高中小学生对交通安全的认识，某市的全体中小学生参加了“小手拉大手”交通文明知识答题比赛，从所有答卷中随机抽取1000份成绩作为样本，将样本数据分成6组，并整理得到如下频率分布直方图． （1）请通过频率分布直方图估计这1000份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）该市决定表彰知识竞赛成绩排名前的学生，某学生知识竞赛的成绩是75，请估计该学生能否得到表彰？ 36．（2024春•雅安期末）一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：，将全部数据按区间，，，，，，分成5组，得到下图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）若一次进货太多，水果不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）．请问，每天应该进多少水果？ 37．（2024春•峨眉山市校级期末）某中学为了解学生每天进行户外锻炼的时长，体育教研组在高一年级随机调查了500位学生，得到如下的样本数据的频率分布直方图． （1）求的值，并估计抽查的学生中每天户外锻炼时长在的人数； （2）用样本估计总体，估计高一年级学生每天进行户外锻炼的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）求高一年级学生每天进行户外锻炼的时长的上四分位数． 38．（2024春•仁寿县期末）2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场．现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中． （Ⅰ）求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅱ）若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格．衢州市5月份文旅成绩合格了吗？ （Ⅲ）衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查．现知6月1日月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日月14日调查的6万份数据中其满意度的平均值为90，方差为70．由这些数据计算6月1日一6月14日的总样本的平均数与方差． 39．（2024春•四川期末）某电力公司需要了解用户的用电情况（单位：度）．现随机抽取了该片区100户进行调查，将数据分成6组：，，，，，，，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图（用户的用电量均不超过600度）． （1）求； （2）若每一组住户的用电量取该组区间中点值代替，估算该片区住户平均用电量； （3）每户用电量不超过度的电费是0.5元度，超出度的部分按1元度收取，若该公司为了保证至少的住户电费都不超过0.5元度，则至少应为多少为整数）？ ( 题型 08 ) 其他统计图的应用 40．（2024秋•雁江区校级期末）当今时代，数字技术作为世界科技革命和产业变革的先导力量，日益融入经济社会发展各领域全过程，深刻改变着生产方式、生活方式和社会治理方式，从而带动了大量的电子产品在市场的销售．现有某商城统计了近两个月在，，三个区域售出的1000个电子产品，其中，，各个区域销量分布的饼状图及售价的频率条形图（按规定这些电子产品的售价均在50，300之间）如图，则在区域售出的电子产品中，售价在区间，内比在区间，内多　　 A．30件 B．114件 C．120件 D．133件 41．（2024秋•涪城区校级期末）随着汽车智能化与电动化的不断升级，无人驾驶汽车成为汽车行业发展的新趋势．据统计，截至2024年7月底中国无人驾驶汽车行业存续企业数量为1782家，这些企业的注册资本分布情况如图所示，则下列结论错误的是　　 A．注册资本不高于200万元的企业数量占比不足 B．注册资本在1000万元以上的企业超过750家 C．注册资本分布数据的分位数是 D．从注册资本在100万元—500万元的企业中随机抽取1家，该企业注册资本在200万元—500万元的概率不小于0.55 42．（2024秋•涪城区校级期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为　　 A．20 B．30 C．40 D．45 43．（2023秋•翠屏区校级期末）甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如图所示折线图．下列说法正确的是　　 A．甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小 B．甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小 C．甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小 D．甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大 44．（2023秋•叙州区校级期末）采购经理指数，是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．如图为我国2021年1月年6月制造业采购经理指数统计图． 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为　　 A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C．2022年1月至4月制造业逐月收缩 D．2022年6月重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 45．（2024春•内江期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图、90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是　　 A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 1．（2024秋•洪雅县期末）2023年以来，河北省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长的同时，也使“这么近，那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚．现为进一步发展河北文旅，提升河北经济，在5月份对来冀旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中． （1）求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格．河北省5月份文旅成绩合格了吗？ （3）河北文旅6月份继续对来冀旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70．由这些数据计算6月份的总样本的平均数与方差． 2．（2024秋•江阳区校级期末）2023年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利78周年纪念日，某市宣传部组织市民积极参加“学习党史”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了50人，统计了他们的竞赛成绩，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求出图中的值； （2）求这50位市民竞赛成绩的平均数和上四分位数； （3）若成绩不低于80分的评为“优秀市民”，从这50名市民中的“优秀市民”中任选两名参加座谈会，求这两名市民至少有一人获得90分及以上的概率． （多选）3．（2024春•仁寿县期末）的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：，则下列说法正确的是　　 A．这10天日均值的分位数为60 B．从日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C．从日均值看，前5天的日均值的方差大于后5天日均值的方差 D．这10天中日均值的平均值是48.8 4．（2023秋•泸州期末）某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值，若某住户某月用电量不超过度，则按平价（即原价）0.5（单位：元度）计费；若某月用电量超过度，则超出部分按议价（单位：元度）计费，未超出部分按平价计费．为确定的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）． （1）若该市计划让全市的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值； （2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达度的住户用电量保持不变；月用电量超过度的住户节省“超出部分”的，试估计全市每月节约的电量． 5．（2023秋•郫都区校级期末）2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节．现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，，第二组，，第三组，，第四组，，第五组，，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求，的值； （2）估计这100名同学面试成绩的中位数（数精确到； （3）在第四、第五两组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率． 6．（2022秋•攀枝花期末）2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞，经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高．某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示．已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多27亿元，则估计2022年冬奥会这几项收入总和约为　　 A．118亿元 B．143亿元 C．218亿元 D．223亿元 （多选）7．（2023春•仁寿县校级期末）习近平总书记强调，要坚持健康第一的教育理念，加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某学校对高一年级学生每周在校体育锻炼时长（单位：小时）进行统计，得到如下频率分布表： 分组 ， ， ， ， 频率 0.25 0.30 0.20 0.25 则下列关于高一年级学生每周体育锻炼时长有关的说法正确的有　　 A．众数大约为2.5 B．中位数大约为3.5 C．平均数大约为3.95 D．第80百分位数大约为5.2 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 统计全章综合8种常考题型总结 题型概览 题型 01 简单随机抽样的判断 题型 02 抽签法与随机数表法 题型 03 分层随机抽样的计算 题型 04 总体百分位数的计算 题型 05 平均数、中位数、众数计算 题型 06 方差、标准差的计算 题型 07 频率分布直方图的综合 题型 08 其他统计图的应用 ( 题型01 ) 简单随机抽样的判断 1．（2023春•乐山期末）关于简单随机抽样，下列说法错误的是　　 A．它是从总体中逐个随机抽取 B．被抽取样本的总体可以是无限的 C．它是等可能抽取的 D．样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样 【解析】简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限， 它是从总体中逐个随机抽取，样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样， 简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等， 故、、正确，错误． 故选：． ( 题型0 2 ) 抽签法与随机数表法 2．（2024春•峨眉山市校级期末）某企业利用随机数表对生产的60个太阳能面板进行抽样测试，先将60个太阳能面板进行编号，01，02，，59，60．从中抽取12个样本，如表提供随机数表的第6行至第8行，若从表中第7行第9列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是　　 12 23 43 56 77 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 35 78 90 56 42 25 30 07 32 86 23 45 58 89 07 23 18 96 08 04 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 34 89 94 83 75 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A．07 B．18 C．23 D．08 【解析】从第7行第9列开始向右读取数据，得到的编号依次为23，45，58，07，18，08，， 所以第六个数是08． 故选：． ( 题型0 3 ) 分层随机抽样的计算 3．（2024春•仁寿县校级期末）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是　　 A．6.4.8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8 【解析】某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400， 该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈， 则高一年级抽取人数是：， 高二年级抽取人数是：， 高三年级抽取人数是：． 故选：． 4．（2024春•凉山州期末）某中学高中一年级有800人，高中二年级有640人，高中三年级有560人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为400的样本，则高中二年级被抽取的人数为　　 A．64 B．96 C．112 D．128 【解析】由题意得高中二年级被抽取的人数为人． 故选：． 5．（2024春•攀枝花期末）某中学高一、高二、高三年级的学生分别为900人、950人、1000人，为了解不同年级学生身体素质情况，现用比例分配的分层随机抽样的方法从高三年级抽取了40人，则其他年级应该抽取的学生人数为　　 A．36 B．38 C．74 D．114 【解析】设三个年级共抽取人， 则由题意得， 解得， 所以其他年级应该抽取的学生人数为． 故选：． 6．（2024春•眉山期末）某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为200的样本，则高一年级李明同学被抽到的可能性为　　 A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2 【解析】由题意得高一年级应抽取人， 所以高一年级李明同学被抽到的可能性为． 故选：． 7．（2024春•德阳期末）省教厅复查验收省一级示范校之际，某学校将从高一年级21个班中用分层抽样的方法抽6个班进行问卷调查，已知班为物理班，班为历史班，则抽到物理班的个数是　　 A．1 B．2 C．4 D．5 【解析】由题意得抽到物理班的个数为 ． 故选：． 8．（2024春•成华区校级期末）习主席曾提出“绿水青山就是金山银山”的科学论断，为响应国家号召，农学专业毕业的小李回乡创业，在自家的田地上种植了，两种有机生态番茄共5000株，为控制成本，其中品种番茄占．为估计今年这两种番茄的总产量，小李采摘了10株品种番茄与10株品种番茄，其中品种番茄总重，品种番茄总重，则小李今年共可收获番茄约 　10300　． 【解析】由题意，知品种番茄共株，品种番茄3000株， 故共可收获番茄约． 故答案为：10300． 9．（2024春•仁寿县期末）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动．在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为12的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9.84；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为15.64．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为20的样本，则合在一起后的样本方差为 　　． 【解析】甲同学抽取的样本占总样本的比例为，乙同学抽取的样本占总样本的比例为， 总平均数为， 总方差为． 故答案为：12.4． ( 题型0 4 ) 总体百分位数的计算 10．（2024春•仁寿县期末）将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11，15，17，，23，26，27，34，37，38，若该组数据的分位数为22，则　　 A．19 B．20 C．21 D．22 【解析】数据共10个，， 该组数据的分位数为22， 则，解得． 故选：． 11．（2024春•四川期末）某花农连续8天采摘的栀子花重量依次为7.2，7.4，8.7，8.1，8.9，8.4，8.6，8.9（单位：斤），则这组数据的第75百分位数为　　 A．8.9 B．8.8 C．8.7 D．8.6 【解析】将数据从小到大排列为：7.2，7.4，8.1，8.4，8.6，8.7，8.9，8.9， 因为，故第75百分位数为． 故选：． 12．（2024春•雅安期末）从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第三四分位数为　　 A． B．9 C． D．10 【解析】因为，所以该组数据的第三四分位数为． 故选：． 13．（2024春•南充期末）若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，17，20，23，25，27，31，36，37．则该组数据的第35百分位数为　　 A．17 B．20 C．23 D．25 【解析】根据题意，数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，17，20，23，25，27，31，36，37． 这组数据有10个数，所以， 则该组数据的分位数为第4个数据20． 故选：． 14．（2024春•青羊区校级期末）将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11，15，17，，23，26，27，34，37，38，若该组数据的分位数为22，则　　． 【解析】因为， 所以分位数是第4、5个数据的平均数， 所以，解得． 故答案为：21． 15．（2024春•凉山州期末）样本数据5，9，6，7，11，8，10，5的分位数为 　　． 【解析】根据已知数据，从小到大排列5，5，6，7，8，9，10，11， 因为，分位数为第4个数7． 故答案为：7． ( 题型0 5 ) 平均数、中位数、众数计算 16．（2024春•内江期末）某高中生创新能力大赛中8位选手的面试得分分别为90，86，93，91，89，95，92，94，其中位数和极差分别为　　 A．90，8 B．91.5，9 C．91，9 D．91.5，8 【解析】对这8个数据按从小到大的顺序排列得：86，89，90，91，92，93，94，95， 则中位数，极差为． 故选：． 17．（2024春•青羊区校级期末）若个样本、、、、的平均数是，方差为4，则对于样本、、、、的平均数与方差分别是　　 A．16、6 B．10、16 C．13、18 D．13、16 【解析】由题意可知，，，2，，， 样本、、、、的平均数是，方差为4， 样本、、、、的平均数为，方差为． 故选：． （多选）18．（2024春•青羊区校级期末）在一次党建活动中，甲、乙、丙、丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知甲、乙、丙、丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是　　 A．甲组中位数为2，极差为5 B．乙组平均数为2，众数为2 C．丙组平均数为1，方差大于0 D．丁组平均数为2，方差为3 【解析】解；对，因为中位数为2，极差为5，故最大值小于等于7，故正确； 对，如失分数据分别为0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，则满足平均数为2，众数为2，但不满足每名同学失分都不超过7分，故错误； 对，如失分数据分别为0，0，0，0，0，0，0，0，1，9，则满足平均数为1，方差大于0，但不满足每名同学失分都不超过7分，故错误； 对，利用反证法，假设有一同学失分超过7分，则方差大于，与题设矛盾，故每名同学失分都不超过7分．故正确． 故选：． 19．（2023春•南充期末）有一组数据为：10，30，30，40，40，50，60，60，60，70，则该组数据的极差与中位数的和为　　 A．105 B．110 C．115 D．无法确定 【解析】已知数据为10，30，30，40，40，50，60，60，60，70， 该组数据的极差，中位数， 则该组数据的极差与中位数的和为． 故选：． 20．（2023春•达州期末）体重指数等于体重公斤数除以身高米数平方，是常用的衡量人体胖瘦程度的一个标准，中国成人参考标准如下表．某公司随机抽取10人并计算出他们的体重指数分别为：16，17.8，18.2，19，19.7，20.3，21，22，26，30，则下列结论错误的是　　 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 A．该组数据的中位数是20 B．该组数据的平均数为21 C．该组数据的方差为20 D．从10人中随机抽一人，抽到体重正常的概率为0.5 【解析】由题中给的数据可知中位数为，所以正确； 平均数，所以正确； 方差，所以不正确； 由题意10人中体重正常的人数为5人，所以从10人中随机抽一人，抽到体重正常的概率为，所以正确． 故选：． 21．（2023春•青羊区校级期末）一组数据按从小到大的顺序排列如下：11，12，15，，17，，22，26，经计算，该组数据中位数是16，若分位数是20，则　　． 【解析】中位数为，解得， 又因为， 故的分位数为第6或第7个数的平均数， 则， 所以， 则． 故答案为：33． 22．（2023春•泸县校级期末）将一个总体分为，，三层，其个体数之比为．，，三层的样本的平均数分别为15，30，20，则样本的平均数为 　　． 【解析】由题意可知，样本的平均数为． 故答案为：20.5． 23．（2023春•遂宁期末）某中学高一生物课外兴趣小组要对本班同学的睡眠时间进行研究，得到了以下10个数据（单位：小时） 6.4，7.7，8.0，7.4，3.3，7.9，6.8，7.5，8.3，7.8， 去掉数据 　　能很好地提高样本数据的代表性． 【解析】因为数据3.3明显低于其它几个数据，是极端值， 所以去掉这个数据，能够更好地提高样本数据的代表性． 故答案为：3.3． （多选）24．（2023春•乐山期末）下列说法中正确的是　　 A．数据1，1，2，3，4，4的众数是1，4 B．数据2，3，4，5，6，7的中位数是4，5 C．一组数据的中位数、众数、平均数可能是同一数 D．3个数据的平均数是5，另外4个数据的平均数是4，则这7个数据的平均数是 【解析】对于，数据1，1，2，3，4，4的众数是1，4，故正确； 对于，数据2，3，4，5，6，7的中位数是，故错误； 对于，一组数据的中位数、众数、平均数可能是同一数，故正确； 对于，这7个数据的平均数是，故正确． 故选：． （多选）25．（2023春•遂宁期末）某校对高一学生进行了体能测试，在该校高一年级随机选取了甲、乙两个班，并在这两个班各随机抽取10名学生的体能成绩作为样本进行分析．如表是两个班被随机选出的学生的体能分数（满分100分）统计表，则下列说法错误的是　　 甲 75 79 82 84 86 87 90 91 93 98 乙 73 81 81 83 87 88 95 96 97 99 A．甲、乙两个班的分数的极差相等，方差不相等 B．甲、乙两个班的分数的平均数相等 C．乙班的分数的众数为87 D．甲、乙两个班分数的中位数中，乙班的中位数较大 【解析】对于，甲的极差为，乙的极差为，故甲和乙的极差不相等，故错误； 对于，甲的平均数为， 乙的平均数为， 甲、乙两个班的分数的平均数不相等，故错误； 对于，乙班的分数的众数为81，故错误； 对于，甲、乙两个班分数的中位数分别为和， 甲、乙两个班分数的中位数中，乙班的中位数较大，故正确． 故选：． ( 题型0 6 ) 方差、标准差的计算 26．（2023春•青羊区校级期末）下面选项中方差最大的是　　 A．8，8，8，8，8，8，8，8，8 B．6，6，6，5，5，5，4，4，4 C．7，7，6，6，5，4，4，3，3 D．8，8，8，8，5，2，2，2，2 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，该数据的所有值都为8，则其平均数，方差， 对于，该数据的平均数，方差， 对于，该数据的平均数，方差， 对于，该数据的平均数，方差， 方差最大的为选项． 故选：． 27．（2023春•攀枝花期末）已知一组数据，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，的方差是　　 A． B． C．1 D．3 【解析】根据题意，数据，，，，的方差是， 则另一组数据，，，，的方差为． 故选：． 28．（2023春•乐山期末）王老师为了了解本班学生每周购买零食的支出情况，利用分层抽样抽取了一个10人的样本，统计结果如表： 人数 平均支出（元 方差 男生 6 35 6 女生 4 40 4 则该班学生每周购买零食的支出的总方差为 　　． 【解析】根据题意，该班学生每周购买零食的支出的总均值为， 则其购买零食的支出的总方差为． 故答案为：11.2． 29．（2024春•青羊区校级期末）数据，，，的方差，则下列数字特征一定为0的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 【解析】设数据，，，的平均数为， 则， 所以，，，， 所以， 所以极差一定为0， 而平均数、中位数，众数不一定为0． 故选：． 30．（2024春•凉山州期末）现有甲、乙两组数据，每组数据均由五个数组成，其中甲组数据的平均数为1，方差为3，乙组数据的平均数为3，方差为1．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为　　 A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【解析】因为甲组5个数据的平均数为1，方差为3，乙组5个数据的平均数为3，方差为1， 所以两组数据混合后，新数据的平均数为：， 所以新数据的方差为：． 故选：． 31．（2024春•仁寿县期末）已知数据，，，，的平均数为10，方差为10，则，，，，的平均数和方差分别为　　 A．32，90 B．32，92 C．30，90 D．30，92 【解析】因为，，，，的平均数是10，方差是10， 所以，，，，的平均数是，方差是． 故选：． ( 题型0 7 ) 频率分布直方图的综合 （多选）32．（2024春•凉山州期末）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据给图作出以下判断，正确的是　　 A．图（1）的平均数中位数众数 B．图（2）的平均数众数中位数 C．图（2）的众数中位数平均数 D．图（3）的平均数中位数众数 【解析】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数中位数众数，正确； 图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，错误，正确； 图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，正确． 故选：． （多选）33．（2024春•自贡期末）一家公司为了解客户对公司新产品的满意度，随机选取了名客户进行评分调查，根据评分数进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出的频率分布直方图如图所示，其中有8名客户的评分数落在，内，则　　 A．图中的 B． C．同组数据用该组区间的中点值作代表，则评分数的平均数为76.2 D．该公司计划邀请评分数低于第25百分位数的客户参与产品改进会议，若客户甲的评分数为66，则甲将会被邀请参与产品改进会议 【解析】对于，由频率分布直方图可知：，解之得，故错误； 对于，评分落在，内的有8人，所以，故正确； 对于，评分的平均数为，故正确； 对于，，所以第25百分位数在，组，设其为， 则，， 所以甲会被邀请，故正确． 故答案为：． 34．（2024春•南充期末）某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在，内，将所得数据分成6组：，，，，，，，，，，，，并得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数（精确到； （2）现从，，，，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求，这组中抽取的人数． 【解析】（1）由题意知， 解得． 估计这200名员工所得分数的平均数． ，的频率为， ，的频率为， 所以中位数落在区间，，设中位数为，所以， 解得，即估计这200名员工所得分数的中位数为72.9． （2），的人数：，，的人数：， ，的人数：， 所以，这组中抽取的人数为：． 35．（2024春•凉山州期末）为提高中小学生对交通安全的认识，某市的全体中小学生参加了“小手拉大手”交通文明知识答题比赛，从所有答卷中随机抽取1000份成绩作为样本，将样本数据分成6组，并整理得到如下频率分布直方图． （1）请通过频率分布直方图估计这1000份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）该市决定表彰知识竞赛成绩排名前的学生，某学生知识竞赛的成绩是75，请估计该学生能否得到表彰？ 【解析】（1）根据题意可估计这1000份样本数据的平均值为： 分； （2）由题意得表彰的最低分为第60百分位数， 设第60百分位数为， 则， 解得， 而，所以该同学能得到表彰． 36．（2024春•雅安期末）一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：，将全部数据按区间，，，，，，分成5组，得到下图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）若一次进货太多，水果不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）．请问，每天应该进多少水果？ 【解析】（1）由直方图可得，样本落在，，，，，，的频率分别为，，0.2，0.4，0.3， 由，解得． 则样本落在，，，，，，频率分别为0.05，0.05，0.2，0.4，0.3， 所以，该苹果日销售量的平均值为： （2）为了能地满足顾客的需要，即估计该店苹果日销售量的分位数． 依题意：日销售量不超过的频率为， 则该店苹果日销售量的分位数在，， 所以日销售量的分位数为． 所以每天应该进苹果． 37．（2024春•峨眉山市校级期末）某中学为了解学生每天进行户外锻炼的时长，体育教研组在高一年级随机调查了500位学生，得到如下的样本数据的频率分布直方图． （1）求的值，并估计抽查的学生中每天户外锻炼时长在的人数； （2）用样本估计总体，估计高一年级学生每天进行户外锻炼的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）求高一年级学生每天进行户外锻炼的时长的上四分位数． 【解析】（1）根据频率分布直方图的性质可得， 解得， 人， 估计每天户外锻炼时长在的人数为290人． （2）由题意知，估计高一年级学生每天进行户外锻炼的平均时长为： ． （3）， ， 高一年级学生每天进行户外锻炼的时长的上四分位数，即分位数在，之间， 设高一年级学生每天进行户外锻炼的时长的分位数为， 则，解得， 高一年级学生每天进行户外锻炼的时长的上四分位数是49.5． 38．（2024春•仁寿县期末）2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场．现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中． （Ⅰ）求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅱ）若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格．衢州市5月份文旅成绩合格了吗？ （Ⅲ）衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查．现知6月1日月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日月14日调查的6万份数据中其满意度的平均值为90，方差为70．由这些数据计算6月1日一6月14日的总样本的平均数与方差． 【解析】（Ⅰ）由题意知， ， 估计满意度得分的平均值； （Ⅱ）超过的人满意度在75分及以上，即为分位数大于等于75， 又由满意度在，的频率为，满意度在，的频率为， 知分位数位于，，由， 可以估计分位数为， 有超过的人满意度在75分及以上，衡州市5月份文旅成绩合格了； （Ⅲ）把6月1日月7日的样本记为，，，，其平均数记为，方差记为， 把6月8日月14日的样本记为，，，，其平均数记为，方差记为， 则总样本平均数， 由方差的定义，总样本方差， 总样本的平均数为86，方差为96． 39．（2024春•四川期末）某电力公司需要了解用户的用电情况（单位：度）．现随机抽取了该片区100户进行调查，将数据分成6组：，，，，，，，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图（用户的用电量均不超过600度）． （1）求； （2）若每一组住户的用电量取该组区间中点值代替，估算该片区住户平均用电量； （3）每户用电量不超过度的电费是0.5元度，超出度的部分按1元度收取，若该公司为了保证至少的住户电费都不超过0.5元度，则至少应为多少为整数）？ 【解析】（1）由频率分布直方图中各组概率之和为1得， ， 解得； （2）根据频率分布直方图中平均值计算公式得： 平均值为； （3）由题意，第一组的频率为0.13， 第二组频率为0.32， 第三组频率为0.34， 所以在第四组，之间，为第80百分位数， 即， 解得． 故至少应为306.25． ( 题型 08 ) 其他统计图的应用 40．（2024秋•雁江区校级期末）当今时代，数字技术作为世界科技革命和产业变革的先导力量，日益融入经济社会发展各领域全过程，深刻改变着生产方式、生活方式和社会治理方式，从而带动了大量的电子产品在市场的销售．现有某商城统计了近两个月在，，三个区域售出的1000个电子产品，其中，，各个区域销量分布的饼状图及售价的频率条形图（按规定这些电子产品的售价均在50，300之间）如图，则在区域售出的电子产品中，售价在区间，内比在区间，内多　　 A．30件 B．114件 C．120件 D．133件 【解析】由题意可知：区间，，，内的频率分别为0.35，0.05， 可知在区间，，，内售出的电子产品件数分别为，， 则在区域售出的电子产品中，售价在区间，，，的件数分别为，， 所以售价在区间，内比在区间，内多件． 故选：． 41．（2024秋•涪城区校级期末）随着汽车智能化与电动化的不断升级，无人驾驶汽车成为汽车行业发展的新趋势．据统计，截至2024年7月底中国无人驾驶汽车行业存续企业数量为1782家，这些企业的注册资本分布情况如图所示，则下列结论错误的是　　 A．注册资本不高于200万元的企业数量占比不足 B．注册资本在1000万元以上的企业超过750家 C．注册资本分布数据的分位数是 D．从注册资本在100万元—500万元的企业中随机抽取1家，该企业注册资本在200万元—500万元的概率不小于0.55 【解析】截至2024年7月底中国无人驾驶汽车行业存续企业数量为1782家，这些企业的注册资本分布情况如图所示， 对于，注册资本不高于200万元的企业数量占比为，，故正确； 对于，注册资本在1000万元以上的企业数量为，，故正确； 对于，，故分位数为与的平均数，故错误； 对于，从注册资本在100万元—500万元的企业中随机抽取1家， 则该企业注册资本在200万元—500万元的概率为，，故正确． 故选：． 42．（2024秋•涪城区校级期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为　　 A．20 B．30 C．40 D．45 【解析】由条形图得演讲人数为30，由饼状图得演讲人数占比，因此选取的总人数为， 由饼状图得绘画及合唱人数和占比为，人数和为， 由条形图得合唱人数为70，所以绘画人数为20． 故选：． 43．（2023秋•翠屏区校级期末）甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如图所示折线图．下列说法正确的是　　 A．甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小 B．甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小 C．甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小 D．甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大 【解析】甲的数据：8，10，9，6，7，9，6，9，10，8，乙的数据：9，5，10，5，3，6，4，3，6，10， ．甲投中个数的平均数为， 乙投中个数的平均数为，故错误； ．甲的数据从小到大排序为：6，6，7，8，8，9，9，9，10，10，则中位数为， 乙的数据从小到大排序为：3，3，4，5，5，6，6，9，10，10，则中位数为，故错误； ．由折线图知：甲的波动相对乙的波动较小，所以甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小，故正确； ．甲投中个数的极差为，乙投中个数的极差为：，故错误． 故选：． 44．（2023秋•叙州区校级期末）采购经理指数，是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．如图为我国2021年1月年6月制造业采购经理指数统计图． 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为　　 A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C．2022年1月至4月制造业逐月收缩 D．2022年6月重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 【解析】对于项，由统计图可以得到，只有9月份的制造业指数低于，故项错误； 对于项，由统计图可以得到，10月份的制造业指数低于，故项错误； 对于项，由统计图可以得到，1、2月份的制造业指数高于，故项错误； 对于项，由统计图可以得到，从4月份的制造业指数呈现上升趋势，且在2022年6月超过，故项正确． 故选：． 45．（2024春•内江期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图、90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是　　 A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 【解析】选项；设整个互联网行业总人数为， 互联网行业中从事技术岗位的90后人数为，小于80后的人数， 但80后中从事技术岗位的人数比例未知，故错误． 选项：设整个互联网行业总人数为，90后从事技术岗位人数为， 而90后总人数的为，故正确； 选项：设整个互联网行业总人数为， 互联网行业中从事运营岗位的90后人数为， 超过80前的人数，且80前中从事运营岗位的人数比例未知，故正确； 选项：由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故正确． 故选：． 1．（2024秋•洪雅县期末）2023年以来，河北省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长的同时，也使“这么近，那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚．现为进一步发展河北文旅，提升河北经济，在5月份对来冀旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中． （1）求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格．河北省5月份文旅成绩合格了吗？ （3）河北文旅6月份继续对来冀旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70．由这些数据计算6月份的总样本的平均数与方差． 【解析】（1）由题意得，所以， 故估计满意度得分的平均值为分． （2）超过的人满意度在75分及以上，即为分位数大于或等于75分， 又由满意度在，的频率为，满意度在，的频率为， 得分位数位于，，由（分， 可以估计分位数为， 所以有超过的人满意度在75分及以上，河北省5月份文旅成绩合格了． （3）把6月1日月15日的样本记为，，，，其平均数记为，方差记为， 把6月16日月30日的样本记为，，，，其平均数记为，方差记为， 则总样本平均数（分， 由方差的定义，总样本方差 ， 所以总样本平均值为86分，总样本方差为96． 2．（2024秋•江阳区校级期末）2023年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利78周年纪念日，某市宣传部组织市民积极参加“学习党史”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了50人，统计了他们的竞赛成绩，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求出图中的值； （2）求这50位市民竞赛成绩的平均数和上四分位数； （3）若成绩不低于80分的评为“优秀市民”，从这50名市民中的“优秀市民”中任选两名参加座谈会，求这两名市民至少有一人获得90分及以上的概率． 【解析】（1）由频率分布直方图可知：， ． （2）由得：， 设市民竞赛成绩的上四分位数为， 则，， ， ， ； （3）由频率分布直方图可知：50名市民中有“优秀市民”12人， 其中8人成绩在不高于90分，记为，，，，，，，， 有4人成绩在90分以上，记为，，，． 从“优秀市民”中任选两名参加座谈会，用集合，表示这个试验的一个样本点， 因此该试验的样本空间为，，，，，，，，，，，，，， 其中， 事件 “两名市民至少有一人获得90分及以上”， 则，其中， ． （多选）3．（2024春•仁寿县期末）的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：，则下列说法正确的是　　 A．这10天日均值的分位数为60 B．从日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C．从日均值看，前5天的日均值的方差大于后5天日均值的方差 D．这10天中日均值的平均值是48.8 【解析】将10天中日均值按从小到大排序为30，32，34，40，41，45，48，60，78，80， 根据分位数的定义可得，这10天中日均值的分位数为，故错误， 前5天的日均值的极差为，后5天的日均值的极差为，故正确， 由折线图中中折线的走势，以及方差的定义可知，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差，故错误， 这10天中日均值的平均值是，故正确． 故选：． 4．（2023秋•泸州期末）某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值，若某住户某月用电量不超过度，则按平价（即原价）0.5（单位：元度）计费；若某月用电量超过度，则超出部分按议价（单位：元度）计费，未超出部分按平价计费．为确定的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）． （1）若该市计划让全市的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值； （2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达度的住户用电量保持不变；月用电量超过度的住户节省“超出部分”的，试估计全市每月节约的电量． 【解析】（1）根据题意可得：前四组（用电量在区间，内）的累积频率为： ， 所以若该市计划让全市的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，临界值； （2）在（1）的条件下，月用电量未达度的住户用电量保持不变； 故用电量在区间，内的用户节电量为0度； 用电量在区间，内的25户用户，平均每户用电90度，超出部分为10度， 根据题意每户节约6度，共度； 用电量在区间，内的5户用户，平均每户用电110度，超出部分为30度， 根据题意每户节约18度，共度； 故样本的100户住户共节电度， 用样本估计总体，估计全市每月节约的电量为度． 5．（2023秋•郫都区校级期末）2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节．现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，，第二组，，第三组，，第四组，，第五组，，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求，的值； （2）估计这100名同学面试成绩的中位数（数精确到； （3）在第四、第五两组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率． 【解析】（1）由题意可知：，， 解得，； （2）前两个分组频率之和为， 前三个分组频率之和为， 估计中位数数为； （3），与，的频率比为， 在，和，中分别选取4人和1人， 再从这5人中选出2人，则选出的两人来自不同组的概率为． 6．（2022秋•攀枝花期末）2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞，经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高．某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示．已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多27亿元，则估计2022年冬奥会这几项收入总和约为　　 A．118亿元 B．143亿元 C．218亿元 D．223亿元 【解析】设2022年冬奥会收入的总和大约为亿元， 由于赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多27亿元， 故， 解得（亿元）． 故选：． （多选）7．（2023春•仁寿县校级期末）习近平总书记强调，要坚持健康第一的教育理念，加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某学校对高一年级学生每周在校体育锻炼时长（单位：小时）进行统计，得到如下频率分布表： 分组 ， ， ， ， 频率 0.25 0.30 0.20 0.25 则下列关于高一年级学生每周体育锻炼时长有关的说法正确的有　　 A．众数大约为2.5 B．中位数大约为3.5 C．平均数大约为3.95 D．第80百分位数大约为5.2 【解析】对于，由于，的频率最大，所以众数大约为3.5，错误； 对于，，，所以中位数大约是3.5，正确； 对于，，正确； 对于，，，第80百分位数大约为，正确． 故选：． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$