专题03 分数的意义和基本性质（5知识点+9大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新六年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

专题03 分数的意义和基本性质 （5知识点+9大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01分数与除法的关系 （1）用文字表示是： 被除数 ÷ 除数 = ； （2）用字母表示是： 两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p． 即，其中p为分子，q为分母． 特别地，当q = 1时，，例如3 ÷ 1 ==3． 知识点02分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：（，，） 知识点03分数的约分 1.约分 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分． 2.最简分数 分子和分母互素的分数，叫做最简分数． 将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止． 知识点04 分数的通分 1.公分母 两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母． 其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母． 2.通分 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 知识点05 分数的大小比较 1.分母相同而分子不同的分数 分母相同的分数，分子大的分数较大． 2.分子相同而分母不同的分数 分子相同的分数，分母小的分数较大． 3.分母不同且分子也不同的分数 （1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； （2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小． 【题型1 分数的初步认识】 【例1】（23-24六年级上·上海静安·期中）把一个蛋糕平均分成八份，其中的三份是一个蛋糕的 （用分数表示）． 【变式1-1】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）甲蛋糕的和乙蛋糕的比较（　　） A．甲蛋糕的大 B．乙蛋糕的大 C．一样大 D．无法比较 【变式1-2】如果⊕表示1，那么⊕⊕⊕表示的分数是 ． 【题型2分数的意义】 【例2】（24-25六年级上·上海长宁·期中）如果“”表示数，那么“”表示的分数是 ． 【变式2-1】（24-25六年级上·上海·期中）把米长的木料锯成长度相等的几段，一共锯了6次，每段长 米． 【变式2-2】（23-24六年级上·上海崇明·期中）如果将一根3米长的绳子平均分成7段，那么每段的长度是原来长度的 ． 【变式2-3】如图，把一个长方形三等分，取两份，再三等分，其中的两份占长方形的 ．    【题型3 认识一个整体的几分之几】 【例3】（23-24六年级上·上海宝山·阶段练习）把5米的铁丝平均截成8段，每段长是这根铁丝长的 （填几分之几） 【变式3-1】（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，把一个圆平均分成两个半圆，再把左半圆平均分成3份，如果阴影部分的面积为，那么该圆的面积是 ． 【变式3-2】（24-25六年级上·上海青浦·期中）如图，由6个相同的小正方形组成的长方形中，点在小正方形的顶点处，那么三角形的面积占长方形面积的 ．（填“几分之几”） 【题型4 单位“1”的认识与确定】 【例4】（24-25六年级上·上海浦东新·阶段练习）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比，（   ） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．不能确定 【变式4-1】（24-25六年级上·上海·阶段练习）小杰制作朵纸花，用去分钟，平均每分钟做的花占总体的 ． 【变式4-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）如果的总体表示1，那么用最简分数表示为 ； 【变式4-3】如图，，阴影部分的面积是面积的 （填几分之几）． 【变式4-4】如图：数轴上点所表示的分数是 ． 【题型5 分数与除法的关系】 【例5】（24-25六年级上·上海浦东新·阶段练习）用分数表示： ． 【变式5-1】（24-25六年级上·上海·阶段练习）如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【变式5-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）将分数写成两个数相除的式子为 ． 【题型6 分数的基本性质】 【例6】（24-25六年级上·上海普陀·期末）的分子扩大到原来的倍，要使原分数大小不变，分母应加上（   ） A．8 B．18 C．27 D．36 【变式6-1】（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）填空：，括号填写 ． 【变式6-2】（22-23六年级上·上海静安·期中）在括号内填入适当的整数：． 【变式6-3】（24-25六年级上·上海·期中）在括号内填上适当的数：．括号里应填 ． 【变式6-4】（24-25六年级上·上海·阶段练习）把分数的分子和分母同时加上 后，它的大小等于． 【题型7 约分的认识及应用】 【例7】（22-23六年级上·上海浦东新·阶段练习）下列分数中，与不相等的是（  ） A． B． C． D． 【变式7-1】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）在分数中、、中，与相等的分数是 ． 【变式7-2】一个分数的分子与分母的和是52，约分后的分数是，那么原来的分数是 ． 【变式7-3】（22-23六年级上·上海徐汇·期末）如果一个分数的分母是，且与相等，那么这个分数的分子是 ． 【变式7-4】一个分数的分子比分母小4，约分后得到，则原分数为 ． 【题型8通分的认识及应用】 【例8】（24-25六年级上·上海·阶段练习）在与之间，分母是的最简分数有 个． 【变式8-1】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）对于两个异分母的分数和（a、c为常数，且），下说法正确的是（   ） A．和的最小公分母为 B．和的公分母为 C．和的公分母只有一个 D．和的最小公分母只有一个 【变式8-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）在分数、、、、中，与相等的分数共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型9分数的大小比较】 【例9-1】在数轴上方的框内填上适当的分数，并把它们从小到大排列．    【例9-2】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）把，和通分，并按从小到大的顺序排列． 【例9-3】比较和的大小． 【变式9-1】（23-24六年级上·上海·期中）下列各式中正确的是（       ） A． B． C． D． 【变式9-2】写出数轴上点A、点B表示的分数，并在数轴上画出和所表示的点，分别用点C、点D表示，最后将这些数用“<”连接点A表示的分数为________：点B表示的分数为：________．      【变式9-3】（22-23六年级上·上海杨浦·期中）如果，那么满足条件的整数有 个． 【变式9-4】（24-25六年级上·上海·阶段练习）写出一个大于且小于的最简分数： ． 【变式9-5】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）有5个数，，，，，其中最大的数是 ，最小的数是 【变式9-6】用“＞”连接，，，： （用a、b、c表示）． 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海·期中）下列图中，表示阴影部分与整体的面积关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（   ） A．增加6 B．增加15 C．增加10 D．增加15 3．（24-25六年级上·上海·期中）一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母扩大为原来的3倍，那么，新分数是原来分数的（    ） A．1倍 B．6倍 C． D． 4．（24-25六年级上·上海虹口·期中）下列分数中，与大小相等的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海·期中）如果，那么括号里应填写的数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．（24-25六年级上·上海·期中）与分数相等，且分母为小于120的正整数的分数有 个． 7．（23-24六年级上·上海普陀·期末）把分数的分子增加27，如果要使分数值不变，那么分母应增加 ． 8．（24-25六年级上·上海·期中）若，且是最简分数，则 ．（写出所有符合条件的数） 9．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把一根绳子连续对折次后，每段绳子占全长的 （填几分之几）． 10．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）a、b、c是三个非零自然数，且，那么a、b、c按照从小到大的顺序用“”排列应是 ． 11．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在，，，，，中与大小相等的分数有 个． 12．（24-25六年级上·上海·阶段练习）一个分数的分子和分母的最大公因数是14，且约分后是，这个分数原来是 ． 13．（24-25六年级上·上海·阶段练习）80分钟是3小时的 （填最简分数）． 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知，则正整数的值为 ． 三、解答题 15．（22-23六年级上·上海浦东新·阶段练习）把下列每组中的分数通分，再比较大小： (1)和 (2) 16．（22-23六年级上·上海浦东新·阶段练习）有一串分数： (1)根据以上规律，这串分数的第50个数是几分之几？ (2)根据以上规律，是这串分数中的第几个数？ 17．已知一个分数的分子和分母之和为24，化简后为．若将原分数的分子、分母都加上5，这时这个分数是多少？ 18．（22-23六年级上·上海浦东新·阶段练习）思考并回答下列问题： (1)把分数按由小到大的顺序排列_____________ (2)比较大小：____________（选填“>”、“”、“<”） (3)如果一个分数（，且都是正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数____________（选填“大”或“小”） (4)请你猜想，如果一个分数（，且都是正整数）的分子和分母都加上相同的正整数，所得的分数（  ） A. 一定比原来的分数大 B. 一定比原来的分数小 C. 一定和原来的分数相等 D. 可能比原来的分数大，也可能比原来的分数小 19．（22-23六年级上·上海松江·阶段练习）分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如： ；     (1)仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和． , (2)在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？ 20．（22-23六年级上·上海宝山·期中）我们课本上介绍了《九章算术》中的约分术，它是这样描述的“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”．翻成现代文就是：如果分子分母都是偶数，那么分子分母都除以二；如果分子分母不全是偶数，那么对于分子、分母，总可以用大的数减去小的数，反复进行，直到两个数相等，然后用原分数的分子、分母同除以这个相等的数． 课本用的约分过程（如下）说明约分术的正确，由于，所以 (1)请你用《九章算术》介绍的约分术对进行约分，以此向前贤致敬． (2)聪明的迟杰碧小朋友受此启发，用此法求两个较大的数的最大公因数，玩的不亦乐乎，我们也一起来求一下和的最大公因数吧． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分数的意义和基本性质 （5知识点+9大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01分数与除法的关系 （1）用文字表示是： 被除数 ÷ 除数 = ； （2）用字母表示是： 两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p． 即，其中p为分子，q为分母． 特别地，当q = 1时，，例如3 ÷ 1 ==3． 知识点02分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：（，，） 知识点03分数的约分 1.约分 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分． 2.最简分数 分子和分母互素的分数，叫做最简分数． 将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止． 知识点04 分数的通分 1.公分母 两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母． 其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母． 2.通分 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 知识点05 分数的大小比较 1.分母相同而分子不同的分数 分母相同的分数，分子大的分数较大． 2.分子相同而分母不同的分数 分子相同的分数，分母小的分数较大． 3.分母不同且分子也不同的分数 （1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； （2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小． 【题型1 分数的初步认识】 【例1】（23-24六年级上·上海静安·期中）把一个蛋糕平均分成八份，其中的三份是一个蛋糕的 （用分数表示）． 【答案】 【知识点】 分数的初步认识 【分析】本题考查了分数的初步认识，根据分数的定义即可得出结果． 【详解】解：把一个蛋糕平均分成八份，其中的三份是一个蛋糕的， 故答案为：． 【变式1-1】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）甲蛋糕的和乙蛋糕的比较（　　） A．甲蛋糕的大 B．乙蛋糕的大 C．一样大 D．无法比较 【答案】D 【知识点】 分数的初步认识 【分析】本题考查了分数的认识，根据分数的意义判断即可，熟练掌握分数的意义是关键． 【详解】解：因为不知道甲蛋糕和乙蛋糕的大小， 所以甲蛋糕的和乙蛋糕的无法比较． 故选：D． 【变式1-2】如果⊕表示1，那么⊕⊕⊕表示的分数是 ． 【答案】3 【知识点】 分数的初步认识 【分析】根据分数的定义即可求解． 【详解】解：4个圆看作单位1， 那么12个圆是＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分数的定义（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数），理解题意是解题的关键． 【题型2分数的意义】 【例2】（24-25六年级上·上海长宁·期中）如果“”表示数，那么“”表示的分数是 ． 【答案】 【知识点】分数的意义 【分析】本题考查了分数的意义，解题的关键理解题意．根据分数的意义求解即可． 【详解】 解：∵“”表示数， ∴一个三角形表示， “”表示的分数是， 故答案为：． 【变式2-1】（24-25六年级上·上海·期中）把米长的木料锯成长度相等的几段，一共锯了6次，每段长 米． 【答案】 【知识点】分数的意义 【分析】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。根据题意，一共锯了6次是段，求每段长多少米，平均分的是米 【详解】解：（段） 米， 故答案为：． 【变式2-2】（23-24六年级上·上海崇明·期中）如果将一根3米长的绳子平均分成7段，那么每段的长度是原来长度的 ． 【答案】 【知识点】分数的意义 【分析】本题考查了分数的意义，熟练掌握分数的意义是解题的关键．根据分数的意义即可得到结论． 【详解】解：由题意得：每段的长度是原来长度的：． 故答案为：． 【变式2-3】如图，把一个长方形三等分，取两份，再三等分，其中的两份占长方形的 ．    【答案】 【知识点】分数的意义 【分析】根据过程得出长方形可被平均分为9份，再根据分数的意义得出结果． 【详解】解：将长方形三等分，取两份，再三等分， 则长方形可被平均分为9份， 则其中的两份占长方形的， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数的意义，解题的关键是得出具体的份数． 【题型3 认识一个整体的几分之几】 【例3】（23-24六年级上·上海宝山·阶段练习）把5米的铁丝平均截成8段，每段长是这根铁丝长的 （填几分之几） 【答案】 【知识点】认识一个整体的几分之几 【分析】本题主要考查了分数的应用，解题的关键根据题意列出算式，准确计算． 【详解】解：把5米的铁丝平均截成8段，每段长是这根铁丝长的：． 故答案为：． 【变式3-1】（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，把一个圆平均分成两个半圆，再把左半圆平均分成3份，如果阴影部分的面积为，那么该圆的面积是 ． 【答案】 【知识点】认识一个整体的几分之几 【分析】本题主要考查了分数的意义的应用，熟知分数的意义是解题的关键．根据所给阴影部分的面积，得出圆心角度数，得出阴影部分扇形的面积为圆的面积的，据此可解决问题． 【详解】一个圆平均分成两个半圆，再把左半圆平均分成3份， ，， 则， 图中阴影部分扇形的圆心角度数为． 图中阴影部分扇形的面积为圆的面积的， 即圆的面积为图中阴影部分扇形的面积的， ∵扇形的面积为， ∴圆的面积为． 故答案为：． 【变式3-2】（24-25六年级上·上海青浦·期中）如图，由6个相同的小正方形组成的长方形中，点在小正方形的顶点处，那么三角形的面积占长方形面积的 ．（填“几分之几”） 【答案】 【知识点】认识一个整体的几分之几 【分析】本题考查的是分数的意义，网格三角形面积的计算，本题利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可得到三角形的面积，再求解比值即可． 【详解】解：∵， 而长方形的面积为：， ∴三角形的面积占整个长正方形面积的； 故答案为：． 【题型4 单位“1”的认识与确定】 【例4】（24-25六年级上·上海浦东新·阶段练习）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比，（   ） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．不能确定 【答案】B 【知识点】单位“1”的认识与确定 【分析】本题考查了分数的认识，把整条绳子看出单位“”，由第二段绳子占全长的，可得第一段绳子占全长的，据此即可判断求解，把整条绳子看出单位“”是解题的关键． 【详解】解：∵第二段绳子占全长的， ∴第一段绳子占全长的， ∵， ∴第二段绳子长， 故选：． 【变式4-1】（24-25六年级上·上海·阶段练习）小杰制作朵纸花，用去分钟，平均每分钟做的花占总体的 ． 【答案】 【知识点】单位“1”的认识与确定 【分析】此题主要考查分数的意义及平均分问题的解答方法，根据分数的意义，即将朵纸花当作单位“1”平均分成35份，则每分钟是全部的，据此解答． 【详解】解：小杰制作朵纸花，用去分钟，平均每分钟做的花占总体的， 故答案为：． 【变式4-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）如果的总体表示1，那么用最简分数表示为 ； 【答案】 【知识点】单位“1”的认识与确定 【分析】本题主要考查了分数的意义，总体分为8份，需要用最简分数表示的有13份，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，总体分为8份，需要用最简分数表示的有13份， ∴用最简分数表示为， 故答案为：． 【变式4-3】如图，，阴影部分的面积是面积的 （填几分之几）． 【答案】 【知识点】单位“1”的认识与确定 【分析】根据底边之比可得，，，继而相加计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积是面积的， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是掌握高相同的三角形面积之比等于底边之比． 【变式4-4】如图：数轴上点所表示的分数是 ． 【答案】 【知识点】单位“1”的认识与确定、分数的意义 【分析】根据将单位“”平均分为几份作答即可； 【详解】解：由数轴可知，单位“”被平均分成了份，点A占了3份； 所以点表示的数为： 故答案为： 【点睛】本题考查了分数的认识；在数轴上正确读取分数是解题的关键． 【题型5 分数与除法的关系】 【例5】（24-25六年级上·上海浦东新·阶段练习）用分数表示： ． 【答案】 【知识点】 分数与除法的关系 【分析】本题考查分数与除法之间的关系，注意掌握被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式5-1】（24-25六年级上·上海·阶段练习）如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】D 【知识点】 分数与除法的关系 【分析】本题考查了分数与除法，读懂题意，弄清题中的数量关系是解题的关键． 依据题意，直接列式计算即可． 【详解】解：如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为： （千米）， 故选：． 【变式5-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）将分数写成两个数相除的式子为 ． 【答案】 【知识点】 分数与除法的关系 【分析】本题主要考查了除法与分数的关系，把分数的分子作为被除数，分母作为除数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型6 分数的基本性质】 【例6】（24-25六年级上·上海普陀·期末）的分子扩大到原来的倍，要使原分数大小不变，分母应加上（   ） A．8 B．18 C．27 D．36 【答案】B 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题考查了的分数的基本性质，解题的关键是根据分数的基本性质来计算出扩大后分数的分子和分母是多少． 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答即可． 【详解】解：的分子扩大到原来的倍，要使原分数大小不变，分母也要扩大3倍， ∴， ∴， 故选：B． 【变式6-1】（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）填空：，括号填写 ． 【答案】 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题主要考查了分数的性质，分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（除的时候该数不为0），分数的值不变，由题意可得，分子扩大了3倍，那么分母也要扩大3倍，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，分子扩大了3倍，那么分母也要扩大3倍，即分母变为， 所以括号内的数为， 故答案为：． 【变式6-2】（22-23六年级上·上海静安·期中）在括号内填入适当的整数：． 【答案】27，4 【知识点】 分数与除法的关系 【分析】根据分数的基本性质，即可求解． 【详解】解：，，； ，； 则． 故答案为：27，4． 【点睛】此题考查分数的基本性质，熟练掌握分数的性质是关键 . 【变式6-3】（24-25六年级上·上海·期中）在括号内填上适当的数：．括号里应填 ． 【答案】 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题考查了分数的基本性质，根据分数的基本性质解答即可，熟练掌握分数的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式6-4】（24-25六年级上·上海·阶段练习）把分数的分子和分母同时加上 后，它的大小等于． 【答案】 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题考查了分数的性质，正确掌握分数的性质是解题的关键．设子和分母同时加上，根据题意可得，解方程，即可求解． 【详解】解：设子和分母同时加上，根据题意可得 ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【题型7 约分的认识及应用】 【例7】（22-23六年级上·上海浦东新·阶段练习）下列分数中，与不相等的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 约分的认识及应用 【分析】将各分数约分后判断即可． 【详解】解：因为，故A不符合题意； 因为，故B不符合题意； 因为，故C符合题意； 因为，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了约分的认识及应用，正确约分是解题的关键． 【变式7-1】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）在分数中、、中，与相等的分数是 ． 【答案】， 【知识点】 约分的认识及应用 【分析】本题主要考查分数的约分，关键是熟练掌握约分． 根据题意把每个分数进行化简比较即可． 【详解】因为，， 所以与相等的分数是，． 故答案为：，． 【变式7-2】一个分数的分子与分母的和是52，约分后的分数是，那么原来的分数是 ． 【答案】 【知识点】 约分的认识及应用 【分析】约分后的分数是则根据比与分数的关系可知分子与分母的比是8：5，则分子占了分子与分母和的已知分子与分母的和是52，用乘法可求出分子，进而可求出分母是多少，据此解答． 【详解】解： ∴原来的分数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数乘除法，重点是根据比与分数的关系确定分子占了分子与分母和的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少求出分子． 【变式7-3】（22-23六年级上·上海徐汇·期末）如果一个分数的分母是，且与相等，那么这个分数的分子是 ． 【答案】 【知识点】 约分的认识及应用 【分析】根据题意，将化为分母为的分数即可求解． 【详解】解：∵． ∴这个分数的分子是， 故答案为： 【点睛】本题考查了分数的约分，理解题意是解题的关键． 【变式7-4】一个分数的分子比分母小4，约分后得到，则原分数为 ． 【答案】 【知识点】 约分的认识及应用、 分数的基本性质 【分析】根据题意，设这个分数的分子是，则分母是，所以，然后根据比例的基本性质，求出的值是多少，即可求出这个分数是多少． 【详解】解：设这个分数的分子是，则分母是， 所以， 则有： ， 解得 所以这个分数是 故答案为：． 【点睛】此题主要考了约分的方法，熟悉相关性质是解题的关键． 【题型8通分的认识及应用】 【例8】（24-25六年级上·上海·阶段练习）在与之间，分母是的最简分数有 个． 【答案】 【知识点】 最简分数 【分析】本题考查分数的知识，解题的关键是掌握最简分数的定义，根据题意，先对，通分，然后进行解答，即可． 【详解】解：最简分数：分子和分母只有公因数的分数， ∵， ∴在与之间，分母是的最简分数为：，，，，，共个， 故答案为：． 【变式8-1】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）对于两个异分母的分数和（a、c为常数，且），下说法正确的是（   ） A．和的最小公分母为 B．和的公分母为 C．和的公分母只有一个 D．和的最小公分母只有一个 【答案】D 【知识点】通分的认识及应用 【分析】本题是一道较为基础的题型，考查的是学生对于分式的通分过程掌握的熟练程度，对于本题而言，分式的最简公分母有且只有一个，公分母有多个. 根据公分母，最小公分母的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．和的最小公分母不一定为，故A错误，不符合题意； ．是和的一个公分母， ，等也是和的共分母，和的共分母有无数个，故错误，不符合题意； D．和的最小公分母只有一个，故D正确，不符合题意． 故选：D． 【变式8-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）在分数、、、、中，与相等的分数共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】通分的认识及应用 【分析】本题考查了通分，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键． 利用分数的基本性质将分数进行通分，再分别与作比较即可． 【详解】解：， ∴与相等； ，， ∴与相等； ，， ∴与不相等； ，， ∴与相等； ∵，， ∴与相等． 综上，与相等的分数共有4个， 故选：C． 【题型9分数的大小比较】 【例9-1】在数轴上方的框内填上适当的分数，并把它们从小到大排列．    【知识点】看图比较同分母分数大小 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成几份，先看一份是多少，再看前面的整数是多少，用带分数表示． 【详解】解：如图所示：    其中：． 【点睛】本题考查了分数的意义，解题的关键是理解带分数的意义． 【例9-2】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）把，和通分，并按从小到大的顺序排列． 【答案】，，； 【知识点】异分母异分子分数的大小比较 【分析】本题考查了通分，分数的大小比较．同分母分数相比较，分子大的分数就大，反之则小．先把这三个分数通分，化为同分母分数，然后根据同分母分数大小比较的方法比较即可． 【详解】解：把这三个分数通分化为同分母分数得： ，，， ， ． 【例9-3】比较和的大小． 【答案】 【知识点】 同分子分数的大小比较、分数的意义 【分析】直接利用倒数法比较两分数的大小． 【详解】解：，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用． 【变式9-1】（23-24六年级上·上海·期中）下列各式中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】异分母异分子分数的大小比较、 同分子分数的大小比较、同分母分数的大小比较 【分析】根据分母相同，分子大则分数大，分子相同，则分母小的分数大，分子分母均不同时，首先通分，然后根据同分母分数大小比较的方法判断即可． 【详解】解：∵，∴选项A不正确； ∵，∴选项B不正确； ，，∵，∴选项C不正确； ，∵，∴，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法． 【变式9-2】写出数轴上点A、点B表示的分数，并在数轴上画出和所表示的点，分别用点C、点D表示，最后将这些数用“<”连接点A表示的分数为________：点B表示的分数为：________．      【答案】，；图见解析， 【知识点】看图比较同分母分数大小、分数单位的认识与确定 【分析】根据数轴判断出分数单位，然后写出分数，最后根据数轴上点的位置判断大小即可． 【详解】如图所示：      点A表示的分数为：，点B表示的分数为：， 将A、B、C、D表示的数用“<”连接为：． 故答案为，；图见解析； ． 【点睛】本题考查了看图写分数，根据数轴判断数的大小，正确的找到分数单位是本题的关键． 【变式9-3】（22-23六年级上·上海杨浦·期中）如果，那么满足条件的整数有 个． 【答案】4 【知识点】 同分子分数的大小比较 【分析】将原式变形，然后根据同分子的分数相比，分母越大分数越小求解即可． 【详解】解：可化为， ∴， ∴满足条件的整数为：4，5，6，7，有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了分数比较大小，熟知同分子的分数相比，分母越大分数越小是解题的关键． 【变式9-4】（24-25六年级上·上海·阶段练习）写出一个大于且小于的最简分数： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】异分母异分子分数的大小比较 【分析】本题主要考查了分数比较大小，根据即可得到答案． 【详解】解：因为， 所以符合题意的分数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式9-5】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）有5个数，，，，，其中最大的数是 ，最小的数是 【答案】 【知识点】 分数的基本性质、异分母异分子分数的大小比较 【分析】本题考查了分数的比较大小，分数的通分，熟练掌握知识点是解题的关键．观察可知，分子的最小公倍数是108，可以将分子通分成108，从而比较出大小关系． 【详解】解：，，，，，可知 最大，最小，那么最大的数是，最小的数是 故答案为：；． 【变式9-6】用“＞”连接，，，： （用a、b、c表示）． 【答案】 【知识点】 倒数的认识、 同分子分数的大小比较 【分析】先求出a、b、c的倒数，再根据同分子分数的大小比较即可 【详解】∵，， ， ∴， 所以． 故答案为． 【点睛】本题主要考查利用同分子分数的大小比较及倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用． 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海·期中）下列图中，表示阴影部分与整体的面积关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 分数与除法的关系 【分析】本题考查了分数的认识，熟练掌握分数的定义是解题的关键． 根据分数的定义，分别说明图中阴影部分占整体的几分之几，逐项判断即可． 【详解】解：A. 图中阴影部分占整体的，故该选项不符合题意； B. 图中阴影部分占整体的，故该选项符合题意； C. 图中阴影部分不一定占整体的，故该选项不符合题意； D. 图中阴影部分占整体的，故该选项不符合题意； 故选：B ． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（   ） A．增加6 B．增加15 C．增加10 D．增加15 【答案】C 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题考查分数的基本性质、有理数的加法和乘法，根据分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变求解即可． 【详解】解：由的分子增加6，得现在的分数的分子是，扩大到了3倍， 要使分数的大小不变，则现在的分数的分母应为， 所以分母应增加， 故选：C． 3．（24-25六年级上·上海·期中）一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母扩大为原来的3倍，那么，新分数是原来分数的（    ） A．1倍 B．6倍 C． D． 【答案】D 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题主要考查了分数的基本性质，分子扩大为原来的2倍，则相当于把原分数的值扩大2倍，分母扩大为原来的3倍，则相当于把原分数的值缩小为原来的3倍，据此可得答案． 【详解】解：一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母扩大为原来的3倍，那么新分数是原来分数的， 故选：D． 4．（24-25六年级上·上海虹口·期中）下列分数中，与大小相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题考查了分数的基本性质，关键是熟练掌握分数的基本性质进行分数的化简； 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此化简即可得出答案． 【详解】解：A． ，，故本选项不符合题意； B． ，与大小相等，故本选项符合题意； C． ，，故本选项不符合题意； D． ，，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．（24-25六年级上·上海·期中）如果，那么括号里应填写的数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】通分的认识及应用、 公倍数与最小公倍数 【分析】本题主要考查分数的基本性质及倍数与因数，熟练掌握分数的基本性质及倍数与因数是解题的关键． 根据分数的大小比较及分数的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得：18、9、24的最小公倍数是， ， ∴中间的分数可以是到之间，且分子和分母需要有公因数8， 中间分数应该为， 括号里应填的数为3； 故选：C． 二、填空题 6．（24-25六年级上·上海·期中）与分数相等，且分母为小于120的正整数的分数有 个． 【答案】23 【知识点】 分数的基本性质 【分析】本题考查了分数的基本性质，根据分数的基本性质求解即可． 【详解】解：，， 因为以内且是5的倍数的正整数有个， 所以与相等且分母小于120的正整数的分数有个， 故答案为：23． 7．（23-24六年级上·上海普陀·期末）把分数的分子增加27，如果要使分数值不变，那么分母应增加 ． 【答案】15 【知识点】 分数的基本性质 【分析】此题考查了分数基本性质的灵活运用，即分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质.，利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题． 【详解】解：把分数的分子增加27，即， ， ∴分母应增加15． 故答案为：15． 8．（24-25六年级上·上海·期中）若，且是最简分数，则 ．（写出所有符合条件的数） 【答案】或 【知识点】 最简分数、 分数的基本性质、异分母异分子分数的大小比较 【分析】本题考查的是分数的大小比较，最简分数的含义，由条件得到，再结合最简分数的含义可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是最简分数， ∴或； 故答案为：或 9．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把一根绳子连续对折次后，每段绳子占全长的 （填几分之几）． 【答案】 【知识点】认识一个整体的几分之几 【分析】本题考查了分数的基本概念，把这根绳子的长度看作单位“”，把它连续对折次，被平均分成段，即可求解． 【详解】解：将一根绳子连续对折次后，则绳子被平均分成（段）， 每段绳子占全长的， 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）a、b、c是三个非零自然数，且，那么a、b、c按照从小到大的顺序用“”排列应是 ． 【答案】 【知识点】异分母异分子分数的大小比较 【分析】本题主要考查分数大小的比较，对原式进行适当的变形是解题的关键．先对原式进行变形，再确定a，b，c的大小． 【详解】解：由已知可得：，即， ， ， 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在，，，，，中与大小相等的分数有 个． 【答案】3/三 【知识点】 最简分数、 分数的基本性质 【分析】本题考查了分数，解题的关键掌握分数的基本性质化简分数． 先化简分数，再根据分数大小比较的方法比较即可求解． 【详解】解：，，，，， 与相等的分数有，，，共3个， 故答案为：3． 12．（24-25六年级上·上海·阶段练习）一个分数的分子和分母的最大公因数是14，且约分后是，这个分数原来是 ． 【答案】 【知识点】 分数的基本性质、公因数与最大公因数 【分析】此题考查了最大公因数的概念和分数的性质，解题的关键是熟练掌握最大公因数的概念和分数的性质． 根据最大公因数的概念和分数的性质求解即可． 【详解】解：∵一个分数的分子和分母的最大公因数是14，经过约分后得， ∴． 故答案为：． 13．（24-25六年级上·上海·阶段练习）80分钟是3小时的 （填最简分数）． 【答案】 【知识点】 最简分数 【分析】本题考查了最简分数，掌握小时分是解题的关键．小单位化大单位，除以进率即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知，则正整数的值为 ． 【答案】 【知识点】异分母异分子分数的大小比较 【分析】本题考查了分数的大小比较，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴正整数的值为． 故答案为：． 三、解答题 15．（22-23六年级上·上海浦东新·阶段练习）把下列每组中的分数通分，再比较大小： (1)和 (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】通分的认识及应用、异分母异分子分数的大小比较 【分析】（1）18和21的最小公倍数是126，再通分比较分子即可； （2）10、25和8的最小公倍数是200，再通分比较分子即可． 【详解】（1）解：，， 因为， 所以； （2）解：，， 因为， 所以． 【点睛】本题考查分数的比较大小，找分母的最小公倍数再通分是关键． 16．（22-23六年级上·上海浦东新·阶段练习）有一串分数： (1)根据以上规律，这串分数的第50个数是几分之几？ (2)根据以上规律，是这串分数中的第几个数？ 【答案】(1) (2)978或1008 【知识点】分数的意义 【分析】（1）观察这组数可发现：分母为1的分数有1个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，可得出：分母为n的分数有个，分子的排序规律为：1，2，3，…，n，…，3，2，1，总个数为：，由此即可解决问题； （2）利用（1）的规律即可求解． 【详解】（1）接：观察这组数可发现：分母为1的分数有1个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个， 则分母为n的分数有个，分子的排序规律为：1，2，3，…，n，…，3，2，1， 总个数为：， 当时，， 当时，， 所以第50个数以8为分母，1为分子， 故这串分数的第50个数是； （2）解：由（1）知：当时，， 当时，， ∴是这串分数中的第或个数． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律． 17．已知一个分数的分子和分母之和为24，化简后为．若将原分数的分子、分母都加上5，这时这个分数是多少？ 【答案】 【知识点】 分数的基本性质 【分析】由于原分数的分子与分母的和为，化简后得，设所求分数为，根据分母与分子之和 为，得到，得到，即可得到答案 ． 【详解】解：， ， ， 原分数: ， 这时这个分数是: ． 【点睛】本题主要考查分数的基本性质，首先根据原分数分子与分母的和及分子与分母的比求出原分数是完成本题的关键． 18．（22-23六年级上·上海浦东新·阶段练习）思考并回答下列问题： (1)把分数按由小到大的顺序排列_____________ (2)比较大小：____________（选填“>”、“”、“<”） (3)如果一个分数（，且都是正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数____________（选填“大”或“小”） (4)请你猜想，如果一个分数（，且都是正整数）的分子和分母都加上相同的正整数，所得的分数（  ） A. 一定比原来的分数大 B. 一定比原来的分数小 C. 一定和原来的分数相等 D. 可能比原来的分数大，也可能比原来的分数小 【答案】(1) (2)< (3)大 (4)A 【知识点】异分母异分子分数的大小比较、分数的意义 【分析】（1）把分数通分化为同分母分数比较大小即可； （2）由（1）可推得，，即可得到答案； （3）由（1）、（2）可知，，，，从而得到结果； （4）根据（1）、（2）、（3）即可得到结果 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为： （2）由（1）可推得，， ∴； 故答案为：< （3）由（1）、（2）可知，，，， ∴一个分数（，且都是正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数大； 故答案为：大 （4）根据（1）（2）（3）得到的规律可知，如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上相同的正整数，所得的分数一定比原来的分数大， 故选：A 【点睛】本题考查了分数的意义及比较大小，认真观察找出题目规律是解题的关键． 19．（22-23六年级上·上海松江·阶段练习）分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如： ；     (1)仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和． , (2)在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？ 【答案】(1)， (2)见解析 【知识点】 分数的基本性质 【分析】（1）由单位分数的意义可知将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和，过程就是利用同分母分数的加法或分数的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数分子能整除分母； （2）只要根据单位分数的转化方法，把其中的一个分数利用分数的性质继续拆分即可． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：，； （2）解：第一种： ； 第二种：， ； 第三种：， ； 第四种：， ． 【点睛】此题考查了分数性质的灵活应用，掌握同分母分数相加以及约分方法是解题关键． 20．（22-23六年级上·上海宝山·期中）我们课本上介绍了《九章算术》中的约分术，它是这样描述的“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”．翻成现代文就是：如果分子分母都是偶数，那么分子分母都除以二；如果分子分母不全是偶数，那么对于分子、分母，总可以用大的数减去小的数，反复进行，直到两个数相等，然后用原分数的分子、分母同除以这个相等的数． 课本用的约分过程（如下）说明约分术的正确，由于，所以 (1)请你用《九章算术》介绍的约分术对进行约分，以此向前贤致敬． (2)聪明的迟杰碧小朋友受此启发，用此法求两个较大的数的最大公因数，玩的不亦乐乎，我们也一起来求一下和的最大公因数吧． 【答案】(1) (2) 【知识点】 约分的认识及应用、公因数与最大公因数 【分析】（1）根据题意进行约分即可求解； （2）用此法求两个较大的数的最大公因数即可求解． 【详解】（1）解：由于， ∴， （2）解：由于 ∴和的最大公因数为． 【点睛】本题考查了分数的约分，最大公因数，理解题意是解题的关键． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$