9.2.4 总体离散程度的估计课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

9.2.4 总体离散程度的估计 第九章 统计 众数、中位数、平均数的概念及计算 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据 (或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 平均数:反映所有数据的平均水平 课前回顾 2 样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替． 样本众数：频率分布直方图的众数估计值为最高矩形底边的中点． 样本中位数：把每个矩形的面积从左加起，加到接近0.5时（没超过）用0.5减去之前加得的面积，再用减得的数值除以下一组的面积，再乘以组距，再加上在与上一组之间的数就得到了中位数. 通过频率分布直方图估计平均数、中位数、众数： 课前回顾 3 学习目标 1.能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)； 2.会求样本数据的方差、标准差、极差. 问题1：极差、方差、标准差。 问题2：总体平均数和总体方差、标准差。 自学指导 阅读课本211--214页，完成以下问题： 问题: 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4， 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 ， 如果你是教练，你如何对两位运动员的设计情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何做出选择？ 6 根据上述数据，作出条形图， 由上图发现：甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中；即甲的成绩 波动幅度较大，而乙的成绩比较稳定．可见，他们的射击成绩是存在差 异的. 7 方差、标准差 教师点拨 假设一组数据是x1，x2，…，xn，用 表示这组数据的平均数，这组数据的方差为 我们称（2）式为这组数据的标准差． 8 如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN， 总体平均数为 ，则称 为总体方差， 为总体标准差 ． 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1， Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i=1，2，…， k），则总体方差为 教师点拨 9 如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn， 样本平均数为 ，则称 为样本方差， 为样本标准差 ． 标准差和方差刻画了数据的离散程度或波动幅度． 标准差（或方差）越大，数据的离散程度越大，越不稳定； 标准差（或方差）越小，数据的离散程度越小，越稳定． 教师点拨 10 练习 (1)甲、乙两名同学都参加了由学校举办的7场篮球比赛,平均得分均为16分,标准差分别为5.09和3.72,则甲、乙两名同学在这次篮球比赛中,发挥得更稳定的是(　　) A.甲 B.乙 C.甲、乙相同 D.不能确定 (2)某学员在一次射击测试中射靶6次,命中环数为:9,5,8,4,6,10,则命中环数的极差为　　　　;命中环数的方差为　　　　. 小组互助 B 6 标准差的范围是什么？标准差为0的一组数据有什么特点？ 思考？ 12 问题: 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4， 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 ， 如果你是教练，你如何对两位运动员的设计情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何做出选择？ 13 小组互助 例1 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,从中随机抽取6件测量直径数据如下: 甲　99　100　98　100　100　103 乙　99　100　102　99　100　100 (1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差; (2)根据计算结果说明哪台机床加工零件的质量更稳定. 小组互助 变式1 甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示. (1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据图形和(1)中计算结果,对两人的训练成绩作出评价. 15 小组互助 例2 某校代表队20名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分)分别为56,68,68,64,65,70,72,73,71,71,76,76,77,80,86,88,89,80,82,88. 分层抽样总样本方差的计算 教师点拨 小组互助 例3：在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？ 小组互助 变式2 某中学为研究该校男女学生在每月生活费(单位:元)支出上的差异,在高一年级400名学生(其中男生220人,女生180人)中采用比例分配的分层抽样方法随机抽取了22名男生与18名女生,统计他们每月生活费的支出,得到下面的结果. 试根据以上数据估计该校高一学生每月的生活费支出的总体均值、总体方差. 小组互助 【1】如何用平均数和标准差分析数据？ 【2】如何求总体平均数和总体方差、标准差？ 课后反思 　 (1)这20名同学的平均成绩是多少?标准差s是多少? (2)成绩位于-s与+s之间的有多少名同学?所占的百分比是多少? (3)有多少名同学的成绩在以平均数为中心、2倍标准差的范围内？ 男生:=520,=250; 女生:=500,=280. 变式3 若40个数据的平方和是56,平均数是,则这组数据的标准差是　　　　　.  $$