第06讲 全称量词命题与存在量词命题（7个知识点+8大题型）（讲义+精练）-2025 年新高一数学暑假自学能力进阶精品讲义与演练（苏教版2019）

第06讲 全称量词命题与存在量词命题 01 思维导图与题型归纳 02 全面梳理基础知识，夯实学习根基 03 聚焦核心题型，举一反三 04 过关测试，检验成效 知识点一：全称量词与全称量词命题 1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示. 2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题. 3、全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对. 知识点二：存在量词与存在量词命题 1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示. 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题. 3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对. 知识点三：命题的否定 1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定. 2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然. 知识点四：全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：. 知识点五：存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：. 知识点六：命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 知识点七：常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 题型一：全称量词命题与存在量词命题的判断 【典例1-1】（2025·高二·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 【典例1-2】下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 【变式1-1】（2025·高一·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 【变式1-2】下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【变式1-3】下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是菱形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 题型二：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 【典例2-1】下列命题中为真命题的是（   ） A． B． C． D． 【典例2-2】（2025·高一·广东深圳·期中）下列四个命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】下列四个命题中真命题是（   ） A．， B．， C．，使 D．， 【变式2-2】（2025·高一·浙江·期中）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【变式2-3】已知下列命题：①所有素数都是奇数；②；③对任意一个无理数，也是无理数；④有一个实数，使；⑤有些四边形是菱形.其中，真命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．5个 题型三：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 【典例3-1】若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 【典例3-2】（2025·高一·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 【变式3-1】（2025·高三·湖南·期中）已知命题：“”为真命题，则的取值范围是 ． 【变式3-2】（2025·高一·上海·期中）对任意，等式成立，则实数 . 【变式3-3】已知命题：“，，使得”是假命题，则实数m的取值范围是 . 题型四：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 【典例4-1】（2025·高一·上海杨浦·期中）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 【典例4-2】（2025·高二·江苏镇江·期末）已知命题成立，若为真命题，则的取值范围为 . 【变式4-1】（2025·高一·福建福州·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【变式4-2】已知命题p：，，q：，．若与均为假命题，则实数的取值范围为 ． 【变式4-3】（2025·高二·宁夏银川·期中）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？ (填“是”“否”中的一种) 题型五：全称量词命题的否定 【典例5-1】（2025·高二·湖南郴州·学业考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【典例5-2】（2025·高一·广西柳州·开学考试）命题“，”的否定为 （    ） A．， B．， C．， D．， 【变式5-1】（2025·高二·湖南郴州·学业考试）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2025·山东·二模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式5-3】（2025·高一·内蒙古乌兰察布·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 题型六：存在量词命题的否定 【典例6-1】（2025·高二·浙江宁波·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【典例6-2】（2025·甘肃庆阳·模拟预测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2025·高一·云南玉溪·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式6-2】（2025·高一·云南昆明·期中）已知命题，，则命题为（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式6-3】命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 题型七：根据全称量词命题的否定求参数 【典例7-1】已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 【典例7-2】（2025·高二·山西忻州·开学考试）命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】已知“”为真命题，“”为真命题，那么p，q的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 题型八：根据存在量词命题的否定求参数 【典例8-1】已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 【典例8-2】若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是 【变式8-1】已知a是常数，命题p：存在实数x，使得．若命题p是假命题，则实数a的范围为 ． 【变式8-2】命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】（2025·高一·黑龙江哈尔滨·期中）若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 1．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．命题，是假命题，则实数的值可能是（   ） A． B． C．2 D． 4．（2025·高三·广西·期中）已知命题；命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 5．命题“任意实数，都有”的否定是（    ） A． B． C． D． 6．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 8．（2025·高一·重庆·期中）已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·高一·江西南昌·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 10．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11．设集合，，，，其中，下列说法正确的个数是（   ） ①对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集； ②对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集； ③存在a，不是的子集，对任意b，不是的子集； ④存在a，不是的子集，存在b，使得是的子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．（多选题）（2025·河北·三模）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（多选题）下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 14．（多选题）（2025·高一·山东临沂·期中）下列四个结论中正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．若“，”为假命题，则 C．设，，则“”的充分不必要条件是“” D．{是无理数}，是无理数 15．（2025·高一·四川泸州·期中）若“，”是假命题，则的取值范围为 ． 16．若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是 ． 17．已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 18．已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 19．已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 20．已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 全称量词命题与存在量词命题 01 思维导图与题型归纳 02 全面梳理基础知识，夯实学习根基 03 聚焦核心题型，举一反三 04 过关测试，检验成效 知识点一：全称量词与全称量词命题 1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示. 2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题. 3、全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对. 知识点二：存在量词与存在量词命题 1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示. 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题. 3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对. 知识点三：命题的否定 1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定. 2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然. 知识点四：全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：. 知识点五：存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：. 知识点六：命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 知识点七：常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 题型一：全称量词命题与存在量词命题的判断 【典例1-1】（2025·高二·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 【答案】D 【解析】对选项A，为存在量词命题， 对选项B，为存在量词命题， 对选项C，为存在量词命题， 对选项D，为全称量词命题. 故选： 【典例1-2】下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 【答案】B 【解析】选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题. 故选：B. 【变式1-1】（2025·高一·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 【答案】C 【解析】与“，”表述一致的是“不存在实数，使得成立”. 故选：C. 【变式1-2】下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【解析】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. 【变式1-3】下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是菱形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 【答案】C 【解析】A，所有正方形都是菱形为全称量词命题，故A错误； B，，使为存在量词命题， 而恒成立，该命题为假命题，故B错误； C，至少有一个实数，使为存在量词命题， 当时，方程成立，该命题为真命题，故C正确； D，，使为存在量词命题， 而恒成立，该命题为假命题，故D错误； 故选：C. 题型二：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 【典例2-1】下列命题中为真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，当时，，A错误； 对于B，当时，为偶数，而3不是偶数，即等式不成立，B错误； 对于C，取满足，而不成立，C错误； 对于D，取，则，D正确. 故选：D 【典例2-2】（2025·高一·广东深圳·期中）下列四个命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项，由得，不是整数，所以A选项错误. B选项，由得，不是整数，所以A选项错误. C选项，或时，，所以C选项错误. D选项，由于，所以D选项正确. 故选：D 【变式2-1】下列四个命题中真命题是（   ） A．， B．， C．，使 D．， 【答案】C 【解析】对于A，显然，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，由，故D错误. 故选：C 【变式2-2】（2025·高一·浙江·期中）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【解析】当时，成立，所以命题为真命题； 当或1时，命题为假命题，所以为真命题； 故选：C. 【变式2-3】已知下列命题：①所有素数都是奇数；②；③对任意一个无理数，也是无理数；④有一个实数，使；⑤有些四边形是菱形.其中，真命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．5个 【答案】C 【解析】对于①所有素数都是奇数，由于是素数，又是偶数，所以①是假命题； 对于②，由于这个式子恒成立，所以②是真命题； 对于③对任意一个无理数，也是无理数，由于是无理数，但的平方是有理数，所以③是假命题； 对于④有一个实数，使，由于判别式，所以这个方程不存在实数解，即④是假命题； 对于⑤有些四边形是菱形，显然四边形中存在菱形，所以⑤是真命题； 综上真命题的是②和⑤， 故选：C. 题型三：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 【典例3-1】若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 【答案】 【解析】命题“，”为真命题， 所以，又在上单调递增， 所以，所以， 所以实数k的最大值为. 故答案为：. 【典例3-2】（2025·高一·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【解析】因，，则在R上无解， 则. 故答案为： 【变式3-1】（2025·高三·湖南·期中）已知命题：“”为真命题，则的取值范围是 ． 【答案】（] 【解析】因为命题“”为真命题，当时，成立， 当时，则，解得，故的取值范围是， 故答案为： 【变式3-2】（2025·高一·上海·期中）对任意，等式成立，则实数 . 【答案】 【解析】因为对任意，等式成立， 所以， 则，解得. 故答案为：. 【变式3-3】已知命题：“，，使得”是假命题，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【解析】若命题：“，，使得”是真命题， 则它等价于， 因为，，则， 所以当命题为假命题时，. 故答案为：. 题型四：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 【典例4-1】（2025·高一·上海杨浦·期中）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【解析】若“存在，使得”是假命题， 则“任意，使得”是真命题， 所以，即. 故答案为：. 【典例4-2】（2025·高二·江苏镇江·期末）已知命题成立，若为真命题，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为为真命题， 所以，其中， 所以， 故答案为： 【变式4-1】（2025·高一·福建福州·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】若命题“，”是真命题， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【变式4-2】已知命题p：，，q：，．若与均为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】依题意，若为假命题，则或，所以. 若为假命题，则，所以. 所以，若p与q均为假命题，则实数a的取值范围为. 故答案为： 【变式4-3】（2025·高二·宁夏银川·期中）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？ (填“是”“否”中的一种) 【答案】是 【解析】因为命题“”的否定是“”， 而命题“”是假命题，与其否定“”为真命题等价， 所以两位同学题中范围是一致的， 故答案为：是 题型五：全称量词命题的否定 【典例5-1】（2025·高二·湖南郴州·学业考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，则其否定是. 故选：C 【典例5-2】（2025·高一·广西柳州·开学考试）命题“，”的否定为 （    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据含全称量词的命题的否定规则，改变量词，否定结论即得：命题“，”的否定为“，”. 故选：C. 【变式5-1】（2025·高二·湖南郴州·学业考试）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】命题“”的否定是“”. 故选：A. 【变式5-2】（2025·山东·二模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】命题“，”的否定为“，”， 故选：D． 【变式5-3】（2025·高一·内蒙古乌兰察布·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题，所以原命题的否定为“”. 故选：A 题型六：存在量词命题的否定 【典例6-1】（2025·高二·浙江宁波·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由存在量词命题的否定是全称量词命题， 则“”的否定为. 故选：D 【典例6-2】（2025·甘肃庆阳·模拟预测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“”的否定是“”. 故选:D. 【变式6-1】（2025·高一·云南玉溪·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】原命题是一个存在量词命题，根据存在量词命题的否定规则， 将存在量词改为全称量词，结论的否定为： . 故选：D. 【变式6-2】（2025·高一·云南昆明·期中）已知命题，，则命题为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由题可得，，的否定是，. 故选：A 【变式6-3】命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，则原命题的否定是，. 故选：D 题型七：根据全称量词命题的否定求参数 【典例7-1】已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 【典例7-2】（2025·高二·山西忻州·开学考试）命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题的否定为：“” 若该命题为真命题得，所以， 所以为该命题的一个必要不充分条件， 故选：C. 【变式7-1】已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 【变式7-2】已知“”为真命题，“”为真命题，那么p，q的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】“”为真命题，则，“”为真命题，则． 题型八：根据存在量词命题的否定求参数 【典例8-1】已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意可知，，使得，为真命题， 故. 故答案为： 【典例8-2】若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】由题意可知，任意，是真命题， 当时，成立， 当时，，得， 综上可知，的取值范围是. 故答案为： 【变式8-1】已知a是常数，命题p：存在实数x，使得．若命题p是假命题，则实数a的范围为 ． 【答案】 【解析】命题p：存在实数x使得，为假命题， 所以，它的否定：对任意实数x，，为真命题， 所以对任意实数x都成立，即 所以实数a的范围是. 故答案为： 【变式8-2】命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，命题的否定：. ∵命题是假命题， ∴命题的否定是真命题. 当时，，符合题意， 当时，，解得， 综上所述，的范围是. 故选：A. 【变式8-3】（2025·高一·黑龙江哈尔滨·期中）若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 因为当时， 所以. 故选：B 1．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知方程有实数解，即，解得． 2．已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意有：当时，满足题意， 当时，， 所以， 故选：C. 3．命题，是假命题，则实数的值可能是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】因为命题，是假命题，所以命题：，是真命题，也即，恒成立，则有，解得，根据选项的值，可判断选项B符合． 4．（2025·高三·广西·期中）已知命题；命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】注意到当时，，则是假命题，是真命题； 又注意到时，，则为真命题，是假命题； 所以和都是真命题． 故选：B. 5．命题“任意实数，都有”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题“任意实数，都有”的否定是: . 故选：B. 6．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题“，”的否定是“，”， 故选：C. 7．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】C 【解析】由，，可知方程无解，故为假命题，为真命题； ， 因为，所以成立，即为真命题，为假命题， 故选：C 8．（2025·高一·重庆·期中）已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题“”是假命题，则其否定“”是真命题. 当时，若，则，满足条件. 若，则在上单调递增，的最小值为， 要使成立，则，即，则， 若，则在上单调递减，的最小值为， 要使成立，则，即，则， 综上，当原命题为假时的取值范围是， 下面判断各个选项： 选项A：，不能推出，且也不能推出， 所以既不是充分条件也不是必要条件， 选项B：，能推出，但不能推出， 所以是充分不必要条件， 选项C：，不能推出，且不能推出， 所以是既不是充分条件也不是必要条件， 选项D：范围就是，为充要条件. 故选：B. 9．（2025·高一·江西南昌·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若命题“，”为真命题，即，对恒成立，可得， 所以命题“，”为真命题的一个必要不充分条件为选项A. 故选：A. 10．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题； 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 故选：A 11．设集合，，，，其中，下列说法正确的个数是（   ） ①对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集； ②对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集； ③存在a，不是的子集，对任意b，不是的子集； ④存在a，不是的子集，存在b，使得是的子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】对于集合，， 任意，即，则，即有， 因此对任意a，是的子集，命题③④错误； 对于集合，， 当时，，，则是的子集， 当时，，， 则不是的子集，命题①③错误， 所以对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集，命题②正确，正确命题的个数为1. 故选：B 12．（多选题）（2025·河北·三模）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】已知集合， 当时，；当时，；当时，， 对于A，由对集合分析知，故A不正确， 对于C，由对集合分析知，故C正确； 对于B，当时，，此时，故B正确； 对于D，当时，，故D正确. 故选：BCD. 13．（多选题）下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 【答案】ABC 【解析】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，由恒成立，则命题“”是真命题，故B正确； 对于C，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数的取值范围是，故C正确； 对于D，命题为真命题，又函数开口向上， 则无实根，则，解得， 则实数的取值范围是，故D错误. 故选：ABC. 14．（多选题）（2025·高一·山东临沂·期中）下列四个结论中正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．若“，”为假命题，则 C．设，，则“”的充分不必要条件是“” D．{是无理数}，是无理数 【答案】AD 【解析】A.根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可知A正确； B.由题意可知，命题“”为真命题，即，即，故B错误； C.，不能推出，例如，，反过来，也不能推出，例如，，是的既不充分也不必要条件，故C错误； D.是无理数，也是无理数，故D正确. 故选：AD 15．（2025·高一·四川泸州·期中）若“，”是假命题，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由“，”是假命题， 得“，”， 则或， 解得或． 故答案为：. 16．若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为命题是假命题， 那么它的否定是真命题. 对于二次函数，其判别式. 展开得到，解得.即. 命题是真命题，即对恒成立. 所以，解得. 综合以上两个命题的结果，取交集可得的取值范围是 故答案为： 17．已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【解析】（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是． 18．已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 【解析】（1）若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以， 即a的最大值为. （2）若q是真命题，，解得或， 若q是假命题，，解得， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若q真p假，则， 综上： 或 19．已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 【解析】（1）集合，或， 则或，，则 （2），为真命题，即， 又，， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，由可得或，解得， 综上，m的取值范围为：或． 20．已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为； （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得； 当时，，不等式组无解， 综上实数的取值范围为； （3）若， 当时，，得； 当时，或，解得或无解， 综上， 所以实数的取值范围为. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$