衔接点11 竖直上抛运动-2025年初升高物理无忧衔接（上海专用）

衔接点011 竖直上抛运动 初中阶段 高中阶段 无 1．能用整过程法或者分段法解决竖直上抛运动。 2．明确竖直上抛运动的运动特点。 初中物理 高中物理 异同点 无 竖直上抛运动 无 无 竖直上抛运动的特点 无 无 竖直上抛运动的规律 无 初中物理无此内容。 知识点一、竖直上抛运动 1．定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 2．实质：初速度v0≠0、加速度a=−g的匀变速直线运动（通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小）。 知识点二、竖直上抛运动的规律 1．速度公式：v=v0−gt上=。若v<0，表示速度方向向下。 2．位移公式：h=v0t−gt2t总=。若h<0，表示物体落到抛出点下方。 3．速度与位移关系式：v2−v02=−2ghH=。 知识点三、竖直上抛运动的特点 1．对称性 （1）时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB=tBA，tOC=tCO. （2）速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB=−vB′，vA=−vA′。（如图） （3）位移对称：物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 2．多解性：（1）通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 （2）只给出位移大小时，可能处于抛出点上方，也可能处于抛出点下方，造成多解。 知识点四、竖直上抛运动的处理方法（以v0的方向为正方向） 分段法 上升阶段是初速度为v0、a=−g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程 分析法 全过程看作初速度为v0、a=−g的匀变速直线运动：（1）v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段；（2）x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方。 1．将小球竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响。小球在空中运动过程中，到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内 A．位移相同 B．加速度相同 C．平均速度相同 D．速度变化量方向相反 2．如图，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2，则3 s内小球运动的 A．路程为25 m B．位移为15 m C．速度改变量为30 m/s D．平均速度为5 m/s 3．离地面高度100 m处有两只气球正在以同样大小的速率5 m/s分别匀速上升和匀速下降。在这两只气球上各同时落下一个物体。问这两个物体落到地面的时间差为（g＝10 m/s2） A．0 B．1 s C．2 s D．0.5 s 4．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为（重力加速度为g） A．g（TA2－TB2） B．g（TA2－TB2） C．g（TA2－TB2） D．g（TA－TB） 5．若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的x－t图像如图，则 A．该火星表面的重力加速度大小为9.8 m/s2 B．该物体上升的时间为10 s C．该物体被抛出时的初速度大小为8 m/s D．该物体落到火星表面时的速度大小为16 m/s 6．在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：（g取10 m/s2） （1）物体抛出时的初速度大小为多少？ （2）物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？ （3）若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小？ 7．气球下挂一重物，以v0=10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？（空气阻力不计，g取10 m/s2） 8．球A从高为2 m的位置自由下落，同时球A正下方的球B由地面以5 m/s的速度向上抛出。（g取10 m/s2，不计空气阻力） （1）求两球相遇时B球的速度大小? （2）若B球以4 m/s的速度抛出，两球会不会在空中相遇？请说明理由。 9．如图，一同学从一高为H＝10 m的平台上竖直向上抛出一个可以看成质点的小球，小球的抛出点距离平台的高度为h0＝0.8 m，小球抛出后升高了h＝0.45 m到达最高点，最终小球落在地面上。g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： （1）小球抛出时的初速度大小v0? （2）小球从抛出到落到地面的过程中经历的时间t? 10．一个小球从距离地面高度H＝20 m处自由下落（不计空气阻力），每次与水平地面发生碰撞后均以碰撞前速率的20%竖直反弹。（重力加速度g＝10 m/s2）则： （1）小球第一次落地后反弹的最大高度是多少？ （2）从开始下落到第二次落地，经过多少时间？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接点011 竖直上抛运动 初中阶段 高中阶段 无 1．能用整过程法或者分段法解决竖直上抛运动。 2．明确竖直上抛运动的运动特点。 初中物理 高中物理 异同点 无 竖直上抛运动 无 无 竖直上抛运动的特点 无 无 竖直上抛运动的规律 无 初中物理无此内容。 知识点一、竖直上抛运动 1．定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 2．实质：初速度v0≠0、加速度a=−g的匀变速直线运动（通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小）。 知识点二、竖直上抛运动的规律 1．速度公式：v=v0−gt上=。若v<0，表示速度方向向下。 2．位移公式：h=v0t−gt2t总=。若h<0，表示物体落到抛出点下方。 3．速度与位移关系式：v2−v02=−2ghH=。 知识点三、竖直上抛运动的特点 1．对称性 （1）时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB=tBA，tOC=tCO. （2）速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB=−vB′，vA=−vA′。（如图） （3）位移对称：物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 2．多解性：（1）通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 （2）只给出位移大小时，可能处于抛出点上方，也可能处于抛出点下方，造成多解。 知识点四、竖直上抛运动的处理方法（以v0的方向为正方向） 分段法 上升阶段是初速度为v0、a=−g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程 分析法 全过程看作初速度为v0、a=−g的匀变速直线运动：（1）v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段；（2）x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方。 1．将小球竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响。小球在空中运动过程中，到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内 A．位移相同 B．加速度相同 C．平均速度相同 D．速度变化量方向相反 【答案】B 2．如图，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2，则3 s内小球运动的 A．路程为25 m B．位移为15 m C．速度改变量为30 m/s D．平均速度为5 m/s 【答案】A 【解析】由x＝v0t－gt2得位移x＝－15 m，B错误；平均速度＝＝－5 m/s，D错误；小球竖直上抛，由v＝v0－gt得速度的改变量Δv＝－gt＝－30 m/s，C错误；上升阶段通过路程x1＝＝5 m，下降阶段通过的路程x2＝gt22，t2＝t－＝2 s，解得x2＝20 m，所以3 s内小球运动的路程为x1＋x2＝25 m，A正确。 3．离地面高度100 m处有两只气球正在以同样大小的速率5 m/s分别匀速上升和匀速下降。在这两只气球上各同时落下一个物体。问这两个物体落到地面的时间差为（g＝10 m/s2） A．0 B．1 s C．2 s D．0.5 s 【答案】B 4．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为（重力加速度为g） A．g（TA2－TB2） B．g（TA2－TB2） C．g（TA2－TB2） D．g（TA－TB） 【答案】A 【解析】物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA＝，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB＝，则A、B两点的距离x＝gtA2－gtB2＝g（TA2－TB2）。 5．若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的x－t图像如图，则 A．该火星表面的重力加速度大小为9.8 m/s2 B．该物体上升的时间为10 s C．该物体被抛出时的初速度大小为8 m/s D．该物体落到火星表面时的速度大小为16 m/s 【答案】C 【解析】由题图可知物体上升的最大高度为20 m，上升时间为5 s，由h＝gt2得g＝1.6 m/s2，A、B错误；由0－v0＝－gt，得v0＝8 m/s，C正确；根据竖直上抛运动的速度对称性知，D错误。 6．在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：（g取10 m/s2） （1）物体抛出时的初速度大小为多少？ （2）物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？ （3）若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小？ 【答案】（1）20 m/s　（2）10 m　30 m　50 m　（3）6 s　40 m/s 【解析】（1）设初速度为v0，竖直向上为正，有−2gh=0−v02，故v0=20 m/s。 （2）位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x=10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1=10 m，s2=（20＋10） m=30 m，s3=（40＋10） m=50 m。 （3）落到地面时的位移x=−60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有x=v0t−gt2， 解得t=6 s（t=−2 s舍去） 落地速度v=v0−gt=（20−10×6） m/s=−40 m/s，则落地速度大小为40 m/s。 7．气球下挂一重物，以v0=10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？（空气阻力不计，g取10 m/s2） 【答案】7 s　60 m/s 【解析】解法一　分段法 绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落。 重物上升阶段，时间t1==1 s，由v02=2gh1知，h1==5 m 重物下落阶段，下落距离H=h1＋175 m=180 m 设下落时间为t2，则H=gt22，故t2==6 s 重物落地总时间t=t1＋t2=7 s，落地前瞬间的速度v=gt2=60 m/s。 解法二　全程法 取初速度方向为正方向 重物全程位移h=v0t−gt2=−175 m 可解得t=7 s（t=−5 s舍去） 由v=v0−gt，得v=−60 m/s，负号表示方向竖直向下。 8．球A从高为2 m的位置自由下落，同时球A正下方的球B由地面以5 m/s的速度向上抛出。（g取10 m/s2，不计空气阻力） （1）求两球相遇时B球的速度大小? （2）若B球以4 m/s的速度抛出，两球会不会在空中相遇？请说明理由。 【答案】（1）1 m/s　（2）会，理由见解析 【解析】（1）设两球相遇所需时间为t h=v0t−gt2＋gt2得t=0.4 s vB=v0−gt得vB=1 m/s （2）假设两球会在空中相遇，设相遇时间为t′ 由h=v0′t′−gt′2＋gt′2得t′=0.5 s B球在空中运动的时间为tB tB=得tB=0.8 s A球落地的时间为tA，tA=≈0.6 s， 由于t′<tA，t′＜tB，故两球能在空中相遇。 9．如图，一同学从一高为H＝10 m的平台上竖直向上抛出一个可以看成质点的小球，小球的抛出点距离平台的高度为h0＝0.8 m，小球抛出后升高了h＝0.45 m到达最高点，最终小球落在地面上。g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： （1）小球抛出时的初速度大小v0? （2）小球从抛出到落到地面的过程中经历的时间t? 【答案】（1）3 m/s　（2）1.8 s 【解析】（1）上升阶段，由0－v02＝－2gh得：v0＝＝3 m/s。 （2）设上升阶段经历的时间为t1，则：0＝v0－gt1， 自由落体过程经历的时间为t2，则：h0＋h＋H＝gt22，又t＝t1＋t2， 联立解得：t＝1.8 s。 10．一个小球从距离地面高度H＝20 m处自由下落（不计空气阻力），每次与水平地面发生碰撞后均以碰撞前速率的20%竖直反弹。（重力加速度g＝10 m/s2）则： （1）小球第一次落地后反弹的最大高度是多少？ （2）从开始下落到第二次落地，经过多少时间？ 【答案】（1）0.8 m　（2）2.8 s 【解析】（1）小球第一次落地时有：v12＝2gH 解得：v1＝＝ m/s＝20 m/s 反弹的速度大小为：v2＝20%v1＝4 m/s 故反弹的高度为h2＝＝ m＝0.8 m （2）第一次下落的时间为：t1＝＝2 s 反弹后做竖直上抛运动，运用全程法有：h′＝v2t2－gt22 落地时h′＝0 得：t2＝＝0.8 s 故从开始下落到第二次落地的时间为：t＝t1＋t2＝2 s＋0.8 s＝2.8 s。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$