衔接点12 追击与相遇-2025年初升高物理无忧衔接（上海专用）

衔接点012 追击与相遇 初中阶段 高中阶段 会分析匀速直线运动中的同向或相向运动时的追及与相遇问题。 掌握追及相遇问题的分析思路和方法。 初中物理 高中物理 异同点 追及相遇问题 追及相遇问题 初中物理对追及相遇问题主要涉及到的运动形式是匀速直线运动，与之有关的过程和计算都比较简单。而高中物理所研究的运动形式多以匀变速直线运动，过程和计算都比较复杂，同时对于追及相遇过程中的相遇条件和关系也有非常清晰的要求。 同一条直线上，出发点不同的两匀速直线运动的追及和相遇问题的求解方法，画运动过程示意图，列方程求解。 知识点一、分析追及相遇问题的思路和方法 1．追及相遇问题：两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇（碰撞）的情况，这类问题称为追及相遇问题。 2．分析追及相遇问题的思路和方法 （1）讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。 一个条件 速度相等 这是两物体是否追上（或相撞）、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 （2）常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v–t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 知识点二、追及相遇问题的常见情况 初速度小者追初速度大者 情景图 匀加速追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 t＝t0以前（v2<v1） 两物体距离增大 t＝t0时（v1＝v2） 相距最远 t＝t0以后（v2>v1） 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 初速度大者追初速度小者 情景图 　 匀减速追匀速　　匀速追匀加速 匀减速追匀加速 t0时刻以前（v2>v1） 两物体距离减小 t0时刻（v2＝v1） 若Δx＝x0，恰好追上 若Δx<x0，追不上，有最小距离 若Δx>x0，相遇两次 1．A、B两物体在同一直线上运动的v–t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是 A．两物体从同一地点出发 B．出发时A在B前方6 m处 C．两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度 D．第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇 2．甲、乙两辆汽车（均可看成质点）在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v–t图像中（如图），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20 s内的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 A．在0~10 s内两车逐渐靠近 B．在10~20 s内两车逐渐远离 C．在5~15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 3．甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知 A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B．在前4 s的时间内，甲车的位移为29.6 m C．在t＝4 s时，甲车追上乙车 D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置 4．在十字路口，一辆汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时恰好有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，则： （1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 5．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止。求： （1）B车刹车的加速度大小? （2）若B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 6．A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车运动至A车前方7 m处时，A车的速度保持不变，B车刹车并以大小为a＝2 m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求： （1）A车追上B车之前，两车间的最大距离? （2）经多长时间A车追上B车? 7．两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t＝0时刻，甲车在乙车前面s0＝4 m的地方以速度v0＝2 m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动去追甲车，乙车达到速度vm＝3 m/s后开始匀速运动。 （1）从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？ （2）从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？ 8．一只气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小球以20 m/s的初速度竖直上抛，g取10 m/s2，不计小球受到的空气阻力。 （1）不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间? （2）小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？ 9．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问： （1）甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ （2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接点012 追击与相遇 初中阶段 高中阶段 会分析匀速直线运动中的同向或相向运动时的追及与相遇问题。 掌握追及相遇问题的分析思路和方法。 初中物理 高中物理 异同点 追及相遇问题 追及相遇问题 初中物理对追及相遇问题主要涉及到的运动形式是匀速直线运动，与之有关的过程和计算都比较简单。而高中物理所研究的运动形式多以匀变速直线运动，过程和计算都比较复杂，同时对于追及相遇过程中的相遇条件和关系也有非常清晰的要求。 同一条直线上，出发点不同的两匀速直线运动的追及和相遇问题的求解方法，画运动过程示意图，列方程求解。 知识点一、分析追及相遇问题的思路和方法 1．追及相遇问题：两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇（碰撞）的情况，这类问题称为追及相遇问题。 2．分析追及相遇问题的思路和方法 （1）讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。 一个条件 速度相等 这是两物体是否追上（或相撞）、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 （2）常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v–t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 知识点二、追及相遇问题的常见情况 初速度小者追初速度大者 情景图 匀加速追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 t＝t0以前（v2<v1） 两物体距离增大 t＝t0时（v1＝v2） 相距最远 t＝t0以后（v2>v1） 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 初速度大者追初速度小者 情景图 　 匀减速追匀速　　匀速追匀加速 匀减速追匀加速 t0时刻以前（v2>v1） 两物体距离减小 t0时刻（v2＝v1） 若Δx＝x0，恰好追上 若Δx<x0，追不上，有最小距离 若Δx>x0，相遇两次 1．A、B两物体在同一直线上运动的v–t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是 A．两物体从同一地点出发 B．出发时A在B前方6 m处 C．两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度 D．第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇 【答案】C 【解析】由速度－时间图像中图线与t轴所围的“面积”表示位移可知，两物体在0～4 s内的位移不相等，而在第4 s末相遇，可知出发点不同，A错误；xA＝×4×4 m＝8 m xB＝×6×4 m＝12 m 已知在第4 s末相遇，则出发时A在B前方4 m处，B错误； 由于A图线的斜率小于B图线的斜率，可知A的加速度小于B的加速度，C正确； 相遇后A的速度始终小于B的速度，所以两物体不会再相遇，D错误。 2．甲、乙两辆汽车（均可看成质点）在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v–t图像中（如图），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20 s内的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 A．在0~10 s内两车逐渐靠近 B．在10~20 s内两车逐渐远离 C．在5~15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 【答案】C 3．甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知 A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B．在前4 s的时间内，甲车的位移为29.6 m C．在t＝4 s时，甲车追上乙车 D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置 【答案】B 【解析】v－t图像的斜率表示物体的加速度，由题图可知，乙车的加速度先减小后增大，最后再减小，故A错误；在前4 s的时间内，甲车的位移为x＝v0t＋at2＝5×4 m＋×1.2×16 m＝29.6 m，故B正确；在t＝4 s时，两车的速度相同，但经过的位移不同，故两车没有相遇，故C错误；在10 s前，乙车速度一直为正，乙车一直沿正方向运动，故乙车没有回到起始位置，故D错误。 4．在十字路口，一辆汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时恰好有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，则： （1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 【答案】（1）10 s时　25 m　（2）距停车线100 m处　10 m/s 【解析】（1）由题意知两车速度相等时相距最远，设所用时间为t 汽车做初速度为零的匀加速直线运动，所以v汽＝at＝v自 代入数据得t＝10 s 最远距离x＝x自－x汽＝v自t－at2＝25 m。 （2）汽车追上自行车时，它们相对于停车线的位移相等，设汽车追上自行车所用时间为t′ 此时x自＝x汽，即：v自t′＝at′2。代入数据得t′＝20 s。 此时距停车线距离x′＝v自t′＝100 m。 此时汽车速度v汽′＝a t′＝10 m/s。 5．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止。求： （1）B车刹车的加速度大小? （2）若B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 【答案】（1）2.5 m/s2　（2）不会相撞　5 m 【解析】（1）设B车刹车过程的加速度大小为aB，由运动学公式有0－v B2＝–2aBx 解得aB＝2.5 m/s2 （2）设经过时间t两车相撞，则有：vBt－aBt2＝x0+vAt，即30t－×2.5t2＝85+10t 整理得t2－16t＋68＝0 由Δ＝162－4×68<0，可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时vA＝vB－aBt1，代入数据得t1＝8 s 此过程中xB＝vBt1－aBt12＝160 m xA＝vAt1＝80 m， 两车的最近距离Δx＝x0+xA－xB＝5 m。 6．A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车运动至A车前方7 m处时，A车的速度保持不变，B车刹车并以大小为a＝2 m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求： （1）A车追上B车之前，两车间的最大距离? （2）经多长时间A车追上B车? 【答案】（1）16 m　（2）8 s 【解析】（1）当B车速度等于A车速度时，两车间距最大。 设经时间t1两车速度相等，有：vB′＝vB－at1，vB′＝vA B车的位移：xB＝vBt1－at12，A车的位移：xA＝vAt1，则：Δxm＝xB＋7 m－xA， 解得：Δxm＝16 m。 （2）设B车停止运动所需时间为t2，则t2＝＝5 s， 此时A车的位移xA′＝vAt2＝20 m，B车的位移xB′＝vBt2－at22＝25 m， A、B两车间的距离Δx＝xB′－xA′＋7 m＝12 m，A车追上B车还需时间t3＝＝3 s， 故A车追上B车的总时间t＝t2＋t3＝8 s。 7．两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t＝0时刻，甲车在乙车前面s0＝4 m的地方以速度v0＝2 m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动去追甲车，乙车达到速度vm＝3 m/s后开始匀速运动。 （1）从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？ （2）从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？ 【答案】（1）2 s　6 m　（2）8.5 s　21 m 【解析】（1）当两车速度相等时相距最远，由v0＝at0， 得t0＝2 s，此时两车距离x＝s0＋v0t0－at02 解得x＝6 m； （2）先研究乙车从开始到速度达到vm时与甲车的距离。 对乙车：vm＝at1,2ax乙＝v m2对甲车：x甲＝v0t1 解得x甲＝6 m，x乙＝4.5 m，t1＝3 s x甲＋s0>x乙，故乙车达到最大速度时未追上甲车，此时两车间距为Δs＝x甲＋s0－x乙＝5.5 m， 乙车追上甲车还需要时间t2＝＝ s＝5.5 s， 故乙追上甲的总时间t总＝t1＋t2＝8.5 s，此时乙车的位移为x总＝x乙＋vmt2＝（4.5＋3×5.5） m＝21 m。 8．一只气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小球以20 m/s的初速度竖直上抛，g取10 m/s2，不计小球受到的空气阻力。 （1）不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间? （2）小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？ 【答案】（1）20 m　2 s（2）小球追不上气球　理由见解析 【解析】（1）设小球上升的最大高度为h，时间为t， 则h＝，解得h＝20 m，t＝，解得t＝2 s。 （2）设小球达到与气球速度相同时经过的时间是t1，则v气＝v小＝v0－gt1， 解得t1＝1 s 设在这段时间内气球上升的高度为x气，小球上升的高度为x小，则x气＝v气t1＝10 m x小＝v0t1－gt12＝15 m 由于x气＋6 m>x小，所以小球追不上气球。 9．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问： （1）甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ （2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？ 【答案】（1）40 s　20 m/s　400 m　（2）10 s　225 m 【解析】（1）设甲经过时间t追上乙，则有x甲＝a甲t2，x乙＝v乙t，根据追及条件，有a甲t2＝x0＋v乙t，代入数据解得t＝40 s和t＝－20 s（舍去） 这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40 m/s＝20 m/s 甲离出发点的位移x甲＝a甲t2＝×0.5×402 m＝400 m。 （2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲＝v乙，甲、乙之间的距离达到最大值。由a甲t′＝v乙，得t′＝＝ s＝10 s，即甲在10 s末离乙的距离最大。 xmax＝x0＋v乙t′－a甲t′2＝200 m＋5×10 m－×0.5×102 m＝225 m。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$