2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习专题7——整式乘法

2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末 复习专题7——整式乘法 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算a2+3a2的结果是（　　） A. 3a2 B. 4a2 C. 3a4 D. 4a4 2.下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3.若多项式，为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.用简便方法计算，将99×101变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5.若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 6.若中不含项，则、满足的数量关系是（ ）． A. B. C. D. 7.如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 8.正方形和正方形 如图放置，点F、G 分别在边 上，已知两个正方形的边长与的和为8，且与的积为6，则阴影部分的面积为（ ） A. 23 B. 24 C. 26 D. 29 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：____________． 10.若a+b＝﹣2，ab＝-3，则代数式a2﹣ab+b2的值是_____． 11.已知，，则M，N的大小关系是M________N（填“>”、“<”或“=”）． 12.若的结果中不含x的一次项， 则________. 13.已知关于x的多项式是一个完全平方式，则常数m的值为________． 14.如图，现有，类两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为________． 15.如图，大正方形和小正方形面积之差是16，则阴影部分的面积是__________. 16.聪聪想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为a（cm），宽为b（cm），则图2的小正方形的边长可用关于a和b的代数式表示为a﹣b；聪聪随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为 　　． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18.先化简，再求值：，其中． 19.用简便方法计算： （1） （2） 20.观察下列等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3 个等式： ； 第4个等式： ； 解答下列问题： （1）按规律填空： ． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并加以证明． 21.为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 22.对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：． （1）求的值； （2）若是一个完全平方式，则___________； （3）若，且，求的值． 23.先阅读下面的例题，再按要求解答问题： 求代数式的最小值． 解：， 的最小值是1 请利用以上方法，解答下列问题： （1）求代数式的最小值____________； （2）若代数式有最小值是6，求k的值____________； （3）判断代数式有最大值还是有最小值，并求出该最值； （4）已知a、b为任意值，试比较与的大小关系，并说明理由． 24.【教材回顾】苏科版七年级下册数学教材的部分内容： 数学实验室： 在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的（）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？ 思路：直接用大正方形面积减去小正方形面积，那么它面积为 ； 思路：沿虚线将阴影部分剪开拼成图所示的长方形，那么它的面积为 ；由此得到公式 ． 【知识应用】如图，一“”形纸片，其面积为，各边长度如图所示，则 ， ． 【知识迁移】上面是通过不同的方法表示同一图形的面积，从而得出相应的等式．其实，通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成块． （）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ；（等号两边需化为最简形式） （）已知，，利用上面的知识求的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算a2+3a2的结果是（　　） A. 3a2 B. 4a2 C. 3a4 D. 4a4 【答案】B 2.下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3.若多项式，为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4.用简便方法计算，将99×101变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5.若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 6.若中不含项，则、满足的数量关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 7.如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】A 8.正方形和正方形 如图放置，点F、G 分别在边 上，已知两个正方形的边长与的和为8，且与的积为6，则阴影部分的面积为（ ） A. 23 B. 24 C. 26 D. 29 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：____________． 【答案】 10.若a+b＝﹣2，ab＝-3，则代数式a2﹣ab+b2的值是_____． 【答案】13 11.已知，，则M，N的大小关系是M________N（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】> 12.若的结果中不含x的一次项， 则________. 【答案】1 13.已知关于x的多项式是一个完全平方式，则常数m的值为________． 【答案】 14.如图，现有，类两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为________． 【答案】 15.如图，大正方形和小正方形面积之差是16，则阴影部分的面积是__________. 【答案】8 16.聪聪想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为a（cm），宽为b（cm），则图2的小正方形的边长可用关于a和b的代数式表示为a﹣b；聪聪随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为 　　． 【答案】1：6 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 18.先化简，再求值：，其中． 【答案】原式 ； 当，时，原式． 19.用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1） ； （2） ． 20.观察下列等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3 个等式： ； 第4个等式： ； 解答下列问题： （1）按规律填空： ． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并加以证明． 【答案】（1）第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：， 可得，第5个等式：； 第6个等式：， 故答案为：6； （2）由题意可猜想得， 第个等式为， 证明： ， 第个等式为． 21.为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 【答案】（1）解：由题意可得：， ； （2）解：当，时， ； 22.对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：． （1）求的值； （2）若是一个完全平方式，则___________； （3）若，且，求的值． 【答案】（1）解：； （2）解：， 是完全平方式， ； （3）解： ， ， ， ， ． 23.先阅读下面的例题，再按要求解答问题： 求代数式的最小值． 解：， 的最小值是1 请利用以上方法，解答下列问题： （1）求代数式的最小值____________； （2）若代数式有最小值是6，求k的值____________； （3）判断代数式有最大值还是有最小值，并求出该最值； （4）已知a、b为任意值，试比较与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）， ， ， 的最小值是2； （2）解：， ， ， 有最小值是6， ， ， （3）解：， ， ， ， 有最大值，最大值为12； （4）解：，理由如下： ， ，， ， ， ． 24.【教材回顾】苏科版七年级下册数学教材的部分内容： 数学实验室： 在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的（）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？ 思路：直接用大正方形面积减去小正方形面积，那么它面积为 ； 思路：沿虚线将阴影部分剪开拼成图所示的长方形，那么它的面积为 ；由此得到公式 ． 【知识应用】如图，一“”形纸片，其面积为，各边长度如图所示，则 ， ． 【知识迁移】上面是通过不同的方法表示同一图形的面积，从而得出相应的等式．其实，通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成块． （）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ；（等号两边需化为最简形式） （）已知，，利用上面的知识求的值． 【答案】教材回顾： 思路：由题意可得，图中阴影部分的面积为， 故答案为：； 思路：由题意可得，图中的长方形为，由此得到公式为， 故答案为：，； 知识应用：由思路及图形可得，， 解得， 故答案为：，； 知识迁移：（）正方体的体积用整体法可表示为，用分割法可表示为， ∴可得等式为， 故答案为：； （）∵， ∴ ， ， ∵，， ∴， ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$