第四讲-函数的图象、函数与方程讲义-2026届高三数学一轮复习

函数的图象 【知识梳理】 （1）作图 利用描点法作图： ①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图： 要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． 根据变换作图： ①平移变换 ②伸缩变换 ③对称变换 （2）识图 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3） 用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法 【基本题型】 题型一：由解析式选图（识图） 【例题精讲】 例1．函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 例2．函数的图象大致是（       ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1. 已知函数则函数的大致图象为（       ） A． B． C． D． 2. 函数的图象大致是(       ) A．B．C．D． 题型二：由图象选表达式 【例题精讲】 例1. 已知y关于x的函数图象如图所示，则实数x，y满足的关系式可以为（       ） A． B． C． D． 例2. 已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（       ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1. 已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可以是（       ） A． B． C． D． 2. 已知函数，，下图可能是下列哪个函数的图象（       ） A． B． C． D． 题型三：表达式含参数的图象问题 【例题精讲】 （多选题）例1. 函数的图象可能为（       ） A． B． C． D． （多选题）例2. 函数的大致图象可能是（       ） A． B． C． D． 【巩固练习】 （多选题）1. 已知的图像可能是（       ） A．B．C．D． （多选题）2. 设，函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 题型四：函数图象应用题 【例题精讲】 例1. 如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（　　） A．B．C．D． 【巩固练习】 1. 如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数的图象大致是　　 A．B．C．D． 2. 如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0<x<2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图像是 A． B． C． D． 函数与方程 【知识梳理】 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3、函数零点的求法： 求函数的零点： ①（代数法）求方程的实数根； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数． １）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． ２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点． 【基本题型】 题型一：求函数的零点或零点所在区间 【例题精讲】 例1. 函数的零点所在的区间是（       ） A． B． C． D． 例2. 已知函数满足，且是的一个零点，则一定是下列函数的零点的是（       ） A． B． C． D． 例3. 已知函数，则的所有零点之和为（       ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1. 函数的零点所在的区间为（       ） A． B． C． D． 2. 已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（       ） A． B． C． D． 3. 函数的所有零点之和为__________． 题型二：利用函数的零点确定参数的取值范围 【例题精讲】 例1. 设是常数，若函数不可能有两个零点，则b的取值情况不可能为（       ） A．或 B． C．1 D． 例2. 已知函数，若在存在零点，则实数值可以是（       ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1. 已知二次函数，设，若函数的导函数的图像如图所示，则（       ） A．， B．， C．， D．， 2. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 题型三：方程根的个数与函数零点的存在性问题 【例题精讲】 例1. 已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是________ 例2. 已知，给出下列四个结论： （1） 若，则有两个零点； （2），使得有一个零点； （3），使得有三个零点； （4），使得有三个零点． 以上正确结论的序号是 __． 例3. 若存在两个正实数、，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【巩固练习】 1. 若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型四：嵌套函数的零点问题 【例题精讲】 例1. 已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ） A． B．或 C．或 D．或或 例2. 已知函数，若关于x的方程有四个不同的解，则实数m的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1. 已知函数，若关于的方程有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 2. 已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3. 定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则所有实数，，，，之和为（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 题型五：函数的对称问题 【例题精讲】 例1. 已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例2. 若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图像上；②点A、B关于原点对称，则点是函数的一个“姊妹点对”.点对与可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【巩固练习】 1. 若直角坐标平面内，两点满足：①点，都在函数的图象上；②点，关于原点对称，则称点是函数的一个“姊妹点对”点对与可看作是同一个“姊妹点对”．已知函数恰有两个“姊妹点对”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 若直角坐标系内A，B两点满足：（1）点A，B都在图象上；（2）点A，B关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数则的“和谐点对”有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型六：分段函数的零点问题 【例题精讲】 例1. 已知函数，，若函数有两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例2. 已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【巩固练习】 1. 已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型七：零点嵌套问题 【例题精讲】 例1. 已知函数有三个不同的零点.其中，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 例2. 已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为（ ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1. 已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为（ ） A． B． C． D．1 2. 已知函数，有三个不同的零点，（其中），则的值为（ ） A． B． C．-1 D．1 题型八：等高线问题 【例题精讲】 例1. 已知函数，若方程的个不同实根从小到大依次为，，，，有以下三个结论：①且；②当时，且；③．其中正确的结论个数为（ ） A． B． C． D． 例2. 已知函数，若方程有3个不同的实根，则的取值范围为（ ） 【巩固练习】 1. 已知函数，其中，若方程有四个不同的实根、、、，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$