强化练4 平行线的综合探究-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（人教版2024）湖北专版

专项专练小卷 强化练4平行线的综合探究 根据最新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项考查平行线的判定与性质的综合应用，包括平行线的拐点模型，旋转变换两大核心 压轴题.通过专项练习，有助于帮助同学们突破期末重难点： 1.(10分)如图，直线PQ∥MN,两个三角板（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°， ∠DCE=∠DEC=45°)按图1的方式放置，其中点E在直线PQ上，点B,C均在直线MN上， 且CE平分∠ACN. (1)求∠DEQ的度数 (2)如图2，若将三角板ABC绕点B以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分 别为F,G).设旋转时间为ts(0<t<36),在旋转过程中，若边BG∥CD,求t的值 题 强 图1 图2 练 2.〔仙桃市](10分)在数学活动课上，老师组织七(1)班的同学开展了探究两角之间数量关 系的数学活动.如图，已知射线AM∥BN,连接AB,点P是射线AM上一动点（与点A不重 合)，BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D. (1)当∠A=60°时，求∠CBD的度数， (2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写 出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律 (3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，2LDBN+A= 湖北专版数学七年级下册人教 25 3.(10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，已知A(4,0),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半 轴上，C(a,b)且√a-2+b-3引=0.连接OC,AB,CD,BD (1)点C的坐标为 ,点B的坐标为 (2)当三角形ODC的面积是三角形ABD的面积的3倍时，求点D的坐标； (3)设∠OCD=,∠DBA=B,∠BDC=B,判断a,B,0之间的数量关系，并说明理由. 备用图 题型强 4.〔武汉市(10分)如图，AB∥CD,点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB,CD之间，连 接EF,FH,∠BEF=a,∠FHD=B. 练 (1)如图1，∠EFH的度数为 (用含有α，B的式子表示)： (2)如图2，若HM平分∠CHF,EN平分∠BEF,EN的反向延长线交HM于点M,求证： ∠EFH+2∠HME=180°； (3)如图3，若∠BEN=BEF,∠MHC=∠CHF,EN的反向延长线交HN于点M,则 ∠M= (用含有n,a,B的式子表示) -B N D H 图1 图2 图3 26 湖北专版致学七年级下册人教任务2：设购买A演出门票m张，购买B演出 L (4分) 门票n张 六S三050m=20A:0B=4 根据题意，得30m+50n=600】 (2)①：点P(x,y)在直线AB上， 所以m=60-5n 分两种情况： 3 因为m,n均为正整数，且m>n≥1， 【,当x<0时，S三sw=20A-=名 所以我。0 (9分) Ⅱ.当x>0时，S三第m=0A=光 (n=6. 所以共有2种购买方案。 综上所述，当x<0时，S三角形m=-x;当x>0 时，S三角形P0=x (6分) 因为15+3=18（张），10+6=16（张）， ②分三种情况： 所以要使购买门票的总数量尽可能多，最佳 I.当点P在BA的延长线上，即x<0时， 购买方案为购买15张A演出门票，3张B演 S三角形OR一S三角形APm=S三角形A0Bm 出门票。 (10分) “2×4y-（-x)=4.六y=-+2. 强化练3坐标系中图形的平移与面积问题 Ⅱ，当点P在线段AB上，即0<x≤4时， 1.解：(1)三角形A,B,C,如图所示. S三角形A0+S三角形POB=S三角形A08, 1 六x+2×4y=4.六y=-2+2 Ⅲ.当点P在线段AB的延长线上，即x>4时， S三角形AP0一S三角形POB=S三角形40B: 342410 六x-2×4(-y）=4.小y=-2+2. 1 综上所述，x与y的数量关系是y=一2+2 (2分) (10分) (2)(0,-3) (4分) 4.解：(1)①(1,4)(3,0)(2，-4) (3分) 【解析】当PB,⊥y轴时，线段PB,长度最短. ②2 (5分) 点B的坐标为(-4，-3)，.点P的坐标为 (2)B(3,0),.0B=3 (0,-3). 根据题意，得OQ=t,BP=21 (3)AA,CC (6分) 2×2= (8分) (4)连接A4,CC1. 3aw-00-k 分两种情况： 1 线段AC扫过的面积为S图边蒂Mcc= 2 ×6×3 ①当点P在线段OB上时，0P=3-21 ×2=18 (8分) Sew=20P=3-2)×4 2.解：(1)(1,0) (-4,4) (2分) (2)7 (5分) 小3-2)×4=解得1=12。 (3)三角形A'B'C'由三角形ABC先向左平移5 此时0P=3-2t=0.6.∴.P(0.6,0).(10分) 个单位长度，再向上平移4个单位长度得到， ②当点P在B0的延长线上时，OP=21-3. (答案不唯一)(7分)】 (4):点M(m,4-n)平移后的对应点M的坐 Sm-0P%=2-3)×4 标为(2m-8,n-4), 小2-3)×4=解得1=2 ∴.m-5=2m-8,4-n+4=n-4. 此时0P=21-3=1..P(-1,0). .∴.m=3,n=6. (10分) 综上所述，t=1.2时，点P的坐标为(0.6,0)； 3.解：(1).√a-b+2+2a+b-8=0, t=2时，点P的坐标为(-1,0). (12分) √a-b+2≥0，I2a+b-81≥0. 0-6+2=0,解得a=2 强化练4平行线的综合探究 2a+b-8=0." (b=4. 1.解：(1)∠ACB=30°， .A(0,2),B(4,0).0A=2,0B=4 ∠ACN=180°-∠ACB=150°. 湖北专版数学 七年级下册人教 ∵CE 平分 ∠ACN， 3.∴点C的坐标为 (2，3)∵ 点 A(4，0)，∴OA= $$\therefore \angle E C N = 7 5 ^ { \circ } .$$ ^{∘}. 4.由平移的性质，得 CB∥OA，CB=OA=4. ∵PQ∥MN， ∴ 点B的坐标为(6，3). $$\therefore \angle Q E C = 1 8 0 ^ { \circ } - \angle E C N = 1 0 5 ^ { \circ } .$$ (2)设点D的坐标为 (x，0).∴OD=x. $$\because \angle D E C = 4 5 ^ { \circ } ，$$ ∵ 三角形ODC的面积是三角形 ABD 的面积 $$\therefore \angle D E Q = \angle Q E C - \angle D E C = 6 0 ^ { \circ } .$$ (4分) (2) 由 t(1) 得， $$\angle E C N = 7 5 ^ { \circ } .$$ 的3倍， $$， C B / / O A ， \therefore O D = 3 A D ， \therefore A D = \frac { 1 } { 3 } x .$$ $$\because \angle D C E = 4 5 ^ { \circ } ，$$ 分两种情况讨论： ① 当点 D 在线段 OA A 上时， $$\therefore \angle D C N = \angle E C N - \angle D C E = 3 0 ^ { \circ } .$$ ∵0<t<36， $$\because O D + A D = O A ， \therefore x + \frac { 1 } { 3 } x = 4 . \therefore x = 3 .$$ ∴BG 始终在MN上方. ∴ 点D的坐标为(3，0). ∵BG∥CD， ② 当点D在线段OA的延长线上时， $$\therefore \angle G B C = \angle D C N = 3 0 ^ { \circ } .$$ (8分) ∵ 三角板 ABC 绕点 B 以每秒 $$5 ^ { \circ }$$ 的速度旋转 $$\because O D - A D = O A ， \therefore x - \frac { 1 } { 3 } x = 4 .$$ .解得x=6. 了ts， ∴ 点D的坐标为(6，0). ∴5t=30. .解得t=6. 综上所述，点D的坐标为(3，0)或(6，0). ∴在旋转过程中，若边 BG∥CD， ，则t的值为6. (6分) (10分) (3)θ=α+β 或 θ=α-β. (7分) 2.解： (1)∵BC，BD 分别平分. ∠ABP 和 ∠PBN， 理由如下，分两种情况讨论：①如图①，当点 $$\therefore \angle C B P = \frac { 1 } { 2 } \angle A B P ， \angle D B P = \frac { 1 } { 2 } \angle P B N .$$ D在线段OA上时，过点D作 DE∥AB， 交CE 于 $$\therefore \angle C B D = \angle C B P + \angle D B P = \frac { 1 } { 2 } \left( \angle A B P + \angle P B N \right)$$ 点E. y $$= \frac { 1 } { 2 } \angle A B N .$$ C E B $$\because \angle A = 6 0 ^ { \circ } ， A M \parallel B N ，$$ $$\therefore \angle A B N = 1 8 0 ^ { \circ } - \angle A = 1 2 0 ^ { \circ } .$$ 可 D A x $$\therefore \angle C B D = \frac { 1 } { 2 } \angle A B N = 6 0 ^ { \circ } .$$ (3分) 图 ① (2)∠APB 与 ∠ADB 之间的数量关系保持不变， 由平移的性质，得 OC//AB，∴DE∥OC∥AB. 关系为 ∠APB=2∠ADB. (5分) ∴∠CDE=∠OCD=α，∠BDE=∠DBA=β. 理由 ∵AM∥BN， ∵∠BDC=∠CDE+∠BDE=θ，∴θ=α+β. ∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN. ② 如图 ②， ，当点 在线段 OA 4的延长线上时， ∵BD 平分 ∠PBN， 过点D作 DE∥AB， ，交CB的延长线于点E. ∴∠PBN=2∠DBN. y ∴∠APB=2∠ADB. ∴∠APB 与 ∠ADB 之间的数量关系保持不变， B E 关系为 ∠APB=2∠ADB. (8分) $$\left( 3 \right) 9 0 ^ { \circ }$$ (10分) A 【解析】 l∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN. ∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠CBN. 图 ② ∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN. 由平移的性质，得 OC//AB，∴DE∥OC∥AB. ∴∠ABC=∠DBN. ∴∠CDE=∠OCD=α，∠BDE=∠DBA=β. ∵BC，BD 分别平分 ∠ABP 和 ∠PBN， ∵∠BDC=∠CDE-∠BDE=θ，∴θ=α-β. ∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN. 综上所述， ，α，β，θ 之间的数量关系为 θ=α+β $$\therefore \angle A B P = \angle P B N = 2 \angle D B N = \frac { 1 } { 2 } \angle A B N .$$ 或 θ=α-β. (10分) $$\because A M \parallel B N ， \therefore \angle A B N + \angle A = 1 8 0 ^ { \circ } .$$ 4.解： (1)α+β (2分) $$\therefore \frac { 1 } { 2 } \angle A B N + \frac { 1 } { 2 } \angle A = 9 0 ^ { \circ } ， 且 2 \angle D B N + \frac { 1 } { 2 } \angle A = 9 0 ^ { \circ } .$$ 【解析】如图 ①， ，过点 F 作 FL//AB. ∴∠BEF=∠EFL. 3.解： (1)(2，3) (6，3) (2 分) ∵AB∥CD，∴FL//CD.∴∠LFH=∠FHD. 【解析】 $$\because \sqrt { a - 2 } + | b - 3 | = 0 ， \sqrt { a - 2 } \ge 0 ，$$ ∴∠EFH=∠EFL+∠LFH=∠BEF+∠FHD. |b-3|≥0，∴a-2=0，b-3=0.∴a=2，b= ∵∠BEF=α，∠FHD=β，∴∠EFH=α+β. 湖北专版数学七年级下册人教 8 根据题意，得 2x+2y=24, 解得{ x=9, 3x+2y=33. y=3. 小长方形的面积为y=27cm2.故选C. H 二、填空题 图① 图② 9.x+2<0(答案不唯一) 10.①②⑤ (2)证明：如图②，过点M作GR∥AB. 11.(20+202) AB∥CD,∴.CGR∥AB∥CD 三、解答题 ∴.∠GMH=∠MHD,∠RME=∠BEN 12.解：(1)当t=16时，d=7×√16-12=7× HM平分∠CHF,EN平分∠BEF, 2=14 LMHF=7CHF.ZRME=LBEN=7BEF 答：冰川消失16年后苔藓的直径是14cm. (4分) (4分) ,∠CHF=180°-∠FHD, (2)当d=35时，7×√t-12=35. .√t-12=5.t-12=25.解得t=37. 六∠MHF=24CH=90°-2FHD. 答：冰川大约是在37年前消失的. (8分) .∴.∠GMH=∠MHD=∠MHF+∠FHD=90° FWD 1a解：a32 (2分) /3+mm+2 ∠GMH+∠HME+∠RME=180°， (2)点T的坐标为 33 (4分) FHDLME+REF8 (3):∠DHT=90°， 即E+FD+BE)=g.（6分) ·点E与点T的横坐标相同，即m=3+m 3 由(1)知，∠EFH=∠BEF+∠FHD. ,m= 2m+2=2 LMMEE0 点E的坐标为22 37 (9分) 即∠EFH+2∠HME=180°. (8分) 14.解：(1)设该店有客房x间，房客y人。 (3)180-a+B) (10分) 7x+7=y, n n 根据题意，得 (4分) 【解析】如图③，过点M作MK∥AB. 9(x-1)=y M 解得 x=8, K y=63 答：该店有客房8间，房客63人· (7分) D (2)若每间客房住4人，则63名房客至少需 H 图③ 客房16间，需付费20×16=320钱.若一次 AB∥CD,.MK∥AB∥CD 性订客房18间，则需付费20×18×0.8= ∴.∠KMH=∠MHC,∠KME=∠BEN. 288钱. :∠BEN=∠BER,∠MHC=上∠CHR, .288<320, n n .“众客”再次一起入住，他们应选择一次性 ∠CHF=180°-∠FHD,LBEF=,LFHD=B, 订房18间更合算 (10分) ÷∠KME=∠BEF=L&,∠KMH=∠MHC= n 进阶练（二） 180-∠FHD)=(180°-B. 一、选择题 1.B2.A3.B4.B5.D6.B ∠HWE=∠KMH-∠KME=180-a+B. 7.C【解析】小正方形的面积为9cm2,∴.小 正方形的边长为3cm,设每个小长方形的长 进阶练（一） 3x=5y, 为xcm,宽为ycm,根据题意，得 一、选择题 x+3=2y 1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.A 解得 x=15, y=9 .xy=15×9=135.故选C. 8.C 【解析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm. 9 湖北专版数学七年级 下册人救