专题09 一元一次不等式（组）（5大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题09 一元一次不等式（组） ( 题型概览 01 不等式的性质 02 一元一次不等式（组）的整数解 03 解一元一次不等式 04 一元一次不等式（组）的应用 05 一次函数与一元一次不等式 ) ( 不等式的性质 ) 1．（2024春•郑州期末）若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．ac＜bc B．c﹣a＞c﹣b C．ac2＜bc2 D． 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：∵a＜b， ∴c＞0时，ac＜bc，c≤0时，ac≥bc， ∴选项A不符合题意； ∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b， ∴c﹣a＞c﹣b， ∴选项B符合题意； ∵a＜b， ∴c≠0时，ac2＜bc2，c＝0时，ac2＝bc2， ∴选项C不符合题意； ∵a＜b， ∴c＞0时，，c＜0时，， 选项D不符合题意． 故选：B． 2．（2024春•焦作期末）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．2a＞2b B．a2＞b2 C． D．a+1＞b+1 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【解答】解：A．2a＞2b，正确，故本选项不符合题意； B．若a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，不正确，故本选项符合题意； C．，正确，故本选项不符合题意； D．a+1＞b+1，正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．（2024春•惠济区期末）已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x2＞y2 B． C． D．x﹣1＜y﹣1 【分析】根据不等式的性质逐项判定即可． 【解答】解：A、∵x＞y， ∴x2＞y2不一定成立，故此选项不符合题意； B、∵x＞y， 又∵a2+1＞0， ∴，故此选项符合题意； C、∵x＞y， ∴， ∴， ∴不成立，故此选项不符合题意； D、∵x＞y， ∴x﹣1＞y﹣1， ∴x﹣1＜y﹣1不成立，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．（2024春•驿城区校级期末）已知a＞b，m＜0那么下列不等式成立的是（　　） A．am＞bm B．a+m＞b+m C． D．a2＞b2 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【解答】解：A、am＜bm，故A错误，不符合题意； B、a+m＞b+m，故B正确，符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、当b＜a＜0时，a2＞b2错误，故D错误，不符合题意； 故选：B． ( 一元一次不等式 （组） 的整数解 ) 5．（2024春•新郑市期末）已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，﹣3，则m的取值范围是（　　） A．﹣4＜m＜﹣3 B．﹣4＜m≤﹣3 C．﹣4≤m≤﹣3 D．﹣4≤m＜﹣3 【分析】解不等式得出x≥m，由不等式的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3知﹣4＜m≤﹣3，解之可得答案． 【解答】解：∵x﹣m≥0， ∴x≥m， ∵不等式的负整数解只有﹣1，﹣2，﹣3， ∴﹣4＜m≤﹣3， 故选：B． 6．（2024春•新郑市期末）下面是小明作业本上解不等式组的部分过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：由不等式①，得 2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6…第1步 ∴4x﹣2＞9x﹣6﹣6…第2步 ∴4x﹣9x＞﹣6﹣6+2…第3步 ∴﹣5x＞﹣10…第4步 ∴x＞2…第5步 任务一：小明的解答过程中，第 　2　 步是依据乘法分配律进行变形的；第 　5　 步开始出现错误，这一步错误的原因是 　不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变　 ； 任务二：不等式②的解集是 　x≥1　 ； 直接写出这个不等式组的整数解是 　x＝1　 ． 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式组需要注意的事项给其他同学分享一下．（至少说两条） 【分析】任务一：根据去括号法则判断即可，根据不等式的基本性质判断即可； 任务二：按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答； 任务三：按照解一元一次不等式组的步骤，即可解答． 【解答】解：任务一：小明的解答过程中，第2步是依据乘法分配律进行变形的；第5步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变； 故答案为：2，5，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变； 任务二：不等式①的解集是x＜2， 不等式②的解集是x≥1， 直接写出这个不等式组的整数解是x＝1； 故答案为：x≥1，x＝1； 任务三：不唯一，如不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变：去分母时不要漏乘；移项要变号． ( 解一元一次不等式组 ) 7．（2024春•南阳期末）若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】P（1﹣2a，a）在第二象限，可得，即可解得答案． 【解答】解：∵点P（1﹣2a，a）在第二象限， ∴， 解得：a； 故选：A． 8．（2024春•惠济区期末）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a，b的值是（　　） A．a＝﹣1，b＝2 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝1，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝1 【分析】先分别求解两个不等式，得出，x＞2b+3，结合不等式组的解集，得出，即可解答． 【解答】解：， 由①可得：， 由②可得：x＞2b+3， ∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1， ∴， 解得：a＝1，b＝﹣2， 故选：C． 9．（2024春•宝丰县期末）不等式组的解集是关于x的不等式解集的一部分，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m≥3 C．m＜3 D．m＞3 【分析】先求出不等式组的解集，再解出一元一次不等式的解集，然后列不等式求解可得答案． 【解答】解：， 解得：4＜x≤6， ∵， 解得：x＞2m﹣2， ∵不等式组的解集为不等式解集的一部分， ∴2m﹣2≤4， 解得：m≤3， 故选：A． 10．（2024春•郑州期末）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）的值是 　﹣6　 ． 【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为﹣1＜x＜1，可以求出a、的值，从而求得（a+1）（b﹣1）的值． 【解答】解：由得， ∵﹣1＜x＜1， ∴1，3+2b＝﹣1， 解得：a＝1，b＝﹣2， ∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）（﹣2﹣1）＝﹣6， 故答案为：﹣6． 11．（2024春•中牟县期末）解不等式组并写出它的所有的整数解． 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可． 【解答】解：， 解①得：x≥﹣1， 解②得：x＜3． 则不等式组的解集是：﹣1≤x＜3． 则整数解是：﹣1，0，1，2． ( 一元一次不等式 （ 组 ） 的应用 ) 12．（2024春•平顶山期末）小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】设他买了x根火腿肠，利用总费用不超过26元列不等式2x+5×3≤26，然后求出不等式的最大整数解即可． 【解答】解：设他买了x根火腿肠， 根据题意得2x+5×3≤26， 解得x≤5.5， 所以x的最大整数为5， 即他最多可以买5根火腿肠． 故选：B． 13．（2024春•荥阳市期末）2024年4月23日是第29个“世界读书日”，新华书店特推出“倡导全民阅读，构建文明社会”的主题促销活动，某种标价a元/本的畅销书，每本进价是标价的五折，书店要想不亏本，必须保证每本书的利润率不低于30%，那么书店对该畅销书最多可打（　　） A．五折 B．六折 C．六五折 D．不确定 【分析】先设这本书打x折，然后根据售价﹣进价＝利润，可以列出不等式a0.5a≥30%×0.5a，再求解即可． 【解答】解：设这本书打x折， 由题意可得，a0.5a≥30%×0.5a， 解得x≥6.5， 即书店对该畅销书最多可打六五折， 故选：C． 14．（2024春•驿城区期末）八年级举行科普知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．小明要想使得分不低于86分，他至少答对 　18　 道题． 【分析】设他答对x道题，根据题意，列出不等式，即可求解． 【解答】解：设他答对x道题，根据题意得： 5x﹣2（20﹣x）≥86， 解得：x≥18， 答：他答对18道题． 故答案为：18． 15．（2024春•内乡县期末）近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，游客们穿上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣．景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元． （1）求A，B两种类型汉服的单价． （2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍．请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少．并求出最少费用． 【分析】（1）设A类型汉服的单价为每件x元，B类型汉服的单价为每件y元，列出二元一次方程组求解即可． （2）设总费用为w，购买B类型汉服a件，则购买A类型汉服为（100﹣a）件，根据题意得出，再列出w关于a的一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【解答】解：（1）设A类型汉服的单价为每件x元，B类型汉服的单价为每件y元， 根据题意有：， 解得：， 故A类型汉服的单价为每件150元，B类型汉服的单价为每件100元． （2）设总费用为w，购买B类型汉服a件，则购买A类型汉服为（100﹣a）件， 且100﹣a≥2a，则， 根据题意有：w＝150（100﹣a）+100a， 整理得：w＝﹣50a+15000， ∵﹣50＜0， ∴w随着a的增大而减小， 则当a取最大值33时，w取的最小值． 当a＝33时，100﹣a＝67， w＝﹣50×33+15000＝13350． 故购买B类型汉服33件，购买A类型汉服为67件，总花费最少为13350元． 16．（2024春•襄城县期末）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验，实验一：探究电池充电状态下汽车仪表盘显示电量y1（%）与时间t（小时）的关系，数据记录如表1． 实验二：探究充满电量状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量y2（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2． 电池充电状态 时间t（小时） 0.5 1 1.5 2 电量y1（%） 25 50 75 100 表1 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 80 100 140 电量y2（%） 100 60 50 30 表2 任务一：计算表1中每隔0.5小时电池电量的增加量； 【建立模型】 任务二：请结合表1、表2的数据，选择合适的数学模型，求出y1关于t的函数表达式及y2关于s的函数表达式； 【解决问题】 任务三：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点250千米处的目的地，若电动车平均每小时行驶40千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ 【分析】任务一：由表格（1），可知，每隔0.5小时，电池电量的增加量为25%，即可； 任务二：由表格可知，两个函数均为一次函数，设出函数解析式，待定系数法求出解析式即可； 任务三：先求出行驶3小时，消耗的电量，再求出到达目的地所需的最小电量，即可． 【解答】解：任务一：由表格可知，每隔0.5小时，电池电量的增加量为25%； 任务二：由表格可知两个函数均为一次函数，设y1＝k1t+b1，y2＝k2s+b2， 对于y1＝k1t+b1，当t＝1时，y＝50，当t＝2时，y＝100， ∴，解得：， ∴y1＝50t； 对于y2＝k2s+b2，当s＝0时，y＝100，当s＝100时，y＝50， ∴，解得：， ∴； 任务三：∵， ∴当s＝40×3＝120时，； ∵到达目的地，还需要250﹣120＝130（千米）， ∴还需消耗电量， ∴至少需充电65﹣40＝25， ∴当y1＝25时，50t＝25， ∴t＝0.5， 即：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电0.5小时． 17．（2024春•宝丰县期末）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 【解答】解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元， 由题意可得：， 解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元， ∴， 解得30≤x≤32， ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32， ∴共有三种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个． 18．（2024春•鼓楼区校级期末）美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍2箱，桂味3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的3倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？ 【分析】（1）设糯米糍每箱的价格是a元，桂味每箱的价格是b元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设糯米糍有x箱，则桂味有（40﹣x）箱，据题意列出一元一次不等式组，解不等式组得出20≤x≤30，设利润为y，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【解答】解：（1）（1）设糯米糍每箱的价格是a元，桂味每箱的价格是b元， 根据题意得：， 解得：， 答：糯米糍每箱的价格是120元，桂味每箱的价格是150元； （2）设糯米糍有x箱，则桂味有（40﹣x）箱， 由题意可得：， 解得：20≤x≤30， ∵x为正整数， ∴共有11 种方案， 设利润为y，则y＝（160﹣120）x+（200﹣150）（40﹣x）＝40x+2000﹣50x＝﹣10x+2000， ∵﹣10＜0， ∴获利随x的增加而减小， ∴当x＝20时，获利最多， 所以购进糯米糍20箱，桂味20箱时，获利最多． 19．（2024春•管城区校级期末）某学校计划采购了一批CBA专用篮球和中超比赛专用足球．已知购买2个篮球和3个足球需要600元，购买3个篮球和1个足球需要550元． （1）求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元？ （2）学校购买篮球和足球的总数量是100个，且购买的总费用不能超过12000元；若要求购买篮球的数量多于35个，通过计算说明共有哪几种购买篮球的方案． 【分析】（1）设购买一个篮球需要x元，一个足球需要y元，根据“购买2个篮球和3个足球需要600元，购买3个篮球和1个足球需要550元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，利用总价＝单价×数量，结合“购买的总费用不能超过12000元；且购买篮球的数量多于35个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）设购买一个篮球需要x元，一个足球需要y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购买一个篮球需要150元，一个足球需要100元； （2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球， 根据题意得：， 解得：35＜m≤40， 又∵m为正整数， ∴m可以为36，37，38，39，40， ∴共有5种购买篮球的方案， 方案1：购买36个篮球，64个足球； 方案2：购买37个篮球，63个足球； 方案3：购买38个篮球，62个足球； 方案4：购买39个篮球，61个足球； 方案5：购买40个篮球，60个足球． 20．（2024春•宝丰县期末）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可； （2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案． 【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得： ， 解之得：， 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元． （2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个； 由题意得： 解之得：8≤m≤10 因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个． ( 一次函数与一元一次不等式 ) 21．（2024春•二七区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是（　　） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 【分析】观察函数图象得可求解． 【解答】解：由图象可得：当x≤2时，kx+b≤0， 所以不等式kx+b≤0的解集为x≤2， 故选：A． 22．（2024春•沈丘县期末）在直角坐标平面内，一次函数y＝2x﹣5的图象如图所示，那么下列说法错误的是（　　） A．当x＞0时，y＞﹣5 B．方程2 x﹣5＝0的解是 C．当y＜0时，x＜﹣5 D．不等式2x﹣5＞0的解集是 【分析】根据函数的图象直接进行解答即可判断求解． 【解答】解：一次函数y＝2x﹣5的图象与x轴，y轴的交点为（2.5，0），（0，﹣5）， 当x＞0时，y＞﹣5，故A正确，不符合题意； 方程2 x﹣5＝0的解是，故B正确，不符合题意； 当y＜0时，x＜2.5，故C错误，符合题意； 不等式2x﹣5＞0的解集是，故D正确，不符合题意； 故选：C． 23．（2024春•金水区期末）数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题．例如我们可以从“图形”的角度来研究一元一次不等式：在解不等式x+1＞2（2x﹣1）时，我们可以令y1＝x+1，y2＝2（2x﹣1）＝4x﹣2，在平面直角坐标系中分别画出函数y1＝x+1和函数y2＝4x﹣2的图象，如图所示，观察图象可知当x＜1时，y1＞y2，即x+1＞2（2x﹣1），所以原不等式的解集为x＜1． 请你用以上方法解决下面的问题：已知关于x的不等式kx+b＞3x的解集是x＜1，则下列选项中可能是一次函数y＝kx+b图象的是（　　） A． B． C． D． 【分析】求出直线y＝3x过（1，3），可知当x＜1时，一次函数y＝kx+b图象在直线y＝3的上方，观察图象可得答案． 【解答】解：当x＝1时，y＝3x＝3， ∴直线y＝3x过（1，3）， ∵不等式kx+b＞3x的解集是x＜1， ∴当x＜1时，一次函数y＝kx+b图象在直线y＝3的上方， 观察各选项图象可知，符合条件的为C， 故选：C． 24．（2024春•川汇区期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则不等式kx+b＞﹣2的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＜2 【分析】把A、B的坐标代入直线的解析式，求出直线的解析式，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：∵直线y＝kx+b经过点A（2，1），B（﹣1，﹣2）， ∴代入得：， 解得：k＝1，b＝﹣1， ∴直线的解析式是y＝x﹣1， 即x﹣1＞﹣2， x＞﹣1， 则不等式kx+b＞﹣2的解集是x＞﹣1， 故选：A． 25．（2024春•管城区校级期末）如图，直线y＝2x+6与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式2x+6＜kx+b的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2 【分析】先把A（m，4）代入y＝2x+6得m＝﹣1，则A（﹣1，4），然后观察函数图象可得x＜﹣1时，2x+6＜kx+b，从而得到关于x的不等式2x+6＜kx+b的解集． 【解答】解：把A（m，4）代入y＝2x+6得2m+6＝4， 解得m＝﹣1， ∴A（﹣1，4）， ∵x＜﹣1时，2x+6＜kx+b， ∴关于x的不等式2x+6＜kx+b的解集为x＜﹣1． 故选：C． 26．（2024春•禹州市期末）如图，已知直线y＝ax﹣2与直线y＝mx+b的交点的横坐标为﹣5，根据图象，下列结论中错误的是（　　） A．a＜0 B．方程ax﹣2＝mx+b的解是x＝﹣5 C．b＞0 D．不等式mx+2≥ax﹣b的解集是x≤﹣5 【分析】依据题意，根据所给函数图象的分布及两直线的交点的横坐标为﹣5进而逐个判断可以得解． 【解答】解：由题意，∵直线y＝ax﹣2的图象发布在第二、三、四象限， ∴a＜0，故A正确，不合题意． ∵直线y＝ax﹣2与直线y＝mx+b的交点的横坐标为﹣5， ∴方程ax﹣2＝mx+b的解是x＝﹣5，故B正确，不合题意． ∵直线y＝mx+b的图象与y轴交于正半轴， ∴b＞0，故C正确，不合题意． 结合图象可得，当x≥﹣5时，直线y＝mx+b上的点都不在直线y＝ax﹣2的下方， ∴不等式mx+b≥ax﹣2的解集为x≥﹣5，即不等式mx+2≥ax﹣b的解集是x≥﹣5，故D错误，符合题意． 故选：D． 27．（2024春•浉河区期末）如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，2），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣5，0），则不等式0＜k2x+b＜k1x的解集为（　　） A．x＜﹣3 B．﹣5＜x＜﹣3 C．﹣5＜x＜0 D．x＜0 【分析】根据两个函数图象及交点坐标可以得到不等式k2x+b＜k1x的解集为x＜﹣3，再根据两个函数值大于零，得到﹣5＜x，继而得到不等式组的解集． 【解答】解：∵直线y1＝k1x和直线y2＝k2x+b都经过A（﹣3，2），且直线y2＝k2x+b与x轴交于点B（﹣5，0）， ∴不等式0＜k2x+b＜k1x的解集为：﹣5＜x＜﹣3． 故选：B． 28．（2024春•信阳期末）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可． 【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2）， ∴﹣2m＝2， 解得：m＝﹣1， ∴A（﹣1，2）， ∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1． 故选：D． 29．（2024春•滑县校级期末）如图所示，函数y2＝ax+b和y1＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2 【分析】根据两图象的交点，求出图象中y1在y2上面的部分中x的范围即可，当x＜﹣1时，y1的图象在y2的上面；同理当x＞2时，y1的图象在y2的上面． 【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点， ∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1， 故选：D． 30．（2024春•郑州期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 【分析】根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y＝kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围． 【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y＝kx+b上，位于直线y＝2x上方，x轴下方的那部分点， 显然，这些点在点A与点B之间． 故选：B． 31．（2024春•西平县期末）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程．下面，我们对函数展开探索，请补充完整以下探索过程： （1）列表： x … ﹣4 ﹣2 0 2 4 6 8 … y … 5 2 ﹣1 ﹣4 ﹣1 n 5 … 直接写出m，n的值，m＝　4　 ，n＝　2　 ． （2）在给出的平面直角坐标系中，利用表格中的数据描点、连线画出该函数图象，写出该函数的一条性质：　当x＞2时，y随x的增大而增大　 ； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，则不等式的解集为 　x≤﹣2或x≥4　 ． 【分析】（1）把x＝0，y＝﹣1时代入已知函数解析式中可得m的值，将（6，n）代入解析式中可得n的值； （2）描点补全图象即可，观察图象可得性质； （3）数形结合，可得答案． 【解答】解：（1）把x＝0，y＝﹣1代入y＝|x﹣3|﹣m中得：﹣1＝3﹣m， ∴m＝4， 当x＝6时，n＝|6﹣3|﹣4＝2， 故答案为：4，2； （2）如图所示： 该函数的一条性质：当x＞2时，y随x的增大而增大（答案不唯一）； （3）由图象可得，不等式的解集为x≤﹣2或x≥4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/28 20:50:50；用户：19902929970；邮箱：19902929970；学号：37357472 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 一元一次不等式（组） 题型概览 01 不等式的性质 02 一元一次不等式（组）的整数解 03 解一元一次不等式 04 一元一次不等式（组）的应用 05 一次函数与一元一次不等式 不等式的性质 1．（2024春•郑州期末）若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．ac＜bc B．c﹣a＞c﹣b C．ac2＜bc2 D． 2．（2024春•焦作期末）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．2a＞2b B．a2＞b2 C． D．a+1＞b+1 3．（2024春•惠济区期末）已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x2＞y2 B． C． D．x﹣1＜y﹣1 4．（2024春•驿城区校级期末）已知a＞b，m＜0那么下列不等式成立的是（　　） A．am＞bm B．a+m＞b+m C． D．a2＞b2 一元一次不等式（组）的整数解 5．（2024春•新郑市期末）已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，﹣3，则m的取值范围是（　　） A．﹣4＜m＜﹣3 B．﹣4＜m≤﹣3 C．﹣4≤m≤﹣3 D．﹣4≤m＜﹣3 6．（2024春•新郑市期末）下面是小明作业本上解不等式组的部分过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：由不等式①，得 2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6…第1步 ∴4x﹣2＞9x﹣6﹣6…第2步 ∴4x﹣9x＞﹣6﹣6+2…第3步 ∴﹣5x＞﹣10…第4步 ∴x＞2…第5步 任务一：小明的解答过程中，第 　　 步是依据乘法分配律进行变形的；第 　　 步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　 ； 任务二：不等式②的解集是 　　 ； 直接写出这个不等式组的整数解是 　　 ． 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式组需要注意的事项给其他同学分享一下．（至少说两条） 解一元一次不等式组 7．（2024春•南阳期末）若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（2024春•惠济区期末）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a，b的值是（　　） A．a＝﹣1，b＝2 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝1，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝1 9．（2024春•宝丰县期末）不等式组的解集是关于x的不等式解集的一部分，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m≥3 C．m＜3 D．m＞3 10．（2024春•郑州期末）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）的值是 　　 ． 11．（2024春•中牟县期末）解不等式组并写出它的所有的整数解． 一元一次不等式（组）的应用 12．（2024春•平顶山期末）小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 13．（2024春•荥阳市期末）2024年4月23日是第29个“世界读书日”，新华书店特推出“倡导全民阅读，构建文明社会”的主题促销活动，某种标价a元/本的畅销书，每本进价是标价的五折，书店要想不亏本，必须保证每本书的利润率不低于30%，那么书店对该畅销书最多可打（　　） A．五折 B．六折 C．六五折 D．不确定 14．（2024春•驿城区期末）八年级举行科普知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．小明要想使得分不低于86分，他至少答对 　 　 道题． 15．（2024春•内乡县期末）近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，游客们穿上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣．景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元． （1）求A，B两种类型汉服的单价． （2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍．请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少．并求出最少费用． 16．（2024春•襄城县期末）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验，实验一：探究电池充电状态下汽车仪表盘显示电量y1（%）与时间t（小时）的关系，数据记录如表1． 实验二：探究充满电量状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量y2（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2． 电池充电状态 时间t（小时） 0.5 1 1.5 2 电量y1（%） 25 50 75 100 表1 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 80 100 140 电量y2（%） 100 60 50 30 表2 任务一：计算表1中每隔0.5小时电池电量的增加量； 【建立模型】 任务二：请结合表1、表2的数据，选择合适的数学模型，求出y1关于t的函数表达式及y2关于s的函数表达式； 【解决问题】 任务三：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点250千米处的目的地，若电动车平均每小时行驶40千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ 17．（2024春•宝丰县期末）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 18．（2024春•鼓楼区校级期末）美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍2箱，桂味3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的3倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？ 19．（2024春•管城区校级期末）某学校计划采购了一批CBA专用篮球和中超比赛专用足球．已知购买2个篮球和3个足球需要600元，购买3个篮球和1个足球需要550元． （1）求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元？ （2）学校购买篮球和足球的总数量是100个，且购买的总费用不能超过12000元；若要求购买篮球的数量多于35个，通过计算说明共有哪几种购买篮球的方案． 20．（2024春•宝丰县期末）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 一次函数与一元一次不等式 21．（2024春•二七区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是（　　） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 22．（2024春•沈丘县期末）在直角坐标平面内，一次函数y＝2x﹣5的图象如图所示，那么下列说法错误的是（　　） A．当x＞0时，y＞﹣5 B．方程2 x﹣5＝0的解是 C．当y＜0时，x＜﹣5 D．不等式2x﹣5＞0的解集是 23．（2024春•金水区期末）数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题．例如我们可以从“图形”的角度来研究一元一次不等式：在解不等式x+1＞2（2x﹣1）时，我们可以令y1＝x+1，y2＝2（2x﹣1）＝4x﹣2，在平面直角坐标系中分别画出函数y1＝x+1和函数y2＝4x﹣2的图象，如图所示，观察图象可知当x＜1时，y1＞y2，即x+1＞2（2x﹣1），所以原不等式的解集为x＜1． 请你用以上方法解决下面的问题：已知关于x的不等式kx+b＞3x的解集是x＜1，则下列选项中可能是一次函数y＝kx+b图象的是（　　） A． B． C． D． 24．（2024春•川汇区期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则不等式kx+b＞﹣2的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＜2 25．（2024春•管城区校级期末）如图，直线y＝2x+6与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式2x+6＜kx+b的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2 26．（2024春•禹州市期末）如图，已知直线y＝ax﹣2与直线y＝mx+b的交点的横坐标为﹣5，根据图象，下列结论中错误的是（　　） A．a＜0 B．方程ax﹣2＝mx+b的解是x＝﹣5 C．b＞0 D．不等式mx+2≥ax﹣b的解集是x≤﹣5 27．（2024春•浉河区期末）如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，2），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣5，0），则不等式0＜k2x+b＜k1x的解集为（　　） A．x＜﹣3 B．﹣5＜x＜﹣3 C．﹣5＜x＜0 D．x＜0 28．（2024春•信阳期末）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 29．（2024春•滑县校级期末）如图所示，函数y2＝ax+b和y1＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2 30．（2024春•郑州期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 31．（2024春•西平县期末）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程．下面，我们对函数展开探索，请补充完整以下探索过程： （1）列表： x … ﹣4 ﹣2 0 2 4 6 8 … y … 5 2 ﹣1 ﹣4 ﹣1 n 5 … 直接写出m，n的值，m＝　　 ，n＝　　 ． （2）在给出的平面直角坐标系中，利用表格中的数据描点、连线画出该函数图象，写出该函数的一条性质：　 　 ； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，则不等式的解集为 　 　 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$