专题08 分式方程（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题08 分式方程 题型概览 01 分式方程的解 02 解分式方程 03 分式方程的增根 04 分式方程的应用 分式方程的解 1．（2024春•文峰区期末）分式方程的解为x＝2，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024春•新华区期末）已知关于x的分式方程4的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠﹣1 D．a＞﹣4且a≠﹣1 3．（2024春•禹王台区校级期末）已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是 　 　 ． 4．（2024春•南阳期末）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 　　 ． 5．（2024春•禹王台区校级期末）关于x的分式方程无解，则m的值为 　　 ． 6．（2024春•鼓楼区期末）若关于x的方程5的解为正数，则m的取值范围是 　 　 ． 7．（2024春•淮阳区期末）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．15 B．16 C．18 D．19 解分式方程 8．（2024春•西峡县期末）方程的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣4 9．（2024春•顺河区校级期末）解分式方程： （1） （2） 10．（2024春•鼓楼区期末）解分式方程：． 分式方程的增根 11．（2024春•郑州期末）若分式方程有增根，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2024春•汝州市期末）若关于x的方程有增根，则a的值为 　 ． 13．（2024春•二七区期末）若方程有增根，则a的值是 　　 ． 14．（2024春•驿城区校级期末）如果方程有增根，则k＝　　 ． 15．（2024春•新华区期末）已知关于x的方程． （1）当k取何值时，此方程的解为x＝1； （2）当k取何值时，此方程会产生增根； （3）当此方程的解是正数时，求k的取值范围． 分式方程的应用 16．（2024春•邓州市期末）植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 17．（2024春•鹤壁期末）某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵25元．根据题意可列方程，则方程中x表示（　　） A．篮球的数量 B．足球的数量 C．篮球的单价 D．足球的单价 18．（2024春•平顶山期末）为提升城市充电基础设施建设，某公共停车场计划购进A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，且用16万元购买A型充电桩的数量比用15万元购买B型充电桩的数量多5个．设A型充电桩的单价为x万元，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 19．（2024春•南阳期末）小王和小李两位同学准备用720元班费给班里买一定数量的篮球，已知甲、乙两个商店某种品牌的篮球标价相同，如图是两位同学了解到的具体情况： 下面是两位同学分别列出来的两个方程： 小王：； 小李． 其中的x表示的意义为（　　） A．均为篮球的数量 B．均为篮球的单价 C．小王方程中的x表示篮球的数量，小李方程中的x表示篮球的单价 D．小王方程中的x表示篮球的单价，小李方程中的x表示篮球的数量 20．（2023秋•西华县期末）A，B两地相距60千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地所用时间比从B地逆流航行至A地所用时间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米/时．若设水流速度为x千米/时（x＜20），则可列方程为（　　） A． B． C． D． 21．（2024春•顺河区校级期末）一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（　　） A．5km/h B．6km/h C．7km/h D．8km/h 22．（2024春•中牟县期末）2020年12月28日，习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买A型和B型两种农机具，已知1件A型农机具比1件B型农机具多0.5万元，用18万元购买A型农机具和15万元购买B型农机具的数量相同． （1）求购买1件A型农机具和1件B型农机具各需多少钱？ （2）若该粮食生产基地计划购买A型和B型两种农机具共24件，且购买的总费用不超过66万元，购买A型农机具最多能购买多少件？ 23．（2024春•商水县期末）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵40元，用6400元购买A品牌垃圾桶的数量是用4800元购买B品牌垃圾桶数量的2倍． （1）购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若该校决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百货商场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按上一次购买时售价的九折出售，B品牌比上一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？ 24．（2024春•管城区校级期末）一个工厂生产某种产品，每生产一件这种产品需甲种原料1.5kg、乙种原料2kg．已知甲种原料每千克的价格比乙种原料每千克的价格少8元． （1）为使每件产品的成本价不超过23元，那么购入的乙种原料每千克的价格最高不超过多少元？ （2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多18元．现用3000元通过批发价购买该产品的件数与用4800元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？ 25．（2024春•鼓楼区校级期末）2023年12月8日，中国国际轨道交通和装备制造产业博览会在株洲国际会展中心开幕，株洲为此次展出推出30多款具有株洲特色的文创产品．某商家用3200元购进了一批文创品，上市后供不应求：商家又用7200元购进了第二批这种文创品，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元． （1）该商家购进的第一批文创品单价是多少元． （2）若两批文创品按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，若两批文创品全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素），那么每件文创品的标价至少是多少元？ 26．（2024春•辉县市期末）端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 27．（2024春•镇平县期末）某加工厂购进甲、乙两种原料，每千克甲种原料比乙种原料贵200元，用5万元购买甲种原料和4万元购买乙种原料所购买的数量相同； （1）求甲、乙两种原料的单价； （2）该工厂准备用不多于18万元的资金购进这两种原料共200千克，其中甲种原料不低于70千克，若每千克甲种原料和乙种原料加工的产品售价分别为1400元、1280元，则应该怎样安排进货，才能使销售的利润最大？ 28．（2024春•焦作期末）第33届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日——8月11日在法国巴黎举行．为了增进同学们对奥林匹克运动会的了解，某中学开展奥林匹克日主题活动，学校准备为参与活动的志愿者购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用800元购进A款文化衫和用640元购进B款文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）加入志愿者的同学一共有300人，学校计划为每位同学购买一件文化衫．在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现无论如何购买，所需资金恰好相同，试求m的值及所需资金． 29．（2024春•驻马店期末）“才人相见都相赏，天下风流是此花”，月季被称为“花中皇后”，为常绿、半常绿低矮灌木，四季开花．南阳月季文化源远流长，博大精深，素有”月季花城“的美誉．某苗圃培育了两个品种月季花，已知每棵A品种月季花的售价比每棵B品种月季花的售价多10元，用6000元购买A品种月季花与用4800元购买B品种月季花的数量相等． （1）每棵A品种月季花和B品种月季花的售价分别是多少元？ （2）5月份该苗圃共售卖月季花300棵，A品种月季花的销售量不高于B品种月季花的2倍，且销售收入不低于13900元，则一共有多少种售卖方案？（不需要写出具体方案） 30．（2024春•南阳期末） 2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力企业和产业发展的作用．某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，无人机喷洒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少10mL，无人机用药300mL喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450mL喷洒的农田面积相同． （1）求无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量． （2）该镇计划采购A，B两种型号喷药无人机共20台，已知A型号喷药无人机每台15000元，B型号喷药无人机每台20000元，政府要求采购A型号喷药无人机的数量不高于B型号喷药无人机的，请计算该镇采购两种型号各多少件时，费用最少？并求出最少费用． 31．（2024春•邓州市期末）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 32．（2024春•荥阳市期末）2024年4月25日，社会各界热切期盼的北京国际汽车展览会在北京举办，展览会场分汽车展区和零部件展区．已知每个汽车展位的面积比每个零部件展位的面积多4平方米，汽车展位每平方米的租金为0.75万元，零部件展位每平方米的租金为0.5万元．用1200平方米建零部件展位的个数是用同样面积建汽车展位个数的1.2倍． （1）求每个汽车展位和零部件展位的面积各为多少平方米； （2）某新能源汽车公司为满足客户的个性化定制需求，向客户展示了其新款车的所有系列车型及高质量的零部件，决定租用汽车展位和零部件展位共18个，且汽车展位的数量不少于零部件展位数量的2倍，该公司应如何租用汽车展位和零部件展位才能使总租金最少？ 33．（2024春•开封期末）某商店准备购进A，B两种商品，A商品每件进价比B商品每件进价多10元，用1750元购进A商品和用1250元购进B商品的数量相同，商店将A商品每件售价定为60元，B商品每件售价定为40元． （1）求A，B两种商品每件进价各是多少元？ （2）该商店计划购进A，B两种商品共50件，若A商品的数量不低于B商品数量的一半，那么商店最少购进A商品多少件？ （3）在第（2）的条件下，若A商品的数量不超过20件，那么商店共有几种进货方案？如果商品全部售出，哪种进货方案获利最大？ 34．（2024春•新乡期末）随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐．“六一儿童节”前夕，某玩具商店用2400元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，于是又用6300元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的2倍，且单价比第一批贵10元． （1）第一批小型无人机的单价是多少元？ （2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使全部售完后利润不少于3000元，那么销售单价至少为多少元？ 19902929970；邮箱：19902929970；学号：37357472 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 分式方程 ( 题型概览 01 分式方程的解 02 解分式方程 03 分式方程的增根 04 分式方程的应用 ) ( 分式方程的解 ) 1．（2024春•文峰区期末）分式方程的解为x＝2，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】把x＝2代入原方程，关于然后解a的方程即可． 【解答】解：把x＝2代入原方程， 得：， 解得：a＝3． 故选：C． 2．（2024春•新华区期末）已知关于x的分式方程4的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠﹣1 D．a＞﹣4且a≠﹣1 【分析】先求出分式方程的解，然后根据其解为非负数得到x≥0，x≠3，即a+4≥0，a+4≠3，从而求出a的取值范围． 【解答】解：原分式方程可化为， 方程两边同乘x﹣3得，x+3a＝4（x﹣3）， 去括号得，x+3a＝4x﹣12， 移项得，x﹣4x＝﹣12﹣3a， 合并同类项得，﹣3x＝﹣12﹣3a， 系数化为1得x＝a+4， ∵原分式方程的解为非负数， ∴x≥0，x≠3， 即a+4≥0，a+4≠3， 解得a≥﹣4且a≠﹣1， 故选：C． 3．（2024春•禹王台区校级期末）已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是 　4≤b＜5　 ． 【分析】，首先解分式方程求得a的值，然后根据不等式组的解集确定x的范围，再根据只有4个整数解，即可确定b的范围． 【解答】解：解方程得，a＝1， ∴不等式组的解集为1≤x≤b， ∵不等式组只有4个整数解，则整数解是1，2，3，4， ∴4≤b＜5， 故答案为：4≤b＜5． 4．（2024春•南阳期末）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 　a≤4且a≠0　 ． 【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解为非负数且分母不为0即可求出a的取值范围． 【解答】解：， 方程可化为， 方程两边同乘x﹣2，得2﹣x﹣a＝x﹣2， 解得：， ∵方程的解为非负数， ∴， 解得：a≤4， 又∵x≠2， ∴， ∴a≠0， ∴a的取值范围是a≤4且a≠0， 故答案为：a≤4且a≠0． 5．（2024春•禹王台区校级期末）关于x的分式方程无解，则m的值为 　4　 ． 【分析】先把分式方程化为2x＝2m﹣6，再根据分式方程无解求解即可． 【解答】解：， 去分母得：7x﹣（2m﹣1）＝5（x﹣1）， 去括号得：7x﹣2m+1＝5x﹣5， 移项、合并同类项得：2x＝2m﹣6， 当x﹣1＝0，即x＝1时，原方程无解， ∴x＝1代入2x＝2m﹣6得：2＝2m﹣6， 解得：m＝4． 故答案为：4． 6．（2024春•鼓楼区期末）若关于x的方程5的解为正数，则m的取值范围是 　m且m　 ． 【分析】先解分式方程，再根据方程的解为正数，得不等式，求解不等式即可． 【解答】解：5， 去分母，得x﹣m﹣2m＝5（x﹣1）， ∴x﹣3m＝5x﹣5， ∴﹣4x＝﹣5+3m． ∴x． ∵方程的解为正数，且x≠1． ∴0，且1． ∴m且m． 故答案为：m且m． 7．（2024春•淮阳区期末）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．15 B．16 C．18 D．19 【分析】先通过求解不等式组和分式方程确定出符合条件的所有整数a，再计算出此题结果． 【解答】解：解该不等式组得4＜x≤3a+2， ∴其有两个正整数解时则为5，6， ∴3a+2≥6，解得a， 解分式方程得， x且5， 即x且a≠2， 则仅当a＝5或a＝10时该分式方程有正整数解， ∴5+10＝15， 故选：A． ( 解分式方程 ) 8．（2024春•西峡县期末）方程的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣4 【分析】分式两边分别乘以x﹣3去分母，再移项，合并同类项，化系数为1，最后检验即可． 【解答】解：， 去分母得：2﹣x＝x﹣3+1， 移项，合并同类项：﹣2x＝﹣4， 化系数为1：x＝2， 经检验，x＝2是分式方程的解， ∴x＝2是原分式方程的解， 故选：A． 9．（2024春•顺河区校级期末）解分式方程： （1） （2） 【分析】（1）方程两边同时乘上（2x﹣5）后移项、合并，最后检验即可； （2）将原式的项化为同分母x2﹣1，分子移项合并，最后检验即可． 【解答】解：（1）原方程化为． 方程两边同时乘上（2x﹣5）得：x﹣5＝2x﹣5． 移项，合并，得：x＝0． 检验：将x＝0代入2x﹣5≠0， ∴x＝0是原方程的解． （2）， 两边乘最简公分母得：（x+1）2﹣（x2﹣1）＝4， 展开得：x2+2x+1﹣x2+1＝4． 合并同类项得：2 x+2＝4， 解得x＝1． 经检验，x＝1时，x﹣1＝0． ∴原分式方程无解． 10．（2024春•鼓楼区期末）解分式方程：． 【分析】等式两边同乘x（x﹣2）去分母，解出x之后代入最简公分母验根即可求得结果． 【解答】解：1， 去分母得：4﹣x2＝﹣x2+2x， 解得：x＝2， 当x＝2时，2﹣x＝0，x2﹣2x＝0， ∴原方程无解． ( 分式方程的增根 ) 11．（2024春•郑州期末）若分式方程有增根，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可． 【解答】解：∵分式方程有增根， ∴x﹣2＝0， ∴x＝2， ∴ax﹣6＝x﹣2 ∴2a﹣6＝0， a＝3． 故选：C． 12．（2024春•汝州市期末）若关于x的方程有增根，则a的值为 　1　 ． 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【解答】解：方程两边都乘x﹣3， 得x﹣3a＝3a（x﹣3） ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣3＝0， 解得x＝3， 当x＝3时，a＝1， 故a的值是1， 故答案为：1． 13．（2024春•二七区期末）若方程有增根，则a的值是 　3　 ． 【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣3＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可． 【解答】解：去分母，得：a＝x﹣3+3， 由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3， 把x＝3代入整式方程，可得：a＝3． 故答案为：3． 14．（2024春•驿城区校级期末）如果方程有增根，则k＝　1　 ． 【分析】先化简原式，再将x＝2代入求解． 【解答】解：方程两边同时乘以x﹣2可得， 1＝2（x﹣2）+k， ∵方程有增根x＝2， ∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k， 可得k＝1． 故答案为：1． 15．（2024春•新华区期末）已知关于x的方程． （1）当k取何值时，此方程的解为x＝1； （2）当k取何值时，此方程会产生增根； （3）当此方程的解是正数时，求k的取值范围． 【分析】（1）把分式方程化为整式方程，解之得到，把x＝1代入方程即可得出k的值； （2）根据增根的定义，得出增根，从而得出k的值； （3）根据解为正数，建立不等式求解，即可得出k的取值范围． 【解答】解：（1）， ， k﹣2（x﹣2）＝2x， k﹣2x+4＝2x， 4x＝k+4， ， ∵x﹣2≠0， ∴x≠2， ∵方程的解为x＝1， ∴，解得k＝0， ∴当k＝0时，此方程的解为x＝1； （2）∵方程会产生增根， ∴x＝2， ∴，解得k＝4， ∴当k＝4时，此方程会产生增根； （3）∵方程的解是正数， ∴且， 解得k＞﹣4且k≠4． ∴当此方程的解是正数时，k的取值范围是k＞﹣4且k≠4． ( 分式方程的应用 ) 16．（2024春•邓州市期末）植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植（x﹣3）棵树，甲班植70棵树所用的时间与乙班植50棵树所用的时间相等，可列方程，即可判断出错误的选项． 【解答】解：设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植（x﹣3）棵树， 根据题意，可如甲、乙两班植树时间相同，可列方程， 故选：A． 17．（2024春•鹤壁期末）某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵25元．根据题意可列方程，则方程中x表示（　　） A．篮球的数量 B．足球的数量 C．篮球的单价 D．足球的单价 【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可． 【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个． 根据题意可得：． 故选：A． 18．（2024春•平顶山期末）为提升城市充电基础设施建设，某公共停车场计划购进A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，且用16万元购买A型充电桩的数量比用15万元购买B型充电桩的数量多5个．设A型充电桩的单价为x万元，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.2）万元，根据“用16万元购买A型充电桩的数量比用15万元购买B型充电桩的数量多5个”列出分式方程，此题得解． 【解答】解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价 （x+0.2）万元． 根据题意得：5． 故选：C． 19．（2024春•南阳期末）小王和小李两位同学准备用720元班费给班里买一定数量的篮球，已知甲、乙两个商店某种品牌的篮球标价相同，如图是两位同学了解到的具体情况： 下面是两位同学分别列出来的两个方程： 小王：； 小李． 其中的x表示的意义为（　　） A．均为篮球的数量 B．均为篮球的单价 C．小王方程中的x表示篮球的数量，小李方程中的x表示篮球的单价 D．小王方程中的x表示篮球的单价，小李方程中的x表示篮球的数量 【分析】由小王所列方程，结合单价＝总价÷数量，可找出小王方程中的x表示篮球的数量，由小李所列方程，结合数量＝总价÷单价，可找出小李方程中的x表示篮球的单价． 【解答】解：∵甲商店购买篮球消费满699元送两个篮球，在甲商店购买，正好用720元买够数量；乙商店有促销活动，篮球单价打7折，在乙商店购买，不仅能买够数量，还能剩48元钱， ∴在甲商店购买需花费720元，在甲商店购买篮球的数量比需要的数量少2个（2个是赠送的），在乙商店购买需花费（720﹣48）元，篮球的单价是原价的7折， 又∵小王所列方程为；小李所列方程为， ∴小王方程中的x表示篮球的数量，小李方程中的x表示篮球的单价． 故选：C． 20．（2023秋•西华县期末）A，B两地相距60千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地所用时间比从B地逆流航行至A地所用时间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米/时．若设水流速度为x千米/时（x＜20），则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】设水流速度为x千米/时（x＜20），则顺流航行速度为（20+x）千米/时，逆流航行速度为（20﹣x）千米/时，根据从A地顺流航行至B地所用时间比从B地逆流航行至A地所用时间少45分钟，列出方程即可． 【解答】解：根据题意，得：． 故选：A． 21．（2024春•顺河区校级期末）一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（　　） A．5km/h B．6km/h C．7km/h D．8km/h 【分析】设江水的流速为x km/h，则沿江顺流航行的速度为（40+x）km/h，沿江逆流航行的速度为（40﹣x）km/h，利用时间＝路程÷速度，结合它以该航速沿江顺流航行120km所用时间与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【解答】解：设江水的流速为x km/h，则沿江顺流航行的速度为（40+x）km/h，沿江逆流航行的速度为（40﹣x）km/h， 根据题意得：， 解得：x＝8， 经检验，x＝8是原方程的解， ∴江水的流速为8km/h． 故选：D． 22．（2024春•中牟县期末）2020年12月28日，习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买A型和B型两种农机具，已知1件A型农机具比1件B型农机具多0.5万元，用18万元购买A型农机具和15万元购买B型农机具的数量相同． （1）求购买1件A型农机具和1件B型农机具各需多少钱？ （2）若该粮食生产基地计划购买A型和B型两种农机具共24件，且购买的总费用不超过66万元，购买A型农机具最多能购买多少件？ 【分析】（1）设购买一件A型农机具需要x万元，购买一件B型农机具需要（x﹣0.5）万元，根据用18万元购买A型农机具和15万元购买B型农机具的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设购买A型农机具m件，则乙种农机具能购买（24﹣a）件，根据购买的总费用不超过66万元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）设购买一件A型农机具需要x万元，购买一件B型农机具需要（x﹣0.5）万元， 根据题意，得． 解这个方程得x＝3， 经检验，x＝3是原方程的解， x﹣0.5＝2.5（万元）， 所以，购买一件A型农机具需要3万元，购买一件B型农机具需要2.5万元； （2）设购买A型农机具m件， 根据题意，得3m+2.5（24﹣m）≤66， 解这个不等式，得m≤12． 所以，最多可以购买12件A型农机具． 23．（2024春•商水县期末）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵40元，用6400元购买A品牌垃圾桶的数量是用4800元购买B品牌垃圾桶数量的2倍． （1）购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若该校决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百货商场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按上一次购买时售价的九折出售，B品牌比上一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？ 【分析】（1）设一个A品牌的垃圾桶需要x元，则一个B品牌的垃圾桶需要（x+40）元，根据“用6400元购买A品牌垃圾桶的数量是用4800元购买B品牌垃圾桶数量的2倍”即可列出分式方程，求解后检验即可解答； （2）设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买（60﹣n）个A品牌垃圾桶，根据“该校决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶”即可列出不等式，求解后取最大值即可解答． 【解答】解：（1）设一个A品牌的垃圾桶需要x元，则一个B品牌的垃圾桶需要（x+40）元．根据题意，得 ， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是该分式方程的解． ∴x+40＝120 答：购买一个A品牌需要80元，购买一个B品牌的垃圾桶需120元． （2）设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买（60﹣n）个A品牌垃圾桶．根据题意，得， 90%×80（60﹣n）+（1+20%）×120n≤6000， 解得：， ∵n取整数， ∴n的最大值为23， 答：该学校此次最多可购买23个B品牌垃圾桶． 24．（2024春•管城区校级期末）一个工厂生产某种产品，每生产一件这种产品需甲种原料1.5kg、乙种原料2kg．已知甲种原料每千克的价格比乙种原料每千克的价格少8元． （1）为使每件产品的成本价不超过23元，那么购入的乙种原料每千克的价格最高不超过多少元？ （2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多18元．现用3000元通过批发价购买该产品的件数与用4800元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？ 【分析】（1）设购入的乙种原料每千克的价格为x元，则购入的甲种原料每千克的价格为（x﹣8）元，根据每件产品的成本价不超过23元，列出一元一次不等式，解不等式即可； （2）设这种产品的批发价是a元，则零售价是（a+18）元，根据用3000元通过批发价购买该产品的件数与用4800元通过零售价购买该产品的件数相同，列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设购入的乙种原料每千克的价格为x元，则购入的甲种原料每千克的价格为（x﹣8）元， 根据题意得：1.5（x﹣8）+2x≤23， 解得：x≤10， 答：购入的乙种原料每千克的价格最高不超过10元； （2）设这种产品的批发价是a元，则零售价是（a+18）元， 根据题意得：， 解得：a＝30， 经检验，a＝30是原方程的解，且符合题意， 答：这种产品的批发价是30元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/29 13:29:12；用户：19902929970；邮箱：19902929970；学号：37357472 25．（2024春•鼓楼区校级期末）2023年12月8日，中国国际轨道交通和装备制造产业博览会在株洲国际会展中心开幕，株洲为此次展出推出30多款具有株洲特色的文创产品．某商家用3200元购进了一批文创品，上市后供不应求：商家又用7200元购进了第二批这种文创品，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元． （1）该商家购进的第一批文创品单价是多少元． （2）若两批文创品按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，若两批文创品全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素），那么每件文创品的标价至少是多少元？ 【分析】（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据购进了第二批这种纪念衫数量是第一批购进量的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，由题意列出不等式，求出不等式的解集确定出y的最小值即可． 【解答】解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元， 根据题意得：， 解得：x＝80， 经检验x＝80是分式方程的解，且符合题意， 则该商家购进的第一批纪念衫单价是80元； （2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件， 设每件纪念衫的标价是y元， 根据题意得：40y﹣3200+60y+20×80%y﹣7200≥3520， 解得：y≥120， 则每件纪念衫的标价至少是120元． 26．（2024春•辉县市期末）端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元，根据节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进（400﹣m）千克A粽子，根据总费用不超过4600元，列出一元一次不等式，解得m≤300，再设总利润为w元，由题意列出w与m的函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元， 由题意得：， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意， 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元； （2）设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进（400﹣m）千克A粽子， 由题意得：（10+2）m+10（400﹣m）≤4600， 解得：m≤300， 设总利润为w元， 由题意得：w＝（20﹣12）m+（16﹣10）（400﹣m）＝2m+2400， ∵2＞0， ∴w随着m的增大而增大， ∴当m＝300时，w取得最大值＝2×300+2400＝3000， 答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 27．（2024春•镇平县期末）某加工厂购进甲、乙两种原料，每千克甲种原料比乙种原料贵200元，用5万元购买甲种原料和4万元购买乙种原料所购买的数量相同； （1）求甲、乙两种原料的单价； （2）该工厂准备用不多于18万元的资金购进这两种原料共200千克，其中甲种原料不低于70千克，若每千克甲种原料和乙种原料加工的产品售价分别为1400元、1280元，则应该怎样安排进货，才能使销售的利润最大？ 【分析】（1）甲种原料的单价为x元/kg，则乙种原料的单价为（x﹣200）元/kg，根据“用5万元购买甲种原料和4万元购买乙种原料所购买的数量相同”，列出分式方程，解分式方程即可； （2）设销售利润为w元，购进甲种原料a千克，则购进甲种原料（200﹣a）千克，列出一次函数式，即可得出答案． 【解答】解：（1）设甲种原料的单价为x元，则乙种原料的单价为（x﹣200）元， 由题意得：， 解得：x＝1000， 经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣200＝1000﹣200＝800， 答：甲种原料的单价为1000元，乙种原料的单价为800元； （2）设销售利润为w元，购进甲种原料a千克，则购进甲种原料（200﹣a）千克， 由题意得：w＝（1400﹣1000）a+（1280﹣800）（200﹣a）＝﹣80a+96000， ∵﹣80＜0 ∴w的值随a的增大而减小， ∵a≥70， ∴当a＝70时，w取得最大值， 此时，200﹣a＝200﹣70＝130， 答：甲种原料购进70千克，乙种原料购进130千克时，才能使销售的利润最大． 28．（2024春•焦作期末）第33届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日——8月11日在法国巴黎举行．为了增进同学们对奥林匹克运动会的了解，某中学开展奥林匹克日主题活动，学校准备为参与活动的志愿者购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用800元购进A款文化衫和用640元购进B款文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）加入志愿者的同学一共有300人，学校计划为每位同学购买一件文化衫．在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现无论如何购买，所需资金恰好相同，试求m的值及所需资金． 【分析】（1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（x+10）元，结合用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同，可列出关于x的分式方程，即可求解； （2）设购买y件A款文化衫，则购买（300﹣y）件B款文化衫，购买300件两款文化衫所需总费用为w元，可得出w关于y的函数关系式，由所有购买方案所需资金恰好相同得w的值与y值无关，利用一次函数的性质，可得m﹣5＝0，解之即可． 【解答】解：（1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（x+10）元， 根据题意得：， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意， ∴x+10＝40+10＝50． 答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元； （2）设购买y件A款文化衫，则购买（300﹣y）件B款文化衫，购买300件两款文化衫所需总费用为w元， 则w＝50×0.7y+（40﹣m）（300﹣y）＝（m﹣5）y+300（40﹣m）， ∵无论怎么购买所需资金恰好相同， ∴w的值与y值无关， ∴m﹣5＝0， ∴m＝5， ∴w＝300×（40﹣5）＝10500． 答：m的值为5及所需资金为10500元． 29．（2024春•驻马店期末）“才人相见都相赏，天下风流是此花”，月季被称为“花中皇后”，为常绿、半常绿低矮灌木，四季开花．南阳月季文化源远流长，博大精深，素有”月季花城“的美誉．某苗圃培育了两个品种月季花，已知每棵A品种月季花的售价比每棵B品种月季花的售价多10元，用6000元购买A品种月季花与用4800元购买B品种月季花的数量相等． （1）每棵A品种月季花和B品种月季花的售价分别是多少元？ （2）5月份该苗圃共售卖月季花300棵，A品种月季花的销售量不高于B品种月季花的2倍，且销售收入不低于13900元，则一共有多少种售卖方案？（不需要写出具体方案） 【分析】（1）设每棵A品种月季花的售价是x元，则每棵B品种月季花的售价是（x﹣10）元，利用数量＝总价÷单价，结合用6000元购买A品种月季花与用4800元购买B品种月季花的数量相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即每棵A品种月季花的售价），再将其代入（x﹣10）中，即可求出每棵B品种月季花的售价； （2）设5月份该苗圃售卖a棵A品种月季花，则售卖（300﹣a）棵B品种月季花，根据“A品种月季花的销售量不高于B品种月季花的2倍，且销售收入不低于13900元”，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可得出一共有11种售卖方案． 【解答】解：（1）设每棵A品种月季花的售价是x元，则每棵B品种月季花的售价是（x﹣10）元， 根据题意得：， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意， ∴x﹣10＝50﹣10＝40． 答：每棵A品种月季花的售价是50元，每棵B品种月季花的售价是40元； （2）设5月份该苗圃售卖a棵A品种月季花，则售卖（300﹣a）棵B品种月季花， 根据题意得：， 解得：190≤a≤200， 又∵a为整数， ∴一共有200﹣190+1＝11（种）售卖方案． 答：一共有11种售卖方案． 30．（2024春•南阳期末） 2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力企业和产业发展的作用．某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，无人机喷洒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少10mL，无人机用药300mL喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450mL喷洒的农田面积相同． （1）求无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量． （2）该镇计划采购A，B两种型号喷药无人机共20台，已知A型号喷药无人机每台15000元，B型号喷药无人机每台20000元，政府要求采购A型号喷药无人机的数量不高于B型号喷药无人机的，请计算该镇采购两种型号各多少件时，费用最少？并求出最少费用． 【分析】（1）设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量是x mL，则常规喷药壶喷洒农药时，平均每亩地的用药量是（x+10）mL，利用喷洒农田的面积＝用药总量÷平均每亩地的用药量，结合无人机用药300mL喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450mL喷洒的农田面积相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）设该镇采购m台A型号喷药无人机，则采购（20﹣m）台B型号喷药无人机，根据采购A型号喷药无人机的数量不高于B型号喷药无人机的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设采购总费用为w元，利用总价＝单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量是x mL，则常规喷药壶喷洒农药时，平均每亩地的用药量是（x+10）mL， 根据题意得：， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意． 答：无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量是20mL； （2）设该镇采购m台A型号喷药无人机，则采购（20﹣m）台B型号喷药无人机， 根据题意得：m（20﹣m）， 解得：m≤5， 设采购总费用为w元，则w＝15000m+20000（20﹣m）， 即w＝﹣5000m+400000， ∵﹣5000＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝5时，w取得最小值，最小值为﹣5000×5+400000＝375000，此时20﹣m＝20﹣5＝15． 答：该镇采购5台A型号喷药无人机，15台B型号喷药无人机时，费用最少，最少费用为375000元． 31．（2024春•邓州市期末）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 【分析】（1）设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需（x+2）万元，根据用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同，列分式方程并解答即得； （2）设该粮食生产基地计划购买甲种农机具m件，则计划购买乙种农机具（20﹣m）件，根据甲、乙两种农机具购买的费用之和小于等于92万元，列出不等式并解答即可． 【解答】解：（1）设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需（x+2）万元， 根据题意得，， 解得x＝4， 经检验，x＝4是原方程的解， ∴x+2＝6， 答：购买1件甲种农机具需6万元，1件乙种农机具需4万元． （2）解：设该粮食生产基地计划购买甲种农机具m件，则计划购买乙种农机具（20﹣m）件， 根据题意得，6m+4（20﹣m）≤92， 解得m≤6， 答：甲种农机具最多能购买6件． 32．（2024春•荥阳市期末）2024年4月25日，社会各界热切期盼的北京国际汽车展览会在北京举办，展览会场分汽车展区和零部件展区．已知每个汽车展位的面积比每个零部件展位的面积多4平方米，汽车展位每平方米的租金为0.75万元，零部件展位每平方米的租金为0.5万元．用1200平方米建零部件展位的个数是用同样面积建汽车展位个数的1.2倍． （1）求每个汽车展位和零部件展位的面积各为多少平方米； （2）某新能源汽车公司为满足客户的个性化定制需求，向客户展示了其新款车的所有系列车型及高质量的零部件，决定租用汽车展位和零部件展位共18个，且汽车展位的数量不少于零部件展位数量的2倍，该公司应如何租用汽车展位和零部件展位才能使总租金最少？ 【分析】（1）设每个零部件展位的面积为x平方米，则每个汽车展位的面积为（x+4）平方米，利用展位数量＝总面积÷每个展位的面积，结合用1200平方米建零部件展位的个数是用同样面积建汽车展位个数的1.2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即每个零部件展位的面积），再将其代入（x+4）中，即可求出每个汽车展位的面积； （2）设租用m个汽车展位，则租用（18﹣m）个零部件展位，根据租用汽车展位的数量不少于零部件展位数量的2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设总租金为w万元，利用总租金＝每个展位的租金×租用数量，可列出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设每个零部件展位的面积为x平方米，则每个汽车展位的面积为（x+4）平方米， 根据题意得：1.2， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意， ∴x+4＝20+4＝24． 答：每个汽车展位的面积为24平方米，每个零部件展位的面积为20平方米； （2）设租用m个汽车展位，则租用（18﹣m）个零部件展位， 根据题意得：m≥2（18﹣m）， 解得：m≥12， 设总租金为w万元，则w＝0.75×24m+0.5×20（18﹣m）， 即w＝8m+180， ∵8＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝12时，w取得最小值，此时18﹣m＝18﹣12＝6． 答：当该公司租用12个汽车展位，6个零部件展位时总租金最少． 33．（2024春•开封期末）某商店准备购进A，B两种商品，A商品每件进价比B商品每件进价多10元，用1750元购进A商品和用1250元购进B商品的数量相同，商店将A商品每件售价定为60元，B商品每件售价定为40元． （1）求A，B两种商品每件进价各是多少元？ （2）该商店计划购进A，B两种商品共50件，若A商品的数量不低于B商品数量的一半，那么商店最少购进A商品多少件？ （3）在第（2）的条件下，若A商品的数量不超过20件，那么商店共有几种进货方案？如果商品全部售出，哪种进货方案获利最大？ 【分析】（1）设A种商品每件进价为x元，则B种商品每件进价为（x﹣10）元，根据“用1750元购进A商品和用1250元购进B商品的数量相同”，列出分式方程，解分式方程即可； （2）设该商店购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m） 件，根据“A商品的数量不低于B商品数量的一半”，列出一元一次不等式，解不等式即可； （3）根据“A商品的数量不低于B商品数量的一半，A商品的数量不超过20件”，得m≤20，且m为正整数，再设利润为w元，由题意列出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）设A种商品每件进价为x元，则B种商品每件进价为（x﹣10）元， 由题意得：， 解得：x＝35， 经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣10＝35﹣10＝25， 答：A种商品每件进价为35元，B种商品每件进价为25元； （2）设该商店购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m） 件， 由题意得：m（50﹣m）， 解得：m， ∵m为正整数， ∴m最少为17， 答：商店最少购进A种商品17件； （3）由（2）可知，m， 又∵m≤20， ∴m≤20，且m为正整数， ∴m可取值为17、18、19、20， ∴共有4种进货方案， 设利润为w元， 由题意得：w＝（60﹣35）m+（40﹣25）（50﹣m）＝10m+750， ∵10＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝20时，w最大， ∴购进A种商品20件，B种商品30件的方案，获利最大． 34．（2024春•新乡期末）随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐．“六一儿童节”前夕，某玩具商店用2400元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，于是又用6300元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的2倍，且单价比第一批贵10元． （1）第一批小型无人机的单价是多少元？ （2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使全部售完后利润不少于3000元，那么销售单价至少为多少元？ 【分析】（1）设第一批小型无人机的单价是x元，则第二批小型无人机的单价是（x+10）元，根据第二批小型无人机的数量是第一批的2倍，列出分式方程，解方程即可； （2）设销售单价为y元，根据全部售完后利润不少于3000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）设第一批小型无人机的单价是x元，则第二批小型无人机的单价是（x+10）元， 由题意得：， 解得：x＝32， 经检验，x＝32是分式方程的解，且符合题意， 答：第一批小型无人机的单价为32元； （2）由（1）可知，2400÷32＝75（件），75×2＝150（件）， 即第一批购进小型无人机75架，第二批购进小型无人机150架， 设销售单价为y元， 由题意得：75（y﹣32）+150（y﹣32﹣10）≥3000， 解得：y≥52， 答：销售单价至少为52元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/29 13:34:05；用户：19902929970；邮箱：19902929970；学号：37357472 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$