专题07 分式（8大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题07 分式 题型概览 01 列代数式（分式） 02 分式的定义 03 分式有意义的条件 04 分式为零的条件 05 分式的基本性质 06 最简分式和最简公分母 07 分式的混合运算 08 分式的化简求值 列代数式（分式） 一．列代数式（分式） 1．（2024春•鼓楼区校级期末）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…第n次倒出水量是升的，按照这种倒水的方法、n次倒出的水量共为（　　） A．1升 B．升 C． D．升 2．（2024春•鼓楼区校级期末）春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了w瓶消毒液，原计划每天用m瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了n瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？（　　） A． B． C． D． 分式的定义 3．（2024春•南阳期末）下列各式：，，，，其中分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024春•辉县市期末）在，，，，，中，分式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2024春•开封期末）式子中，属于分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2024春•新野县期末）代数式x，，，x2，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 分式有意义的条件 7．（2024春•西峡县期末）要使分式有意义，x的取值范围是（　　） A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x≥2 8．（2024春•方城县期末）若分式有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a≥3 9．（2024春•郑州期末）若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值 　 　 ． 10．（2024春•荥阳市期末）当x 　 时，分式有意义． 分式的值为零的条件 11．（2024春•高新区期末）若分式的值为零，则（　　） A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣3 12．（2024春•焦作期末）如果分式的值为0，那么m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．1或0 13．（2024春•文峰区期末）若分式的值为0，则（　　） A．x＝±1 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝0 14．（2024春•老城区期末）当x＝　 　 时，分式的值为零． 分式的基本性质 15．（2024春•宝丰县期末）根据分式的性质，分式可以变形为（　　） A． B． C． D．1 16．（2024春•桐柏县期末）下列分式与相等的是（　　） A． B． C． D． 17．（2024春•商水县期末）若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 最简分式和最简公分母 18．（2024春•驿城区校级期末）下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 19．（2024春•驻马店期末）下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 20．（2024春•社旗县期末）分式，的最简公分母是 　 　 ． 分式的混合运算 21．（2024春•管城区校级期末）化简的结果是　 　 ． 22．（2024春•南召县期末）的运算结果是 　 　 ． 23．（2024春•南召县期末）（1）计算：； （2）化简：． 24．（2024春•邓州市期末）以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解： 原式第一步 第二步 第三步 任务一：填空 （1）以上化简步骤中，第 　　 步是通分，通分的依据是 　 　 ． （2）第 　　 步开始出现错误，错误的原因是 　 　 ． 任务二： （3）直接写出该分式化简后的正确结果． 分式的化简求值 25．（2024春•开封期末）先化简，再求值：，其中． 解：原式 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是 　　 ，乙同学解法的依据是 　 　 ；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 26．（2024春•鹤壁期末）化简求值． 先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 27．（2024春•辉县市期末）先化简，再求值：，其中x＝5． 28．（2024春•内乡县期末）《名校课堂》上有这样一道题：“先化简，再求值：，然后从﹣1、0、1、2中选取一个作为x的值代入求值．” 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学：解：原式＝[]•； 乙同学：解：原式••； （1）甲同学解法的依据是 　　 ，乙同学解法的依据是 　　 ；（填序号） ①分式的基本性质； ②等式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 29．（2024春•镇平县期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣4．下面是小明同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 （1）填空： ①以上化简步骤中，第 　　 步是约分得到的，约分的依据是 　 　 ； ②第 　　 步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　 ． （2）请直接写出该分式化简后的正确结果，并代入求值； （3）请根据平时数学学习中积累的经验就分式的化简过程写出一条注意事项； 30．（2024春•宝丰县期末）【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题： 已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值． 【例题讲解】老师讲解了解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25， ∴a2+2ab+b2＝25， ∵ab＝3， ∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19. ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∵a+b＝5，ab＝3， ∴a2+b2＝25﹣6＝19. 【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题： （1）已知a﹣b＝2，a2+b2＝10，求ab的值； （2）已知，求的值． 31．（2024春•金水区期末）先化简，再求值：，其中x＝2． 下面是同学们几种不同解法的部分运算过程： ①原式． ②原式． ③将被除式与除式位置颠倒，即化简并代入求值后，取结果的倒数． （1）以上解法中正确的是 　 　 ；（填序号即可） （2）①中运算的依据是 　 　 ； （3）请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 分式 ( 题型概览 01 列代数式（分式） 02 分式的定义 03 分式有意义的条件 04 分式为零的条件 05 分式的基本性质 06 最简分式和最简公分母 07 分式的混合运算 08 分式的化简求值 ) ( 列代数式（分式） ) 一．列代数式（分式） 1．（2024春•鼓楼区校级期末）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…第n次倒出水量是升的，按照这种倒水的方法、n次倒出的水量共为（　　） A．1升 B．升 C． D．升 【分析】根据题目中“第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…第n次倒出水量是升的”可知按照这种倒水的方法，这1升水经n次后还有升水． 【解答】解：由题意得 ＝1 ． 即按照这种倒水的方法、n次倒出的水量共为升． 故选：B． 2．（2024春•鼓楼区校级期末）春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了w瓶消毒液，原计划每天用m瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了n瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？（　　） A． B． C． D． 【分析】求出原计划用的天数，再求出实际用的天数，作差即可． 【解答】解：由题意得，原计划用的天数为天，实际用的天数为天， ∴这些消毒液提前（）天用完． 故选：C． ( 分式的定义 ) 3．（2024春•南阳期末）下列各式：，，，，其中分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【解答】解：在，，，中，其中分式有：、共2个． 故选：B． 4．（2024春•辉县市期末）在，，，，，中，分式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：是分式，不是分式，不是分式，不是分式，是分式，是分式， 故选：B． 5．（2024春•开封期末）式子中，属于分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式判断即可． 【解答】解：式子，的分母中含有字母，属于分式，共有2个． 故选：B． 6．（2024春•新野县期末）代数式x，，，x2，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式判断即可． 【解答】解：代数式，，的分母中含有字母，属于分式，共有3个；代数式x，，x2的分母中不含有字母，不是分式． 故选：B． ( 分式有意义的条件 ) 7．（2024春•西峡县期末）要使分式有意义，x的取值范围是（　　） A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x≥2 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【解答】解：∵分式有意义， ∴x﹣2≠0， 即x≠2， 故选：B． 8．（2024春•方城县期末）若分式有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a≥3 【分析】根据分式有意义条件（分式分母不为零）建立不等式求解，即可解题． 【解答】解：∵分式有意义， ∴a﹣3≠0，解得a≠3， 故选：B． 9．（2024春•郑州期末）若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值 　0（答案不唯一）　 ． 【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：要使分式有意义， 即x2﹣1≠0， 则x≠±1． 故x＝0时分式有意义． 故答案为：0（答案不唯一）． 10．（2024春•荥阳市期末）当x 　≠0　 时，分式有意义． 【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， 当分母不为零时有意义， 即x≠0． 故答案为：≠0． ( 分式的值为零的条件 ) 11．（2024春•高新区期末）若分式的值为零，则（　　） A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣3 【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0计算即可． 【解答】解：依题意得：x+2＝0且x﹣3≠0． 解得x＝﹣2， 故选：B． 12．（2024春•焦作期末）如果分式的值为0，那么m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．1或0 【分析】根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， m2﹣1＝0且m+1≠0， 解得m＝1． 故选：A． 13．（2024春•文峰区期末）若分式的值为0，则（　　） A．x＝±1 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝0 【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴|x|﹣1＝0，x+1≠0． ∴x＝±1，且x≠﹣1． ∴x＝1． 故选：C． 14．（2024春•老城区期末）当x＝　﹣1　 时，分式的值为零． 【分析】由题意知|x|﹣1＝0，x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≠0，计算求解，然后作答即可． 【解答】解：由题意知，|x|﹣1＝0且x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≠0， 解得x＝±1且x≠1， ∴x＝﹣1， 故答案为：﹣1． ( 分式的基本性质 ) 15．（2024春•宝丰县期末）根据分式的性质，分式可以变形为（　　） A． B． C． D．1 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【解答】解：分式可以变形为； 故选：B． 16．（2024春•桐柏县期末）下列分式与相等的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的基本性质解答即可． 【解答】解：∵， ， 而，， ∴选项D正确；其它的选项不符合题意． 故选：D． 17．（2024春•商水县期末）若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【分析】x，y都扩大2倍就是分别变成原来的2倍，变成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，分析得到的式子与原来的式子的关系即可． 【解答】解：把x和y都扩大为原来的2倍，即用2x和2y代替式子中的x和y， 可得：， ∴分式的值缩小成原来的． 故选：C． ( 最简分式 和最简公分母 ) 18．（2024春•驿城区校级期末）下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可． 【解答】解：A、原式，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式为最简分式，符合题意； D、原式，不符合题意． 故选：C． 19．（2024春•驻马店期末）下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用分式的性质结合最简分式的定义分别判断得出答案． 【解答】解：选项A中分子分母不含公因数，是最简分式． 故选：A． 20．（2024春•社旗县期末）分式，的最简公分母是 　x（x+1）2　 ． 【分析】先把分式的分母因式分解，再确定最简公分母． 【解答】解：x2+x＝x（x+1），x2+2x+1＝（x+1）2， 则分式，的最简公分母是x（x+1）2， 故答案为：x（x+1）2． ( 分式的混合运算 ) 21．（2024春•管城区校级期末）化简的结果是　　 ． 【分析】把原式的第一项的分母分解因式后，找出两分母的最简公分母，通分后利用同分母分式的减法法则：分母不变只把分子相减，去括号后合并，约分后即可得到最后结果． 【解答】解： ． 故答案为：． 22．（2024春•南召县期末）的运算结果是 　　 ． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 23．（2024春•南召县期末）（1）计算：； （2）化简：． 【分析】（1）原式分别计算负整数指数幂，零指数幂和约分，然后再进行加减运算即可； （2）先把括号内通分和除法运算转换为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可． 【解答】解：（1） ＝4﹣1﹣1 ＝2； （2） ＝x+1 24．（2024春•邓州市期末）以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解： 原式第一步 第二步 第三步 任务一：填空 （1）以上化简步骤中，第 　二　 步是通分，通分的依据是 　分式的基本性质　 ． （2）第 　三　 步开始出现错误，错误的原因是 　没有添括号　 ． 任务二： （3）直接写出该分式化简后的正确结果． 【分析】（1）根据分式的性质，即可求解； （2）根据同分母分式加减进行计算即可求解； （3）根据分式的运算法则进行计算即可求解． 【解答】解：（1）以上化简步骤中，第二步是通分，通分的依据是分式的基本性质， 故答案为：二、分式的基本性质． （2）第三步开始出现错误，错误的原因是没有添括号， 故答案为：三、没有添括号． （3） ＝[]• ＝[]• • • ． ( 分式的化简求值 ) 25．（2024春•开封期末）先化简，再求值：，其中． 解：原式 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是 　③　 ，乙同学解法的依据是 　②　 ；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【分析】若选择甲同学的解法：先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；若选择乙同学的解法：先利用乘法分配律计算分式的乘法，再算加减，即可解答． 【解答】解：（1）甲同学解法的依据是③，乙同学解法的依据是②； 故答案为：③，②； （2）选择甲同学的解法． 解：2x+2﹣x+1＝x+3． 当 时，原式． 或选择乙同学的解法． 解：原式 当 3时，原式． 26．（2024春•鹤壁期末）化简求值． 先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 【分析】先计算括号，分式化简后，通分即可． 【解答】解：原式 ． 当x＝0时，上式＝0． 27．（2024春•辉县市期末）先化简，再求值：，其中x＝5． 【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝（）• • ， 当x＝5时，原式． 28．（2024春•内乡县期末）《名校课堂》上有这样一道题：“先化简，再求值：，然后从﹣1、0、1、2中选取一个作为x的值代入求值．” 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学：解：原式＝[]•； 乙同学：解：原式••； （1）甲同学解法的依据是 　①　 ，乙同学解法的依据是 　③　 ；（填序号） ①分式的基本性质； ②等式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【分析】（1）根据乘法分配律，以及分式的基本性质进行计算，即可解答； （2）若选择甲同学的解法：先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；若选择乙同学的解法：先利用乘法分配律计算分式的乘法，再算加减，即可解答． 【解答】解：（1）甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：①；③； （2）若选择甲同学的解法： 若选择甲同学的解法： ＝[ ＝2x； 若选择乙同学的解法： ＝x﹣1+x+1 ＝2x． 29．（2024春•镇平县期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣4．下面是小明同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 （1）填空： ①以上化简步骤中，第 　三　 步是约分得到的，约分的依据是 　分式的基本性质　 ； ②第 　一　 步开始出现错误，这一步错误的原因是 　添括号时括号里面的第二项没有变号　 ． （2）请直接写出该分式化简后的正确结果，并代入求值； （3）请根据平时数学学习中积累的经验就分式的化简过程写出一条注意事项； 【分析】（1）①根据约分法则判断； ②根据添括号法则解答； （2）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算得到答案； （3）根据添括号法则解答． 【解答】解：（1）①以上化简步骤中，第三步是约分得到的，约分的依据是分式的基本性质， 故答案为：三，分式的基本性质； ②第一步开始出现错误，这一步错误的原因是添括号时括号里面的第二项没有变号， 故答案为：一，添括号时括号里面的第二项没有变号； （2）原式＝[]• ＝（）• • ＝﹣x﹣2， 当x＝﹣4时，原式＝﹣（﹣4）﹣2＝4﹣2＝2； （3）注意：添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号（答案不唯一）． 30．（2024春•宝丰县期末）【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题： 已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值． 【例题讲解】老师讲解了解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25， ∴a2+2ab+b2＝25， ∵ab＝3， ∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19. ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∵a+b＝5，ab＝3， ∴a2+b2＝25﹣6＝19. 【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题： （1）已知a﹣b＝2，a2+b2＝10，求ab的值； （2）已知，求的值． 【分析】（1）把a﹣b＝2两边平方，利用完全平方公式化简后将a2+b2＝10代入计算即可求出ab的值； （2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）∵a﹣b＝2， ∴（a﹣b）2＝4， ∴a2+b2﹣2ab＝4， 将a2+b2＝10代入得10﹣2ab＝4， 解得ab＝3； （2）∵， ∴， ∴，即， ∴． 31．（2024春•金水区期末）先化简，再求值：，其中x＝2． 下面是同学们几种不同解法的部分运算过程： ①原式． ②原式． ③将被除式与除式位置颠倒，即化简并代入求值后，取结果的倒数． （1）以上解法中正确的是 　①③　 ；（填序号即可） （2）①中运算的依据是 　分式的基本性质　 ； （3）请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程． 【分析】（1）根据分式混合运算的法则即可作出判断； （2）根据分式的基本性质解答即可； （3）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：（1）①③正确， 故答案为：①③； （2））①中运算的依据是分式的基本性质， 故答案为：分式的基本性质； （3）选择①， 原式 • ， 当x＝2时，原式． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$