2025届高考物理三轮复习学案：曲线运动 平抛运动

曲线运动 平抛运动 一 、运动的分解与合成 1．分运动与合运动的关系：等时性、独立性、等效性。 2．小船渡河模型：直线运动也可以利用分解的方式进行分析求解 渡河时间 不论多大，只要，t最小， 且，与无关。 渡河位移 ，且满足时， 航程最短，，可到达正对岸。 ，不能到达正对岸，当时，航程最短， 3．绳(杆)端速度分解模型： (1)模型特点 绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系。 (2)分解原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。 (3)常见模型, 二、平抛运动 1．平抛运动基本规律的应用 (1)平抛运动可分解为：水平方向的匀速直线运动；竖直方向的自由落体运动。 θ 水平位移的中点 (2)运动时间由下落的高度h决定，与无关。 (3)水平位移由时间（即下落高度）和决定。 (4)水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性。 (5)两个推论： ①从抛出点开始，任意时刻： ②从抛出点开始，任意时刻v的反向延长线与x轴的交点P为此时水平位移的中点。 2．有约束条件的平抛运动 (1)有“斜面”约束的类型示例 ① vy＝gt，tan θ＝＝→t＝ （分解速度） ② x＝v0t，y＝gt2→tan θ＝→t＝ （分解位移） ③ tan θ＝＝→t＝ （速度方向与斜面平行） ④ 落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ，（φ的大小与v0无关） tan φ＝＝＝＝2tan θ ，α＝φ－θ (2)有“曲面”约束的类型示例 ① tan θ＝＝→t＝ ② 在半圆内的平抛运动，h＝gt2，R＋＝v0t 三、斜抛运动 1．定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。 2．性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3．斜抛运动的研究方法： 　　　　　　 　　 　 　①速度规律 　 　　　　　 　 　　 　　　　　　 　 　　 ②位移规律 　 　　　　　　 　 (4)解决方法：分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 练习： 1．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　　) A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸 200 m 处的速度 D．小船渡河的时间是160 s 2．人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(　　) A．v0sin θ B． C．v0cos θ D． 3．(2023·湖北武汉高三期末)活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为(　　) A． B． C． D． 4．(2024·福建福州高三质检)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度增大，则θ减小 5．(多选)如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由PO斜面上的A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，则(　　) A．落于B点的小球飞行时间为t B．v2＝gt C．落于C点的小球的水平位移为gt2 D．A点距水平面MN的高度为gt2 6． (2024·福建卷T8）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 参考答案： 1、B　 [小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度方向与加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为 3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B正确；小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C错误；小船的渡河时间t＝＝200 s，D错误。] 2、D　 [由运动的合成与分解可知，物体A参与这样的两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子方向的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动。它们之间的关系如图所示。由三角函数知识可得vA＝，所以D选项是正确的。] 3、B [设B点做圆周运动的线速度大小为v′，此速度为B的实际速度，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图所示，沿杆方向的分速度为vB＝v′cos ＝v′sin β，A点速度为水平方向的v，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图所示，沿杆方向的分速度为vA＝v cos α，又有二者沿杆方向的分速度相等，即v′sin β＝v cos α，则v′＝，故B正确。 4、D [落地时的速度分解如图所示，可知tan θ＝，所以v0＝，A项错误；设t时间内的位移方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝＝＝tan θ，B项错误；小球的运动时间由高度决定，C项错误；当初速度增大时，tan θ＝，t不变，tan θ变小，θ变小，D项正确。] 5、ACD　 [落于C点的小球速度垂直于QO，则两分速度大小相等，即v1＝gt，得出水平位移为x1＝v1t＝gt2，故选项C正确；落于B点的小球分解位移如图所示，其中B、C在同一水平面，故飞行时间都为t，由图可得tan 45°＝＝，所以v2＝，故选项A正确，B错误；设C点距水平面MN的高度为h，由几何关系知x1＝2h＋v2t，联立以上几式可得h＝gt2，故A距水平面MN的高度为H＝＝gt2，故选项D正确。] 6、BD 【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为： 上升时间为： 最高点距水平地面高为，故下降的时间为： 故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误； BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为 故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为 由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为 由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少 从抛出到落地瞬间根据动能定理可得 则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误； D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。 故选BD。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$