5. 粒子的波动性和量子力学的建立（导学案）物理人教版选择性必修第三册

该高中物理导学案围绕氢原子光谱、玻尔原子模型及粒子的波动性、量子力学的建立展开，通过“思考与讨论”从光的波粒二象性类比推理到实物粒子，衔接经典理论困境与量子化观念，搭建学习支架。 资料以知识回顾与自主预习衔接构建完整知识链，通过“提出假说—实验验证”的探究流程引导科学思维，结合例题习题强化波粒二象性等物理观念，培养学生基于证据的科学论证能力，助力微观世界认知与科学态度养成。

第5节 粒子的波动性和量子力学的建立 物理观念：理解物质波（德布罗意波）与实物粒子波粒二象性的内涵；掌握德布罗意波长公式，了解电子衍射实验的验证过程；理解概率波的物理意义，知道不确定性关系的核心结论，建立微观粒子运动的量子化观念。 科学思维：通过从光的波粒二象性推广到实物粒子的类比推理，体会科学假说的提出逻辑；对比经典轨道描述与量子概率描述的差异，认识经典物理在微观领域的局限性，初步形成统计性的量子思维方式。 科学探究：了解电子衍射实验的设计思路与分析方法，体会“提出假说—实验验证”的科学探究流程；通过分析实验现象与理论预言的对应关系，提升基于证据进行科学论证的能力。 科学态度与责任：了解量子力学建立过程中科学家的探索历程，体会突破经典束缚、大胆创新的科学精神；认识量子理论对现代科技发展的奠基意义，树立尊重科学、勇于探索的态度。 1.氢原子光谱的实验规律与特征，玻尔原子模型的三个基本假设(重点)。 2.玻尔模型对氢原子光谱的解释，利用能级公式计算氢原子的能级差、光子频率与波长(重点)。 3.从经典理论的困境到玻尔量子化假设的逻辑推理过程，理解玻尔模型的成功与局限性，建立量子化的思维方式(难点)。 【知识回顾】 第4节 氢原子光谱和玻尔的原子模型 一、光谱 1.光谱的定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按 (频率)展开，获得波长(频率)和 分布的记录。 2.分类 (1)发射光谱 ①线状谱：光谱是一条条的 。 ②连续谱：光谱是 的光带。 (2)吸收光谱 ①定义：连续谱中，某些波长的光被物质吸收后产生的光谱。 ②产生条件：炽热物体发出的白光通过温度较低的气体后，再色散形成的。 3.特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是 ，说明原子只发出几种 的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的 不一样，光谱中的亮线称为原子的 。 二、氢原子光谱的实验规律 1.原子内部电子的运动是原子发光的原因。因此 是探索原子结构的一条重要途径。 2.氢原子光谱的实验规律满足 巴耳末公式：=R∞-n=3，4，5，…) 式中R∞为 ，R∞=1.10×107 m-1，n取整数。 3.巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的 光谱的特征。 4.其他谱线：除了巴耳末系，氢光谱在 和 光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。 三、经典理论的困难　玻尔原子理论的基本假设 1.经典理论的困难 (1)核式结构模型的成就：正确地指出了 的存在，很好地解释了 。 (2)经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的 ，又无法解释原子光谱的 线状谱。 2.玻尔原子理论的基本假设 (1)轨道量子化 ①电子绕原子核做圆周运动的轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是 (填“连续变化”或“量子化”)的。 ②电子在这些轨道上绕核的运动是 的，不产生 。 (2)定态 ①当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量。电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列 的值。这些 的能量值叫作能级。 ②原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为 。能量最低的状态叫作 ，其他的状态叫作 。 (3)频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m<n)时，会 能量为hν的光子(h是普朗克常量)，该光子的能量hν= ，该式称为频率条件，又称辐射条件。反之，当电子 光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨 道， 光子的能量同样由频率条件决定。 四、玻尔理论对氢光谱的解释 1.氢原子能级图(如图所示) 2.氢原子的能级公式和半径公式 (1)氢原子在不同能级上的能量值为En=E1=-13.6 eV，n=1，2，3，…)； (2)相应的电子轨道半径为rn=n2r1(r1=0.53×10-10 m，n=1，2，3，…)。 3.解释巴耳末公式 巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的 的量子数n和2。 4.解释气体导电发光 通常情况下，原子处于基态，非常稳定。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到 ，处于激发态的原子是 的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出 ，最终回到基态。 5.解释氢原子光谱的不连续性 原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于 ，由于原子的能级 是 的，所以放出的光子的能量也是 的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。 6.解释不同原子具有不同的特征谱线 不同的原子具有不同的结构， 各不相同，因此辐射(或吸收)的 也不相同。 五、玻尔理论的局限性 1.成功之处 玻尔的原子理论第一次将 引入原子领域，提出了 的概念，成功解释了 光谱的实验规律。 2.局限性 保留了 的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的 运动。 3.电子云 原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置附近单位体积内出 现 的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像 一样分布在原子核周围，故称 。 【自主预习】 第5节 粒子的波动性和量子力学的建立 一、粒子的波动性 1.德布罗意假设：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫 波。 2.粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν=，λ=。 二、物质波的实验验证 1.实验探究思路： 、 是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。 2.实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的 。 3.说明 除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的 ，对于这些粒子，德布罗意给出的ν=和λ=关系同样正确。 4.电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有 性。 三、量子力学的建立 1.量子力学的建立 2.量子力学的应用 借助量子力学，人们深入认识了 (填“宏观”或“微观”)世界的组成、结构和属性。 (1)推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个 (填“宏观”或“微观”)层次的物质结构，又促进了 学和宇宙学的研究。 (2)推动了原子、分子物理和光学的发展 人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术。 (3)推动了固体物理的发展 人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有 、绝缘体和半导体之分。 四、量子力学的应用 1.借助量子力学，人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性。 2.量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。 3.量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。 4.量子力学推动了固体物理的发展。 思考与讨论1 一、粒子的波动性 1.什么实验分别验证了光存在粒子性和波动性？ 2.光的这两种性质之间存在着怎样的关系呢？你有什么证据？ 3.回顾我们学过的知识，大家还能想到其他的关系吗？ 4.原来光的波动性和粒子性我们早已经进行了学习，在宏观世界中看似矛盾的两个量，在微观世界中却能够很好地有机统一起来。 5.微观世界成立的理论，在宏观世界中会不会有其他的联系呢？你能作出怎样的猜想？ 【例1】 (多选)关于物质波，下列说法正确的是 A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质 B.微观粒子在一定条件下能表现出波动性 C.粒子的动量越小，其波动性越易观察 D.粒子的动量越大，其波动性越易观察 【例2】 (2024·徐州市高二期末)如果有一个电子与一个质子的德布罗意波的波长相等，则下列说法正确的是 A.电子的动能小于质子的动能 B.电子的动能大于质子的动能 C.电子的动量小于质子的动量 D.电子的动量大于质子的动量 思考与讨论2 二、物质波的实验验证 【例3】 (2024·大连市模拟)大量电子经过同一电场加速后通过两个相互平行的狭缝，在接收屏上得到图示的干涉条纹，要使条纹间距增加，下列方法可行的是 A.减小电场的电压 B.增大电场的电压 C.增大两狭缝中心间的距离 D.减小狭缝到接收屏的距离 思考与讨论3 三、量子力学的建立 【例4】 (多选)下列关于量子力学的发展史及应用的说法中，正确的是 A.量子力学完全否定了经典力学 B.量子力学是在早期量子论的基础上创立的 C.量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性 D.“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在 固体物理中的应用 思考与讨论4 四、量子力学的应用 1.借助量子力学，人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性。 最微观层次和最宏观层次的规律，竟有着紧密的联系！ 2.量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。 3.量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。 发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术，如激光、核磁共振、原子钟等等。 4.量子力学推动了固体物理的发展。 1.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U)，该粒子的德布罗意波长为(　　) A. B. C. D. 2.法国物理学家德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长λ＝，人们把这种波称为物质波，也叫德布罗意波．如果有两个电子的速度分别为v1和v2，且v1＝2v2.则这两个电子对应的德布罗意波长的关系为(　　) A.λ1∶λ2＝1∶2 B.λ1∶λ2＝4∶1 C.λ1∶λ2＝2∶1 D.λ1∶λ2＝1∶4 3.根据物质波理论，以下说法正确的是(　　) A.微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性 B.宏观物体和微观粒子都具有波动性 C.宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长 D.速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显 4.电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10-31kg，普朗克常量取6.6×10-34J·s，下列说法正确的是（　　） A.发射电子的动能约为8.0×10-15J B.发射电子的物质波波长约为5.5×10-11m C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉 D.如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样 5.高速电子流射到固体上，可产生X射线．产生X射线的最大频率由公式hνm＝Ek确定，Ek表示电子打到固体上时的动能．设电子经过U＝9 000 V高压加速，已知电子质量me＝9.1×10－31 kg.电子所带电荷量e＝1.60×10－19 C．求：(结果保留2位有效数字) (1)加速后电子对应的德布罗意波长； (2)产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量． 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节 粒子的波动性和量子力学的建立 物理观念：理解物质波（德布罗意波）与实物粒子波粒二象性的内涵；掌握德布罗意波长公式，了解电子衍射实验的验证过程；理解概率波的物理意义，知道不确定性关系的核心结论，建立微观粒子运动的量子化观念。 科学思维：通过从光的波粒二象性推广到实物粒子的类比推理，体会科学假说的提出逻辑；对比经典轨道描述与量子概率描述的差异，认识经典物理在微观领域的局限性，初步形成统计性的量子思维方式。 科学探究：了解电子衍射实验的设计思路与分析方法，体会“提出假说—实验验证”的科学探究流程；通过分析实验现象与理论预言的对应关系，提升基于证据进行科学论证的能力。 科学态度与责任：了解量子力学建立过程中科学家的探索历程，体会突破经典束缚、大胆创新的科学精神；认识量子理论对现代科技发展的奠基意义，树立尊重科学、勇于探索的态度。 1.氢原子光谱的实验规律与特征，玻尔原子模型的三个基本假设(重点)。 2.玻尔模型对氢原子光谱的解释，利用能级公式计算氢原子的能级差、光子频率与波长(重点)。 3.从经典理论的困境到玻尔量子化假设的逻辑推理过程，理解玻尔模型的成功与局限性，建立量子化的思维方式(难点)。 【知识回顾】 第4节 氢原子光谱和玻尔的原子模型 一、光谱 1.光谱的定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录。 2.分类 (1)发射光谱 ①线状谱：光谱是一条条的亮线。 ②连续谱：光谱是连在一起的光带。 (2)吸收光谱 ①定义：连续谱中，某些波长的光被物质吸收后产生的光谱。 ②产生条件：炽热物体发出的白光通过温度较低的气体后，再色散形成的。 3.特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率不一样，光谱中的亮线称为原子的特征谱线。 二、氢原子光谱的实验规律 1.原子内部电子的运动是原子发光的原因。因此光谱是探索原子结构的一条重要途径。 2.氢原子光谱的实验规律满足 巴耳末公式：=R∞-n=3，4，5，…) 式中R∞为里德伯常量，R∞=1.10×107 m-1，n取整数。 3.巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。 4.其他谱线：除了巴耳末系，氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。 三、经典理论的困难　玻尔原子理论的基本假设 1.经典理论的困难 (1)核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验。 (2)经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立线状谱。 2.玻尔原子理论的基本假设 (1)轨道量子化 ①电子绕原子核做圆周运动的轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化(填“连续变化”或“量子化”)的。 ②电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。 (2)定态 ①当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量。电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值。这些量子化的能量值叫作能级。 ②原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。 (3)频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m<n)时，会放出能量为hν的光子(h是普朗克常量)，该光子的能量hν=En-Em，该式称为频率条件，又称辐射条件。反之，当电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，吸收光子的能量同样由频率条件决定。 四、玻尔理论对氢光谱的解释 1.氢原子能级图(如图所示) 2.氢原子的能级公式和半径公式 (1)氢原子在不同能级上的能量值为En=E1=-13.6 eV，n=1，2，3，…)； (2)相应的电子轨道半径为rn=n2r1(r1=0.53×10-10 m，n=1，2，3，…)。 3.解释巴耳末公式 巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2。 4.解释气体导电发光 通常情况下，原子处于基态，非常稳定。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。 5.解释氢原子光谱的不连续性 原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。 6.解释不同原子具有不同的特征谱线 不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。 五、玻尔理论的局限性 1.成功之处 玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。 2.局限性 保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。 3.电子云 原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置附近单位体积内出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。 【自主预习】 第5节 粒子的波动性和量子力学的建立 一、粒子的波动性 1.德布罗意假设：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。 2.粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν=，λ=。 二、物质波的实验验证 1.实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。 2.实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。 3.说明 除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν=和λ=关系同样正确。 4.电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性。 三、量子力学的建立 1.量子力学的建立 2.量子力学的应用 借助量子力学，人们深入认识了微观(填“宏观”或“微观”)世界的组成、结构和属性。 (1)推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观(填“宏观”或“微观”)层次的物质结构，又促进了天文学和宇宙学的研究。 (2)推动了原子、分子物理和光学的发展 人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术。 (3)推动了固体物理的发展 人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。 四、量子力学的应用 1.借助量子力学，人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性。 2.量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。 3.量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。 4.量子力学推动了固体物理的发展。 思考与讨论1 一、粒子的波动性 1.什么实验分别验证了光存在粒子性和波动性？ 答案 光电效应实验验证了光存在粒子性，双缝干涉实验验证了光存在波动性。 2.光的这两种性质之间存在着怎样的关系呢？你有什么证据？ 答案 公式告诉我们，光子的能量和频率之间存在着定量关系，同时代表了光的粒子性，代表了光的波动性。 3.回顾我们学过的知识，大家还能想到其他的关系吗？ 答案 公式告诉我们，光子的动量和波长之间存在着定量关系，同时p代表了光的粒子性,代表了光的波动性。 4.原来光的波动性和粒子性我们早已经进行了学习，在宏观世界中看似矛盾的两个量，在微观世界中却能够很好地有机统一起来。 答案 在光的身上，还揭示了连续性和间断性的统一。 5.微观世界成立的理论，在宏观世界中会不会有其他的联系呢？你能作出怎样的猜想？ 答案 在宏观世界中也同时存在着粒子性和波动性。 【例1】 (多选)关于物质波，下列说法正确的是 A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同 本质的物质 B.微观粒子在一定条件下能表现出波动性 C.粒子的动量越小，其波动性越易观察 D.粒子的动量越大，其波动性越易观察 【解析】实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是相同本质的物质，故A错误；微观粒子在一定条件下能表现出波动性，故B正确；根据λ=h/p，可知粒子的动量越大，则波长越短，其波动性越不明显，越不易观察；粒子的动量越小，则波长越长，其波动性越明显，越容易观察，故C正确，D错误。 【例2】 (2024·徐州市高二期末)如果有一个电子与一个质子的德布罗意波的波长相等，则下列说法正确的是 A.电子的动能小于质子的动能 B.电子的动能大于质子的动能 C.电子的动量小于质子的动量 D.电子的动量大于质子的动量 【解析】如果有一个电子与一个质子的德布罗意波的波长相等，根据德布罗意波的波长表达式λ=h/p，可知电子的动量等于质子的动量；根据Ek=1/2mv2=p2/2m，由于电子的质量小于质子的质量，所以电子的动能大于质子的动能。故选B。 思考与讨论2 二、物质波的实验验证 【例3】 (2024·大连市模拟)大量电子经过同一电场加速后通过两个相互平行的狭缝，在接收屏上得到图示的干涉条纹，要使条纹间距增加，下列方法可行的是 A.减小电场的电压 B.增大电场的电压 C.增大两狭缝中心间的距离 D.减小狭缝到接收屏的距离 【解析】电子经过同一电场加速过程，根据动能定理有eU=1/2mv2，电子的动量p=mv，电子的德布罗意波长λ=h/p，解得λ=h/√2emU，可知，加速电压越大，电子的德布罗意波长越短，加速电压越小，电子的德布罗意波长越长，结合双缝干涉公式Δx=L/dλ可知，要使条纹间距增加，可以减小电场的电压，故A正确，B错误；结合上述可知，增大两狭缝中心间的距离时，条纹间距减小，故C错误；结合上述可知，减小狭缝到接收屏的距离时，条纹间距减小，故D错误。 思考与讨论3 三、量子力学的建立 【例4】 (多选)下列关于量子力学的发展史及应用的说法中，正确的是 A.量子力学完全否定了经典力学 B.量子力学是在早期量子论的基础上创立的 C.量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性 D.“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在 固体物理中的应用 【解析】量子力学没有否定经典力学理论，故A错误；在普朗克、玻尔等人所建立的量子论的基础上，玻恩、海森堡、薛定谔等众多科学家逐步完善并建立了量子力学，故B正确；量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性，故C正确；“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用，故D正确。 思考与讨论4 四、量子力学的应用 1.借助量子力学，人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性。 最微观层次和最宏观层次的规律，竟有着紧密的联系！ 2.量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。 3.量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。 发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术，如激光、核磁共振、原子钟等等。 4.量子力学推动了固体物理的发展。 1.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U)，该粒子的德布罗意波长为(　　) A. B. C. D. 【解析】加速后粒子的速度设为v，根据动能定理可得qU＝mv2，所以v＝，由德布罗意波长公式可得λ＝＝＝，故C正确． 2.法国物理学家德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长λ＝，人们把这种波称为物质波，也叫德布罗意波．如果有两个电子的速度分别为v1和v2，且v1＝2v2.则这两个电子对应的德布罗意波长的关系为(　　) A.λ1∶λ2＝1∶2 B.λ1∶λ2＝4∶1 C.λ1∶λ2＝2∶1 D.λ1∶λ2＝1∶4 【解析】两个电子的速度之比v1∶v2＝2∶1，则两个电子的动量之比p1∶p2＝2∶1.故由λ＝，可得两个电子的德布罗意波长为λ1∶λ2＝1∶2.故选A. 3.根据物质波理论，以下说法正确的是(　　) A.微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性 B.宏观物体和微观粒子都具有波动性 C.宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长 D.速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显 【解析】一切运动的物体都有一种物质波与它对应，所以宏观物体和微观粒子都具有波动性，A错误，B正确；宏观物体的物质波波长很短，不易观察到它的波动性，C错误；由λ＝，p＝mv可知，速度相同的质子与电子相比，电子质量小，动量小，故其物质波波长更长，所以电子的波动性更明显，D正确． 4.电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10-31kg，普朗克常量取6.6×10-34J·s，下列说法正确的是（　　） A.发射电子的动能约为8.0×10-15J B.发射电子的物质波波长约为5.5×10-11m C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉 D.如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样 【解析】根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能约为，故A错误；发射电子的物质波波长约为，故B正确；物质波也具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确； 5.高速电子流射到固体上，可产生X射线．产生X射线的最大频率由公式hνm＝Ek确定，Ek表示电子打到固体上时的动能．设电子经过U＝9 000 V高压加速，已知电子质量me＝9.1×10－31 kg.电子所带电荷量e＝1.60×10－19 C．求：(结果保留2位有效数字) (1)加速后电子对应的德布罗意波长； (2)产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量． 【解析】(1)由p＝mv，Ek＝mv2，得p＝，电子在电场中加速，根据动能定理得，电子的动能Ek＝eU则加速后电子对应的德布罗意波长λ＝＝＝≈1.3×10－11 m. (2)当电子与固体撞击后，其动能全部失去，其中光子的能量Ek＝hνm eU＝Ek 解得λmin＝≈1.4×10－10 m，一个光子的最大动量pm＝≈4.8×10－24 kg·m/s. 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $