第03讲 集合的基本运算（知识清单+2易错+4必考题型）-2025-2026学年高一数学考试满分全攻略同步备考系列（人教A版2019必修一）

第03讲 集合的基本运算 题型梳理 易错分析 易错点一 忽略集合中元素的性质而致错 易错点二 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 题型方法 题型一 并集运算 题型二 交集运算 题型三 补集运算 题型四 根据集合间的运算求参数 知识清单 知识点1 并集的运算 文字语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B 注意点： (1)A∪B仍是一个集合． (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B. (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性． 知识点2 交集的运算 文字语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形语言 性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，(A∩B)⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B 注意点： (1)A∩B仍是一个集合． (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B. (3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅. 知识点3 全集与补集 1．全集 定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 记法 U 2.补集 定义 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 性质 (1)∁UA⊆U； (2)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (3)∁U(∁UA)＝A； (4)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅ 注意点： (1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的． (2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念． (3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合． 易错分析 【易错点一】忽略集合中元素的性质而致错 【例1】（24-25高一上·贵州·阶段练习）已知集合，若，则的取值构成集合为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·四川成都·期中）已知集合，，且，则实数 ． 【变式3】（24-25高一上·上海徐汇·期末）设是实数，集合，若，则 . 【易错点二】含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 【例2】（24-25高一上·重庆万州·期中）已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（22-23高一上·上海浦东新·期中）已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一上·北京·阶段练习）已知集合，若，则实数的取值范围是 . 【变式3】（24-25高一上·广东深圳·期末）设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数的取值范围． 题型方法 【题型一】并集运算 【例1】（24-25高一下·广东深圳·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 解题技巧 并集的运算技巧 (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值． 【举一反三】【变式1】（24-25高一下·云南·期中）设集合，，则的元素个数是（   ） A．9 B．7 C．5 D．2 【变式2】（24-25高一上·上海长宁·期末）已知全集，集合，集合，则 ． 【变式3】（24-25高一上·湖北·期中）设集合. (1)若，求的取值； (2)记，若集合的非空真子集有6个，求实数的取值范围. 【题型二】交集运算 【例2】（24-25高一下·云南曲靖·期中）已知集合，，则的真子集个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 解题技巧 交集运算的关注点 (1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法． (2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示 【举一反三】【变式1】（24-25高一下·湖南·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·上海·期中）已知集合，则 . 【变式3】（24-25高一上·四川泸州·期中）设集合，， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【题型三】补集运算 【例3】（24-25高一上·福建泉州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 解题技巧 两种求补集的方法 (1)若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解． (2)若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍． 【举一反三】【变式1】（23-24高一上·云南昭通·期中）已知全集，集合，则（   ） A． B．或 C． D．或 【变式2】（24-25高一上·天津红桥·期中）已知集合，，则 ． 【变式3】（24-25高一上·山西晋中·期中）设全集，求，. 【题型四】根据集合间的运算求参数 【例4】（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，．若，则（    ） A．4 B．2或2 C．2 D．2 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·浙江温州·期中）已知集合，，，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·北京·期中）设，，若，则实数 . 【变式3】（24-25高一上·江西南昌·期中）设全集为，集合，． (1)当时，求和 (2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25高一上·海南儋州·期中）设，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C．或 D． 2．（24-25高一下·江西·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·内蒙古乌兰察布·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）如果，那么（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·云南昆明·期中）已知集合，，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．（24-25高一上·四川达州·期中）已知集合 .若 则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 二、多选题 7．（24-25高一上·江苏镇江·期中）若集合，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·浙江台州·期中）设集合，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知集合，集合满足，则可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．（24-25高一上·北京海淀·期中）已知，若，则的值为 ． 11．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，.若，则实数a的取值范围是 12．（24-25高一下·云南红河·期中）已知全集，则 . 13．（24-25高一上·湖南株洲·期中）已知集合，，求，，，. 14．（24-25高一上·四川广元·期末）已知集合，或． (1)当时，求和； (2)若，且，求实数a的取值范围． 15．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合，非空集合，设全集为实数集. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 16．（24-25高一上·云南昭通·期中）设集合，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 17．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知为实数，集合，全集. (1)若，求； (2)若，求实数的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 集合的基本运算 题型梳理 易错分析 易错点一 忽略集合中元素的性质而致错 易错点二 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 题型方法 题型一 并集运算 题型二 交集运算 题型三 补集运算 题型四 根据集合间的运算求参数 知识清单 知识点1 并集的运算 文字语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B 注意点： (1)A∪B仍是一个集合． (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B. (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性． 知识点2 交集的运算 文字语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形语言 性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，(A∩B)⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B 注意点： (1)A∩B仍是一个集合． (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B. (3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅. 知识点3 全集与补集 1．全集 定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 记法 U 2.补集 定义 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 性质 (1)∁UA⊆U； (2)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (3)∁U(∁UA)＝A； (4)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅ 注意点： (1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的． (2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念． (3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合． 易错分析 【易错点一】忽略集合中元素的性质而致错 【例1】（24-25高一上·贵州·阶段练习）已知集合，若，则的取值构成集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据子集的定义可得或，讨论求解，注意集合元素的互异性. 【详解】由，可得或， 若，即，此时，，符合题意； 若，解得或， 当时，，，符合题意； 当时，，不符合集合元素的互异性，舍去. 综上，的取值构成的集合为. 故选：B. 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合，分析可知集合中必含元素、，可得出关于实数的方程，结合集合中的元素满足互异性可得出实数的值. 【详解】因为且， 所以， 所以或，得或， 根据集合中元素的互异性可得，解得且且，故. 故选：A. 【变式2】（24-25高一上·四川成都·期中）已知集合，，且，则实数 ． 【答案】 【分析】根据集合中元素的互异性求的值. 【详解】，或，由互异性，. 故答案为：． 【变式3】（24-25高一上·上海徐汇·期末）设是实数，集合，若，则 . 【答案】 【分析】根据元素与集合关系及互异性求参数即可. 【详解】若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则（正值舍），此时，满足； 综上，. 故答案为： 【易错点二】含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 【例2】（24-25高一上·重庆万州·期中）已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由并集的定义可知得到，讨论集合是否为空集，得到对应的参数的范围，再求并集得到结果. 【详解】因为，所以. 若，则，即； 若，则解得. 综上所述，的取值范围是. 故选：B 【举一反三】【变式1】（22-23高一上·上海浦东新·期中）已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将集合化简，根据条件可得，然后分，，讨论，化简集合，列出不等式求解，即可得到结果. 【详解】因为或，解得或 即， 因为，所以 当时，，满足要求. 当时，则，由， 可得，即 当时，则，由， 可得，即 综上所述， 故选:B. 【变式2】（23-24高一上·北京·阶段练习）已知集合，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意可知：，分类讨论，根据包含关系可得实数a的取值范围. 【详解】因为，可知，则有： 若，则，解得； 若或，则，解得， 当时，则，符合题意； 当时，则，符合题意； 可知符合题意； 若，则，无解，不合题意； 综上所述：实数的取值范围是. 故答案为：. 【变式3】（24-25高一上·广东深圳·期末）设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集并集概念计算；在求取值范围时， （2）根据集合间的包含关系构造不等式组，来确定参数的取值范围. 【详解】（1）若，则， 所以， （2）因为，所以， 当时，满足，此时； 当时，要使，则，解得 综上，实数的取值范围为 题型方法 【题型一】并集运算 【例1】（24-25高一下·广东深圳·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的并运算求解即可. 【详解】因为集合，，所以. 故选：B. 解题技巧 并集的运算技巧 (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值． 【举一反三】【变式1】（24-25高一下·云南·期中）设集合，，则的元素个数是（   ） A．9 B．7 C．5 D．2 【答案】B 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】由题意可得，则有7个元素． 故选：B. 【变式2】（24-25高一上·上海长宁·期末）已知全集，集合，集合，则 ． 【答案】 【分析】应用集合的并运算求集合. 【详解】由题设. 故答案为： 【变式3】（24-25高一上·湖北·期中）设集合. (1)若，求的取值； (2)记，若集合的非空真子集有6个，求实数的取值范围. 【答案】(1)或或 (2) 【分析】（1）通过和两类情况讨论即可； （2）确定中元素个数，由（1）即可确定. 【详解】（1） 若，则此时 若则，当时；当且时 ，即，解得或，， 由若可知有或或 （2）若集合的非空真子集有6个，则，可得， 即中的元素只有3个，又 由（1）知，且且即且且 故实数的取值所构成的集合为 【题型二】交集运算 【例2】（24-25高一下·云南曲靖·期中）已知集合，，则的真子集个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【分析】利用交集定义求出集合的元素个数，再根据真子集个数的公式即可求得结果. 【详解】因为集合，，则，则集合的元素个数为3， 所以的真子集个数是， 故选：C. 解题技巧 交集运算的关注点 (1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法． (2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示 【举一反三】【变式1】（24-25高一下·湖南·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，再结合交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D． 【变式2】（24-25高一上·上海·期中）已知集合，则 . 【答案】 【分析】由集合交集可得答案. 【详解】由交集定义，结合，则. 故答案为： 【变式3】（24-25高一上·四川泸州·期中）设集合，， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合的交集、并集的运算可直接求解. （2）根据可得，再根据集合的包含关系，分类讨论可求参数的取值范围. 【详解】（1）当时，，所以，. （2）因为，所以. ①当时，，此时成立； ②当时，. 综上：. 故实数的取值范围为. 【题型三】补集运算 【例3】（24-25高一上·福建泉州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合，利用补集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，故. 故选：B. 解题技巧 两种求补集的方法 (1)若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解． (2)若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍． 【举一反三】【变式1】（23-24高一上·云南昭通·期中）已知全集，集合，则（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，所以或， 故选：B. 【变式2】（24-25高一上·天津红桥·期中）已知集合，，则 ． 【答案】或 【分析】按交集、补集的定义求解即可. 【详解】解：因为， 所以或. 故答案为：或 【变式3】（24-25高一上·山西晋中·期中）设全集，求，. 【答案】，. 【分析】根据给定条件，利用交集、补集、并集的定义求解. 【详解】由，得， 而全集，则或，所以. 【题型四】根据集合间的运算求参数 【例4】（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，．若，则（    ） A．4 B．2或2 C．2 D．2 【答案】C 【分析】根据交集结果求参数值即可. 【详解】因为,，，所以 若，则，，与题意不符， 所以，则，经验证，此时满足题意. 故选：C 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·浙江温州·期中）已知集合，，，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析可知，结合选项即可判断. 【详解】因为，则， 且集合，，所以， 结合选项可知ABC错误，D正确. 故选：D. 【变式2】（24-25高一上·北京·期中）设，，若，则实数 . 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根，结合补集定义即可求解. 【详解】由得，解得或， ，可得, 故， 故答案为： 【变式3】（24-25高一上·江西南昌·期中）设全集为，集合，． (1)当时，求和 (2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或；或. (2) 【分析】（1）首先解二次不等式求得集合，然后将代入确定集合，最后根据集合的交、并、补运算法则进行求解即可； （2）首先根据集合间运算的结果可得，然后分和两种情况分类讨论求解参数取值范围即可 【详解】（1）由不等式，解得：或，因此可得：或， 将代入集合中可得：， 因此或； 又或，得：或. （2）选①由，可知， 当时，，解得：； 当时，可得：，无解，或，解得：； 综上所述； 选②由，可知， 当时，，解得：； 当时，可得：，无解，或，解得：； 综上所述； 选③由，可知， 当时，，解得：； 当时，可得：，无解，或，解得：； 综上所述； 好题必刷 一、单选题 1．（24-25高一上·海南儋州·期中）设，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【详解】根据交集的结果直接求出参数的取值范围. 【分析】因为，且， 所以. 故选：A. 2．（24-25高一下·江西·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用集合的交运算求结果即可. 【详解】因为集合，，所以． 故选：B 3．（24-25高一下·内蒙古乌兰察布·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】由题意可得， 故选：D 4．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合的补集，再应用并集定义计算求解. 【详解】因为， 所以，， 所以. 故选：A. 5．（24-25高一下·云南昆明·期中）已知集合，，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】由求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以或， 故选：. 6．（24-25高一上·四川达州·期中）已知集合 .若 则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】已知，这意味着集合与集合在中的补集没有交集，那么集合是集合的子集.接下来通过分析集合的边界与集合边界的关系来确定的取值范围. 【详解】. 因为，所以. 由于，要满足， 当，即，解得. 当，则有.解得：. 综上，m的取值范围为. 故选：A. 二、多选题 7．（24-25高一上·江苏镇江·期中）若集合，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由集合中元素的特征可判断结论. 【详解】因为，所以， 因为 ，所以， 又是奇数，是偶数， 所以，，，，故ABD正确，C不正确； 故选：ABD. 8．（24-25高一上·浙江台州·期中）设集合，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据集合运算、集合与集合的包含关系逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为，，， 对于A选项，，则，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，则，D错. 故选：BC. 9．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知集合，集合满足，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据可得正确的选项. 【详解】因为，故， CD选项中，，，但，故CD错误； 而AB选项中，，均包含， 故选：AB. 三、填空题 10．（24-25高一上·北京海淀·期中）已知，若，则的值为 ． 【答案】或 【分析】依题意可得，即可得到或，从而求出的值，再检验即可. 【详解】因为，所以，又， 所以或， 解得或或， 当时，集合、均不满足集合元素的互异性，故舍去； 当或时，经检验均符合题意； 综上可得或 故答案为：或 11．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，.若，则实数a的取值范围是 【答案】 【分析】根据交集结果确定参数范围即可. 【详解】由题设交集不为空，即即可，故. 故答案为： 12．（24-25高一下·云南红河·期中）已知全集，则 . 【答案】 【分析】利用补集、并集的定义直接求解. 【详解】全集，则， 所以. 故答案为： 四、解答题 13．（24-25高一上·湖南株洲·期中）已知集合，，求，，，. 【答案】或，或，，或或. 【分析】由题意，利用集合交并补的运算，可得答案. 【详解】由，， 则，， 或，或， 所以或，或， 或，或或. 14．（24-25高一上·四川广元·期末）已知集合，或． (1)当时，求和； (2)若，且，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，或； (2) 【分析】（1）利用交集和并集概念求出答案； （2）先得到，，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）时，，又或， 故或， 或或； （2），故， ， 当时，，解得，与矛盾，舍去， 当时，，解得， 综上，实数a的取值范围为. 15．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合，非空集合，设全集为实数集. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或； (2) 【分析】（1）根据并集，补集和交集的概念进行求解； （2）求出，根据并集结果得到不等式，求出答案. 【详解】（1）时，， 故， 或，或， 故或； （2），则，解得， 或，， 要想，需满足，解得， 综上，的取值范围是. 16．（24-25高一上·云南昭通·期中）设集合，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先求并集，再求补集即可； （2）由集合间的包含关系分集合是否为空集，当不为空集时，解不等式组即可； 【详解】（1）当时，，， 因此， 所以或. （2）由，得， 当时，则， 解得，满足，因此； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 17．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知为实数，集合，全集. (1)若，求； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）先根据，分别得出集合，进而应用交集，并集，补集定义计算求解； （2）分和求出集合，再由得，列方程求解即可. 【详解】（1）因为，所以，，， 所以. （2）当时，，满足，所以成立； 当时，，可得且且， 得，且，且， 因为满足，所以， 所以或，得或或（舍去）， 所以或； 综上，或或； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$