安徽省合肥市小庙中学2024～2025学年 八年级下学期期末模拟数学试卷

2024~2025学年度八年级（下）期末模拟数学试卷 一、选择题(每小题4分,共计40分) 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知是关于的一元二次方程的一个解，则代数式的值是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 3．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，四边形的对角线与相交于点O，，，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是（    ）    A．平分 B． C． D． 7．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，．若，，，则的长为（    ） A．7 B．5 C．4 D．6 9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜5 B．k≥5 C．k≤5且k≠1 D．k＞5 10．如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点作于点，于点，连接，点为的中点，则线段的最小值为（    ） A．5 B．3 C． D． 二、填空题(每小题5分,共计20分) 11．已知，则代数式的值为 ． 12．如图，在水塔的东北方向处有一抽水站，在水塔的东南方向处有一建筑工地，在间建一条直水管，则水管的长为 m． 13．如图，将边长为1的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形对角线的长度为半径作圆，交数轴于两点，且对应的数分别为、，则 ．    14．如图，在矩形中，，，点E为的中点，点F为边上任意一点，将沿翻折，点B的对应点为，则当面积最小时折痕的长为 ． 三、(本大题共2小题，每小题8分,共计16分) 15．计算：． 16．解方程：． 四、(本大题共2小题，每小题8分,共计16分) 17．已知，且求的最小值． 18．如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若，是方程的两根，且，求m的值． 20．如图，点、是对角线上的两点，且．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的面积． 六、（本题满分12分) 21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某经销商销售某品牌头盔，进价为30元／个，经统计该品牌头盔2月份销售256个，4月份销售400个，且从2月份到4月份销售量的月平均增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率； (2)经测算在市场中，当售价为40元／个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元／个，则月销售量将减少10个． ①为使月销售利润达到11250元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？ ②若想使月销售利润达到12500元，则这个要求能否实现？请通过计算说明． 七、（本题满分12分) 22．育英中学举行庆端午知识竞赛，甲、乙两个班都派出a名学生参赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，根据统计的数据绘制如下不完整的统计图、表： 甲班成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 2 80 b 90 2 100 1 (1) ， ； (2)将乙班成绩条形统计图补充完整； (3)请你计算甲班参赛学生成绩的平均分和方差； (4)小明通过计算得到乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96，若学校要从甲、乙两班中选出一个班代表学校参加全市端午知识竞赛，请从平均成绩和稳定性的角度分析，哪个班代表学校参赛比较合适？为什么？ 八、（本题满分14分) 23．在菱形中，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点E的位置随点P的位置变化而变化． (1)如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是______，与的位置关系是______； (2)如图2，当点P、E都在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． (3)如图3，若四边形为正方形，点P在对角线上，，交边于点E，连接交于点F．请求出的度数并直接写出线段之间的数量关系。 试卷第2页，共2页 试卷第13页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题(每小题4分,共计40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B D B D D C D 二、填空题(每小题5分,共计20分) 11．2 12．30 13．2 14． 三、(本大题共2小题，每小题8分,共计16分) 15．解： ． 16．解：， ， ， ， ， 所以，． 四、(本大题共2小题，每小题8分,共计16分) 17．解：由已知得， ∴ ， 故的最小值． 18．（1）证明：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．（1）证明：∵ ， ， ∴无论m取任何实数，该方程总有实数根； （2）解：， 或， ①当时， ， 解得， ①当时，， 解得， 综上可知或. 20．（1）证明：如图，连接，交于点，    四边形是平行四边形， ，， ，， ， 即， 又， 四边形是平行四边形． （2）解：， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ． 六、（本题满分12分) 21．（1）解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为； （2）解：设该品牌头盔的实际售价每个应增长元，则此时售价为元， ①由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去），， ， 答：该品牌头盔的实际售价每个应定为55元； ②不能实现，理由如下： 由题意得：， 整理得：， ， 方程无实数根， 不能实现利润为12500元． 七、（本题满分12分) 22．（1）解：， ； 故答案为：10，5； （2）解：乙班80分的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：（分）， ； （4）解：∵甲班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为76，乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96， ∴选甲班代表学校参赛， 理由：因为甲、乙两班的平均数相同，而甲班的方差小，成绩稳定，故选择甲班． 八、（本题满分14分) 23．（1）解：如图：连接，延长交于点F， ∵四边形为菱形， ∴， 又∵ ∴是等边三角形，， ∵是等边三角形， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵菱形的对角线平分对角， ∴ 又∵ ∴， ∵， ∴， 则， 即； 故答案为：， （2）解：（1）的结论仍然成立，理由如下： 如图：连接，设与相交于点H ∵四边形为菱形， ∴， 又∵ ∴和都是等边三角形， ∴， 则 ∵是等边三角形， ∴ ∴ 又 ∴ ∴ ∵菱形的对角线平分对角， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 则 即； （3）解：如图所示：过点P分别作，垂足分别是， ∵四边形为正方形， ∴平分 ∴，且 又∵， ∴ ∴ ∴，即为等腰直角三角形， ∴ 把绕点A逆时针转，与重合，点P的对应点是 ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴在中， ∴ $$