5.3 垂径定理 课件 2024--2025学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度 (弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m。 问题：你能求出赵洲桥主桥的半径吗？ 37.4 7.2 鲁教版九年级下册 5.3垂径定理 学习目标 1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点） 圆是轴对称图形。 任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 活动一：折一折 你能帮老师找到圆形纸片的圆心吗？ O 探究一 线段: AM=BM 若CD是⊙O的直径，CD⊥AB，把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆是否能重合?你能发现哪些相等的量？为什么？ 弧: AC=BC AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 活动二：想一想 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 已知：在⊙O中，CD是直径,AB是弦CD⊥AB，垂足为M。 求证：AM＝BM，AC＝BC，AD＝BD。 活动三：证一证 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 思考：下列图形那些符合垂径定理？ 符合 符合 不符合 符合 不符合 符合 符合 垂径定理的基本图形： 例1：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 C . A B O 典例 变式1：如图，已知在⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，求弦AB的长. 变式2：如图，已知⊙O 的半径为5cm，OD ⊥AB,垂足为M，弦AB的长是8cm，求线段MD的长. 垂径定理三角形 赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度 (弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m。求出赵洲桥主桥拱的半径 37.4 7.2 垂径定理的应用：求线段长度 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． · A B C D O M 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 O E D C B A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ CD是直径，AE＝BE ∵ ∴CD⊥AB AD= BD ，AC=BC 根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备： 那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。 ① 经过圆心 ② 垂直于弦 ③ 平分弦(非直径) ④ 平分弦所对的优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 知二推三 总结归纳 你学到了哪些知识？ 学会了哪些方法？ 运用了什么思想？ 你还有哪些疑惑？ 课堂小结 必做题：课本P16 1.2.3题 选做题：作业单1-2 布置作业 以梦想为圆心，以勤奋为半径，努力拼搏，画出属于自己最完美的圆。 寄语： $$