22.4 矩形第1课时课件2024-2025学年 冀教版八年级数学下册

第二十二章 四边形 22.4 矩形 第1课时 矩形的性质 学习目标: 1.经历探索矩形性质定理的过程,增进主动探究意识。 2.掌握矩形的性质定理,并熟练运用定理。 目标导学、自主提炼 中国有句古话:不以规矩,不成方圆.“方”指的就是我们小学学习过的长方形,包括正方形,“矩”就是古代画“方”的一种工具.到了初中阶段,我们就把长方形称作矩形. 新课导入 创设情景 目标导学、自主提炼 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 新课讲解 形成概念 目标导学、自主提炼 想一想:由于它有一个角为直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢? 新课讲解 目标导学、自主提炼 归纳:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质. 问题1 剪出一个矩形纸片ABCD,它是中心对称图形吗?请用折叠的方法,验证它是轴对称图形.矩形有几条对称轴,它们都是经过矩形的中心吗? A B C D 新课讲解 一起探究 合作探究、展示点评 归纳: (1)矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点. (2)矩形是轴对称图形,一共有2条对称轴.分别是对边中点的连线所在直线. 新课讲解 合作探究、展示点评 (1)这个四边形总是平行四边形吗? (2)当 =90 时,其余三个内角各是多少度的角? (3)当 =90 时,两条对角线的长有什么关系? 是 90 相等 新课讲解 一起探究 合作探究、展示点评 四边形具有不稳定性,当一个四边形的四条边长保持不变时,它的形状却是可以改变的.将它的一个内角 由钝角先变直角,再变锐角.在这个过程中: 想一想:通过上面的问题,你发现了什么? 猜想:1.矩形的四个内角都是直角. 2.矩形的两条对角线相等. 如何证明呢? 新课讲解 获得猜想 合作探究、展示点评 已知:如图,四边形ABCD是矩形. 求证: ∠A=∠B=∠C=∠D=90 . A B C D 证明:由定义,矩形必有一个角是直角, 设∠A=90 . ∵ AB∥DC,AD∥BC, ∴∠B=∠C=∠D=90 . 即矩形四个角都是直角. 新课讲解 推理与论证 合作探究、展示点评 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90 . 在 ABC和 DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴ ABC≌ DCB, ∴AC=DB. 已知:四边形ABCD是矩形, ∠ABC=90 ,对角线AC与BD相交于点O. 求证:AC=DB. 新课讲解 合作探究、展示点评 归纳:矩形的性质定理 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等. 新课讲解 合作探究、展示点评 新课讲解 例 如图所示,矩形ABCD中,两条对角线相交于O,∠AOD=120 , AB=4 cm,求矩形对角线的长. 合作探究、展示点评 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,AO=OC=BO=OD. ∵∠AOD=120 , ∴∠AOB=60 . ∴ AOB是等边三角形. ∴AO=BO=AB=4 cm. AC=AO+OC=AO+OB=8(cm), 即矩形ABCD的对角线的长度为8 cm 新课讲解 合作探究、展示点评 1.下列说法中:①有一个角是直角的平行四边形是矩形;②有一个角是直角的四边形是矩形;③有三个角是直角的四边形是矩形;④必须有四个角是直角的四边形才能是矩形,正确的有( ) A.①②③④ B.①③ C.①②③ D.①③④ B 课堂练习 效果评价、归纳总结 2.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是( ) A.∠ABC=90 B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD D 课堂练习 效果评价、归纳总结 3.如图所示,O是矩形ABCD的对称中心,M是AD的中点.若BC=8,OB=5,则OM的长为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 课堂练习 效果评价、归纳总结 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D=90 ,AB=CD,AD=BC. ∵点E是AD的中点,点F是BC的中点, ∴DE= AD,BF= BC, ∴BF=DE. 4.如图所示,四边形ABCD是矩形,点E是AD的中点,点F是BC的中点.求证 ABF ≌ CDE. 在 ABF和 CDE中, ∴ ABF≌ CDE. 课堂练习 效果评价、归纳总结 5.如图所示,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证BE=CF. 证明: ∵四边形ABCD为矩形, ∴AC=BD,则BO=CO. ∵BE⊥AC,CF⊥BD, ∴∠BEO=∠CFO=90 . 又∵∠BOE=∠COF, ∴ BOE≌ COF. ∴BE=CF. 课堂练习 效果评价、归纳总结 矩形的性质 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 具有平行四边形的一切性质 四个角都是直角, 两条对角线相等 课堂小结 效果评价、归纳总结 $$