广东省广州市2024-2025学年人教版七年级数学下册期末数学检测 (3)

24-25学年广东省广州市人教版七年级（下）期末数学试卷 (3) 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各实数中，最小的一个是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值在（　　）之间． A．2和3 B．1和3 C．0和1 D．﹣1和0 3．（3分）已知实数a，b满足2a﹣3b＝4，且a≥﹣1，b＜2，则a﹣b的取值范围是（　　） A．0≤a﹣b＜2 B．1≤a﹣b＜3 C．0≤a﹣b＜3 D．﹣1≤a﹣b＜2 4．（3分）在平面直角坐标系中，平移点（m，n）一次，可以得到点（m+1，n+2）或点（m+2，n+1）．将点（1，0）进行若干次这样的平移后得到的点的坐标可能是（　　） A．（11，23） B．（13，20） C．（19，12） D．（26，11） 5．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份并外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，问井深多少尺？设井深为x尺，绳子长为y尺，所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝7，PB＝6，PC＝8，则点P到直线l的距离是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 7．（3分）某学校随机抽取50名九年级学生进行视力检查，检查数据的统计结果如表，若该校九年级有500名学生，根据表估计该校九年级学生视力不低于5.0的人数大约为（　　） 视力x x＜4.0 4.0≤x＜4.5 4.5≤x＜4.8 4.8≤x＜5.0 x≥5.0 人数 5 10 10 15 10 A．10 B．50 C．100 D．400 8．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（　　） A．30° B．42° C．45° D．50° 10．（3分）对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]+{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分．如7.12＝[7.12]+{7.12}＝7+0.12，[7.12]＝7，{7.12}＝0.12，则下列结论正确的有（　　） ①； ②若，，则{x}×y＝﹣1； ③若[x]＝4，[y]＝2则[x+y]所有可能的值为6和7； ④[x+y]≤[x]+[y]． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）在这五个数值中，无理数有　 　 个． 12．（3分）不等式组的解集为　 　 ． 13．（3分）已知点P（2+a，3﹣a），若点P在x轴上，则a的值是 　 　 ． 14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：7，则∠BOC＝ 　 　 度，∠AOD＝ 　 　 度． 15．（3分）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形拼成一个宽是40的大长方形，则每个小长方形的面积是　 　 ． 16．（3分）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 　 　 ． 三．解答题（共9小题，满分64分） 17．（4分）计算：||． 18．（6分）解方程组： （1）； （2）． 19．（6分）已知一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6，b+3的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求x﹣b的立方根． 20．（6分）已知：如图，∠1＝∠2＝∠B，∠B+∠D＝180°，试证明：∠D＝∠AEC． 21．（4分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 22．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，期中A（2，4），B（1，1），C（3，2）．根据信息，解答下列问题： （1）将△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位，得到△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标； （2）画出△A1B1C1； （3）求△ABC的面积． 23．（6分）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送货件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同． （1）请你求出他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ （2）端午节来临之际，快递业务激增，该快递员某天送件数比揽件数的2倍少4件，要想获得报酬不少于239元，则该快递员这一天至少揽件多少件？ 24．（12分）已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则α＝ 　 　 °； （2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F， ①如图，当DF∥OA，且α＝60°时，试说明：CE∥OA； ②如图，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系． 25．（12分）如图1所示，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、C（1，﹣3），其中a、b满足关系式（a+b﹣7）2＝0．平移AC使点A与点B重合，点C的对应点为点D． （1）直接写出A、D两点的坐标，则A（　 　 ，　 　 ）、D（　 　 ，　 　 ）． （2）如图1，过点D作DE⊥y轴交于E点，猜想∠CAG与∠BDE数量关系，说明理由． （3）如图2，过点C作CF∥x轴交y轴于F点，Q为x轴上点A左侧的一动点，连接QC，CM平分∠QCA，CN平分∠FCA，当点Q运动时，的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值． 24-25学年广东省广州市人教版七年级（下）期末数学试卷 (3) 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各实数中，最小的一个是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、∵0.1， ∴90.9； B、∵2.2365， ∴2≈0.236； C、∵π＞3.14， ∴1； D、∵1.414， ∴1.40.014； 综上所述可得：（1.4）＜（2）＜（9）， 故选D． 2．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值在（　　）之间． A．2和3 B．1和3 C．0和1 D．﹣1和0 【解答】解：∵23， ∴的整数部分为2，小数部分为2，即x＝2，y2， ∴x﹣y＝22＝4， ∵23， ∴﹣32， ∴1＜42， 故选：B． 3．（3分）已知实数a，b满足2a﹣3b＝4，且a≥﹣1，b＜2，则a﹣b的取值范围是（　　） A．0≤a﹣b＜2 B．1≤a﹣b＜3 C．0≤a﹣b＜3 D．﹣1≤a﹣b＜2 【解答】解：设k＝a﹣b， 解关于a和b的方程组得． 根据题意得， 解得：1≤k＜3，即1≤a﹣b＜3， 故选：B． 4．（3分）在平面直角坐标系中，平移点（m，n）一次，可以得到点（m+1，n+2）或点（m+2，n+1）．将点（1，0）进行若干次这样的平移后得到的点的坐标可能是（　　） A．（11，23） B．（13，20） C．（19，12） D．（26，11） 【解答】解：设把点（1，0）向右平移1个单位，再向上平移2个单位x次，此时可得到点（1+x，2x）， 设把点（1+x，2x）向右平移2个单位，再向上平移1个单位y次，此时可得到点（1+x+2y，2x+y）， 由得， ∵x，y为非负整数， ∴平移后得到的点的坐标不可能为（11，23），故A不符合题意； 由得， ∵x，y为非负整数， ∴平移后得到的点的坐标不可能为（13，20），故B不符合题意； 由得， ∴平移后得到的点的坐标可能为（19，12），故C符合题意； 由得， ∵x，y为非负整数， ∴平移后得到的点的坐标不可能为（26，11），故D不符合题意； 故选：C． 5．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份并外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，问井深多少尺？设井深为x尺，绳子长为y尺，所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据“将绳三折测之，绳多四尺”，即绳长的减去4尺等于井深，得方程；根据“将绳四折测之，绳多一尺”，即绳长的减去1尺等于井深， ∴； 故选：D． 6．（3分）如图，点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝7，PB＝6，PC＝8，则点P到直线l的距离是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 【解答】解：∵PB⊥l， ∴P到直线l的距离是线段PB的长是6． 故选：B． 7．（3分）某学校随机抽取50名九年级学生进行视力检查，检查数据的统计结果如表，若该校九年级有500名学生，根据表估计该校九年级学生视力不低于5.0的人数大约为（　　） 视力x x＜4.0 4.0≤x＜4.5 4.5≤x＜4.8 4.8≤x＜5.0 x≥5.0 人数 5 10 10 15 10 A．10 B．50 C．100 D．400 【解答】解：500100（人）， 即估计该校九年级学生视力不低于5.0的人数大约为100人． 故选：C． 8．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：方程组可化为， 根据题意，得， 解得． 故选：C． 9．（3分）如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（　　） A．30° B．42° C．45° D．50° 【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB． ∴AB＝AD． 同理：AC＝AD． ∴AB＝AC． ∵AP平分∠BAC， ∴AP⊥BC． ∵AD∥BC， ∴AP⊥AD． ∴∠PAD＝90°． 设∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x， ∴∠ABC＝2x． ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝2x． ∴∠PAC＝90°﹣2x． ∵DP平分∠BDC， ∴设∠BDP＝∠CDP＝y， ∴∠BDC＝2y． ∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝x+2y． ∵AC＝DA， ∴∠ACD＝∠ADC＝x+2y． ∴∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣2（x+2y）． ∵∠PAD＝90°， ∴∠PAC+∠DAC＝90°． ∴90°﹣2x+180°﹣2（x+2y）＝90°． 整理得：x+y＝45°， ∵∠ADP＝∠ADB+∠BDP＝x+y， ∴∠ADP＝45°． ∴∠P＝90°﹣∠ADP＝45°． 故选：C． 10．（3分）对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]+{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分．如7.12＝[7.12]+{7.12}＝7+0.12，[7.12]＝7，{7.12}＝0.12，则下列结论正确的有（　　） ①； ②若，，则{x}×y＝﹣1； ③若[x]＝4，[y]＝2则[x+y]所有可能的值为6和7； ④[x+y]≤[x]+[y]． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①∵34， ∴，故①正确； ②∵23， ∴{x}2 ∵， ∴则{x}×y＝（2）（2）＝5﹣4＝1≠﹣1；故②不正确； ③∵[x]＝4，[y]＝2， ∴4≤x＜5，2≤y＜3， ∴6≤x+y＜8， ∴[x+y]所有可能的值为6和7；故③正确； ④若x＝4.6，y＝5.7， 那么[x+y]＝[4.6+5.7]＝10，[x]+[y]＝[4.6]+[5.7]＝4+5＝9． [x+y]＞[x]+[y]，故④不正确． 综上，正确的是：①③． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）在这五个数值中，无理数有　2　 个． 【解答】解：1是整数，属于有理数； ，π是无理数； ，sin30°是分数，属于有理数； 故无理数有2个． 故答案为：2． 12．（3分）不等式组的解集为　﹣2＜x≤2　 ． 【解答】解：解不等式2x+1＞﹣3，得：x＞﹣2， 解不等式3﹣x≥1，得：x≤2， ∴该不等式组的解集为﹣2＜x≤2， 故答案为：﹣2＜x≤2． 13．（3分）已知点P（2+a，3﹣a），若点P在x轴上，则a的值是 　3　 ． 【解答】解：∵点P（2+a，3﹣a），若点P在x轴上， ∴3﹣a＝0， 解得a＝3， 故答案为：3． 14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：7，则∠BOC＝ 　140　 度，∠AOD＝ 　140　 度． 【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∵∠AOC：∠BOC＝2：7， ∴， ∴∠AOD＝∠BOD＝140°， 故答案为：140，140． 15．（3分）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形拼成一个宽是40的大长方形，则每个小长方形的面积是　300　 ． 【解答】解：设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意列方程组得： ， 解得， ∴xy＝30×10＝300， 故答案为：300． 16．（3分）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 　（9，12）　 ． 【解答】解：依题意得A1点坐标为（3，0）， A2点坐标为（3，0+6）即（3，6）， A3点坐标为（3﹣9，6）即（﹣6，6）， A4点坐标为（﹣6，6﹣12）即（﹣6，﹣6）， A5点坐标为（﹣6+15，﹣6）即（9，﹣6）， ∴A6点坐标为（9，12）． 三．解答题（共9小题，满分64分） 17．（4分）计算：||． 【解答】解：原式＝﹣21+2 1． 18．（6分）解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ②×2，得4x﹣2y＝6③， ③+①，得7x＝14， 解得x＝2， 把x＝2代入②，得y＝1， 所以方程组的解是； （2）， 方程组可化为， ②×2，得4x+6y＝26③， ③﹣①，得4y＝15， 解得y， 把y代入②，得x， 所以原方程组的解是． 19．（6分）已知一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6，b+3的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求x﹣b的立方根． 【解答】解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6， ∴a+3+2a﹣6＝0， ∴a＝1； ∵b+3的立方根是﹣2， ∴b+3＝（﹣2）3＝﹣8， ∴b＝﹣11； （2）由（1）得a+3＝4， ∴x＝（a+3）2＝16， ∴x﹣b＝16﹣（﹣11）＝27， ∴x﹣b的立方根为3． 20．（6分）已知：如图，∠1＝∠2＝∠B，∠B+∠D＝180°，试证明：∠D＝∠AEC． 【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠B，∠B+∠D＝180°， ∴∠1+∠D＝180°，∠2+∠D＝180°， ∴AD∥EC，DC∥AB， ∴∠2+∠AEC＝180°， ∴∠D＝∠AEC． 21．（4分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【解答】解不等式 解①得， 解②x， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为1，2． 22．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，期中A（2，4），B（1，1），C（3，2）．根据信息，解答下列问题： （1）将△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位，得到△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标； （2）画出△A1B1C1； （3）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）由题意得，A1（0，0），B1（﹣1，﹣3），C1（1，﹣2）． （2）如图，△A1B1C1即为所求． （3）△ABC的面积为． 23．（6分）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送货件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同． （1）请你求出他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ （2）端午节来临之际，快递业务激增，该快递员某天送件数比揽件数的2倍少4件，要想获得报酬不少于239元，则该快递员这一天至少揽件多少件？ 【解答】解：（1）设他每送一件货物报酬是x元，每揽一件货物的报酬是y元， 根据题意得：， 解得：， ∴他每送一件货物报酬是1.5元，每揽一件货物的报酬是2元； （2）该快递员这一天揽件m件，则送件（2m﹣4）件， ∵获得报酬不少于239元， ∴1.5（2m﹣4）+2m≥239， 解得m≥49， ∴m的最小值为49， ∴该快递员这一天至少揽件49件． 24．（12分）已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则α＝ 　45　 °； （2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F， ①如图，当DF∥OA，且α＝60°时，试说明：CE∥OA； ②如图，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系． 【解答】解：（1）如图，过点E作EF∥MN， ∴∠DEF＝∠NDE＝45°， ∵∠CED＝90°， ∴∠FEC＝45°， ∵MN∥OB， ∴EF∥OB， ∴∠BCE＝∠FCE＝45°， ∵AO∥CE， ∴∠AOB＝∠ECB＝45°， 则α＝45°， 故答案为：45； （2）①∵DF∥OA， ∴∠DFC＝∠AOB＝α＝60°， ∵MN∥OB， ∴∠MDF＝∠DFC， ∵DF平分∠MDC， ∴∠CDF＝∠MDF＝60°， 在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°， ∴∠CDF＝∠DCE， ∴CE∥DF， ∵DF∥OA， ∴CE∥OA； ②∵当CE∥OA保持不变时，总有∠ECB＝α， 在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°， ∴∠DCB＝60°+α， ∵MN∥OB， ∴∠MDC＝∠DCB＝60°+α，且∠DFC＝∠MDF， ∵DF平分∠MDC， ∴， ∴． 25．【解答】解：（1）∵（a+b﹣7）2＝0， 又∵0．（a+b﹣7）2≥0， ∴a＝3．b＝4， ∴A（3，0），B（0，4），D（﹣2，1）， 故答案为3，0，﹣2，1． （2）结论：∠BDE+∠CAG＝180°． 理由：如图1中，延长DE交CA的延长线于T． ∵DE⊥y轴， ∴DT∥OG， ∴∠T+∠OAT＝180°， ∵BD∥CT， ∴∠D＝∠T， ∵∠CAG＝∠OAT， ∴∠BDE+∠CAG＝180°． （3）如图2中，结论：∠CQA＝2∠MCN． 理由：设∠CQA＝y，∠MCN＝x．∠ACM＝z， ∵CF∥AQ， ∴∠FCQ＝∠CQA＝y， ∵∠ACM＝∠QCM＝z， ∴∠QCN＝z﹣x， ∵∠FCN＝∠ACN， ∴y+（z﹣x）＝x+z， ∴y＝2x，即∠CQA＝2∠MCN． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/4 20:22:52；用户：微信用户；邮箱：orFmNt2XaOr9WnQX9Pu3xO--ahwI@weixin.jyeoo.com；学号：43689588 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$