第5章 图形的轴对称 章节测试卷 2024-2025学年北师大版 七年级数学下册

第5章《图形的轴对称》章节测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，与关于直线l对称，连接，，，其中分别交，于点D，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 3．观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是： A．OE平分∠AOB B．点C、D到OE的距离不一定相等 C．OC＝OD D．点E到OA、OB的距离一定相等 4．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）    A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 5．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为(   ) A．38° B．48° C．50° D．52° 6．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（　　） A．750米 B．1000米 C．1500米 D．2000米 7．如图,直角三角形纸片两直角边长分别为6,8,按如图折叠,使A与B重合,折痕为DE,则S△BCE：S△BDE等于（     ） A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21 8．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角为(　　) A．120° B．30° C．60° D．90° 9．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（　　） A．（一，2） B．（二，4） C．（三，2） D．（四，4） 10．如图，锐角三角形中，直线l为的中垂线，直线m为的角平分线，l与m相交于P点．若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是 ． 12．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 度． 13．如图，在∆ABC中，DE垂直平分AC，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为 cm. 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为 cm. 15．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝ °. 16．如图，在中，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是等腰三角形时，运动时间是 秒． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）如图，在正方形网格图中有一个． (1)画出关于直线的对称图形（不写画法）； (2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． 18．（6分）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） 19．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长． 20．（8分）（甘肃白银、平凉、临夏卷）数学（带解析））两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 21．（8分）如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数． 22．（8分）操作与探究． (1)分别画出图①中“”和“”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)． (2)图②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？ (3)把字母“”和“”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影． (4)小明站在五个学生的身后，这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数，从小明站的地方看(如图③所示)，这个五位数是23456.请你判断出他们示意的真实五位数是多少？ 23．（8分）如图1，在的网格中，三角形（阴影部分）三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1；在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，如图2所示．    根据以上提示，请在图3-图6中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图2-图6不重复，并将符合要求的“格点三角形”涂黑．    参考答案 一．选择题 1．C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键． 根据轴对称的性质对各结论进行逐一分析即可． 【详解】解：和关于直线对称， ，故①正确， 和关于直线对称，点D与点关于直线对称的对称点， ，故②正确； 和关于直线对称， 线段、、被直线垂直平分， 直线垂直平分，故③正确； 和关于直线对称， 线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误， ∴正确的有①②③， 故选：A． 3．B 【详解】试题解析：根据尺规作图的痕迹可知，OE平分∠AOB，OC=OD，点E到OA、OB的距离一定相等，故A、C、D不符合题意.故选B． 4．C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】五角星的对称轴共有5条， 故选C． 5．D 【分析】通过对称的性质得到，结合计算得，进而用余角进行计算． 【详解】解：∵∠BAC＝90°，∠B′AC＝14°， ∴， ∵△ABD与△ADB′关于直线AD对称， ∴， ∵AD⊥BC， ∴， ∴． 故选：D． 6．B 【详解】解：作A的对称点，连接B交CD于P， ， ∴AP+PB=，此时值最小， 在中， , ， ， ∵点A到河岸CD的中点的距离为500米， ∴B=AP+PB=1000米 7．B 【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8-x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x＝，则EC＝，利用三角形面积公式计算出S△BCE＝BC•CE＝×6×＝，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED＝＝，利用三角形面积公式计算出S△BDE＝BD•DE＝×5×＝，然后求出两面积的比． 【详解】解：在Rt△BAC中，BC＝6，AC＝8， ∴AB＝＝10， ∵把△ABC沿DE使A与B重合， ∴AD＝BD，EA＝EB， ∴BD＝AB＝5， 设AE＝x，则BE＝x，EC＝8﹣x， 在Rt△BEC中，∵BE2＝EC2+BC2，即x2＝（8﹣x）2+62， ∴x＝， ∴EC＝8﹣x＝8﹣＝， ∴S△BCE＝BC•CE＝×6×＝， 在Rt△BED中，∵BE2＝ED2+BD2， ∴ED＝＝， ∴S△BDE＝BD•DE＝×5×＝， ∴S△BCE：S△BDE＝：＝14：25． 故选：B． 8．B 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求解即可. 【详解】∵等腰三角形顶角的度数为120°， ∴等腰三角形底角的度数为 =30°. 故选B. 9．B 【分析】本题考查的是轴对称图形，在网格中依次涂黑看一下是不是轴对称图形即可． 【详解】解：把（二，4）涂黑，正好组成轴对称图形． 故选B． 10．C 【分析】根据角平分线定义求出，根据线段的垂直平分线性质得出，求出，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：平分， ， 直线l是线段的垂直平分线， ， ， ， ， ， 解得：，故C正确． 故选：C． 二．填空题 11．等腰三角形 【分析】根据轴对称图形的概念判定出等腰三角形、正方形、圆对称轴的数量，即可解答本题． 【详解】根据轴对称图形的定义可知：等腰三角形有1条对称轴、正方形有4条对称轴、圆有无数条对称轴，所以只有一条对称轴的图形是等腰三角形. 故答案为等腰三角形． 12．75 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可求解． 【详解】∵OA=OB，∠AOB=30°， ∴∠A==75°， 故答案为：75 13．38 【详解】试题分析：因为DE垂直平分AC， 根据线段垂直平分线的性质可得△ADB为等腰三角形． 所以AD=CD． 又因为周长△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=26 ∴周长△ABC=AB+BD+CD+AC=26+2×6=38． 故填38． 14．2 【分析】由角平分线的性质可得OE=OF=OD，利用全等三角形的性质可得AE=AF，CE=CD，BD=BF，再证明四边形OECD是正方形，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=AE=6-x，所以6-x+8-x=10，解方程即可求解． 【详解】连接OB， ∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足， ∴OE=OF=OD， 又∵OB是公共边， ∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL）， ∴BD=BF， 同理，AE=AF，CE=CD， ∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE， ∴四边形OECD是正方形， 设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=AE=6-x， ∴BF+FA=AB=10，即6-x+8-x=10， 解得x=2． 则OE=OF=OD=2． 故答案为2. 15．360 【分析】连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质可得∠ADB＝∠APB、∠BEC＝∠BPC、∠CFA＝∠APC，再结合周角的定义即可求解． 【详解】连接AP，BP，CP. ∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点， ∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC， ∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°. 16．4 【分析】设运动时间为t秒时，AP=AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设运动时间为t秒时，AP=AQ， 根据题意得：20-3t=2t， 解得：t=4． 所以，当是等腰三角形时，运动时间是4秒， 故答案为：4． 三．解答题 17．（1）解：如图，即为所求； （2） ． 18．解：如图（共有2种不同的分割方法）， 考点：等腰三角形的判定． 19．∵AD为∠BAC的平分线 DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE＝DF S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AB×DE＋AC×DF ∴S△ABC＝（AB＋AC）×DE 即×（16＋12）×DE＝28 ∴ DE＝2（cm） 20．解：作出线段AB的垂直平分线；作出l1、l2夹角的角的平分线．它们的交点即为所求作的点C（2个）． 21．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°， ∵∠BAF=60°，∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=30°， ∵△AFE由△ADE折叠得到，∴∠DAE=∠EAF， ∵∠DAF=∠DAE+∠EAF， ∴∠DAE=15°. 22．（1）“P”和“”； (2)“”和“”． (3)“”和“”． (4)他们示意的真实五位数是42635，如图所示． 23．如图，    学科网（北京）股份有限公司 $$