22.1 平行四边形的性质（1）课件 2024--2025学年 冀教版八年级数学下册

平行四边形的性质（1） 22.1 冀教版 八年级下册 数学 学习目标 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 理解并掌握平行四边形的概念. 掌握对边相等、对角相等的性质. 新知学习 平行四边形相关概念 知识点一 欣 赏 思 考 在上面图片中的四边形可以归类为以下四种: 共同特征是什么呢？ 那么，你知道它们的名字吗？ 两组对边分别平行 B A C D ∵AB//CD AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD AD//BC 注意事项 新知学习 平行四边形的性质 知识点二 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点. 性质 一起探究 平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 平行四边形的对角线互相平分 性质 一起探究 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：（1）AD=CB AB=CD （2）∠BAD=∠DCB ∠ABC=∠CDA A B C D 解：连接BD∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD//CB AB//CD ∴∠ABD=∠CDB ∠ADB=∠CBD 在 ABD 和 CDB中， ∠ABD=∠CDB BD=DB （公共边） ∠ADB=∠CBD ∴ (ASA) ∴AD=CB AB=CD ∠BAD=∠DCB ∵∠ABD=∠CDB ∠ADB=∠CBD ∴∠ABC=∠CDA 平行四边形对边相等，对角相等. 一起探究 A B C D 解：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD//CB AB//CD ∴∠A+∠B=180° ∠A+∠D=180° ∴∠B=∠D 同理：∠A=∠C 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 思 考 A B C D 平行四边形的性质定理 平行四边形的对边相等，对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC ∠A=∠C ∠B=∠D 归纳总结 已知， ABCD的周长为22cm， ABD的周长为18cm.求对角线BD的长. A B C D 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC,AB=DC 由已知条件可得 2（AB+AD)=22 AB+AD=11 又AB+AD+BD=18 ∴BD=18-11=7（cm） 做一做 已知，在 ABCD中，∠B+∠D=260°.求∠A,∠C的度数. 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D ∵∠B+∠D=260° ∴∠B=∠D=130° 又∵AD//CB ∴∠A=180°-∠B=50° ∴∠C=∠A=50° A B C D 精讲例题1 平行四边形的邻角互补 在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数. 解： ∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°. 又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得 x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108° A B C D 精讲例题2 若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解： 在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm. A B C D 精讲例题3 已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程. 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF. 精讲例题4 学以致用 挑战自我 挑战自我 1.如图，在 ABCD中. 若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______. 若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. 50° 130° 50° 16 2.在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ） A .45° B. 55° C. 65° D. 75° A 挑战自我 3.在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ . 4cm 挑战自我 角平分线+平行线 等腰三角形 F E F 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB//CD， ∴ ∠CDE= ∠AED， ∠CFB= ∠ABF. 又∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC ∠CDE= ∠ADE， ∠CBF= ∠FBA, ∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF, ∴AE=AD, CF=BC, ∵AD=BC ∴AE= CF. 4.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF. 挑战自我 角平分线+平行线 等腰三角形 课堂小结 平行四边形的定义 平行四边形性质 平行性四边形是中心对称图形 收 获 平行性四边形是对边平行，对边相等 平行性四边形是对角相等，邻角互补 课后作业 课本119页练习 课本119页A、B组 $$