22.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定(二)-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

AB=AC. ∴.△BED≌△CFD(AAS). ∴.∠ABD=∠ACB.∴.∠ACB=∠ACE. .ED=FD.,BD=CD,.四边形BECF是平行四边形. :EM∥BC,.∠EMC=∠ACB. (2)与△ABD面积相等的三角形有△ACD,△CEF,△BEF. .∠ACE=∠EMC,.ME=EC △BEC,△BFC. .DB=ME.又EM∥BD. 14.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ,四边形MBDE是平行四边形 16.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 0A=3AC=6,0D-2BD=7. ,.DC∥AB,∠DCB=∠DAB=6O°，∠ADE=∠CBF= 在△AOD中，OD-OA<AD<OD+OA, 60°.，AE=AD.CF=CB,∴.△AED.△CFB都是等边三 即7-6AD<7+6, 角形. .1<AD<13. 在ABCD中，AD=BC,DC∥AB且DC=AB, (2)AC=BC,∠ACB=40°， .ED=BF.∴，ED十DC=BF+AB,即EC=AF ∴∠CAB=∠ABC=号180-∠ACB)=70 又，DC∥AB,即EC∥AF, .四边形AFCE是平行四边形. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ADC=∠ABC=70°. (2)上述结论还成立， (3)证明：，“四边形ABCD是平行四边形， 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC.OB=OD. .AD∥BC,∠ADC=∠ABC,AD=BC,DC∥AB,DC=AB. ,点E在CA的延长线上，点F在AC的延长线上，且AE .∠ADE=∠CBF. AE-AD.CF=CB. CF,点G,H均在线段BD上，且BG=DH, ..OE-OF.OG-OH. .∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF. ,∴，四边形EGFH是平行四边形 .∠AED=∠CFB. 15.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 又·AD=BC..△ADE≌△CBF .DC=AB,AD=BC,∠B=∠D. ED=FB. AE=AH-CG=CF,.AB+AE=CD+CG.BC- DC=AB,..ED+DC=FB+AB.EC=FA. CF=AD-AH. 又·DC∥AB,.四边形AFCE是平行四边形. 即EB=GD,BF=DH, 第2课时平行四边形的判定（二）】 EB-GD. 1.B2.C 在△BFE和△DHG中，∠B=∠D, 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 BF=DH. 4.证明：，△ADE≌△CBF,AD=BC,AE=CF, ,△BFE≌△DHG(SAS),.EF=GH. E,F分别为边AB,CD的中点， ,∠DAB=∠DCB,.∠EAH=∠FCG.同理△EAH≌ ..AB=2AE.CD=2CF...AB=CD. △(GCF(SAS),∴EH=FG,.四边形EFGH是平行四 ,,四边形ABCD是平行四边形. 边形. 5.B6.12 7.证明：，CE∥AB, (2)△AEH的面积=四边形EFGH的面积.理由如下： ,.∠ADE=∠CED 如图所示，设AC与GH交于点P,连接PE,PF ∠ADE=∠CED, AH=AE=CF=CG,∠BAD=∠AEH+∠AHE,AC 在△AOD与△COE中，（∠AOD=∠COE, 平分∠DAB, OA=0C. .∠AEH=∠AHE=∠DAC=∠BAC. .△AOD2△COE(AAS), .EH∥AP, .OD=OE. .△AEH的面积=△PEH的面积， ∴，四边形ADCE是平行四边形. 同理，可得△GCF的面积=△PFG的面积. 8.C9.C10.①②③ :由(1)得△EAH≌△GCF, 11.(5,3)或(1，-3) .△EAH的面积=△GCF的面积， 12.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ,△AEH的面积+△PFG的面积=2△AEH的面积= ..AO=CO.BO=DO. 专平行因边形EGH的面积， E,F,G,H分别是AO,BO,C),D)的中点 B0=2A0.G0=200.F0=7B0,H0=2D0 ∴△AEH的面积-四边形EFGH的面积 .EO=GO.FO=HO. .四边形EFGH是平行四边形. 13.解：(1)证明：D是BC的中点，BD=CD, BE⊥AE,CF⊥AE,.∠BED=∠CFD=90, 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD, 22.3三角形的中位线 ∠BDE=∠CDF, BD=CD. 1.B2.23.D4.C5.D6.A 19第2课时 平行四边形的判定（二）（答案P19》 通惠础992990999997399397n 知识点2对角线互相平分的四边形是平行四 边形 知识点1两组对边分别相等的四边形是平行 5.下列说法正确的有( ) 四边形 ①对角线相等的四边形是平行四边形： 1.几何直观已知四边形的四条边长分别是a, ②一组对边平行且相等的四边形是平行四 b,c,d,其中a,b为一组对边边长，c,d为另 边形： 一组对边边长，且a2+b2+c2+d2=2ab+ ③对角线互相平分的四边形是平行四边形： 2cd,则这个四边形是() ④两组对边分别相等的四边形是平行四 A.任意四边形 边形 B.平行四边形 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 C.对角线相等的四边形 6.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的 D.对角线垂直的四边形 交点，且OB=OD,AC=24cm,则当OA= 2.如图所示，AB=CD=EF,且△ACE≌ cm时，四边形ABCD是平行四 △BDF,则图中平行四边形的个数为( 边形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(2024·保定清苑区期末)如图所示，已知D 是△ABC的边AB上一点，CE∥AB,DE交 AC于点O,且OA=OC.求证：四边形ADCE 是平行四边形 第2题图 第3题图 3.如图所示，点D是直线（外一点，在1上取两 点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心， AD,AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连 接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形， 理由是 4.如图所示，在四边形ABCD中，E,F分别为 边AB,CD的中点，若△ADE≌△CBF 求证：四边形ABCD是平行四边形， 一八年级下能数学 89 通能分● 形是平行四边形，则点C的坐 标为 8.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于 12.几何直观如图所示，口ABCD的对角线 点O,给出下列四个条件：①AD∥BC:②AD AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是 BC:③OA=OC:④OB=OD.从中任选两个条 AO,BO,CO,DO的中点 件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法 求证：四边形EFGH是平行四边形. 有() A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 9.如图所示，在□ABCD中，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交 AD于点F:②分别以点F,B为圆心，大于 2FB的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交 于点G:③作射线AG,交边BC于点E,连接 EF.若AB=5,BF=8,则四边形ABEF的 面积为( 13.如图所示，在△ABC中，D是BC边的中点， A.12 B.20 C.24 D.48 分别过点B,C作射线AD的垂线，垂足分别 10.推理能力◆如图所示，在□ABCD中，AB> 为E,F,连接BF,CE AD,∠ABC为锐角，点O是对角线BD的 (1)求证：四边形BECF是平行四边形 中点.某数学学习小组要在BD上找两点 (2)若AF=FD,在不添加辅助线的条件下， E,F,使四边形AECF为平行四边形，现总 直接写出与△ABD面积相等的所有三 结出如下三种方案，其中正确的方案 角形. 有 (填序号) ①：分别取②：作AE,CF分 ③：分别作 DO,BO的中别平分∠DAB, AE,CF垂直 点E,F ∠BCD BD于点E,F 11.如图所示，在平面直角坐标 系中，点A(2,3),B(3,0) C(m,n),其中m>0,若以 O,A,B,C为顶点的四边 90 优学棒课时温一 14.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线 通素养> AC,BD相交于O点 (1)若AC=12,BD=14,求AD的取值 15.如图所示，□ABCD的对角线AC恰好平 范围 分∠DAB,点H,F分别在AD,BC上，点 (2)若∠ACB=40°，AC=BC,求∠ADC的 E,G分别在BA,DC的延长线上，且AE= 度数 AH=CG=CF. (3)点E在CA的延长线上，点F在AC的 (1)求证：四边形EFGH为平行四边形 延长线上，且AE=CF,点G,H均在线段 (2)写出△HEA和四边形EFGH的面积之 BD上，且BG-DH,求证：四边形EGFH 间的数量关系，并说明理由， 是平行四边形. 一八年级下能数学刀 91