21.2 一次函数的图像和性质第2课时课件　　2024-2025学年冀教版数学八年级下册

第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 目标导学、自主提炼 学习目标： 1.能根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解当k＞0和k＜0时图像的变化情况； 2.掌握一次函数的性质. 课标要求： 能根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k≠0)，探索并理解当k＞0和k＜0时图像的变化情况 新课讲解 一次函数的性质 合作探究 问题1 请在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y= x-2的图像. y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O 从左向右看，函数的图像是上升的. y=2x+3 y= x-2 目标导学、自主提炼 新课讲解 一次函数的性质 合作探究 问题2 请在同一直角坐标系中画出一次函数y=-2x+4和y=- x+2的图像. y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O 从左向右看，函数的图像是下降的. y=-2x+4 y=- x+2 目标导学、自主提炼 直线y=kx+b的倾斜方向完全由k是正数还是负数所决定 新课讲解 一次函数的性质 合作探究 观察上述四个函数的图像,请思考: (1)哪些函数,y的值是随x的值的增大而增大的? (2)哪些函数,y的值是随x的值的增大而减小的? (3)这两类函数的区别和自变量系数的符号有怎样的关系? y=2x+3和y= x-2 y=-2x+4和y=- x+2 k＞0， y的值随x的增大而增大； k ＜0， y的值随x的增大而减小 合作探究、展示点评 新课讲解 总结归纳 一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的性质: 当k>0时,y的值随x的值的增大而增大; 当k<0时,y的值随x的值的增大而减小. 合作探究、展示点评 新课讲解 一次函数的性质 合作探究 问题3 参考上面画出的四个函数y=2x+3,y= x-2,y=-2x+4,y=- x+2的图像,请谈谈: (1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数的 图像与y轴的交点在x轴的下方? 合作探究、展示点评 新课讲解 一次函数的性质 合作探究 问题3 参考上面画出的四个函数y=2x+3,y= x-2,y=-2x+4,y=- x+2的图像,请谈谈: (2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系? b>0 b<0 合作探究、展示点评 新课讲解 一次函数的性质 合作探究 问题3 参考上面画出的四个函数y=2x+3,y= x-2,y=-2x+4,y=- x+2的图像,请谈谈: (3)正比例函数的图像一定经过哪个点? b=0 函数的图像与y轴的交点也在x轴上 原点(0,0) 合作探究、展示点评 新课讲解 一次函数的性质 总结归纳 一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线. 当b>0时,点(0,b)在x轴的上方, 当b<0时,点(0,b)在x轴的下方, 当b=0时,点(0,0)是原点, 即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线. 合作探究、展示点评 新课讲解 例题讲解 例1 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大? (2)当k取何值时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点? (3)当k满足什么条件时, 图像与y轴的交点在x轴的下方? 解：(1)当2k-1＞0时,y的值随x的值的增大而增大.解2k-1＞0，得k＞ . (2)当2k+1=0,即k=- 时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点. (3)当2k+1＜0时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方. 解2k+1＜0，得k＜﹣ . 合作探究、展示点评 新课讲解 合作探究、展示点评 新课讲解 想一想 (1)当k＞0,b＞0时，图像过第一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图像过第一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图像过第一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图像过第二、三、四象限. 在一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图像有什么影响？ 合作探究、展示点评 1.一次函数y＝(m－2)x＋3的图像如图所示，则m的取值范围是(　　) A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2 A 课堂练习 2.已知一次函数y = kx-k,若y随着x的增大而减小，则该函数的图像经过的象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 B k＜0 k＜0 b=-k＞0 第一、二、四象限 效果评价，归纳总结 3.关于函数y＝－2x，下列判断正确的是(　　) A．图像经过第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图像上的两点，则当x1<x2时，y1>y2 D．不论x为何值，总有y<0 C 课堂练习 4.一次函数y=(m+2)x+(1+m)的图像如图所示,则m的取值范围是(　　) A.m>-1 B.m<-2 C.-2<m<-1 D.m<-1 B k＜0 b＜0 m+2＜0 1+m＜0 m<-2 效果评价，归纳总结 5.已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n). (1)当m,n是什么数时,y随x的增大而增大? (2)当m,n是什么数时,函数图像经过原点? (3)若图像经过第一、二、三象限,求m,n的取值范围. 解:(1)当2m+4>0,即m>-2,n为任何实数时,y随x的增大而增大. (2)当m,n满足 即 时,函数图像经过原点. (3)若图像经过第一、二、三象限,则 即 课堂练习 效果评价，归纳总结 课堂小结 一次函数的性质 内容 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. $$