21.2.2一次函数的图像和性质课件 2024-2025学年冀教版数学八年级下册

21.2一次函数的图像 和性质（2） 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是_________。作一次函数图像时，只要确定_______，再过这两个点作_________ 就可以了。 2.函数图像随着k,b取值的不同会发生怎样的变化？ 一条直线 两个点 直线 温故知新 1. 请在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y=x-2、y=2x+4和y=x+2的图像. y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O y=2x+3 y= x-2 新课导入 y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O y=-2x+4 y=- x+2 y=2x+3 y=－2x+4 观察与思考 观察上述四个函数的图像,请思考: (1)哪些函数,y的值是随x的值的增大而增大的? (2)哪些函数,y的值是随x的值的增大而减小的? (3)这两类函数的区别和自变量系数的符号有怎样的关系? y=2x+3和y=x-2 y=2x+4和y=x+2 y=2x+3 y=－2x+4 一次函数y=kx+b的性质（k,b为常数，且k≠0） 当 时，y的值随x值的增大而增大； 当 时，y的值随x值的增大而减小. 观察与思考 1.下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x, ④y=x-6; ⑤y=(3-π)x; 函数y随x的增大而增大的是_______； 函数y随x的增大而减小的是_____ ⑤__； ① ③ ④ ② 2.如果一次函数y=(1－k)x+1的y值随x的增大而增大，则k的取值范围是______. k<1 练习 学以致用 y1<y2 1.已知点A（-1，y1）,B(2, y2),在函数 y =2x+1 的图像上，则y1、 y2的大小关系是 。 变式1： 已知点A（x1，y1）,B(x2, y2),在函数 y =2x+1 的图像上，且x1<x2, 则y1、 y2的大小关系是 。 y1<y2 变式2： 已知点A（x1，y1）,B(x2, y2),在函数 y =-2x+1 的图像上，且y1<y2, 则x1、 x2的大小关系是 。 x1>x2 y=2x+3 y=－2x+4 大家谈谈 观察上述四个函数的图像,请思考: (1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方? (2)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的下方? (3)这两种函数的区别与常数项有怎样的关系? (4)正比例函数的图像一定经过哪个点？ y=2x+3 y=－2x+4 大家谈谈 思考：一次函数y=kx+b图像与y轴交点坐标为 。 一次函数y=kx+b的性质（k,b为常数，且k≠0） 当 时，交点（0，b）在x轴上方； 当 时，交点（0，b）在x轴下方； 当 时，交点（0，0）是原点，即正比例函数y=kx图像经过原点。 例1.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？ 解：由题意得：2k-1＞0，解得：k＞0.5. (2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点？ 解：由题意得：2k+1=0，解得：k=-0.5 练习 (3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方？ 解：由题意得：2k+1＜0，解得k＜-0.5. (4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方？ （5）当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像过第一、二、三象限呢？ (6)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像不过第三象限呢？ 练习 例1.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). 当堂练习 94页A组2.画出函数y=-3x+3的图像，结合图像回答下列问题： (1)y的值随x的值增大而 (填“增大”或“减小”),图像从左到右逐渐 (填“上升”或“下降”). (2)当y<0时，求x的取值范围. (3)当0<x<1时，求y的取值范围. 练习 2. 已知一次函数，且随的增大而减小，则其图像不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 已知一次函数. (1)若图像经过第一、三、四象限，求m的取值范围. (2)若图像不经过第二象限，求m的取值范围. 2.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数的图像上不同的两个点，若(x1-x2)(y1-y2)<0，则a的取值范围是(　) A． B． C． D． C 学以致用 2.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2. (1)如果函数的图像经过原点，求k的值. (2)如果y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围. 当堂练习 95页A组3.在同一直角坐标系中，画出一次函数, ,的图像，并回答： (1)各图像的位置有什么关系? (2)这种位置关系与函数表达式 中的哪个量相关? (1)各图像互相平行.　 (2)与一次函数y=kx+b中的k值有关 总结：当k相同时，函数图像直线互相平行即直线y=kx+b可以由直线y=kx向上（或向下）平移 个单位得到 课堂小结 y=kx+b(k≠0) 草图 直线经过的象限 性质 k>0 b=0 b>0 b<0 k<0 b=0 b>0 b<0 x y 0 x y 0 x y 0 图象从左向右上升， y随x的增大而增大 一、三 一、二、三 一、三、四 图象从左向右下降， y随x的增大而减小 x y 0 x y 0 x y 0 二、四 一、二、四 二、三、四 $$