22.5.2菱形的判定 课件2024-2025学年冀教版数学八年级下册

22.5.2 菱形的判定 初二 数学组 温故知新 问题1：菱形的定义是什么？菱形的性质有哪些？ 菱形的 特殊性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 菱形的每条对角线平分一组对角 问题2：类比矩形判定方法的探究过程，你会如何探究 菱形的判定方法呢？ 一组邻边相等 平行四边形 菱形 温故知新 菱形的判定方法 （1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形， AB=AD， ∴▱ABCD是菱形. 菱形的 特殊性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 菱形的每条对角线平分一组对角 （2）借助特殊的性质，你能得到哪些关于菱形判定的猜想？ 菱形的 四条边都相等 猜想1： 四条边都相等的四边形是菱形 温故知新 一起探究1---四条边都相等的四边形是菱形 动手操作： 观察发现： 得到结论： 演绎证明： 一起探究1---四条边都相等的四边形是菱形 证明：∵AB=CD,且BC=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 归纳总结——菱形的判定定理1 四条边都相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=AD 几何语言描述： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理： 四边形ABCD A B C D 菱形的两条对角线互相垂直 猜想2： 两条对角线互相垂直的 四边形是菱形 反例： 一起探究2 ——菱形的判定定理2 猜想错误 菱形的两条对角线互相垂直 猜想2： 两条对角线互相垂直的 平行四边形是菱形 你能证明所得的猜想吗？ 一起探究2 ——菱形的判定定理2 一起探究2 ——菱形的判定定理2 猜想2： 演绎证明： 已知：如图在▱ABCD中，AC⊥BD于点O. 求证：▱ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 归纳总结 ——菱形的判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD 几何语言： ∵AC、BD是□ABCD的对角线，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理： 菱形的每条对角线平分一组对角 每条对角线平分一组对角的 四边形是菱形 真命题 定义法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的判定方法 菱形判定定理1 四条边都相等的四边形是菱形 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 结论 边 一组邻边相等 对角线 对角线互相垂直 四条边都相等 四种判定方法 四边形 菱形 平行四边形 小技巧： 判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形． 巩固练习 1.如图，若使▱ABCD为菱形，则可以添加的一个条件是_____________________ 一组邻边相等 对角线互相垂直 巩固练习 等腰三角形有：△ABE,△AEF 平行四边形有：四边形ABCD，四边形CDFE,四边形ABEF, 菱形有：四边形ABEF 2.如图，在口ABCD中，∠D=60°,以顶点A为圆心，AB为半径画弧，交BC于点E,交AD于点F.请你指出图中的等腰三角形、平行四边形和菱形. 【145页练习2】 例题讲解 证明:∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形. ∴∠1=∠3. 又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3. ∴AE=DE. ∴四边形AEDF是菱形. 例1.已知:如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F. 求证：四边形AEDF是菱形. 【145页例题】 例题讲解 例2.已知：如图，在□ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作AC的 垂线与边AD,BC分别交于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形. 证明:在▱ABCD中,AD∥BC, ∴∠OAE=∠OCF, ∵O为AC的中点, ∴AO=CO. 在△AOE和△COF中, ∴△AOE≌△COF(ASA). ∴AE=CF, ∴四边形AECF是平行四边形. ∵EF⊥AC, ∴四边形AECF是菱形. 课堂小结 1.本节课你学到了什么知识？ 菱形的三种判定方法 2.本节课所采用的研究方法是什么？ （1）由定义直接得判定 （2）由性质逆向猜想得判定 3.本节课你总结的解题思路有什么？ 挑战自我 1.判断： （1）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （4）一组邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； （5）两组邻边分别相等的四边形是菱形. 2.如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥BD于点H,交BC延长线于点F，交DC于点G.求证：DC与EF互相平分. 证明:连接AC,EC,DF. 在菱形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD. ∵EF⊥BD,∴EF∥AC, ∴四边形ACFE是平行四边形, ∴AE=CF. ∵E是AD的中点,∴DE=AE, ∴CF=DE. ∵CF∥DE, ∴四边形ECFD是平行四边形. ∴DC与EF互相平分. 挑战自我 【146页A组1题】 3. 挑战自我 挑战自我 4. 重叠部分是菱形，理由如下： 作业： 1.课本其余题目 2.同步练习册 $$