22.5 第2课时 菱形的判定-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第二十二章四边形 一⌒新导学课时练 第2课时 菱形的判定 A 知识梳理·自主学习 ANCM是菱形，其依据是 菱形的判定方法： (1)有一组 相等的平行四边形是 菱形 (2)对角线 的平行四边形是菱形。 名师点睛 (3)四条边 的四边形是菱形. 证明平行四边形是菱形的方法：一是 B典题变式·突破新知 证明邻边相等，二是证明对角线垂直 知识点一有一组邻边相等的平行四边形是 知识点三四条边相等的四边形是菱形 菱形 典题3如图，在菱形ABCD中，E,F,G,H分 典题1红丝带是关注艾滋病防治问题的国际 别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于 性标志，人们将等宽红丝带剪成小段，并用 点O,则图中共有菱形 () 别针将折叠好的红丝带别在胸前，图中红丝 带重叠部分形成的图形一定是 A.4个 B.5个 典题1图 变式1一1图 C.6个 D.7个 变式1一1如图，已知矩形ABCD的对角线 变式3一1如图，小聪在作线段AB的垂直平 AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC, 分线时，他是这样操作的：分别以A和B为 则四边形CODE是 圆心，大于2AB的长为半径画孤，两孤相交 知识点二对角线互相垂直的平行四边形是 于C,D,则直线CD即为所求.根据他的作 菱形 图方法可知四边形ADBC一定是 典题2下列条件能判定四边形是菱形的 是 ( ) A.对角线相等的四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线互相垂直平分的四边形 D.对角线相等且互相垂直的四边形 名师点睛 变式2一1如图，在给定的一张平行四边形纸 判定菱形的两个思路：一是直接说明 片上作一个菱形.小米的作法是：连接AC, 这四边相等：二是先判定是平行四边形，再 作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC, 说明邻边相等或对角线垂直 BC于点M,O,N,连接AN,CM,则四边形 111 新导学课时练 数学·八年级（下）·JJ C阶梯训练·知能检测 到公路4的距离为4千米，则村庄C到公路 2的距离是 【基础巩固练】 1,下列四边形中不一定为菱形的是 A.对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形 C.对角线互相垂直的平行四边形 第5题图 第6题图 D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形 6.如图，在□ABCD中，E,F分别是AB,CD 2.四边形ABCD的四边相等，且面积为 的中点.AF与DE相交于点G,CE与BF 120cm2,对角线AC=24cm,则四边形 相交于点H,当口ABCD满足 时， ABCD的周长为 () 四边形EHFG是菱形. A.52 cm B.40 cm 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°， C.39 cm D.26 cm 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°， 3.如图是一张平行四边形纸 得到△ADE,连接BD,CE交于点F.求证： 片，要求利用所学知识作 四边形ABFE是菱形. C 出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下， 则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的 为 ( ) 甲：连接AC,作AC的 乙：分别作∠A与∠B 垂直平分线交AD, 的平分线AE,BF,分别 BC于，点E,F,则四边 交BC于点E,交AD 形AFCE是菱形. 于点F,则四边形 ABEF是菱形. A.仅甲正确 B.仅乙正确 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 4.如图，已知∠A,以点A 为圆心，适当长为半径画 弧，分别交AE,AF于点 B,D,继续分别以点B,D 为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C, 连接BC,CD,则所得四边形ABCD为菱 形，判定依据是： 5.如图，两条笔直的公路l,2相交于点O,村庄 C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B, D,已知AB=BC=CD=DA=5千米，村庄C 。112 第二十二章四边形新导学课时练 【思维拓展练】 (2)将四边形ABCD'沿它的两条对角线 8.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边 剪开，用得到的四个三角形拼成与其面 形是菱形，则原四边形一定是 积相等的矩形，直接写出所有可能拼成 A.平行四边形 的矩形周长。 B.对角线相等的四边形 C.矩形 D.对角线互相垂直的四边形 9.(承德期末)如图，在四边 图 形ABCD中，AB∥DC, AB=AD,对角线AC,BD 交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥ AB交AB的延长线于点E,连接OE. 嘉嘉说：“四边形ABCD是菱形.” 琪琪说：“OE= AC” 11.如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC= 对于他俩的说法，正确的是 a,P是底边BC上的一个动点，PD∥AC, A.嘉嘉正确，琪琪不正确 PE∥AB. B.嘉嘉不正确，琪琪正确 (1)用a表示四边形ADPE的周长 C.他俩都正确 为 D.他俩都不正确 (2)点P运动到什么位置时，四边形 10.如图1，BD是矩形ABCD的对角线， ADPE是菱形？请说明理由 ∠ABD=30°，AD=1.将△BCD沿射线 (3)如果△ABC不是等腰三角形（如图2）， BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B为 其他条件不变，点P运动到什么位置 BD的中点，连接AB',CD,AD,BC,如 时，四边形ADPE是菱形？说明理由. 图2. (1)求证：四边形AB'C'D是菱形 图 113在Rt△ABG中，由勾股定理，得AG=√AB一BCF-|10.(1)证明：BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°. √102-8=6. .∠ADB=60 ,.AC=2AG=2×6=12. 由平移的性质，得BC'=AD,∠DB'C'=∠ADB=60°， .AD∥BC Smm=ACBD=7×12X16=96. ∴，四边形ABC'D是平行四边形 故答紫为：12：96. :B为BD的中点， (2)OE十OF的值不会发生变化，是定值.理由如下： 如图1，连接AO.则S△Me=S△M十S么M, ÷在R△ABD中.AB=号BD=DB. 又∠ADB=60°， BD.AG-TAB.OE+AD.OF. 2 △ADB是等边三角形， 即号×16×6=号×10·0E+2×10:0F ∴，AD=AB. ,四边形ABCD是菱形. 解得O十OF=9.6,不会发生变化，是定值. (2)解：将四边形ABCD'沿它的两条对角线劈开，用得到的 四个三角形拼成与其面积相等的矩形如图， .矩形周长为6+或23+3. 图1 图2 (3)OE+OF的值变化，OE-OF=9.6,理由如下： 如图2.连接AO,AC,AC与BD交于点H.则S△um= 11.解：(1)2a. S△w,-S△w, (2)当P为BC中点时，四边形ADPE是菱 形.理由如下： :号BD·AH=ABOE-ADOF 如图1，连接AP ×16×6=号×10：0E-×10.0 1 1 ,PD∥AC,PE∥AB ,四边形ADPE为平行四边形 解得OE一OF=9.6,是定值 :AB=AC,P为BC的中点， OE+OF的值发生了变化，OE,OF之间的数量美系为： .∠PAD=∠PAE OE-OF=9.6. PE∥AB. 第2课时 菱形的判定 ∠PAD=∠APE 【知识梳理·自主学习】 ∠PAE=∠APE (1)邻边(2)互相垂直(3)相等 ..EA-EP. 【典题变式·突破新知】 ,四边形ADPE是菱形 典题1菱形变式1一1菱形 (3)点P运动到∠A的平分线上时，四 典题2C 边形ADPE是荒形.理由如下： 变式2一1对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图2，连接AP 典题3B变式3一1菱形 ,PD∥AC,PE∥AB 【阶梯训练·知能检测】 ,四边形ADPE是平行四边形， 1.A2.A3.C :AP平分∠BAC,∠1=∠2. 4.四条边相等的四边形是菱形5.4千米 AB∥EP,.∠1=∠3. 6.AB⊥BC(答案不唯一) ∠2=∠3.AE=EP. 7.证明：，△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°， 四边形ADPE是菱形， .∠BAC=∠DAE=40°， 22.6正方形 ∠BAD=∠CAE=100 【知识梳理·自主学习】 又，AB=AC, 1.直角平行四边形2.矩形菱形中心四条 .AB=AC=AD-AE. 3.菱形 ∴.∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=4O 【典题变式·突破新知】 :∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°， 典题145°变式1一1B .∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140 典题2D变式2一1正方形 ∴.∠BAE=∠BFE. 【阶梯训练·知能检测】 ,.四边形ABFE是平行四边形。 1.C2.C3.C4.32cm25.②①6.7 AB=AE. 7.(1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴，平行四边形ABFE是菱形 .AB=AD,∠ABC=∠ADC=∠ADF=90 8.B9.C 在△ABE和△ADF中， 164