21.1 一次函数 课件 2024--2025学年冀教版八年级数学下册

21.1 一次函数（1） 八年级 冀教版 数学 学习目标 1 理解正比例函数的概念； 2 会求正比例函数的表达式； 3 能利用正比例函数解决简单的实际问题. 学习目标 观察与思考 小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表： 时间/min 1 2 3 4 5 ... 17.5 路程/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ... 3.5 小刚行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ 如果用t（min）表示时间，s（km）表示路程，那么s与t之间的函数关系式具有什么特征？ 函数s总是自变量t的0.2倍. 成正比例，因为路程与时间的比是常数0.2. 做一做 小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t（h）表示，读过书的页数用字母m（页）表示，则用t表示m的函数表达式为 小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元，若购买铅笔的数量用n（支）表示，花钱的总数用w（元）表示，则用n表示w的函数表达式为 拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05ml，设tmin后，水龙头滴水VmL，则用t表示V的函数表达式为 m=20t V=5t w=0.5n 问题一 做一做 问题二 认真观察上面出现的函数表达式，分别说出哪些是函数、常量和自变量. 函数表达式 函数 常量 自变量 m=20t m 20 t w=0.5n w 0.5 n V=5t v 5 t 这些函数表达式有什么共同特点呢？ 函数=常数×自变量 （k≠0） y = k × x 正比例函数 一般地，我们把形如y=kx的形式.其中k为常数，且k≠0的函数，叫做正比例函数，其中，非0常数k叫做比例系数. 正比例函数一般形式 比例系数 自变量 y = k x (k≠0） 判断关键点： k≠0； 自变量的次数是1； 含有自变量的式子是整式； 不含有常数项. YES NO 出示的函数中，哪些是正比例函数？ 请指出其中正比例函数的比例系数. 精讲例题 1 做一做 若y=（m-1）x是正比例函数，m取值范围是 . 当n= 时，y=2xn是正比例函数. 当k= 时，y=3x+k是正比例函数. m≠1 1 0 判断关键点： k≠0； 自变量的次数是1； 含有自变量的式子是整式； 不含有常数项. 精讲例题 2 已知函数 y=（m-1） 是正比例函数，求m的值. 判断关键点： k≠0； 自变量的次数是1； 含有自变量的式子是整式； 不含有常数项. 解：因为函数 y=（m-1） 是正比例函数 所以： m-1≠0 m2=1 解得：m=-1 变式训练 解：因为函数 是正比例函数 所以： m-2≠0 解得：m=-2 -2 所以： m-1≠0 解得：m=－1 解：因为函数 是正比例函数 -1 1、若 是正比例函数，则m= 2 若 是正比例函数，则m= 精讲例题 3 （2）求当x=6时函数y的值. （1）求正比例函数的表达式. 若正比例函数的自变量x等于－4时，函数y的值等于2. 解：设正比例函数的表达式是y=kx（k≠0） 把x=－4，y=2 代入上式得，2=－4k 解得 所以 正比例函数的表达式为 设 代 解 写 待定系数法确定正比例函数的表达式 解：当x=6时， 变式训练 1、已知y与x成正比例，当x=3时，y=-1.则当x=6时，y的值为 . 2、已知y-1与x+1成正比例，当x=－2时，y=－1.则当x=－5时，y的值为 . 解：设y与x之间的函数表达式为y=kx（k≠0） 把x=3，y=－1代入上式得，－1=3k 解得 所以y与x的函数表达式为 所以当x=6时，y=－2 -2 解：设y-1与x+1之间的函数表达式为 y-1=k（x+1）（k≠0） 把x=－2，y=－1代入上式得，－1-1=（－2+1）k 解得 k=2 所以y与x的函数表达式为y=2x+3 所以当x=－5时，y=2x+3=－10+3=－7 -7 精讲例题 5 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割. (1)求收割面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的函数关系式. (2) 求收割完这块麦田需用的时间. 解：y=0.5x 解：当y=10时，有10=0.5x 解得x=20 即收割完这块麦田需用20h. 变式训练 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； （2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？ 解：y= 解：当x=220时，y= = 答：该汽车行驶220 km所需油费是165元 挑战自我 B √ √ × × 1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t 2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ） 挑战自我 3.填空 （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____. k≠1 2 4 课后作业 课本85页 练习 课本86页A、B组 $$