21.1一次函数课件 2024-2025学年冀教版八年级数学下册

21.1 一次函数（2） 八年级 冀教版 数学 学习目标 1 理解一次函数的概念； 2 明确一次函数与正比例函数之间的关系. 3 能利用一次函数解决简单的实际问题. 学习目标 学习目标 问题引入 (1)试用函数表达式表示y与x的关系； (2)它是正比例函数吗？为什么？ 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃. y=5-6x y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项. 一起探究 在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中，小刚家到学校的路程为3.5km，小刚骑车的速度为0.2km/min.设小刚距学校的路程为s km，离开家的时间为t min. 写出s与t之间的函数关系式，并指出其中的常量和变量. 写出t的取值范围. 对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点？ 小刚离开家的路程 小刚距学校的路程 0.2t s 3.5km s=3.5-0.2t 因为3.5-0.2t≥0，所以t≤17.5，所以0≤t≤17.5 s=3.5-0.2t 做一做 问题一 某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴，每月1.60元/平方米;有汽车的房主再交车库使用费，每月80元.设有车房主的住房面积为x㎡，每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为y元，则用x表示y的函数表达式为 . 向一个已装有10dm³水的容器中再注水，注水速度为2dm³/min.容器内的水量y（dm³）与注水时间x（min)的函数关系式为 . 一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，减常数105，所得差是G的值，用h表示G的函数表达式为 . y=1.6x+80 y=2x+10 G=h-105 做一做 问题二 y=1.6x+80 y=2 x +10 G= h -105 从上面的问题中，得到了这样的函数表达式: 这些函数表达式有什么共同特点呢？ s=-0.2t+3.5 y=kx+b 常数 常数 自变量 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 一次函数的一般形式 常数 自变量 y = k x+b (k≠0） 判断关键点： k≠0； 自变量的次数是1； 含有自变量的式子是整式； 有常数项，通常不为0，但也可以等于0 常数（任意实数） 一次函数 说一说 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ 正比例函数 一次函数 （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. YES NO 出示的函数中，哪些是一次函数？ 请指出一次函数中的k和b的值. 练一练 典例精讲 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? 判断关键点： k≠0； 自变量的次数是1； 含有自变量的式子是整式； 有常数项，通常不为0，但也可以等于0 判断关键点： k≠0； 自变量的次数是1； 含有自变量的式子是整式； 不含有常数项. 解：由题意可得 m-1≠0，解得m≠1. 即m≠1时，这个函数是一次函数. 解：由题意可得 m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1 即m=-1时，这个函数是正比例函数. 例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2 典例精讲 解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 解得k=2，b=3. k+b=5 -k+b=1 例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5； 当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值． 例3：如图，△ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值. 解：因为BC边上的高AD也是BC边上的中线， 所以 ，在Rt△ABD中，由勾股定理，得 即 . 所以h是x的一次函数，且 ，b=0. 典例精讲 典例精讲 （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？ （2）当h= 时，求x的值. 例3：如图，△ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值. 解：当 时，有 解得x=2 解:因为 ，即 所以S不是x的一次函数. 变式训练 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元 时,写 出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数 解析式. 解：y=0.03（x-3500）=0.03x-105 3500＜x＜5000 (2) 某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解：当x=4160时， y=0.03×4160-105=19.8（元） (3) 如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人 本月工资是多少元？ 解：当y=19.2时，19.2=0.03x-105 解得x=4140 答：此人本月工资是4140元. 挑战自我 D ①② 下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 在函数 ①y=2-x; ②y=8+0.03t; ③y=1+x+ ; ④y= 中， 是一次函数的有_________. 挑战自我 (1)写出y与x之间的函数表达式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：因为长是宽的2倍，所以 x=2y 所以 x=2（15-x），解得 x=10 所以当x=10时，y=15-10=5（cm） 所以长方形的面积为 10×5=50（cm2） 解：y=15-x ，是一次函数 3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. n=2, m≠2 挑战自我 （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式. （1）设从A运往甲地蔬菜x吨，请完成下表： 运往甲地（单位:吨） 运往乙地（单位:吨） A x 14-x B 15-x x-1 解：W=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1) 即 W=5x+1275 现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B到甲地运费60元/吨,到乙地45元/吨. 变式训练 （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：（1）m=±1. （2）m= -1. 已知函数y=2x|m|+(m+1). 变式训练 解 ：(1) 设 y＝k(x－3) 解得 k＝3 ∴y＝3(x－3) ∴ y＝3x－9， ∴ y是x的一次函数． 把 x＝4，y＝3 代入上式， 得 3＝ k(4－3) (2) 当x＝2.5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． $$