10.2 电势差 （分层训练）--【大单元教学】高二年级物理上册同步备课系列（人教版2019必修第三册）

【人教版·必修三大单元设计】 10.2 电势差 目录 【基础达标练】 1 题型1：电势差的基本概念和定义式子 1 题型2：静电力做功和电势差的关系 2 题型3：根据定义式计算电势差的大小 3 题型4：等势面与电场的关系 4 题型5：带电粒子穿越等势面时的做功和能量问题 5 【能力提升练】 6 【高考真题练】 12 【基础达标练】 题型1：电势差的基本概念和定义式子 1．电势差 （1）定义：电场中两点之间 的差值，也叫作 。UAB= ，UBA= ，UAB=-UBA。 （2）电势差是 ，有正负，电势差的正负表示电势的 。UAB>0，表示A点电势比B点电势 。 （3）单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为 ，符号是 （4）静电力做功与电势差的关系 a.公式：WAB= 或。 b.UAB在数值上等于 电荷由A点移到B点时静电力所做的功。 2．（多选）对于电场中两点，下列说法中正确的是（　　） A．电势差的定义式为，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电荷量成反比 B．两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 C．把负电荷从A点移动到点电场力做正功，则有 D．电场中两点间的电势差等于把单位电荷从A点移动到点时静电力所做的功 3．在电场中、两点间的电势差为，、两点间的电势差为，则、、三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 4．若将一个电量为的电荷，从零电势点移到M点要克服电场力做功，则M点的电势为 V；若再将该电荷从M点移到N点，电场力做功，则N点的电势为 V。 题型2：静电力做功和电势差的关系 5．将电荷量为的电荷从电场中的A点移到B点，静电力做的功为，则A、B两点的电势差为（　　） A．20V B．40V C．－20V D．－40V 6．将一个带正电的电荷量为 的试探电荷从电场中的A点移动到 B 点，克服静电力做功 ，则A、B间的电势差为（　　） A．50 V B．20 V C．-20 V D．-50 V 7．（24-25高二上·陕西渭南·阶段练习） 如图，在处于真空环境下的匀强电场中有一半径为 的圆（匀强电场与圆共面），圆心为O，圆弧上有A、B、C三点，是圆的水平直径， 间的距离为R。将一电荷量C的正电荷从电场中的A点沿直径移到B点，电场力做了J的功，再从B点沿圆弧移到C点，克服电场力做了J的功。若规定B点的电势为零，重力不计，求： (1)A点和C点的电势； (2)该匀强电场的电场强度的大小，并在图中画出过B点的电场线方向。 8．（24-25高二上·湖北武汉·期中）如图所示，一光滑绝缘细杆与水平地面成夹角放置，底部A点固定一带电荷量为Q的正电荷，杆上有B、C两点，C为AB的中点，AB两点相距d。现将一带电小球穿过杆从B点由静止释放，当带电小球运动到C点时速度恰好为零，带电小球在B点加速度大小为，已知重力加速度为g，静电力常量为 k。求： (1)小球运动到C点时的加速度； (2)和C两点间的电势差。 题型3：根据定义式计算电势差的大小 9．（24-25高二上·北京·期中）把电量为的正电荷，从A移到B电场力做功为，从B移到C电场力做功为，C移到D电场力做功为，把A、B、C、D电势从高到低排列起来，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高一下·江苏淮安·期末）如图所示，在电场中一电荷量为的电荷仅在静电力作用下从A点移到B点，已知静电力做功为，则关于该过程下列说法中正确的是（　　）    A．电荷速度逐渐减小 B．电荷加速度逐渐减小 C．电荷动能增加 D．A、B两点间的电势差 11．在电场中把电荷量为的正电荷从A点移到点，电场力做了的正功，再从点移到点，电场力又做了的负功。则A、C两点电势差 ；若选点为参考点，则A点的电势 。 12．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）如图所示，在平行金属带电极板M、N电场中将电荷量为C的点电荷从A点移到M板，电场力做了8×10-4J的负功，把该点电荷从A点移到N板，电场力做了J正功，N板接地。求 （1）A点的电势φA； （2）M、N板间的电势差； （3）该电荷在M板的电势能。    题型4：等势面与电场的关系 13．（24-25高二上·北京朝阳·期末）“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（　　） A．图中所示的A、B两点场强相同 B．图中所示经过A、B两点的虚线为等势线 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能减小 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将沿电场线向悬挂电极聚集 14．（24-25高二上·甘肃酒泉·期中）三条等势线如图所示，其中A、B两点在不同等势线上，下列说法正确的是（　　） A．电子在A点的电势能为 B．电子在A点受到的电场力比B点大 C．电子从A点移动到B点，电场力所做的功为6eV D．电子从A点移动到B点，电势能减少4eV 15．（23-24高二上·陕西榆林·期中）某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有三点，间距离等于间距离。下列说法中正确的是（　　） A．A点电场强度比点电场强度小 B．两点间的电势差绝对值大于两点间的电势差绝对值 C．正电荷在A点的电势能比在点的电势能大 D．负电荷由向移动，静电力做负功 16．（23-24高二下·云南昆明·期末）一带电体周围的电场线分布如图所示，图中虚线表示等势面，a、b是不同等势面上的两点。将一负点电荷分别放在a、b两点，该点电荷受到的电场力大小分别为、，具有的电势能分别为、，则（    ） A．， B．， C．， D．， 题型5：带电粒子穿越等势面时的做功和能量问题 17．（24-25高二上·天津北辰·期中）如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等。有一带正电的微观粒子在电场中运动，实线表示该粒子的运动轨迹。小球在a点的动能等于20eV，运动到b点时的动能等于5eV。若取c点为电势零点，则当这个带电小球的电势能等于-6eV时（不计重力和空气阻力），它的动能等于（　　） A．16eV B．14eV C．6eV D．4eV 18．（24-25高二上·安徽合肥·期中）如图，实线为电场中的电场线，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，一个带正电荷的粒子（不计重力）在等势面A处时的动能为20J，运动到等势面C处时的动能为零，现取B等势面为零电势面，则当此电荷的电势能为4J时，其动能是（　　） A．4J B．6J C．10J D．16J 19．（23-24高二上·山西太原·期中）如图所示，三条虚线表示某电场中的三个等差等势面，电势分别为。带电粒子仅在电场力作用下按图中实线轨迹从A点运动到B点，下列说法正确的是（    ） A． B．粒子在运动过程中经过A点的速度比B点的速度大 C．粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 D．粒子在A点的电势能小于在B点的电势能 20．（多选）如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一匀强电场的等势面，一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为，飞经等势面c时，电势能为，飞至等势面b时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为，则（　　） A．等势面a的电势为 B．匀强电场的场强大小为 C．电子再次飞经等势面d时，动能为 D．电子的运动为匀变速直线运动 【能力提升练】 一、单选题 1．（23-24高三上·湖南·阶段练习）如图所示，a、b、c、d是匀强电场的等势面，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从等势面b上的O点在纸面内以与b等势面成θ=53°的方向射出，粒子的运动轨迹刚好与等势面d相切，不计粒子的重力，则粒子到达等势面a时的速度大小为（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C。下列判断正确的是（　　 ） A．粒子一定带负电 B．A处场强小于C处场强 C．粒子在A处电势能小于在C处电势能 D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功 3．（24-25高二上·湖北荆州·阶段练习）在x轴上有两个固定的点电荷Q1、Q2，其电场中的电势φ在x轴正半轴上的分布如图所示，下列说法正确的是（　　）    A．Q1为负电荷，Q2为正电荷 B．x1处的电场强度为零 C．x2处的电势最低、电场强度为零 D．带电量为q的正检验电荷从x2位置移到无穷远的过程中，电场力做功为qφ0 4．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，带电荷量为（）的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电荷量为的小滑块从斜面上的A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知A、C间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（    ） A．O、B间的距离 B．从A到C，静电力对小滑块做的功 C．O、B间的距离 D．A、C之间的电势差 5．（24-25高二上·云南保山·阶段练习）在正点电荷产生的电场中有、两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为。下列说法正确的是（　　） A．若把带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功，则 B．若把带正电的试探电荷从点移到点，电场力做负功，则 C．若，则点到电荷的距离比点的远 D．若，则点到电荷的距离比点的近 6．（24-25高二上·山西·阶段练习）如图所示，实线为电场线，虚线表示等势面，相邻两个等势面之间的电势差相等，有一仅受电场力作用的负电荷在等势面上某点的动能为10J，运动至等势面上的某一点时动能变为2J，若取为零电势面，则此电荷的电势能与动能之和为（　　） A．4J B．6J C．8J D．12J 7．（24-25高二上·河南商丘·期末）电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷的周围存在着由它产生的电场，同时电场对场中其他电荷产生力的作用。如图，为在同一竖直平面内以为圆心的圆上四点，其中沿同一水平线，点到线的垂直距离相等，间某点（不包含、点）固定一负点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．一试探电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力 B．两点的电场强度相同 C．将一正点电荷由点移至点，电场力对该电荷做正功 D．点的电势高于点的电势 二、多选题 8．（24-25高二上·四川遂宁·期中）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．点电势高于S点电势 B．点电场强度方向指向点 C．除无穷远处外，直线上还有两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从点移到点，静电力做正功 9．（24-25高二上·重庆·期中）正三角形ABC的顶点分别放置着三个点电荷，如图所示为其周围的等势面，相邻等势面间电势差相等。将电荷量为（）的试探电荷甲从无穷远处移动到a点，电场力做功为W1。将电荷量为（）的试探电荷乙从无穷远处移动到b点，电场力做正功为W2，且则（　　） A．b点场强大于a点 B．b点电势高于a点 C．甲在a点的电势能与乙在b点的电势能相等 D． 10．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为1m，三角形所在的平面跟匀强电场平行且处于竖直平面内，已知A、B、C三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．将一个电子从A点沿直线移到的中点，电势能增加了 D．将一个电子放在等边三角形中心时，电子的电势能为 11．（24-25高二上·广东深圳·期末）图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（　　） A．平面上的电势为零 B．该电子一定可以到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 三、解答题 12．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，A、B是固定在同一条竖直线上的两个等量异种点电荷，它们的电荷量均为Q，它们之间的距离为2d。MN是竖直固定的光滑绝缘细杆，细杆上的C点与点电荷A所在位置等高，细杆上的D点与点电荷B所在位置等高，O点为CD的中点，A、B两点电荷到细杆的距离均为。现将一套在细杆上的质量为m、电荷量为q、带正电的小球（视为质点）从C点由静止释放，小球经过O点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： (1)O点处的电场强度大小E； (2)C、O两点间的电势差UCO； (3)小球到达D点时的速度大小v。 13．如图所示，位于纸面内的菱形ABCD，DG为AB边上的高，G为AB边的中点。整个区域有平行纸面方向的匀强电场。将电荷量为的点电荷从B点移到C点，克服电场力做功为。已知菱形的边长，A、C两点的电势分别为6V、18V。求 (1)B点的电势； (2)匀强电场的场强E。 14．（24-25高二上·四川达州·期中）如图，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与三角形ABC所在的平面平行。 (1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； (2)若以B点为电势零点，算出相关点的电势，并在图中画出过B点的电场线方向，保留作图过程。 【高考真题练】 1．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 2．（2024·湖北·高考真题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 3．（2022·海南·高考真题）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的电场强度为，电势为，B点的电场强度为，电势为，则有（　　） A． B． C． D． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【人教版·必修三大单元设计】 10.2 电势差 目录 【基础达标练】 1 题型1：电势差的基本概念和定义式子 1 题型2：静电力做功和电势差的关系 3 题型3：根据定义式计算电势差的大小 6 题型4：等势面与电场的关系 8 题型5：带电粒子穿越等势面时的做功和能量问题 11 【能力提升练】 13 【高考真题练】 25 【基础达标练】 题型1：电势差的基本概念和定义式子 1．电势差 （1）定义：电场中两点之间 的差值，也叫作 。UAB= ，UBA= ，UAB=-UBA。 （2）电势差是 ，有正负，电势差的正负表示电势的 。UAB>0，表示A点电势比B点电势 。 （3）单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为 ，符号是 （4）静电力做功与电势差的关系 a.公式：WAB= 或。 b.UAB在数值上等于 电荷由A点移到B点时静电力所做的功。 【答案】 电势 电压 标量 高低 高 伏特 V 单位正 【详解】电势差 （1）[1][2][3][4]定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压。UAB= ，UBA= ，UAB=-UBA。 （2）[5][6][7]电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 （3）[8][9]单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V； （4）[10][11]静电力做功与电势差的关系 a.公式：WAB= 或。 b.UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功。 2．（多选）对于电场中两点，下列说法中正确的是（　　） A．电势差的定义式为，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电荷量成反比 B．两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 C．把负电荷从A点移动到点电场力做正功，则有 D．电场中两点间的电势差等于把单位电荷从A点移动到点时静电力所做的功 【答案】BD 【详解】AB．电场中某两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的，与移动电荷的电荷量、零电势面的选取以及电场力做功均无关，两点间的电势差是恒定的，但有正负之分，所以 故A错误，B正确； C．把负电荷从A点移动到点电场力做正功，则有 由于，可得 故C错误； D．根据 可得 可知电场中两点间的电势差等于把单位电荷从A点移动到点时静电力所做的功，故D正确。 故选BD。 3．在电场中、两点间的电势差为，、两点间的电势差为，则、、三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意 则得 则得 又 则得 故有 故选B。 4．若将一个电量为的电荷，从零电势点移到M点要克服电场力做功，则M点的电势为 V；若再将该电荷从M点移到N点，电场力做功，则N点的电势为 V。 【答案】 / / 【详解】［1］根据电场力做功与电势差的关系有 可得 ［2］同理 解得 题型2：静电力做功和电势差的关系 5．将电荷量为的电荷从电场中的A点移到B点，静电力做的功为，则A、B两点的电势差为（　　） A．20V B．40V C．－20V D．－40V 【答案】C 【详解】由题意，根据 得 故选C。 6．将一个带正电的电荷量为 的试探电荷从电场中的A点移动到 B 点，克服静电力做功 ，则A、B间的电势差为（　　） A．50 V B．20 V C．-20 V D．-50 V 【答案】C 【详解】A、B间的电势差为 故选C。 7．（24-25高二上·陕西渭南·阶段练习） 如图，在处于真空环境下的匀强电场中有一半径为 的圆（匀强电场与圆共面），圆心为O，圆弧上有A、B、C三点，是圆的水平直径， 间的距离为R。将一电荷量C的正电荷从电场中的A点沿直径移到B点，电场力做了J的功，再从B点沿圆弧移到C点，克服电场力做了J的功。若规定B点的电势为零，重力不计，求： (1)A点和C点的电势； (2)该匀强电场的电场强度的大小，并在图中画出过B点的电场线方向。 【答案】(1)4V，2V (2)，见解析 【详解】（1）电荷从A移到B点，根据电场力做功与电势差的关系 电荷从B移到C点，根据电场力做功与电势差的关系有 题给条件有，代入数据解得 （2）因 所以C点电势与圆心O的电势相等，连接CO，CO为该匀强电场中的等势线，过B点作CO的垂线相交于D点，则电场强度的方向为与AB成30°角斜向右上方，如图所示 由几何关系得 电场强度大小为 代入数据解得 8．（24-25高二上·湖北武汉·期中）如图所示，一光滑绝缘细杆与水平地面成夹角放置，底部A点固定一带电荷量为Q的正电荷，杆上有B、C两点，C为AB的中点，AB两点相距d。现将一带电小球穿过杆从B点由静止释放，当带电小球运动到C点时速度恰好为零，带电小球在B点加速度大小为，已知重力加速度为g，静电力常量为 k。求： (1)小球运动到C点时的加速度； (2)和C两点间的电势差。 【答案】(1)，方向沿杆向上 (2) 【详解】（1）带电小球在B点时，由牛顿第二定律得 带电小球在C点时，由牛顿第二定律得 可计算得出时 方向沿杆向上 （2）由B点到C点应用动能定理得 在B点，由牛顿第二定律得 联立可求得BC间的电势差 题型3：根据定义式计算电势差的大小 9．（24-25高二上·北京·期中）把电量为的正电荷，从A移到B电场力做功为，从B移到C电场力做功为，C移到D电场力做功为，把A、B、C、D电势从高到低排列起来，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据可知 又 同理可知 又因为 所以 故选B。 10．（22-23高一下·江苏淮安·期末）如图所示，在电场中一电荷量为的电荷仅在静电力作用下从A点移到B点，已知静电力做功为，则关于该过程下列说法中正确的是（　　）    A．电荷速度逐渐减小 B．电荷加速度逐渐减小 C．电荷动能增加 D．A、B两点间的电势差 【答案】C 【详解】AC．负电荷仅在静电力作用下从A点移到B点，静电力做正功为，电荷电势能减少，动能增加，电荷速度逐渐增大，A错误，C正确； D．A、B两点间的电势差为 D错误； B．由牛顿第二定律可得 从A到B，电场线变密，场强变大，故电荷加速度逐渐增大，B错误。 故选C。 11．在电场中把电荷量为的正电荷从A点移到点，电场力做了的正功，再从点移到点，电场力又做了的负功。则A、C两点电势差 ；若选点为参考点，则A点的电势 。 【答案】 －150 50 【详解】[1]根据电场力做功与电势差的关系可得 [2]同前理可得 由题意可得 12．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）如图所示，在平行金属带电极板M、N电场中将电荷量为C的点电荷从A点移到M板，电场力做了8×10-4J的负功，把该点电荷从A点移到N板，电场力做了J正功，N板接地。求 （1）A点的电势φA； （2）M、N板间的电势差； （3）该电荷在M板的电势能。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）因为N板接地，所以 该点电荷从A点移到N板，电场力做正功，所以 UAN<0 由W=Uq可得 而 故 （2）结合（1）中分析可得 （3）由于 可得 故该电荷在M板的电势能为 题型4：等势面与电场的关系 13．（24-25高二上·北京朝阳·期末）“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（　　） A．图中所示的A、B两点场强相同 B．图中所示经过A、B两点的虚线为等势线 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能减小 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将沿电场线向悬挂电极聚集 【答案】C 【详解】A．根据对称性可知，图中所示A、B两点场强大小相等，但方向不同，故A错误； B．等势线与电场力垂直，由于电场线不是直线，所以图中所示A、B两点所在虚线不是等势线，故B错误； C．钾、钙离子向根部聚集过程中，电场力做正功，电势能减少，故C正确； D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）受到电场力作用，向悬挂电极聚集，但不会沿电场线运动，故D错误。 故选C。 14．（24-25高二上·甘肃酒泉·期中）三条等势线如图所示，其中A、B两点在不同等势线上，下列说法正确的是（　　） A．电子在A点的电势能为 B．电子在A点受到的电场力比B点大 C．电子从A点移动到B点，电场力所做的功为6eV D．电子从A点移动到B点，电势能减少4eV 【答案】B 【详解】A．根据可知，电子在点的电势能 选项A错误； B．根据可知，等差等势面越密的位置，电场强度越大，则点电场强度大于点，所以电子在点受到的电场力大于点，选项B正确； CD．电子从点移动到点，电场力所做的功 电势能增加，选项CD错误。 故选B。 15．（23-24高二上·陕西榆林·期中）某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有三点，间距离等于间距离。下列说法中正确的是（　　） A．A点电场强度比点电场强度小 B．两点间的电势差绝对值大于两点间的电势差绝对值 C．正电荷在A点的电势能比在点的电势能大 D．负电荷由向移动，静电力做负功 【答案】B 【详解】A．A点电场线更密，故A点场强更大，A错误； B．根据 间场强大于间场强，故电势差大于电势差，B正确； C．A点电势低于点，故正电荷在A处电势能小于处，错误； D．负电荷由到，静电力做正功，D错误。 故选B。 16．（23-24高二下·云南昆明·期末）一带电体周围的电场线分布如图所示，图中虚线表示等势面，a、b是不同等势面上的两点。将一负点电荷分别放在a、b两点，该点电荷受到的电场力大小分别为、，具有的电势能分别为、，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】电场线越密集的地方，电场强度越大，则电场力越大，故，沿着电场线方向，电势逐渐降低，故b点电势较高，电荷带负电，根据可知，。 故选A。 题型5：带电粒子穿越等势面时的做功和能量问题 17．（24-25高二上·天津北辰·期中）如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等。有一带正电的微观粒子在电场中运动，实线表示该粒子的运动轨迹。小球在a点的动能等于20eV，运动到b点时的动能等于5eV。若取c点为电势零点，则当这个带电小球的电势能等于-6eV时（不计重力和空气阻力），它的动能等于（　　） A．16eV B．14eV C．6eV D．4eV 【答案】A 【详解】由动能定理可知，小球由a到b的过程中，动能减少 故电场力做功 小球电势能增加量 因为相邻两等势面间的电势差相等，选c点为零电势点，则a点电势能 只有电场力做功，故小球运动过程中，电势能与动能的和不变，由 可知，当小球电势能为-6eV时，它的动能为16eV。 故选A。 18．（24-25高二上·安徽合肥·期中）如图，实线为电场中的电场线，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，一个带正电荷的粒子（不计重力）在等势面A处时的动能为20J，运动到等势面C处时的动能为零，现取B等势面为零电势面，则当此电荷的电势能为4J时，其动能是（　　） A．4J B．6J C．10J D．16J 【答案】B 【详解】根据题意可知相邻等势面间电势差相等，则从等势面A到等势面B与从等势面B到等势面C，粒子克服电场力做的功相等；由于从等势面A处到等势面C处，粒子动能减少，则从等势面A处到等势面B处，粒子动能减少，而粒子在等势面A处时的动能为，所以粒子在等势面B处时的动能为；现取B等势面为零电势面，则粒子的动能和电势能之和为，且动能和电势能之和保持不变，所以当此电荷的电势能为时的动能是。 故选B。 19．（23-24高二上·山西太原·期中）如图所示，三条虚线表示某电场中的三个等差等势面，电势分别为。带电粒子仅在电场力作用下按图中实线轨迹从A点运动到B点，下列说法正确的是（    ） A． B．粒子在运动过程中经过A点的速度比B点的速度大 C．粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 D．粒子在A点的电势能小于在B点的电势能 【答案】C 【详解】A．由图象可知，带电粒子的轨迹向右上偏转，得出粒子所受的电场力方向大致向右上方。由于粒子的电性未知，所以不能判断电势的高低关系，故A错误； B．粒子所受的电场力方向大致向右上方，带电粒子从A到B，可知粒子在A点的受力方向与速度方向夹角为锐角，电场力做正功，粒子做加速运动，所以粒子在运动过程中经过A点的速度比B点的速度小，故B错误； C．等差等势面密处电场线也密，故A点处的电场强度比B点处的大，粒子在A点受到的电场力大于在B点处受到的电场力，故粒子在A点的加速度大于B点的加速度，故C正确； D．粒子所受的电场力方向大致向右上方，带电粒子从A到B，可知粒子在A点的受力方向与速度方向夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，所以粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，故D错误。 故选C。 20．（多选）如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一匀强电场的等势面，一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为，飞经等势面c时，电势能为，飞至等势面b时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为，则（　　） A．等势面a的电势为 B．匀强电场的场强大小为 C．电子再次飞经等势面d时，动能为 D．电子的运动为匀变速直线运动 【答案】BD 【详解】A．由得出等势面c电势为10V，电子从等势面d到等势面b，动能由20eV减小到0，说明越向右电势越低，相邻等势面间电势差为，等势面a的电势为，故A错误； B．由得匀强电场的场强大小为，故B正确； C．电子再次飞经d等势面时，电场力做功为0，动能为20eV，故C错误； D．电子沿电场线运动，加速度不变，电子的运动为匀变速直线运动，故D正确。 故选BD。 【能力提升练】 一、单选题 1．（23-24高三上·湖南·阶段练习）如图所示，a、b、c、d是匀强电场的等势面，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从等势面b上的O点在纸面内以与b等势面成θ=53°的方向射出，粒子的运动轨迹刚好与等势面d相切，不计粒子的重力，则粒子到达等势面a时的速度大小为（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子在电场中运动，轨迹与等势面d相切时有最小速度，为 设相邻等势面间的电势差为U，则 设粒子到等势面a时的速度为v2，则 解得 故选B。 2．如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C。下列判断正确的是（　　 ） A．粒子一定带负电 B．A处场强小于C处场强 C．粒子在A处电势能小于在C处电势能 D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功 【答案】C 【详解】A．根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电，故A错误； B．等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强大于C处场强，故B错误； C．从A点运动到C点，电场力方向与速度的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故C正确； D．由图知A到B和B到C的电势差相同，根据W＝Uq知电场力做功相同，故D错误。 故选C。 3．（24-25高二上·湖北荆州·阶段练习）在x轴上有两个固定的点电荷Q1、Q2，其电场中的电势φ在x轴正半轴上的分布如图所示，下列说法正确的是（　　）    A．Q1为负电荷，Q2为正电荷 B．x1处的电场强度为零 C．x2处的电势最低、电场强度为零 D．带电量为q的正检验电荷从x2位置移到无穷远的过程中，电场力做功为qφ0 【答案】C 【详解】A．由图可知，在0 − x2段电势逐渐降低，可知该段电场强度的方向沿x轴正方向，在x > x2段，电势逐渐增大，可知该段电场强度方向沿x轴负方向，所以两点电荷为异种电荷；由于靠近Q1位置的电场强度方向沿x轴正方向，可知Q1为正电荷，Q2为负电荷，故A错误； BC．φ − x图线的切线斜率表示电场强度，由图可知，在x1处电场强度不为零；在x2处电场强度为零，而且电势最低，故B错误，C正确； D．带电量为q的正检验电荷从x2移到无穷远的过程中，电场力做功为 故D错误。 故选C。 4．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，带电荷量为（）的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电荷量为的小滑块从斜面上的A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知A、C间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（    ） A．O、B间的距离 B．从A到C，静电力对小滑块做的功 C．O、B间的距离 D．A、C之间的电势差 【答案】B 【详解】AC．由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析，沿斜面方向有 解得 故AC错误； B．因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有 解得 故B正确； D．AC之间的电势差为 故D错误。 故选B。 5．（24-25高二上·云南保山·阶段练习）在正点电荷产生的电场中有、两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为。下列说法正确的是（　　） A．若把带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功，则 B．若把带正电的试探电荷从点移到点，电场力做负功，则 C．若，则点到电荷的距离比点的远 D．若，则点到电荷的距离比点的近 【答案】A 【详解】A．若把带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有，故A正确； B．若把带正电的试探电荷从点移到点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场特点可知，故B错误； C．沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若，则点到电荷的距离比点的近，故C错误； D．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若，则点到电荷的距离比点的远，故D错误。 故选A。 6．（24-25高二上·山西·阶段练习）如图所示，实线为电场线，虚线表示等势面，相邻两个等势面之间的电势差相等，有一仅受电场力作用的负电荷在等势面上某点的动能为10J，运动至等势面上的某一点时动能变为2J，若取为零电势面，则此电荷的电势能与动能之和为（　　） A．4J B．6J C．8J D．12J 【答案】B 【详解】负电荷仅受电场力作用，根据动能定理有 由于相邻等势面间的电势差相等，即有 又由于 则可以解得电荷通过相邻等势面电场力做的功为，根据动能定理有 解得 电荷运动过程中的电势能与动能之和守恒，由于处电势能为零，则电荷的电势能与动能之和为6J。 故选B。 7．（24-25高二上·河南商丘·期末）电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷的周围存在着由它产生的电场，同时电场对场中其他电荷产生力的作用。如图，为在同一竖直平面内以为圆心的圆上四点，其中沿同一水平线，点到线的垂直距离相等，间某点（不包含、点）固定一负点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．一试探电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力 B．两点的电场强度相同 C．将一正点电荷由点移至点，电场力对该电荷做正功 D．点的电势高于点的电势 【答案】D 【详解】A．根据题意知点、A点距负点电荷的距离关系为 根据，知电场强度 一试探电荷在点受到的电场力小于在点受到的电场力，故A错误； B．根据关于对称，距点电荷距离相同，则点的电场强度与点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误； C．根据点电荷周围等势面分布图知，距离点电荷距离相同的点所在的面上电势都相同，点距负点电荷的距离小于点距负点电荷的距离，根据沿电场线方向电势降低可知点的电势低于点的电势，将一正点电荷由点移至点，电场力对该电荷做负功，故C错误； D．根据几何关系知A点距负点电荷的距离大于点距负点电荷的距离，故A点的电势高于点的电势，故D正确。 故选D。 二、多选题 8．（24-25高二上·四川遂宁·期中）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．点电势高于S点电势 B．点电场强度方向指向点 C．除无穷远处外，直线上还有两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从点移到点，静电力做正功 【答案】AB 【详解】A．在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在间电场强度水平向右，根据电场叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势高于点电势，故A正确； B．由于电场强度方向垂直等势面，可知点的场强方向必然过等势面的圆心，因为负电荷在零等势面内，点电势高于球心的电势，可知点电场方向指向点，故B正确； C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据 可知除无穷远外，直线电场强度为零的点只有一个，故C错误； D．因为点电势低于点电势，则正电荷在点的电势能低于在点的电势能，将正试探电荷从点移到点，电势能增大，静电力做负功，故D错误； 故选AB。 9．（24-25高二上·重庆·期中）正三角形ABC的顶点分别放置着三个点电荷，如图所示为其周围的等势面，相邻等势面间电势差相等。将电荷量为（）的试探电荷甲从无穷远处移动到a点，电场力做功为W1。将电荷量为（）的试探电荷乙从无穷远处移动到b点，电场力做正功为W2，且则（　　） A．b点场强大于a点 B．b点电势高于a点 C．甲在a点的电势能与乙在b点的电势能相等 D． 【答案】BC 【详解】A．等差等势面分布的密集程度能够表示电场的强弱，可知，b点场强小于a点，故A错误； B．根据电场力做功有 带正电的电荷甲从无穷远处移动到a点，电场力做正功，表明a点电势小于0，带负电的电荷乙从无穷远处移动到b点，电场力做正功，表明b点电势大于0，可知，b点电势高于a点，故B正确； C．由于 根据题意有 可知，甲在a点的电势能与乙在b点的电势能相等，故C正确； D．根据 由于甲在a点的电势能与乙在b点的电势能相等，即有 结合上述可知 ， 但是两点电势绝对值的大小关系不确定，则甲乙电荷量大小关系也不确定，故D错误。 故选BC。 10．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为1m，三角形所在的平面跟匀强电场平行且处于竖直平面内，已知A、B、C三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．将一个电子从A点沿直线移到的中点，电势能增加了 D．将一个电子放在等边三角形中心时，电子的电势能为 【答案】BC 【详解】D．依题意，根据匀强电场特点，可得AB中点D的电势为 故CD为一条等势线，由电场线与等势线垂直，且场强方向由高电势指向低电势，可做出如图所示等势线及电场线 所以匀强电场的电场线平行于AB边，方向由A→B，由几何知识可知，等边三角形中心O等势线CD上，所以电势为，电子的电势能为，故D错误； AB．该匀强电场的电场强度大小为，故A错误，B正确； C．A、B、C三点的电势分别为8V、4V、6V，根据匀强电场特点，可得BC的中点的电势为，将一个电子从A点沿直线移到BC的中点，电势降低了，电子为负电荷，电势能增大，电势能增加了，故C正确。 故选BC。 11．（24-25高二上·广东深圳·期末）图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（　　） A．平面上的电势为零 B．该电子一定可以到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 【答案】AC 【详解】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，可知等势面电势由a到f是降低，因此平面c上的电势为零，平面a上的电势4V，故A正确； B．由上分析可知，当电子垂直等势面由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做类斜抛运动，则可能不会到达平面f，故B错误； CD．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 12．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，A、B是固定在同一条竖直线上的两个等量异种点电荷，它们的电荷量均为Q，它们之间的距离为2d。MN是竖直固定的光滑绝缘细杆，细杆上的C点与点电荷A所在位置等高，细杆上的D点与点电荷B所在位置等高，O点为CD的中点，A、B两点电荷到细杆的距离均为。现将一套在细杆上的质量为m、电荷量为q、带正电的小球（视为质点）从C点由静止释放，小球经过O点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： (1)O点处的电场强度大小E； (2)C、O两点间的电势差UCO； (3)小球到达D点时的速度大小v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）点电荷在点处产生的电场强度大小 根据几何关系有 设点电荷在点处产生的电场方向与竖直方向的夹角为，根据矢量的合成可知 根据几何关系可知 解得 。 （2）小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有 两点间的电势差 解得 。 （3）根据电场分布的对称性可知 小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有 解得 13．如图所示，位于纸面内的菱形ABCD，DG为AB边上的高，G为AB边的中点。整个区域有平行纸面方向的匀强电场。将电荷量为的点电荷从B点移到C点，克服电场力做功为。已知菱形的边长，A、C两点的电势分别为6V、18V。求 (1)B点的电势； (2)匀强电场的场强E。 【答案】(1) (2)，方向沿BA方向 【详解】（1）根据题意电场力做功与电势差的关系 代入数据解得 （2）根据匀强电场中平行且相等的线段间电势差相等，可得 解得    故DG连线为等势线，根据电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，可知场强沿BA方向，大小为 14．（24-25高二上·四川达州·期中）如图，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与三角形ABC所在的平面平行。 (1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； (2)若以B点为电势零点，算出相关点的电势，并在图中画出过B点的电场线方向，保留作图过程。 【答案】(1)， (2)，，连线的中点处电势为 【详解】（1）根据公式 可得A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为 代入数据得 （2）根据公式 可知 同理可知 所以连线的中点处电势为，连接该点与C点则可得等势线，过B点作等势线的垂线，由高电势指向低电势，作出B点的电场线，如下图所示 【高考真题练】 1．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】C 【详解】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。 故选C。 2．（2024·湖北·高考真题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 【答案】AC 【详解】A．根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确； B．根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误； CD．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据 可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。 故选AC。 3．（2022·海南·高考真题）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的电场强度为，电势为，B点的电场强度为，电势为，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．根据电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线越密，电场强度越大，则B点的电场强度较大，即 故A错误，B正确； CD．根据电场线与等势面垂直，且电势较高的等势面指向电势较低的等势面，所以B点的电势较大，即 故C错误，D正确。 故选BD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$