10.1电势和电势能 （分层训练）--【大单元教学】高二年级物理上册同步备课系列（人教版2019必修第三册）

【人教版·必修三大单元设计】飞哥物理 10.1 电势和电势能 目录 【基础达标练】 1 题型1：静电力做功的特点 1 题型2：电势能的概念及其相对性 1 题型3：带电粒子在电场中的电势能 2 题型4：电势的概念、定义式、单位和物理意义 3 题型5：零电势点的选取和电势高低的判断 4 【能力提升练】 10 【高考真题练】 16 【基础达标练】 题型1：静电力做功的特点 1．静电力做功的特点 （1）静电力做功∶在匀强电场中，静电力做功。其中θ为 之间的夹角。 （2）静电力做功的特点∶在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置 （选填“有关”或“无关”），与电荷经过的路径 （选填“有关”或“无关”）。 2．在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则（　　） A．W1>W2>W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1=W2=W3 D．W1=W2>W3 3．如图所示，M、N是以点电荷Q为圆心的圆上的两点，试探电荷+q分别从P点移到M点和N点，电场力做的功分别为WPM和WPN。若试探电荷对点电荷电场无影响，则下列说法正确的是（　　） A．WPM和WPN都大于零 B．WPM>WPN C．WPM=WPN D．WPM<WPN 4．电场中有a、b两点，已知φa＝－500 V，φb＝1 500 V，将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为（　　） A．负功　8×10－6 J B．正功　8×10－6 J C．负功　4×10－6 J D．正功　4×10－6 J 题型2：电势能的概念及其相对性 5．电势能 （1）电势能：电荷在 中具有的势能，用Ep表示。 （2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。表达式：WAB= a.静电力做正功，电势能 ； b.静电力做负功，电势能 （3）电势能的大小：电荷在某点（A点）的电势能，等于把它从这点移动到 时静电力做的功EpA=WA0。 （4）电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷 或把电荷在 的电势能规定为零。 6．如图所示，把电荷量为-5×10-9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能 （选填“增大”或“减小”）。若A点的电势为φA=15 V，B点的电势为φB=10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA= J，EpB= J，此过程静电力所做的功WAB= J。 7．下列哪组物理量的正负号表示的涵义一致（　　） A．某物体速度变化，某力对物体做功 B．某力对物体做功，某电荷在电场中电势能为 C．某物体加速度为，某电荷在电场中受力 D．某物体的重力势能为，某力对物体做功 8．如图，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则（    ） A．M点的电势比N点的低 B．M点的场强大小一定比N点的大 C．电子在M点的电势能比在N点的低 D．电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大 题型3：带电粒子在电场中的电势能 9．如图所示，a、b、c是某电场中一条电场线AB上的三点，且Aa=ab=bc=cB，用φa、φb、φc；Ea、Eb、Ec 分别表示三点的电势和电场强度大小，、、 分别表示负电荷在三点处的电势能： （1）若该电场是A处的点电荷产生的，则：Ea、Eb、Ec的大小关系为 ； （2）若该电场是B处的点电荷产生的，则：φa、φb、φc的大小关系为 ， （3）若该电场是等量的异种电荷产生，则：、、的大小关系为 ； 10．（24-25高二上·广东深圳·期末）静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说法正确的是（　　） A．图中a、c两点电势关系为 B．图中b、d两点的电场强度大小关系为 C．电子在a、d两点的电势能关系为 D．将质子从b点移动到c点，电场力做负功 11．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲对地面的压力先减小后增大 B．甲受到地面的摩擦力大小不变 C．甲受到地面的摩擦力先减小后增大 D．乙的电势能先增大后减小 12．（多选）（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）静电场聚焦在示波管中有重要的作用。图为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线，一电子从a点运动到c点，则下列说法正确的是（   ） A．聚焦电场对电子做负功 B．a点处的电势比b点处的电势高 C．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 D．a点处的电场强度比c点处的电场强度大 题型4：电势的概念、定义式、单位和物理意义 13．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的 之比。 (2)公式：φ= 。 (3)单位：国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V，1V=1J/C。 (4)电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐 。 (5)电势的相对性：只有规定了 才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为 。 (6)电势是 ，只有大小，没有 ，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势 ，电势为负表示比零电势 。 14．（23-24高二上·吉林长春·期中）下列关于静电场中某点电场强度和电势的说法正确的是（    ） A．电场强度的定义式为，其中检验电荷的电性可正、可负，F的方向为电场强度的方向 B．静电场中某点电势的数值等于把单位正电荷从该点移到电势零点外力所做的功 C．电场强度为零的点的电势数值可能是负值 D．电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 15．下列关于电场的描述，正确的是（　　） A．电场中某点的电势有正负，所以电势是矢量 B．电场中某点的电势与零电势点的选取无关 C．同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高 D．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么点电荷在两点间的电势能变化量就相等 16．两个可看成点电荷的物体，所带的电荷量分别为2q和，两者在空间的电场线分布如图所示，以为圆心作圆，a、b两点为圆和两电荷连线的交点，过的中心作两电荷连线的垂线，c、d两点为垂线和圆的交点，以无穷远为电势零点，点电荷在空间某点与电荷距离为r处产生的电势，以下说法正确的是（　　） A．a点的场强小于b点的场强 B．a点的场强大于d点的场强 C．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能先减小后增大 D．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能一直减小 题型5：电势高低的判断 17．某电场的电场线分布如图所示，则（    ） A．P带负电 B．点的电势低于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．从处由静止释放一个正电荷，仅在电场力的作用下，可以沿着电场线运动到点 18．如图所示，真空中O点固定有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与a、b连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与a、b连线成30°。则a、b两点场强Ea：Eb= ；a、b两点电势φa、φb的关系为φa φb（填“<”、“>”、“=”）。 19．如图甲所示，直线MN表示某电场中的一条电场线，a、b是直线上的两点，将一质子从a点处由静止释放，该质子仅在电场力作用下从a运动到b过程中的图像如图乙所示。设a、b两点的电势分别为、，场强大小分别为、，质子在a、b两点的电势能分别为、，则（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，MN是一条电场线上的两点，若将一负电荷由M点移到N点时，电荷克服电场力做功，下列说法中正确的是（　　） A．负电荷在M点的电势能一定大于在N点的电势能 B．M点场强一定大于N点场强 C．M点电势一定高于N点电势 D．电场线的方向从N指向M 题型6：根据带电粒子的运动轨迹判断电场方向或电势的高低 21．（23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小 C．带电质点在P点的电势能比在Q点的大 D．带电质点从Q点到P点，电场力做正功 22．（23-24高二上·浙江·期中）如图所示是一正电荷周围形成的电场的三个等势面，已知从外往内相邻两个等势面的半径之差相等，它们的电势分别为、和，一带电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线所示。则（　　） A．该粒子带负电 B． C．粒子从O到B的过程中，电势能减少 D．粒子从O到E的过程中，动能先减少再增加 23．（多选）已知静电力做负功，电势能增加。如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线是一条方向未标出的电场线，虚线是一个带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹。设带电粒子在、两点电势能分别为、。下列说法正确的是（　　）    A．带电粒子一定带正电 B．带电粒子一定从B向A运动 C．带电粒子可能带正电， D．带电粒子可能带负电， 24．（多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势之差相等，实线为一带负电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知下列说法错误的是（　　） A．三个等势面中，c的电势最低 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b 题型7：带电体周围的电势分布 25．三等长绝缘棒AB、BC、CA连成正三角形，每根棒上均匀分布等量同种电荷，测得图中P、Q两点（均为相应正三角形的中心）的电势分别为和，若撤去AC棒，则P、Q两点的电势和分别为（　　）    A． B． C． D． 26．（24-25高二上·北京朝阳·期末）如图甲所示，一点电荷Q固定在x轴上的某点。x轴上A、B两点的位置坐标分别为0.2 m和0.5 m。以x轴正方向为静电力的正方向，在A、B两点分别放置试探电荷，试探电荷所受静电力与其电荷量的关系分别对应图乙中的直线a、b。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q为正电荷 B．B点的电场强度大小为0.5 N/C C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m D．A点电势高于B点电势 27．（多选）（24-25高二上·河南郑州·期中）如图甲所示，一点电荷Q位于Ox坐标轴上的某点，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m。现在A、B两点分别放置带正、负电的试探电荷，得到其受到的静电力大小与电荷量绝对值的关系图线a、b如图乙所示。已知两试探电荷所受静电力的方向均与x轴正方向相同，则（　　） A．点电荷Q带正电 B．点电荷Q所在位置的坐标为0.2m C．电场中B点的电势比A点的电势高 D．B点的电场强度大小为2.5N/C，方向沿x轴负方向 28．如图所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的电场强度大小为Ea，与a、b连线成53°角，b点的电场强度大小为Eb，与a、b连线成37°角。关于a、b两电场Ea、Eb及φa、φb关系，正确的是（　　） A．25Ea=9Eb，φa>φb B．16Ea=9Eb，φa<φb C．9Ea=25Eb，φa>φb D．9Ea=16Eb，φa<φb 题型8：电场中的功能关系 29．（1）如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ （2）若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？ （3）对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？ 30．图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中沿电场方向，和电场线方向成60°角，一个电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为，求： （1）匀强电场的场强E； （2）电荷从a移到c，电场力做的功； 31．在一个点电荷Q的电场中，以点电荷Q的位置为原点O建立平面直角坐标系，如图1所示，在其中A、B两点分别放置试探电荷，试探电荷受到静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图2中直线a、b所示。已知A点的坐标为（0.3 m，0）。 （1）求A点电场强度的大小EA和B点电场强度的大小EB。 （2）求B点到点电荷Q的距离rB。 （3）将一试探电荷从B点移动到A点，请根据点电荷场强分布的特点，自选两条移动路径证明，电场力做的功WBA与路径无关（在图中画出所选择的路径）。 32．如图所示，两正对着的足够大的平行金属板倾斜放置，与水平方向的夹角均为，板间存在匀强电场。电量为-q，质量为m的小球由静止出发，恰沿水平方向向右做匀加速直线运动，重力加速度为g，求： （1）两极板间电场强度的大小； （2）小球出发后t时间内，电场对小球做的功（始终未达到极板）。 【能力提升练】 一、单选题 1．（24-25高二上·甘肃·期中）如图所示，真空中A，B，C三点是同一圆周上的三等分点，O点是圆心，A，B连线长L=1m，D为A，B连线中点，若将电荷量均为的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量，则（   ） A．两点电荷间的库仑力大小为 B．将一负点电荷放在D点受到的电场力最大 C．C点的电场强度的大小为 D．从D到C电势逐渐升高 2．（24-25高二上·安徽·期中）如图所示，带电物体A以一定的初速度从绝缘光滑水平面上的P点向固定的带电物体B运动，A、B均可视为点电荷，当A向右运动距离L到M点时速度减为零，则（　　） A．物体A所做的运动为匀减速直线运动 B．物体A从P点运动到M点的过程机械能减少 C．从P点到M点电势逐渐降低 D．当物体A运动到处时速度大小为 3．（24-25高二上·北京顺义·期中）如图，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电。O点是M、N连线的中点，直线是的中垂线。现有一带正电的试探电荷q自O点以初速度沿直线向Q点运动。若试探电荷q只受电场力作用，则下列说法正确的是（    ） A．q将做匀速直线运动 B．q的加速度将逐渐减小 C．q的速度先增大后减小 D．q的电势能将逐渐减小 4．（24-25高二上·河南新乡·阶段练习）真空中有一正三角形ABC，如图所示，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定负电荷，C点固定正电荷。则（   ） A．M点和N点电场强度相同 B．沿直线从A点到M点，电势逐渐升高 C．将电子沿直线从M点移动到A点，电场力一直做负功 D．将电子沿直线从N点移动到A点，电子的电势能逐渐增加 5．（24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，在球心处放一正点电荷，分别以、为圆心的两虚线圆平行，关于球面上、、三点的描述正确的是（   ） A．图中、、三点电场强度相同 B．图中、、电势相等 C．带正电的试探电荷沿直线从到过程中电势能减小 D．带负电的试探电荷沿直线从到过程中所受电场力先增大后减小 6．（24-25高二上·云南·期末）如图所示，M、N、P、Q是纸面内一个正方形四个边上的中点，M、N两中点连线与P、Q两中点连线交于点，在处固定一个正点电荷。现加一方向平行于纸面、大小为的匀强电场后，P点的场强为零。则加匀强电场后（    ） A．点与点的场强相同 B．、两点的场强大小之比为 C．点的电势比点的电势高 D．点的电势比点的电势高 7．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，A、B、C为三个质量均为m、电荷量大小均为q的带负电小球，A、B两球在水平绝缘地面上，C球悬停在空中，三球保持静止状态，三球间距满足，下列说法正确的是（　　） A．C球处的电场强度大小为 B．A球在B球处产生的电场强度大小为 C．地面对A球的支持力大小为2mg D．A球与B球同时等距离缓慢靠拢，C球的电势能增加 二、多选题 8．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，一质量为m的带电小球在竖直方向的匀强电场中由静止释放，小球的加速度大小为，方向竖直向下，不计空气阻力。在小球向下运动距离h的过程中（　　） A．小球的重力势能减少了 B．小球的动能增加了 C．小球的机械能增加了 D．小球的电势能增加了 9．（24-25高二上·湖北武汉·期中）如图所示，一个电荷量为Q的正点电荷固定放置，在其正上方有一大小不计的定滑轮，一根绝缘的柔软轻绳下端悬挂一电荷量为q的小球，初始时小球静止，两电荷间的距离小于Q到定滑轮的距离。现用力将小球极为缓慢拉动，直至小球靠近滑轮位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．拉力F一直减小 B．小球所受库仑力大小先不变，后减小 C．在小球的运动过程中，系统的重力势能和电势能的总和先增大后不变 D．在小球的运动过程中，会存在拉力F做的功等于小球重力势能的增量的过程 10．（24-25高二上·广东河源·期末）如图甲，在倾角为的光滑绝缘斜面底端固定一带正电小球a，以小球a的球心为坐标原点、沿斜面向上为正方向建立坐标系，另一与a完全相同的带同种等量电荷的小球b，从靠近小球a的位置由静止释放，测出小球b的位置x和速度，一段时间内小球b的势能（重力势能、电势能之和）图像如图乙所示。忽略一切摩擦，小球a、b的质量均为0.8kg，且电荷量不会发生变化，静电力常量，，则小球b（　　） A．这段时间内，机械能先减小再增加 B．这段时间内，速度先增加后减小 C．电荷量为 D．从处运动至处电势能减少了0.34J 三、解答题 11．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、带电荷量为＋q的物块（可视为质点）从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°，重力加速度为g，静电力常量为k。试求： （1）物块在A点时受到轨道的支持力大小； （2）点电荷产生的电场在B点的电势。 12．（24-25高二上·广东中山·期末）半径为的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，为圆轨道圆心，A点和点为圆周的最高点和最低点，点与点的连线过圆心且。空间存在一与圆形轨道平面平行的匀强电场，一质量为，电荷量为的带正电小球（可视为质点）恰好能静止于点处，此时小球对轨道的压力为重力的倍，已知重力加速度为。求： (1)匀强电场电场强度的大小和方向； (2)若该小球从点运动到点，则该过程中小球的电势能变化量； (3)现给位于点的小球以垂直方向的初速度，要使小球能做完整的圆周运动且不脱离圆轨道，则小球初速度至少为多大。 13．（24-25高二上·广东汕尾·期末）如图甲所示，绝缘水平面上有一质量，带电荷量的小滑块，整个区域存在着水平方向的电场（未画出）。当时，小滑块从点以初速度向右运动。小滑块先后经过点，到达点时速度最小，到达点时速度，其中段光滑，段与滑块之间的动摩擦因数，且长度。图乙是小滑块的速度随时间变化的部分图像，点的坐标为，图中虚线是曲线在时的切线，取重力加速度。     (1)求点的电场强度大小； (2)求滑块从点到点，电场力所做的功； (3)若点电势为0，求点的电势。 【高考真题练】 1．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 2．（2024·全国甲卷·高考真题）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，已知，则小圆环从点运动到点的过程中（　　） A．静电力做正功 B．静电力做负功 C．静电力先做正功再做负功 D．静电力先做负功再做正功 4．（2024·福建·高考真题）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为（）的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为 。、分别为、的中点，则点的电势 （填“大于”“等于”或“小于”）点的电势；将一带电量为（）的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功 （填“大于零”“等于零”或“小于零”）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【人教版·必修三大单元设计】飞哥物理 10.1 电势和电势能 目录 【基础达标练】 1 题型1：静电力做功的特点 1 题型2：电势能的概念及其相对性 1 题型3：带电粒子在电场中的电势能 3 题型4：电势的概念、定义式、单位和物理意义 4 题型5：零电势点的选取和电势高低的判断 8 【能力提升练】 22 【高考真题练】 35 【基础达标练】 题型1：静电力做功的特点 1．静电力做功的特点 （1）静电力做功∶在匀强电场中，静电力做功。其中θ为 之间的夹角。 （2）静电力做功的特点∶在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置 （选填“有关”或“无关”），与电荷经过的路径 （选填“有关”或“无关”）。 【答案】 静电力与位移方向 有关 无关 【详解】（1）[1]静电力做功∶在匀强电场中，静电力做功 其中θ为静电力与位移方向之间的夹角。 （2）[2][3]静电力做功的特点∶在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2．在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则（　　） A．W1>W2>W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1=W2=W3 D．W1=W2>W3 【答案】C 【详解】电场力做功与路径无关，只与两点间的电势差有关，则无论沿哪个路径从A点移动到B点，电场力做功相等，均为 故选C。 3．如图所示，M、N是以点电荷Q为圆心的圆上的两点，试探电荷+q分别从P点移到M点和N点，电场力做的功分别为WPM和WPN。若试探电荷对点电荷电场无影响，则下列说法正确的是（　　） A．WPM和WPN都大于零 B．WPM>WPN C．WPM=WPN D．WPM<WPN 【答案】C 【详解】A．将正电荷由电势低的位置移到电势高的位置，电场力做负功，WPM和WPN都小于零，故A错误； BCD．M、N两点的电势都相等，试探电荷分别由P移动到M、N两点，电场力做功相等，故BD错误，C正确； 故选C。 4．电场中有a、b两点，已知φa＝－500 V，φb＝1 500 V，将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为（　　） A．负功　8×10－6 J B．正功　8×10－6 J C．负功　4×10－6 J D．正功　4×10－6 J 【答案】B 【详解】将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为 故ACD错误，B正确。 故选B。 题型2：电势能的概念及其相对性 5．电势能 （1）电势能：电荷在 中具有的势能，用Ep表示。 （2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。表达式：WAB= a.静电力做正功，电势能 ； b.静电力做负功，电势能 （3）电势能的大小：电荷在某点（A点）的电势能，等于把它从这点移动到 时静电力做的功EpA=WA0。 （4）电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷 或把电荷在 的电势能规定为零。 【答案】 电场 减少 增加 零势能位置 无限远处 大地表面 【详解】（1）[1]电势能指电荷在电场中具有的势能； （2）[2]静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。表达式为 [3]静电力做正功，电势能减少； [4]静电力做负功，电势能增加； （3）[5]电势能的大小指电荷在某点（A点）的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA=WA0； （4）[6][7]电势能零点的规定为通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零。 6．如图所示，把电荷量为-5×10-9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能 （选填“增大”或“减小”）。若A点的电势为φA=15 V，B点的电势为φB=10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA= J，EpB= J，此过程静电力所做的功WAB= J。 【答案】 增大 -7.5×10-8 -5×10-8 -2.5×10-8 【详解】将负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大． EpA＝qφA＝－5×10－9×15 J＝－7.5×10－8 J EpB＝qφB＝－5×10－9×10 J＝－5×10－8 J WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8 J 7．下列哪组物理量的正负号表示的涵义一致（　　） A．某物体速度变化，某力对物体做功 B．某力对物体做功，某电荷在电场中电势能为 C．某物体加速度为，某电荷在电场中受力 D．某物体的重力势能为，某力对物体做功 【答案】C 【详解】A．物体速度变化是−3m/s，负值表示速度变化方向与正方向相反，某力对物体做功是−3J，表示该力对物体做−3J的功，两者正负号的涵义不一致，A错误； B．某力对物体做功是−3J，负值表示该力对物体做负功，某电荷在电场中电势能是−3J，表示该电荷相对于零电势能位置所具有的能量是−3J，两者正负号的涵义不一致，B错误； C．某物体加速度是−3m/s2，加速度是负值表示加速度方向与正方向相反，某电荷在电场中受力是−3N，力是负值表示该力方向与正方向相反，两者正负号的涵义一致，C正确； D．某物体的重力势能是−3J，负值表示物体在零势能面的下方，某力对物体做功是−3J，负值表示该力对物体做负功，两者正负号的涵义不一致，D错误。 故选C。 8．如图，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则（    ） A．M点的电势比N点的低 B．M点的场强大小一定比N点的大 C．电子在M点的电势能比在N点的低 D．电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大 【答案】C 【详解】顺着电场线电势逐渐降低，可知M点的电势比N点的高，选项A错误；一条电场线不能确定疏密，则不能比较MN两点场强的大小，也不能比较电子在MN两点受电场力的大小，选项BD错误；负电荷在高电势点的电势能较低，选项C正确； 题型3：带电粒子在电场中的电势能 9．如图所示，a、b、c是某电场中一条电场线AB上的三点，且Aa=ab=bc=cB，用φa、φb、φc；Ea、Eb、Ec 分别表示三点的电势和电场强度大小，、、 分别表示负电荷在三点处的电势能： （1）若该电场是A处的点电荷产生的，则：Ea、Eb、Ec的大小关系为 ； （2）若该电场是B处的点电荷产生的，则：φa、φb、φc的大小关系为 ， （3）若该电场是等量的异种电荷产生，则：、、的大小关系为 ； 【答案】 Ea>Eb>Ec φa>φb>φc 【详解】（1）[1]若该电场是A处的点电荷产生的，则距离点电荷越近则场强越大，即Ea、Eb、Ec的大小关系为 Ea>Eb>Ec （2）[2]若该电场是B处的点电荷产生的，因沿电场线电势逐渐降低，则φa、φb、φc的大小关系为 φa>φb>φc （3）[3]若该电场是等量的异种电荷产生，则因沿电场线电势逐渐降低，则φa、φb、φc的大小关系为 φa>φb>φc 负电荷在三点处的电势能大小关系为 10．（24-25高二上·广东深圳·期末）静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说法正确的是（　　） A．图中a、c两点电势关系为 B．图中b、d两点的电场强度大小关系为 C．电子在a、d两点的电势能关系为 D．将质子从b点移动到c点，电场力做负功 【答案】A 【详解】A．由图可知，右边电极电势高于左边电极的电势，电场线从右边电极发出，终止于左边电极，根据沿着电场线方向电势降低，可知图中a、c两点电势关系为，故A正确； B．根据电场线的疏密代表电场强度的大小，可知图中b、d两点的电场强度大小关系为Eb< Ed，故B错误； C．图中a、d两点电势关系为 根据 且电子带负电，可知电子在a、d两点的电势能关系为 故C错误； D．图中b、c两点电势关系为 且质子带正电，故将质子从b点移动到c点，其电势能减小，电场力做正功，故D错误。 故选A。 11．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲对地面的压力先减小后增大 B．甲受到地面的摩擦力大小不变 C．甲受到地面的摩擦力先减小后增大 D．乙的电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】ABC．当质点乙由M点运动到最高点过程中，对物体甲受力分析，如图，受重力G、地面的支持力N、摩擦力f以及静电力F 将静电力正交分解，由共点力平衡条件得到 联立解得 其中G与F不变，θ逐渐减小为零，因而支持力N逐渐变大，f逐渐变小；当质点乙由最高点运动到N点的过程中，再次对物体甲受力分析，如下图，受重力G、地面的支持力N、摩擦力f以及静电力F 将静电力正交分解，由共点力平衡条件得到 联立解得 其中G与F不变，θ由零逐渐增大，因而支持力N逐渐变小，f逐渐变大；综合以上两个过程可知：物体甲受到地面的支持力N先增大后减小，物体甲受到地面的摩擦力先减小后增大，故AB错误，C正确； D．质点甲对质点乙的静电力与质点乙的速度方向总是垂直，因而电场力不做功，则乙的电势能不变，故D错误。 故选C。 12．（多选）（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）静电场聚焦在示波管中有重要的作用。图为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线，一电子从a点运动到c点，则下列说法正确的是（   ） A．聚焦电场对电子做负功 B．a点处的电势比b点处的电势高 C．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 D．a点处的电场强度比c点处的电场强度大 【答案】CD 【详解】AC．沿着电场线电势降低，所以a点电势比c点电势低，电子带负电，所以电子在a点的电势能大于在c点的电势能，电子由a点运动到c点过程中电势能减小，电场力做正功，故A错误，C正确； B．a点与b点在同一等势面上，电势相等，故B错误； D．a点处的电场线比c点处的电场线密集，所以a点处的电场强度比c点处的电场强度大，故D正确。 故选CD。 题型4：电势的概念、定义式、单位和物理意义 13．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的 之比。 (2)公式：φ= 。 (3)单位：国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V，1V=1J/C。 (4)电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐 。 (5)电势的相对性：只有规定了 才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为 。 (6)电势是 ，只有大小，没有 ，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势 ，电势为负表示比零电势 。 【答案】(1)电荷量 (2) (3)伏特 (4)降低 (5) 零电势点 零 (6) 标量 方向 高 低 【详解】（1）电势是指电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 （2）电势的定义式为 （3）在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V=1J/C。 （4）沿着电场线的方向电势逐渐降低。 （5）[1][2]只有规定了零电势点，才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为零。 （6）[1][2][3][4]电势为标量，只有大小、没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低。 14．（23-24高二上·吉林长春·期中）下列关于静电场中某点电场强度和电势的说法正确的是（    ） A．电场强度的定义式为，其中检验电荷的电性可正、可负，F的方向为电场强度的方向 B．静电场中某点电势的数值等于把单位正电荷从该点移到电势零点外力所做的功 C．电场强度为零的点的电势数值可能是负值 D．电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 【答案】C 【详解】A．电场强度的定义式为，其中检验电荷的电性可正、可负，正电荷所受电场力的方向为电场强度的方向，选项A错误； B．静电场中某点电势的数值等于把单位正电荷从该点移到电势零点电场力所做的功，选项B错误； C．电场强度为零的点的电势数值可能是负值，例如等量同种负电荷连线的中点位置，选项C正确； D．电势值的正负是认为规定的，与产生电场的电荷的正负无关，选项D错误。 故选C。 15．下列关于电场的描述，正确的是（　　） A．电场中某点的电势有正负，所以电势是矢量 B．电场中某点的电势与零电势点的选取无关 C．同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高 D．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么点电荷在两点间的电势能变化量就相等 【答案】D 【详解】A．电场中某点的电势有正负，但是电势是标量，故A错误； B．电场中某点的电势具有相对性，与零电势点的选取有关，故B错误； C．同一正点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高，负点电荷则相反，故C错误； D．电场力做的功等于点电荷电势能的变化量，只要静电力做的功相同，那么点电荷在两点间的电势能变化量就相等，故D正确。 故选D。 16．两个可看成点电荷的物体，所带的电荷量分别为2q和，两者在空间的电场线分布如图所示，以为圆心作圆，a、b两点为圆和两电荷连线的交点，过的中心作两电荷连线的垂线，c、d两点为垂线和圆的交点，以无穷远为电势零点，点电荷在空间某点与电荷距离为r处产生的电势，以下说法正确的是（　　） A．a点的场强小于b点的场强 B．a点的场强大于d点的场强 C．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能先减小后增大 D．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能一直减小 【答案】B 【详解】A．两点电荷在a点产生的场强方向相同，在b点产生的场强方向相反，在圆上产生的场强大小相同，2q在a点产生的场强大于在b点产生的场强，根据矢量叠加，a点的场强大于b点的场强，A错误； B．同时2q在a点产生的场强大于在d点产生的场强，且两点电荷在d点产生的夹角大于零，a点的场强大于d点的场强，B正确； CD．电势是标量，根据公式，在圆上产生的电势相等，且为负值，从a点经c点到b点，2q产生的电势越来越小，且为正值，则 电子带负电，根据可知电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能一直增大，CD错误。 故选B。 题型5：电势高低的判断 17．某电场的电场线分布如图所示，则（    ） A．P带负电 B．点的电势低于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．从处由静止释放一个正电荷，仅在电场力的作用下，可以沿着电场线运动到点 【答案】B 【详解】A．根据电场线方向可知P带正电，故A错误； B．沿电场线方向电势降低，所以点的电势低于点的电势，故B正确； C．电场线越密集的位置电场强度越大，所以点的电场强度小于点的电场强度，故C错误； D．由于电场线不是直线，所以正电荷所受电场力方向会时刻变化，正电荷将做曲线运动，其所受电场力将指向轨迹的凹侧，且沿电场线切线方向，所以从处由静止释放一个正电荷，仅在电场力的作用下，不可能沿着电场线运动到d点，故D错误。 故选B。 18．如图所示，真空中O点固定有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与a、b连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与a、b连线成30°。则a、b两点场强Ea：Eb= ；a、b两点电势φa、φb的关系为φa φb（填“<”、“>”、“=”）。 【答案】 3:1 < 【详解】[1]由题目可知，O点固定了一个点电荷，假设ab的长度为L，则Oa的长度为 Ob的长度为 由真空中的点电荷场强公式，代入数据得 解得 [2]由a、b两点的场强方向可知，均指向O点，则O点固定的电荷为负电荷，已知沿电场线方向电势降低，则a点比b点离O点更近，则 19．如图甲所示，直线MN表示某电场中的一条电场线，a、b是直线上的两点，将一质子从a点处由静止释放，该质子仅在电场力作用下从a运动到b过程中的图像如图乙所示。设a、b两点的电势分别为、，场强大小分别为、，质子在a、b两点的电势能分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A．质子仅在电场力作用下由静止开始从a运动到b，说明受电场力向右，则场强向右，沿电场线方向电势降低，则，故A错误； BC．从图乙所示，质子的运动是匀加速直线运动，电场力不变，所以有，故B错误，C正确； D．质子从a运动到b过程中，动能增大，则根据能量守恒电势能减小，有，故D正确。 故选CD。 20．如图所示，MN是一条电场线上的两点，若将一负电荷由M点移到N点时，电荷克服电场力做功，下列说法中正确的是（　　） A．负电荷在M点的电势能一定大于在N点的电势能 B．M点场强一定大于N点场强 C．M点电势一定高于N点电势 D．电场线的方向从N指向M 【答案】C 【详解】A．将一负电荷由M点移到N点时，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，所以负电荷在M点的电势能一定小于在N点的电势能，故A错误； B．根据题图无法判断 M、N两点场强大小关系，故B错误； C．根据 可知M点电势一定高于N点电势，故C正确； D．根据沿电场线方向电势降低，可知电场线的方向从M指向N，故D错误。 故选C。 题型6：根据带电粒子的运动轨迹判断电场方向或电势的高低 21．（23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小 C．带电质点在P点的电势能比在Q点的大 D．带电质点从Q点到P点，电场力做正功 【答案】C 【详解】A．根据电场方向与等势面垂直，电场力位于曲线轨迹的凹侧，且质点带正电，质点的受力和电场方向如图所示 根据沿电场方向电势降低可知，三个等势面中，c的电势最低，故A错误； B．根据 可知相邻等差等势面越密集场强越大，则P点的电场强度比Q点的电场强度大，带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度大，故B错误； C．根据 由于P点的电势大于Q点的电势，且质点带正电，可知带电质点在P点的电势能比在Q点的大，故C正确； D．带电质点从Q点到P点，电势能增大，电场力做负功，故D错误。 故选C。 22．（23-24高二上·浙江·期中）如图所示是一正电荷周围形成的电场的三个等势面，已知从外往内相邻两个等势面的半径之差相等，它们的电势分别为、和，一带电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线所示。则（　　） A．该粒子带负电 B． C．粒子从O到B的过程中，电势能减少 D．粒子从O到E的过程中，动能先减少再增加 【答案】D 【详解】A.该电场是正电荷产生的电场，电场线的方向向外，粒子弯曲的方向向下，说明电场力的方向向下，与电场线的方向相同，粒子带正电；故A错误； B.越靠近正电荷，场强越大。所以OA的平均场强比AB的要小，由 可知 故B错误； C.粒子从O到B的过程中，电场力一直做负功，所以粒子电势能增大，故C错误； D、粒子从O到E的过程中，电场力先做负功再做正功，所以粒子动能先减少再增大，故D正确。 故选D。 23．（多选）已知静电力做负功，电势能增加。如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线是一条方向未标出的电场线，虚线是一个带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹。设带电粒子在、两点电势能分别为、。下列说法正确的是（　　）    A．带电粒子一定带正电 B．带电粒子一定从B向A运动 C．带电粒子可能带正电， D．带电粒子可能带负电， 【答案】CD 【详解】A．带电粒子在电场中做曲线运动，受到的静电力沿电场线并指向运动轨迹的凹侧，故静电力方向由N指向M。由于电场方向未知，故带电粒子带电的性质未知，故A错误； B．带电粒子可以从B向A运动，也可以从B向A运动，B错误； CD．若带电粒子从A向B运动，静电力做负功，由静电力对电荷做功与电势能变化的关系 可知 即电势能增加；若带电粒子从B向A运动，静电力做正功，由静电力对电荷做功与电势能变化的关系 可知 由于粒子的电性未知，故CD正确。 故选CD。 24．（多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势之差相等，实线为一带负电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知下列说法错误的是（　　） A．三个等势面中，c的电势最低 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b 【答案】ABC 【详解】AB．带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带负电，因此电场线指向左上方，根据沿电场线电势降低，可知a等势线的电势最低，c等势线的电势最高，负电荷在电势高的地方，电势能小，所以带电质点在P点的电势能比在Q点的大，故AB错误； C．只有电场力做功，所以带电粒子在P点的动能与电势能之和与在Q点的动能与电势能之和相等，故C错误； D．带电质点在R点的受力方向沿着电场线的切线方向，电场线与等势面垂直，故质点在R点的加速度方向与等势面垂直，故D正确。 本题选错误的，故选ABC。 题型7：带电体周围的电势分布 25．三等长绝缘棒AB、BC、CA连成正三角形，每根棒上均匀分布等量同种电荷，测得图中P、Q两点（均为相应正三角形的中心）的电势分别为和，若撤去AC棒，则P、Q两点的电势和分别为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设三个棒在P点产生的电势为，AB、BC棒在Q点产生的电势为，取走AC前有 取走AC后 故选A。 【点睛】本题考查电势的叠加，注意每根带点绝缘棒产生的电势与其他棒无关。 26．（24-25高二上·北京朝阳·期末）如图甲所示，一点电荷Q固定在x轴上的某点。x轴上A、B两点的位置坐标分别为0.2 m和0.5 m。以x轴正方向为静电力的正方向，在A、B两点分别放置试探电荷，试探电荷所受静电力与其电荷量的关系分别对应图乙中的直线a、b。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q为正电荷 B．B点的电场强度大小为0.5 N/C C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m D．A点电势高于B点电势 【答案】C 【详解】A．由图像可知，在A点放正电荷时，所受电场力沿x轴正向，可知A点的场强沿x轴正向；在B点放负电荷时，所受电场力沿x轴正向，可知B点的场强沿x轴负向；可知点电荷Q在AB之间，且带负电，故A错误； B．根据图像可知，B点的电场强度大小为 故B错误； C．A点的电场强度大小为 设点电荷Q距离A点距离为∆x，则 解得 ∆x = 0.1 m 可知点电荷Q的位置坐标为x = 0.3 m，故C正确； D．A点距离点电荷−Q较B点近，可知A点电势低于B点电势，故D错误。 故选C。 27．（多选）（24-25高二上·河南郑州·期中）如图甲所示，一点电荷Q位于Ox坐标轴上的某点，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m。现在A、B两点分别放置带正、负电的试探电荷，得到其受到的静电力大小与电荷量绝对值的关系图线a、b如图乙所示。已知两试探电荷所受静电力的方向均与x轴正方向相同，则（　　） A．点电荷Q带正电 B．点电荷Q所在位置的坐标为0.2m C．电场中B点的电势比A点的电势高 D．B点的电场强度大小为2.5N/C，方向沿x轴负方向 【答案】CD 【详解】AB．由于两试探电荷所受静电力的方向均与x轴正方向相同，所以A点电场强度方向沿x轴正方向，B点电场强度方向沿x轴负方向，由此可知，点电荷Q应位于AB之间，且应为负电荷，故A错误，B错误； C．由图像可知 因为，点电荷Q离A点更近，而场源为负电荷，所以A点的电势比B点的电势低，故C正确； D．综上可得B点的电场强度大小为2.5N/C，方向沿x轴负方向，故D正确。 故选CD。 28．如图所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的电场强度大小为Ea，与a、b连线成53°角，b点的电场强度大小为Eb，与a、b连线成37°角。关于a、b两电场Ea、Eb及φa、φb关系，正确的是（　　） A．25Ea=9Eb，φa>φb B．16Ea=9Eb，φa<φb C．9Ea=25Eb，φa>φb D．9Ea=16Eb，φa<φb 【答案】D 【详解】设a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb。根据几何知识得rb=ra 根据点电荷场强公式，得Ea=Eb 由图可知，该电场是由负点电荷产生的，故在点电荷的周围越靠近场源电势越低，则有φa<φb 故D正确，ABC错误。 故选D。 题型8：电场中的功能关系 29．（1）如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ （2）若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？ （3）对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？ 【答案】（1）qE|AM|，qE|AM|；（2）W=qE|AM|，见解析；（3）电场力做功与重力做功都与路径无关，电场力做功引起电势能的变化 【详解】（1）静电力 F=qE 静电力与位移间的夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功 W=F|AB|cos θ=qE|AM| 在线段AM上静电力做的功 W1=qE|AM| 在线段MB上静电力做的功W2=0，总功 W=W1＋W2=qE|AM| （2）根据 W=qE|AM| 电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点，静电力做功相同，说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 （3）电场力做功与重力做功都与路径无关。电场力做功引起电势能的变化。 30．图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中沿电场方向，和电场线方向成60°角，一个电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为，求： （1）匀强电场的场强E； （2）电荷从a移到c，电场力做的功； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设a、b之间的距离为d，有 得 （2）电荷从a移到c，电场力做的功 代入数据得 31．在一个点电荷Q的电场中，以点电荷Q的位置为原点O建立平面直角坐标系，如图1所示，在其中A、B两点分别放置试探电荷，试探电荷受到静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图2中直线a、b所示。已知A点的坐标为（0.3 m，0）。 （1）求A点电场强度的大小EA和B点电场强度的大小EB。 （2）求B点到点电荷Q的距离rB。 （3）将一试探电荷从B点移动到A点，请根据点电荷场强分布的特点，自选两条移动路径证明，电场力做的功WBA与路径无关（在图中画出所选择的路径）。 【答案】（1）40N/C，2.5N/C；（2）1.2m；（3）证明见详解 【详解】(1)由场强定义式，得 ； (2)由 得 得 (3)如图所示 连接OB，以Ｑ所在处的原点O为圆心，分别过A做圆弧与OB相交于C、过B做圆弧与x轴相交于D，则所选两条路径分别为从B到C到A和从B到D到A。CA和BD分别为点电荷Q的等势面，沿等势面移动电荷时电场力做功为零；BC和DA分别沿半径方向，根据到点电荷距离相等的各点场强大小相等的场强分布特点可知，试探电荷分别从B到C和从D到A的过程中，电场力在每小段距离上做的功都对应相等。因此，电场力做功与这两条路径无关，只取决于初位置B和末位置A。 32．如图所示，两正对着的足够大的平行金属板倾斜放置，与水平方向的夹角均为，板间存在匀强电场。电量为-q，质量为m的小球由静止出发，恰沿水平方向向右做匀加速直线运动，重力加速度为g，求： （1）两极板间电场强度的大小； （2）小球出发后t时间内，电场对小球做的功（始终未达到极板）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）如图 解得 （2）小球的加速度，解得 小球的位移 电场对小球做的功 【能力提升练】 一、单选题 1．（24-25高二上·甘肃·期中）如图所示，真空中A，B，C三点是同一圆周上的三等分点，O点是圆心，A，B连线长L=1m，D为A，B连线中点，若将电荷量均为的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量，则（   ） A．两点电荷间的库仑力大小为 B．将一负点电荷放在D点受到的电场力最大 C．C点的电场强度的大小为 D．从D到C电势逐渐升高 【答案】C 【详解】A．由库伦定律可知，两点电荷间的库仑力大小为 A错误； B．一负点电荷放在D点时，负电荷受到的电场力大小相等，方向相反，电场力为0，B错误； C．A、B两处的点电荷在C点的电场强度大小相等，均为 故C点的电场强度的大小为 C正确； D．根据电场的合成可知，从D到C是A、B处点电荷合电场的方向，沿电场的方向是电势降低的方向，故从D到C电势逐渐降低，D错误。 故选C。 2．（24-25高二上·安徽·期中）如图所示，带电物体A以一定的初速度从绝缘光滑水平面上的P点向固定的带电物体B运动，A、B均可视为点电荷，当A向右运动距离L到M点时速度减为零，则（　　） A．物体A所做的运动为匀减速直线运动 B．物体A从P点运动到M点的过程机械能减少 C．从P点到M点电势逐渐降低 D．当物体A运动到处时速度大小为 【答案】B 【详解】A．点电荷周围的电场为非匀强电场，带电粒子只受电场力，不可能做匀减速直线运动，故A错误； B．由于物体做减速运动，机械能减小，故B正确； C．由于带电体B的电性未知，所以电势的高低无法比较，故C错误； D．物体A做加速度增大的减速运动，定性作出物体A的图像如图所示 由图可知 即 故D错误。 故选B。 3．（24-25高二上·北京顺义·期中）如图，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电。O点是M、N连线的中点，直线是的中垂线。现有一带正电的试探电荷q自O点以初速度沿直线向Q点运动。若试探电荷q只受电场力作用，则下列说法正确的是（    ） A．q将做匀速直线运动 B．q的加速度将逐渐减小 C．q的速度先增大后减小 D．q的电势能将逐渐减小 【答案】D 【详解】A．等量正电荷周围部分电场线如图所示 图像可知，在MN连线的中垂线PQ上，从O点到无穷远过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向。 根据 F=Eq 故试探电荷所受的电场力是变化的，q由O向Q的运动做非匀加速直线运动，故A错误； B．以上分析可知，从O点到无穷远过程中电场强度先增大后减小，故电场力先增大后减小，由牛顿第二定律可知其加速度 所以试探电荷加速度先增大后减小，故B错误； CD．从O到Q过程，正电的试探电荷所受电场力始终向右，故电场力始终做正功，故动能增大，电势能减小，故C错误 ，D正确。 故选 D。 4．（24-25高二上·河南新乡·阶段练习）真空中有一正三角形ABC，如图所示，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定负电荷，C点固定正电荷。则（   ） A．M点和N点电场强度相同 B．沿直线从A点到M点，电势逐渐升高 C．将电子沿直线从M点移动到A点，电场力一直做负功 D．将电子沿直线从N点移动到A点，电子的电势能逐渐增加 【答案】D 【详解】AB．等量异种电荷的电场分布图如图所示 由电场线分布图可知，M点和N点电场强度大小相等，方向不相同。根据沿电场方向电势降低，可知 沿直线从A点到M点，电势降低。故AB错误； D．将电子沿直线从N点移动到A点，电势降低，由公式 可知将电子沿直线从N点移动到A点，电势能逐渐增加。故D正确； C．同理，将电子沿直线从M点移动到A点，电势升高，电势能降低，电场力一直做正功。故C错误。 故选D。 5．（24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，在球心处放一正点电荷，分别以、为圆心的两虚线圆平行，关于球面上、、三点的描述正确的是（   ） A．图中、、三点电场强度相同 B．图中、、电势相等 C．带正电的试探电荷沿直线从到过程中电势能减小 D．带负电的试探电荷沿直线从到过程中所受电场力先增大后减小 【答案】D 【详解】A．根据点电荷在距离处的电场强度大小，方向在该电荷与某点的连线上，图中、、三点电场强度的大小相同，方向不同，错误； B．以点电荷为球心的球面为等势面，且沿电场线电势降低，图中、电势相等，距离电荷较近电势较高，B错误； C．带正电的试探电荷沿直线从到过程中，电势先升高后降低，对于正电荷电势能先升高后降低，C错误； D．带负电的试探电荷沿直线从到的过程中电场强度先变大后变小，根据，电场力先增大后减小，D正确。 故选D。 6．（24-25高二上·云南·期末）如图所示，M、N、P、Q是纸面内一个正方形四个边上的中点，M、N两中点连线与P、Q两中点连线交于点，在处固定一个正点电荷。现加一方向平行于纸面、大小为的匀强电场后，P点的场强为零。则加匀强电场后（    ） A．点与点的场强相同 B．、两点的场强大小之比为 C．点的电势比点的电势高 D．点的电势比点的电势高 【答案】B 【详解】A．在处固定一个正点电荷，则P点的场强方向沿OP连线由O指向P，依题意，加匀强磁场后，P点的场强为零，可知匀强电场的场强方向为沿OP连线由P指向O，且正点电荷在M、N、P、Q四点的场强大小均为E。由场强叠加原理，根据电场对称性可知，点与点的合场强大小相等，方向不同，如图所示 故A错误； B．由A选项分析可知，点场强大小为 两点的场强大小 二者之比为，故B正确； C．根据点电荷电场中电势分布特点可知，正点电荷在N、P两点的电势相等，匀强电场方向向下，即匀强电场在P点的电势高于在N点的电势，所以P点的电势比N点的电势高，故C错误； D．正点电荷在M、N两点的电势相等，匀强电场方向向下，在M、N两点的电势也相等，所以M、N两点的电势相等，故D错误。 故选B。 7．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，A、B、C为三个质量均为m、电荷量大小均为q的带负电小球，A、B两球在水平绝缘地面上，C球悬停在空中，三球保持静止状态，三球间距满足，下列说法正确的是（　　） A．C球处的电场强度大小为 B．A球在B球处产生的电场强度大小为 C．地面对A球的支持力大小为2mg D．A球与B球同时等距离缓慢靠拢，C球的电势能增加 【答案】A 【详解】A．C球悬停在空中，由平衡条件可得 解得 故A正确； B．根据可知，A球在B球处产生的电场强度大小为其在C球处产生的电场强度大小的，即 故B错误； C．对A、B、C整体进行受力分析可知，地面对A球的支持力大小为，故C错误； D．A球与B球同时等距离缓慢靠拢时，C球升高。电场力对C球做正功，C球的电势能减少，故D错误。 故选A。 二、多选题 8．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，一质量为m的带电小球在竖直方向的匀强电场中由静止释放，小球的加速度大小为，方向竖直向下，不计空气阻力。在小球向下运动距离h的过程中（　　） A．小球的重力势能减少了 B．小球的动能增加了 C．小球的机械能增加了 D．小球的电势能增加了 【答案】BD 【详解】A．重力做的功等于重力势能的减少量，重力做功 WG=mgh＞0 故小球的重力势能减少mgh，故A错误； B．根据动能定理可知小球动能的变化量等于合力做功，有 >0 故小球的动能增加了，故B正确； C．在小球向下运动距离h的过程中，设电场力为F，根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上。 此过程根据功能关系可知小球机械能的变化量 故机械能减少了，故C错误； D．电场力做功等于电势能的变化量，电场力做负功，说明电势能增加了，故D正确。 故选BD。 9．（24-25高二上·湖北武汉·期中）如图所示，一个电荷量为Q的正点电荷固定放置，在其正上方有一大小不计的定滑轮，一根绝缘的柔软轻绳下端悬挂一电荷量为q的小球，初始时小球静止，两电荷间的距离小于Q到定滑轮的距离。现用力将小球极为缓慢拉动，直至小球靠近滑轮位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．拉力F一直减小 B．小球所受库仑力大小先不变，后减小 C．在小球的运动过程中，系统的重力势能和电势能的总和先增大后不变 D．在小球的运动过程中，会存在拉力F做的功等于小球重力势能的增量的过程 【答案】BD 【详解】AB．分析小球的受力情况，作出力的矢量关系图 在小球到达Q的正上方过程中，力的矢量三角形与滑轮、q、Q构成的三角形相似。令滑轮到Q的距离为h，q到Q的距离为r，滑轮左侧的绳长为l，q所受电场力为，小球重力为G，由三角形相似，有 则有 若r增大则增大，由库仑定律，有 若r增大则减小，故r只能不变，即开始的一段运动，q是绕Q做圆周运动的，电场力大小不变，拉力F减小，当q到达Q的正上方后，再上升到靠近滑轮的过程中，小球受到的电场力减小，拉力F增大，故A错误，B正确； C．在小球的运动过程中，拉力一直做正功，系统的重力势能和电势能的总和一直增大，故C错误； D．q绕Q做圆周运动中，小球电势能不变，则拉力做的功等于小球重力势能的增量，故D正确； 故选BD。 10．（24-25高二上·广东河源·期末）如图甲，在倾角为的光滑绝缘斜面底端固定一带正电小球a，以小球a的球心为坐标原点、沿斜面向上为正方向建立坐标系，另一与a完全相同的带同种等量电荷的小球b，从靠近小球a的位置由静止释放，测出小球b的位置x和速度，一段时间内小球b的势能（重力势能、电势能之和）图像如图乙所示。忽略一切摩擦，小球a、b的质量均为0.8kg，且电荷量不会发生变化，静电力常量，，则小球b（　　） A．这段时间内，机械能先减小再增加 B．这段时间内，速度先增加后减小 C．电荷量为 D．从处运动至处电势能减少了0.34J 【答案】BD 【详解】A．小球b沿斜面向上运动，电场力对小球b始终做正功，电势能减小，小球b上升过程中，根据系统能量守恒定律有 减小，则增大，故A错误； B．小球b上升过程中，根据系统能量守恒定律有 根据图像可知，重力势能、电势能之和先减小后增大，则小球b的动能先增大后减小，即这段时间内，小球b的速度先增加后减小，故B正确； C．结合上述，根据图像可知，小球b在x=9cm处重力势能、电势能之和最小，则该处动能最大，速度也最大，可知，该处小球b的加速度为0，则有 解得 故C错误； D．小球b从9cm运动到30cm过程中，结合图像，根据系统能量守恒定律有 由于 根据功能关系有 解得 即从处运动至处电势能减少了0.34J，故D正确。 故选BD。 三、解答题 11．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、带电荷量为＋q的物块（可视为质点）从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°，重力加速度为g，静电力常量为k。试求： （1）物块在A点时受到轨道的支持力大小； （2）点电荷产生的电场在B点的电势。 【答案】（1）mg＋；（2）φ＋ 【详解】（1）物块在A点受到点电荷的库仑力 设物块在A点时受到轨道的支持力大小为FN 由平衡条件有 FN=mg＋Fsin 60° 解得 FN= mg＋ （2）设点电荷产生的电场在B点的电势为φB，根据动能定理 解得 φB=φ＋ 12．（24-25高二上·广东中山·期末）半径为的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，为圆轨道圆心，A点和点为圆周的最高点和最低点，点与点的连线过圆心且。空间存在一与圆形轨道平面平行的匀强电场，一质量为，电荷量为的带正电小球（可视为质点）恰好能静止于点处，此时小球对轨道的压力为重力的倍，已知重力加速度为。求： (1)匀强电场电场强度的大小和方向； (2)若该小球从点运动到点，则该过程中小球的电势能变化量； (3)现给位于点的小球以垂直方向的初速度，要使小球能做完整的圆周运动且不脱离圆轨道，则小球初速度至少为多大。 【答案】(1)，水平向左 (2) (3) 【详解】（1）如图为小球在点的受力图示 由平衡条件可得，故电场强度大小为 ，方向水平向左。 （2）从D点到C点，电场力做功为，则小球的电势能变化量为 （3）电场力与重力的合力为，且与水平方向成 若小球恰好能做完整圆周运动，此时的最小，则在B点有 从D点运动到B点，由动能定理得 解得 13．（24-25高二上·广东汕尾·期末）如图甲所示，绝缘水平面上有一质量，带电荷量的小滑块，整个区域存在着水平方向的电场（未画出）。当时，小滑块从点以初速度向右运动。小滑块先后经过点，到达点时速度最小，到达点时速度，其中段光滑，段与滑块之间的动摩擦因数，且长度。图乙是小滑块的速度随时间变化的部分图像，点的坐标为，图中虚线是曲线在时的切线，取重力加速度。     (1)求点的电场强度大小； (2)求滑块从点到点，电场力所做的功； (3)若点电势为0，求点的电势。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图像可知，滑块在点的加速度 由牛顿第二定律得 解得 （2）从点到点根据动能定理得 代入数据解得 （3）从点到点，设电场力做功为，根据动能定理，有 代入数据解得 又 由题意可知 解得 【高考真题练】 1．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 【答案】AC 【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确； B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误； D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。 故选AC。 2．（2024·全国甲卷·高考真题）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】根据两点电荷周围的电势分布可知带正电，带负电；由图中电势为0的等势线可知 由图中距离关系可知 联立解得 故选B。 3．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，已知，则小圆环从点运动到点的过程中（　　） A．静电力做正功 B．静电力做负功 C．静电力先做正功再做负功 D．静电力先做负功再做正功 【答案】A 【详解】解法一：设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得 带负电的小圆环与M点固定的电电荷间库仑力为 ，方向由 带负电的小圆环与N点固定的电电荷间库仑力为 ，方向由 连接，将两个库仑力沿着方向（半径方向）和垂直（圆弧切线方向）分解，则沿切线方向 因素分解可得 则小圆环在半圆弧上运动时，，则、、均大于0，则当时，即时，，静电力做正功。当时，，静电力做负功。可得小圆环后经过图上点和点的过程中受到的静电力在切线方向的分力一直大于等于0，则静电力一直做正功。 故选A。 解法二：设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得 带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能 关于求导可得 当时，， 为单调递减函数。 当时， ， 为单调递增函数， 从点运动到点时 由增大到，故一直变小，静电力一直做正功。故A正确。 故选A。 4．（2024·福建·高考真题）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为（）的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为 。、分别为、的中点，则点的电势 （填“大于”“等于”或“小于”）点的电势；将一带电量为（）的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功 （填“大于零”“等于零”或“小于零”）。 【答案】 大于 大于零 【详解】[1]根据对称性可得点和点、点和点、点和点处的点电荷在点处产生的电场强度矢量和均为0，所以点的电场强度等于点和点处的点电荷在点处产生的电场强度矢量和，由电场叠加原理可得，O点场强大小为 [2]电势是标量，取去无穷远处为电势，则点、的电势分别为 根据点电荷的电势和对称性可知 ,, , 可得 则。 [3]将点电荷从M沿MN移动到N点，电势能减小，故电场力对该点电荷所做的总功大于零。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$