专题05 宇宙航行（压轴28题10大考点）（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（教科版2019）

专题05 宇宙航行（压轴24题8大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第7章。 一．开普勒第定律（共3小题） 二．万有引力的计算（共3小题） 三．计算中心天体的质量和密度、近地表运行周期求密度（共3小题） 四．空壳内及地表下的万有引力（共3小题） 五．地球表面和在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g（共3小题） 六．其他星球表面的重力加速度（共3小题） 七．卫星发射及变轨问题中各物理量的变化（共3小题） 八．计算双星问题的线速度、角速度与引力（共3小题） 1． 开普勒第定律（共3小题） 1．如图所示为地球绕太阳运行的示意图，图中椭圆表示地球公转轨道，中国农历节气的春分夏至、秋分、冬至时地球所在的位置。试判断一年之内秋、冬两季比春、夏两季时间长短（    ） A．春夏秋冬 B．春夏秋冬 C．春夏秋冬 D．无法确定 2．地球绕太阳的公转轨道是一个接近正圆的椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。近似图如下图，、是地球公转轨道的两个焦点，甲和乙位置为短轴和轨道的交点。由于地球公转速度大小不是恒定的，地球由甲位置经夏至到乙位置的时间长于全年的一半。下列说法正确的是（　　） A．太阳的位置在焦点处 B．甲位置时地球的公转速度为全年最大 C．夏至时地球的公转速度比冬至时小 D．地球和太阳的连线相同时间内在夏至附近扫过的面积更大 3．德国天文学家开普勒用20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现了行星的运动规律。关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是（　　） A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 B．行星绕太阳运动，当行星离太阳较近的时候，运行速度较小。 C．所有行星轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等。 D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心处。 2． 万有引力的计算（共3小题） 4．如图所示为一质量为M的球形物体，质量分布均匀，半径为R，在距球心2R处有一质量为m的质点。球体与质点间的万有引力大小为F。若将球体挖去一个半径为的小球，两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外，两球表面相切。已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力的大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，一半径为R、密度均匀的球体，在距球心2R处有一质点。若以球心O为中心挖去一个半径为的球体，则剩余部分对该质点的万有引力变为原来的（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，神舟十七号载人飞船绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为飞船的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A点距离地球最近，C点距离地球最远。B点和D点是弧线和的中点，下列说法正确的是（　　） A．飞船在C点所受地球引力最大 B．飞船在A点运行速度最小 C．飞船从B点经C到D点的运动时间 D．若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表飞船运动周期，则，神舟十七号飞船和月球绕地球运行对应的k值相等 3． 计算中心天体的质量和密度、近地表运行周期求密度（共3小题） 7．太阳系外有一颗行星，它的体积是地球的5倍，质量是地球的18倍。已知近地卫星的周期是84分钟，引力常量，由此可估算该行星的平均密度为（　　） A． B． C． D． 8．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器携带月球样品准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号从月球返回地球过程经过如图所示的四个轨道：近月圆轨道Ⅰ（轨道半径近似等于月球的半径）、椭圆轨道Ⅱ、环月圆轨道Ⅲ与月地转移轨道Ⅳ。四个轨道的变轨位置分别位于切点A、B、C。已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，返回器在近月圆轨道Ⅰ上运行的周期为，引力常量为G，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 9．若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知引力常量为G，太阳光可看作平行光，则地球的平均密度为（    ） A． B． C． D． 4． 空壳内及地表下的万有引力（共3小题） 10．如图甲所示，质量分布均匀的球壳，对其内部任意一点的万有引力为零。将地球视为质量分布均匀的球体，从地表往地心挖一条很窄的矿井，从井口静止释放一物块。忽略一切摩擦和地球的自转，从地表到地心，物块的速度-时间图像，加速度-时间图像大致正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，是一个半径为2R，质量为M的密度均匀球体的球心，现在其内以为球心挖去一个半径为R的球，并在空心球内某点P放置一个质量为m的质点。若已知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，则球剩余部分对该质点的万有引力（   ） A．方向由P点指向连线上某点（非点） B．方向由P点指向 C．大小为 D．大小为 12．中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，地球的质量为M，半径为R，且质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，当“海斗一号”下潜深度为h时，所处的重力加速度大小g是（    ） A． B． C． D． 5． 地球表面和在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g（共3小题） 13．一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的九分之一、已知地球半径为R，则该卫星离地面的高度为（　　） A．R B．2R C．3R D．4R 14．地质勘探人员利用重力加速度反常（如地面下方有重金属矿时，重力加速度值比正常值大）可探测地面下的物质分布情况。在地面下某处（远小于地球半径）有一区域内有一重金属矿，探测人员从地面上O点出发，沿水平地面上相互垂直的x、y轴两个方向，测量不同位置的重力加速度值，得到重力加速度值随位置变化如图甲、乙所示，图像的峰值坐标为别为和。由此可初步判断（　　） A．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 B．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 C．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 D．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 15．2024年4月26日，神舟十八号载人飞船与天和核心舱成功进行对接。飞船运行与交会对接过程示意图如图所示，椭圆轨道1为飞船对接前的运行轨道，点是轨道1的近地点，离地高度可忽略不计。圆形轨道2距地面高度为，是天和核心舱的运行轨道，点是轨道1、2的切点，也是交会点。已知地球半径为，地球表面重力加速度为，忽略地球自转，则交会对接前天和核心舱的向心加速度大小为（   ） A． B． C． D． 6． 其他星球表面的重力加速度（共3小题） 16．如图所示，地球从外到内分为地壳、地幔、地核三部分，其中地核质量约为地球总质量的0.32倍，半径约为地球半径的0.55倍。地壳、地幔、地核视其质量均匀分布，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则地幔和地核交界处的重力加速度大小与地球表面的重力加速度大小之比为（    ） A．1.06 B．0.95 C．0.58 D．0.55 17．2024年科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星Gliese12b，这颗行星的发现引发了全球对“第二颗地球”的热议。Gliese12b体积和地球差不多，质量约为地球的4倍。将某物体分别在Gliese12b表面与地球表面水平抛出，若水平抛出的高度和初速度均相同，则物体第一次落地时水平距离之比约为（　　） A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4 18．若“旅行者1号”探测器在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗密度均匀的球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，不考虑天体自转的影响，则天体A、B表面的重力加速度大小之比等于（　　） A．天体A、B半径的倒数之比 B．天体A、B半径二次方的倒数之比 C．靠近它们表面飞行的卫星的速度大小之比 D．靠近它们表面飞行的卫星的速度二次方之比 7． 卫星发射及变轨问题中各物理量的变化（共3小题） 19．（多选）2019年1月3月，嫦娥四号成功着陆在月球背面。如图所示，嫦娥四号在着陆之前，先沿地月转移轨道奔向月球，在P点进行第一次变轨后被月球捕获，进入椭圆轨道I绕月飞行。此后卫星又在P点经过两次变轨，在圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。下外说法正确（　　） A．第一次变轨卫星需在P点减速，后两次变轨卫星需在P点加速 B．I、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上机械能最小 C．I、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上周期最大 D．卫星在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于沿轨道I运动到P点时的加速度 20．（多选）国家深空探测实验室预计在2030年前后实现载人登月并建设月球基地，为此成功发射了天都一号环月卫星负责通信和导航。如图所示，天都一号在地月转移轨道点实施“刹车”制动，成功进入环月圆形轨道。已知环月轨道离月面高度为，月球质量为，月球半径为，引力常量为。则（　　） A．卫星在环月轨道运行时向心加速度小于月球表面的重力加速度 B．环月圆形轨道上卫星的线速度大小为 C．环月圆形轨道上卫星的运行周期为 D．进入环月圆形轨道前卫星在处的速度大小等于 21．（多选）地球静止卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道l上，当卫星到达P点时，发动机点火，使卫星进入椭圆轨道2，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点Q时，发动机再次点火。使之进入同步轨道3，已知地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a，下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道1上运行的加速度小于其在轨道3上运行的加速度 B．航天器在轨道2上经过P点时的速率大于它在轨道1上经过P点时的速率 C．卫星在轨道2上远地点Q时的速度可能大于第一宇宙速度 D．如果地球自转的角速度突然变为原来的倍，那么赤道上的物体将会飘起来 八．计算双星问题的线速度、角速度与引力（共3小题） 22．（多选）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个由白矮星A、脉冲星B组成的双星系统。如图所示， A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，忽略其他天体对 A、B的影响。A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．A星所受万有引力大于B星所受万有引力 B．A的线速度大于B的线速度 C．L一定，M越大，T越大 D．M一定，L越大，T越大 23．（多选）某双星系统由甲、乙两星体构成，甲的质量为，乙的质量为，两星体在相互之间的万有引力作用下绕它们连线上某一定点做匀速圆周运动。若该双星运行的周期为T，引力常量为G，不考虑其他星体的影响，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的轨道半径之比为 B．甲、乙的轨道半径之比为 C．两星体之间的距离为 D．两星体之间的距离为 24．（多选）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点O在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星间的距离为L，引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．根据，可判断 B．两颗星做圆周运动的周期为 C．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的周期将缓慢减小 D．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢增大 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 宇宙航行（压轴24题8大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第7章。 一．开普勒第定律（共3小题） 二．万有引力的计算（共3小题） 三．计算中心天体的质量和密度、近地表运行周期求密度（共3小题） 四．空壳内及地表下的万有引力（共3小题） 五．地球表面和在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g（共3小题） 六．其他星球表面的重力加速度（共3小题） 七．卫星发射及变轨问题中各物理量的变化（共3小题） 八．计算双星问题的线速度、角速度与引力（共3小题） 1． 开普勒第定律（共3小题） 1．如图所示为地球绕太阳运行的示意图，图中椭圆表示地球公转轨道，中国农历节气的春分夏至、秋分、冬至时地球所在的位置。试判断一年之内秋、冬两季比春、夏两季时间长短（    ） A．春夏秋冬 B．春夏秋冬 C．春夏秋冬 D．无法确定 【答案】A 【解析】如图所示 根据开普勒第二定律行星与太阳连线同时间扫过面积相等，则扫过面积相等时间相等，春夏两季面积大于秋冬面积，所以一年之内秋、冬两季比春、夏两季要短。 选选A。 2．地球绕太阳的公转轨道是一个接近正圆的椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。近似图如下图，、是地球公转轨道的两个焦点，甲和乙位置为短轴和轨道的交点。由于地球公转速度大小不是恒定的，地球由甲位置经夏至到乙位置的时间长于全年的一半。下列说法正确的是（　　） A．太阳的位置在焦点处 B．甲位置时地球的公转速度为全年最大 C．夏至时地球的公转速度比冬至时小 D．地球和太阳的连线相同时间内在夏至附近扫过的面积更大 【答案】C 【解析】ABC．由题意知，地球由甲位置经夏至到乙位置的时间长于全年的一半，根据开普勒第二定律，从冬至日到夏至日过程，地球从近日点到远日点，故太阳的位置在焦点处，在冬至日时地球的公转速度为全年最大，在夏至日时地球的公转速度为全年最小，故AB错误，C正确； D．由开普勒第二定律可知地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，故D错误； 故选C。 3．德国天文学家开普勒用20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现了行星的运动规律。关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是（　　） A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 B．行星绕太阳运动，当行星离太阳较近的时候，运行速度较小。 C．所有行星轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等。 D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心处。 【答案】A 【解析】A．由开普勒第二定律，可知对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故A正确； B．由开普勒第二定律，可知当行星离太阳较近的时候，运行速度较大，而离太阳较远时速度较小，故B错误； C．由开普勒第三定律，可知所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故C错误； D．由开普勒第一定律，可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故D错误。 故选A。 2． 万有引力的计算（共3小题） 4．如图所示为一质量为M的球形物体，质量分布均匀，半径为R，在距球心2R处有一质量为m的质点。球体与质点间的万有引力大小为F。若将球体挖去一个半径为的小球，两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外，两球表面相切。已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据 由于挖去的球体半径是原球体半径的，则挖去的球体质量是原球体质量的，所以挖去的球体质量 未挖时，原球体对质点的万有引力 挖去部分对质点的万有引力 则剩余部分对质点的万有引力大小 故选A。 5．如图所示，一半径为R、密度均匀的球体，在距球心2R处有一质点。若以球心O为中心挖去一个半径为的球体，则剩余部分对该质点的万有引力变为原来的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设球体的密度为，则球体的质量为 被挖去的小球体的质量为 可知完整球体对质点的万有引力大小为 被挖去的小球体对质点的万有引力大小为 则剩余部分对质点的万有引力大小为 可知剩余部分对该质点的万有引力变为原来的。 故选B。 6．如图所示，神舟十七号载人飞船绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为飞船的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A点距离地球最近，C点距离地球最远。B点和D点是弧线和的中点，下列说法正确的是（　　） A．飞船在C点所受地球引力最大 B．飞船在A点运行速度最小 C．飞船从B点经C到D点的运动时间 D．若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表飞船运动周期，则，神舟十七号飞船和月球绕地球运行对应的k值相等 【答案】D 【解析】A．根据 可知飞船在A点所受地球引力最大，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，飞船在A点运行速度最大，故B错误； C．因为飞船从A点到C点速度逐渐减小，从C点到A点速度逐渐增大，故飞船从B点经C到D点的运动时间大于，故C错误； D．若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表飞船运动周期，则，根据开普勒第三定律，神舟十七号飞船和月球绕地球运行对应的k值相等，故D正确。 故选D。 3． 计算中心天体的质量和密度、近地表运行周期求密度（共3小题） 7．太阳系外有一颗行星，它的体积是地球的5倍，质量是地球的18倍。已知近地卫星的周期是84分钟，引力常量，由此可估算该行星的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，可得 可得地球的质量为 地球体积为 联立可得 则该行星的平均密度约为 故选A。 8．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器携带月球样品准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号从月球返回地球过程经过如图所示的四个轨道：近月圆轨道Ⅰ（轨道半径近似等于月球的半径）、椭圆轨道Ⅱ、环月圆轨道Ⅲ与月地转移轨道Ⅳ。四个轨道的变轨位置分别位于切点A、B、C。已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，返回器在近月圆轨道Ⅰ上运行的周期为，引力常量为G，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在近月圆轨道Ⅰ上有 解得 地球密度 又由、，解得 故选A。 9．若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知引力常量为G，太阳光可看作平行光，则地球的平均密度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设地球质量为M，飞船运动半径为r，对飞船研究可知 解得 由几何关系可知 则地球密度 解得 故选C。 4． 空壳内及地表下的万有引力（共3小题） 10．如图甲所示，质量分布均匀的球壳，对其内部任意一点的万有引力为零。将地球视为质量分布均匀的球体，从地表往地心挖一条很窄的矿井，从井口静止释放一物块。忽略一切摩擦和地球的自转，从地表到地心，物块的速度-时间图像，加速度-时间图像大致正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AB．设地球的密度为，当物块距地心的距离为时，受到的万有引力为 其中 解得 根据牛顿第二定律，可得加速度为 因越来越小，所以加速度越来越小；图像斜率 因物块向地心下落，速率越来越大，故图像斜率增大，故A错误，B正确； CD．速度一时间图像的斜率是加速度，由上分析可知，加速度越来越小，故CD错误。 故选B。 11．如图所示，是一个半径为2R，质量为M的密度均匀球体的球心，现在其内以为球心挖去一个半径为R的球，并在空心球内某点P放置一个质量为m的质点。若已知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，则球剩余部分对该质点的万有引力（   ） A．方向由P点指向连线上某点（非点） B．方向由P点指向 C．大小为 D．大小为 【答案】C 【解析】AB．设球的密度为ρ，则实心大球质量可表示为 由题意可知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，实心大球对P点的引力等于以为半径的实心小球对质点P的引力。以为半径的实心小球的质量为 所以为半径的实心小球对P点的引力为 同理，以为半径的实心小球的质量为 则以为半径的实心小球对P点的引力为 受力情况如图，由几何关系可知 故平行于，故AB错误； CD．由上述分析可知 解得 故C正确，D错误。 故选C。 12．中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，地球的质量为M，半径为R，且质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，当“海斗一号”下潜深度为h时，所处的重力加速度大小g是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设地球密度为，则有 当“海斗一号”下潜深度为h时，有 其中 联立解得 故选B。 5． 地球表面和在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g（共3小题） 13．一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的九分之一、已知地球半径为R，则该卫星离地面的高度为（　　） A．R B．2R C．3R D．4R 【答案】B 【解析】对地面上的物体 对轨道卫星 解得h=2R 故选B。 14．地质勘探人员利用重力加速度反常（如地面下方有重金属矿时，重力加速度值比正常值大）可探测地面下的物质分布情况。在地面下某处（远小于地球半径）有一区域内有一重金属矿，探测人员从地面上O点出发，沿水平地面上相互垂直的x、y轴两个方向，测量不同位置的重力加速度值，得到重力加速度值随位置变化如图甲、乙所示，图像的峰值坐标为别为和。由此可初步判断（　　） A．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 B．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 C．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 D．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 【答案】C 【解析】由图可知在地面，处的重力加速度最大，由于在处重金属矿产生的引力和地球产生的引力直接相加，而在处是金属矿产生的引力分量和地球产生的引力相加，因此，在处重力加速度比处大，且无穷远处的加速度均为g，所以。 故选C。 15．2024年4月26日，神舟十八号载人飞船与天和核心舱成功进行对接。飞船运行与交会对接过程示意图如图所示，椭圆轨道1为飞船对接前的运行轨道，点是轨道1的近地点，离地高度可忽略不计。圆形轨道2距地面高度为，是天和核心舱的运行轨道，点是轨道1、2的切点，也是交会点。已知地球半径为，地球表面重力加速度为，忽略地球自转，则交会对接前天和核心舱的向心加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设对接前天和核心舱的向心加速度大小为，根据牛顿第二定律有 因为 解得 故选C。 6． 其他星球表面的重力加速度（共3小题） 16．如图所示，地球从外到内分为地壳、地幔、地核三部分，其中地核质量约为地球总质量的0.32倍，半径约为地球半径的0.55倍。地壳、地幔、地核视其质量均匀分布，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则地幔和地核交界处的重力加速度大小与地球表面的重力加速度大小之比为（    ） A．1.06 B．0.95 C．0.58 D．0.55 【答案】A 【解析】设地球质量为M，半径为R，则地球表面的重力加速度大小 地幔和地核交界处的重力加速度大小 则有 故选A。 17．2024年科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星Gliese12b，这颗行星的发现引发了全球对“第二颗地球”的热议。Gliese12b体积和地球差不多，质量约为地球的4倍。将某物体分别在Gliese12b表面与地球表面水平抛出，若水平抛出的高度和初速度均相同，则物体第一次落地时水平距离之比约为（　　） A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4 【答案】C 【解析】根据万有引力提供向心力，得 可得星体表面的重力加速度 Gliese12b和地球的质量之比约为4∶1，半径之比约为1∶1，则Gliese12b表面和地球表面的重力加速度大小之比约为4∶1 又根据 可得在Gliese12b表面和地球表面相同高度做平抛运动的时间之比为1∶2， 根据 可得相同初速度时平抛的水平距离之比为1∶2。 故选C。 18．若“旅行者1号”探测器在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗密度均匀的球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，不考虑天体自转的影响，则天体A、B表面的重力加速度大小之比等于（　　） A．天体A、B半径的倒数之比 B．天体A、B半径二次方的倒数之比 C．靠近它们表面飞行的卫星的速度大小之比 D．靠近它们表面飞行的卫星的速度二次方之比 【答案】C 【解析】AB．根据万有引力提供向心力，对靠近天体表面飞行的卫星有 可得 两颗卫星的周期相等，可知天体A、B表面的重力加速度大小之比等于天体、B半径之比，故AB项错误； CD．由 可得天体、B表面的重力加速度大小之比等于靠近它们表面飞行的卫星的速度大小之比，故C正确，D错误。 故选C。 7． 卫星发射及变轨问题中各物理量的变化（共3小题） 19．（多选）2019年1月3月，嫦娥四号成功着陆在月球背面。如图所示，嫦娥四号在着陆之前，先沿地月转移轨道奔向月球，在P点进行第一次变轨后被月球捕获，进入椭圆轨道I绕月飞行。此后卫星又在P点经过两次变轨，在圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。下外说法正确（　　） A．第一次变轨卫星需在P点减速，后两次变轨卫星需在P点加速 B．I、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上机械能最小 C．I、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上周期最大 D．卫星在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于沿轨道I运动到P点时的加速度 【答案】BD 【解析】A．卫星三次变轨都应该是在P点减速做向心运动，选项A错误； B．三次变轨机械能均减小，即I、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上机械能最小，选项B正确； C．根据开普勒第三定律可知，Ⅲ轨道上半长轴最小，可知I、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上周期最小，选项C错误； D．根据 可知，卫星在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于沿轨道I运动到P点时的加速度，选项D正确。 故选BD。 20．（多选）国家深空探测实验室预计在2030年前后实现载人登月并建设月球基地，为此成功发射了天都一号环月卫星负责通信和导航。如图所示，天都一号在地月转移轨道点实施“刹车”制动，成功进入环月圆形轨道。已知环月轨道离月面高度为，月球质量为，月球半径为，引力常量为。则（　　） A．卫星在环月轨道运行时向心加速度小于月球表面的重力加速度 B．环月圆形轨道上卫星的线速度大小为 C．环月圆形轨道上卫星的运行周期为 D．进入环月圆形轨道前卫星在处的速度大小等于 【答案】AC 【解析】A．由环月轨道运行时的向心加速度关系和月球表面的重力加速度关系 所以有，故A正确； B．由 有，故B错误； C．由 有，故C正确； D．因为进入环月圆形轨道前卫星需要在A处减速，故速度大小应大于,故D错误。 故选AC。 21．（多选）地球静止卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道l上，当卫星到达P点时，发动机点火，使卫星进入椭圆轨道2，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点Q时，发动机再次点火。使之进入同步轨道3，已知地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a，下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道1上运行的加速度小于其在轨道3上运行的加速度 B．航天器在轨道2上经过P点时的速率大于它在轨道1上经过P点时的速率 C．卫星在轨道2上远地点Q时的速度可能大于第一宇宙速度 D．如果地球自转的角速度突然变为原来的倍，那么赤道上的物体将会飘起来 【答案】BD 【解析】A．根据万有引力提供向心力有 解得 航天器在轨道1上运行的半径小，则加速度大于其在轨道3上运行的加速度，故A错误； B．从轨道1到轨道2，需在P点点火加速，故航天器在轨道2上经过P点时的速率大于它在轨道1上经过P点时的速率，故B正确； C．在轨道2上Q点的速度小于轨道3上Q点的速度，而轨道3上卫星的运行速度小于第一宇宙速度，因此卫星在轨道2的远地点Q时的速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．赤道上的物体的向心加速度 若赤道上的物体飘起来，万有引力全部用来提供向心力，此时 可得 即角速度突然变为原来的倍，赤道上的物体将会飘起来，故D正确。 故选BD。 八．计算双星问题的线速度、角速度与引力（共3小题） 22．（多选）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个由白矮星A、脉冲星B组成的双星系统。如图所示， A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，忽略其他天体对 A、B的影响。A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．A星所受万有引力大于B星所受万有引力 B．A的线速度大于B的线速度 C．L一定，M越大，T越大 D．M一定，L越大，T越大 【答案】BD 【解析】A． 双星系统，彼此间的万有引力提供向心力，故A受到的引力与B受到的引力为相互作用力，大小相等，故A错误； B．  双星系统周期相同，根据 由于A的轨道半径大于B的轨道半径，可知 A的线速度大于B的线速度，故B正确； CD．设A的质量为，B的质量为，由万有引力提供向心力可得， 因为 联立解得 若L一定，M越大，T越小，若总质量M一定，则L越大，T越大，故C错误，D正确。 故选BD。 23．（多选）某双星系统由甲、乙两星体构成，甲的质量为，乙的质量为，两星体在相互之间的万有引力作用下绕它们连线上某一定点做匀速圆周运动。若该双星运行的周期为T，引力常量为G，不考虑其他星体的影响，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的轨道半径之比为 B．甲、乙的轨道半径之比为 C．两星体之间的距离为 D．两星体之间的距离为 【答案】BC 【解析】AB．设甲、乙两星轨道半径分别为，由于双星间的引力提供双星的向心力，且双星引力相同、角速度相同，则有 整理得 故A错误，B正确； CD．由于双星间的引力提供双星的向心力，则有 且， 联立解得 故C正确，D错误。 故选BC。 24．（多选）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点O在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星间的距离为L，引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．根据，可判断 B．两颗星做圆周运动的周期为 C．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的周期将缓慢减小 D．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢增大 【答案】AC 【解析】A．双星系统周期、角速度相同，设A、B两颗星体的轨道半径分别为，双星之间的万有引力提供向心力，则有 两式联立得，因为OA>OB，即，所以有，故A正确； B．因为，又因为 联立解得两颗星做圆周运动的周期为，故B错误； C．以上可知若m缓慢增大，其他量不变，由可知周期T变小，故C正确； D．因为，可知若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢减小，故D错误。 故选AC。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$