21.1 一次函数课件 2024—2025学年冀教版八年级数学下册　

一次函数 学习目标： 1.知道一次函数的概念，并会判断一个函数是否为一次函数. 2.能结合实际问题列出一次函数解析式. 一.前置性小研究(人教版)： 1.有人发现，在20—25℃时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数c与温度t（℃）有关，即c的 值是t的7倍与35的差.用t表示c的解析式为_____________________. 2.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是，以厘米为单位量出身高h，减常数 105，所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为_________________________. 3.某弹簧的自然长度是3cm，在弹性范围内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧的 长度y增加0.5cm. 用x表示y的解析式为_______________________. 交流：这些函数表达式有什么共同特点？和同学交流你的看法. c=7t-35 G=h-105 y=3+0.5x 概念： 一般地，我们把形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数 正比例函数是一次函数的一种特殊形式 类似上面的解析式：c=7t-35; G=h-105; y=3+0.5x (k叫做一次项系数；b叫做常数项) 训练题组（一）：理解运用-----挑战基础知识 在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的k和b的值 (1)y=3x+6 (2)y= (3)y= (4)y=-0.4t (5)w= -2z (6)y=2x2+6x-9 (7)y= -x (8)C=2πr（r为自变量） (9)y=0.5x+ 回归课本 经典例题 已知关于x的函数 (1)当 为何值时，它是一次函数？ (2)当 为何值时，它是正比例函数？ 解：（1）根据题意，得 解得：m=-3 所以m=-3,n为任意实数时，为 一次函数 （2）根据题意，得 解得： 所以当m=-3,n=-2时，它是正比例函数 已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2 (1)求y关于x的函数表达式，此时y是x的什么函数？ (2)当x=-1时，求y的值 （3）当y=0时，求x的值 已知一次函数y=-2x+3 回归课本 (1)当x为何值时，y=0 解：当y=0时，-2x+3=0,解得：x= (2)当y为何值时，x=0? 解：当x=0时，y=3 训练题组（二）：强化解析式的理解和运用 思考：正比例函数图象过原点;一次函数图象一定经过原点吗？那么它一定经过哪两点呢？ 实际问题中的一次函数应用 由S市寄往G市的包裹，邮寄标准是3元/千克,另外，每件收取挂号费2元 (1)写出邮寄总费用y（元）与包裹质量x（kg）之间的函数关系式 (2)如果邮寄包裹的质量为7.8kg，那么邮寄总费用是多少元？ 解：根据题意得：y=3x+2 解：当x=7.8时，y=3×7.8+2=25.4元 1.某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，写出旅客需交的行李费y（元）与携带行李重量x（千克）之间的函数关系式，并求携带的行李为30千克时，旅客需交的行李费为多少元？ 2.汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了t小时，写出汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系式，并求当离A站的距离为84千米时，汽车行驶的时间为多少？ 课堂小检测 解：根据题意得：y= 解：S=40t+4；当s=84时，40t+4=84，解得：t=2（小时） 当x=30时，y=1.5×30-30=15（元） 某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后，当行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm,油箱中剩余油量为yL，且y是x的一次函数，那么y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围分别是（ ） A.y=0.12x，x>0 B.y=60-0.12x,x>0 C.y=0.12x,0≤x≤500 D.y=60-0.12x,0≤x≤500 D 特殊图形中的一次函数 已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 解：根据题意，得：2x+y=30 变形得： y=30-2x ∵ 0＜y<2x (两边之和大于第三边) ∴ 0＜30-2x＜2x 解得：7.5＜x＜15 回归课本 如图，△ABC是边长为x的等边三角形 A B C D (1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式，h是x的 一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的k与b 的值 冀教版 (2)当h= 时，求x的值 (3)求△ABC的面积S与x之间的函数关系式，S是x的一次函数吗？ 解：(1)∵BC边上的高AD也是边BC的中线 ∴BD= BC= x 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 h=AD= = = 即：h= A B C D 所以h是x的一次函数，且k= ,b=0 (2)当h= 时，得 = ,解得：x=2 (3)∵S= ·AD·BC= · · = ∴S= 即S与 不是一次函数关系 冀教版 针对练习： 已知两条平行线 ， 之间的距离为3cm,点A在 上，点B、C在 上，BC=x, 求△ABC的面积与x的函数关系式，并判断这个函数是不是一次函数 解： S= ·BC·AD 过点A作AD⊥BC于点D D = ×x×3 = S与 之间是一次函数关系 $$