20.3 函数的表示课件 　 　2024—2025学年 冀教版八年级数学下册

20.3 函数的表示 八年级 冀教版 数学 了解函数的三种表示方法及其特点. 01 会用描点法画简单的函数图像. 02 了解函数关系式与函数图像及函数表格之间的关系. 03 从函数图像中获取信息，解决实际问题. 04 学习目标 NO 回顾与思考 下列问题中的变量y是不是x的函数？ YES 娜娜老师 合作探究 声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温之间具有函数关系.某研究者通过实验得到了如下一组关于气温x与声速y对应的数值： x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/（m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 这是用数值表的形式来表达声速y与气温x之间的函数关系. 合作探究 x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/（m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 以横轴表示气温，每5℃为一个单位长度，纵轴表示声速，每100m/s为一个单位长度,建立直角坐标系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，连线（用平滑的曲线连点），画出图形. 用平面直角坐标系中的一个图像来表示的． 一般地，我们把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像. 合作探究 x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/（m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 观察表格中数值,不难发现:气温每升高(或降低）5℃,对应的声速增加（或减少）3m/s，根据这个特点，求声速y(m/s)和气温x(℃）之间的函数关系式. y=331.36+ 用函数表达式 来表示． y=331.36+ 函数关系的表示法 图像法 数值表（列表法） 表达式法 合作探究 一起 说说 列表法 图像法 表达式法 定义 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 用图像来表示两个变量间的函数关系的方法 用数学式子表示函数关系的方法 优点 具体的反映了函数与自变量的数值对应关系 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 准确地反映了函数与自变量之间的数量关系 函数三种表示方法的特点 注意:它们分别从数和形的角度反映了函数的本质； 它们之间可以互相转化. 典例精讲 在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 第一步：取值.根据函数表达式,取自变量的一些值,得出函数的对应值，按这些对应值列表: 第三步：连线.用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图像. 第二步：描点.根据自变量和函数的数值表,在直角坐标系中描点. 画出的图像是一条 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值 全体实数 直线 越来越大 做一做 用计算机可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化，设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示： 输入数x 输出结果y 请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （x≥0） 根据函数关系式,填写表格. x 0 1 4 9 16 y 0 1 2 3 4 做一做 用计算机可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化，设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示： 输入数x 输出结果y 借助这些对应的数值画出这个函数的图像. x 0 1 4 9 16 y 0 1 2 3 4 典例精讲 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图像，回答下列问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ 从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1000m. 典例精讲 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图像，回答下列问题： （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ 从横坐标看出，小明修车花了15 min； 小明修好车后又花了10 min到达学校. 典例精讲 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图像，回答下列问题： （3）小明从家到学校的平均速度是多少？ 从纵坐标看出，小明家离学校2100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了30 min， 因此， 他从家到学校的平均速度是 2100 ÷ 30 = 70 （m/min） 典例精讲 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： （1）小强让爷爷先上多少米？ 解：由图像可知： 小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米； 典例精讲 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： 由图像可知： 山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山； （2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？ 典例精讲 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： （3）小强需多少时间追上爷爷？ 因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷； 典例精讲 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： （4）谁的速度大？大多少？ 小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分. 挑战自我 2 2、 挑战自我 1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图像的是（ ） D 3、 挑战自我 3、某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程. 解：先以30千米/时速度行驶1小 时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地. 0.9 4、 课后作业 今日作业 课本71页练习 71页A组 72页B组 $$