第二十七章 相似 本章小结-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

恕照 (2)△ABC如图所示.(-4，-) 景莞-品 ∴.P0=7.5m .EP=P0+0E=7,5十2.5=10(m). 故河宽EP是10m. 27.3位似 第1课时位似图形的概念及画法 1.B2.C3.B4.12 5.解：(1)如图，四边形AB'C“D即为所求。 11.解：(1)点M的位置如图①所示，点M的坐标为(0,2). ∠43-2-1012345 (2)等腰直角 6.解：(1)△ABC与△A'B'C是位似图形，相似比为OB: 0B=36=112.AC=5, 图① 四根装题意，得二 ()- .Same=7X4=28. 7.B8.B9.D10.4Ex11. 6524-3-2-1.012345 -2 12解：(1)AC∥A'C.理由如下： :△ABC与△A'B'C是位似图形， 图② .△ABC∽△A'B'C', (2)△A:BC:如图②所示 .∠A=∠CA'B', (3)(2a,2b) AC∥A'C 本章小结 (2):△ABC与△A'B'C‘是位似图形，点O为位似中心， AB=2A'B', 1.D2.B3.C4.∠ACD=∠B(答案不唯-)5.A6. 品滑 7.D.8.B9.12 =2. 0=5,∴.0C=10, 10解：选择D@其中-个示例：选择和品鄂。 .CC=0C-0C=10-5=5. 证明：：△ACD△A'C'D', 13.解：(1)点0的位置如图所示. ZAC=∠ADC品-品 (2)由(1)知，A0=6,A'O=12, .∠ADB=∠A'D'B', 器器品带， ∴△ABC与△A'BC'的相似比为 00 (3)如图所示，△A1BC,就是所求. △ABD∽△AB'D 11.D 12.解：(1)由题意可得FC∥DE,则△BFCO△BED, 器品脚 ∴.BC=3m 故BC的长为3m. (2):AC=5.4m.∴.AB=5.4-3=2.4(m). 第2课时位似图形的坐标变化规律 由题意可知，∠FBC=∠GBA,∠FCB=∠GAB=90°， 1.C2.A3.44.(-子，-15.186.(6-2a.-2b ∴.△BGAC∽△BFC, 7.(1号）或(-1，-号）8C9.2,25)度(-2，-2 提即9头 3 ∴.AG=1,2m. 10.解：(1)点P的位置如图所示，(0，一2) 故灯泡到地面的高度AG为1.2m, 下册参考答案 151 13.D 第二十八章锐角三角函数 14.解：(1)如图所示. 28.1锐角三角函数 第1课时正弦 1.C2.C 3.解：如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D, ,AB=AC=10,BC=12, BD=2C=合×12=6. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB一BD √10-6=8. (2)2:1 (3)12 mB-高 =51 15.B 4.C5.6 16.解：(1)如图，过点C作CD⊥y轴于点D,则△ABO 6.解：在R1△ABC中，∠C=90,BC=2,sinA=号， C△CBD. 滑品 A--号即品- .AB=2BC..AO=2CD. AB=6, "A(-4,0)..OA=4..CD=2. AC=√AB-BC=√6-2=4V2, “点A(-4,0)在一次函数=之+6的图象上 六sinB-AC-42-22 AB 6 3 0-号×(-)+6：解得6=2-之+2 7.D8.C9D10.B1.是2写 当r=2时，y=3,∴C(2,3) 13.解：四边形ABCD是正方形， :点C在反比例函数y=上(r>0)的图象上，÷k=2×3 .AD=BC,AD∥BC,AO=BO=DO.∠AOF=90. :E为边C的中点， =6. BE-T BC-TAD. :AD∥BC .△BEF∽△DAF. (2)如图，过点C作CE⊥x轴于点E,则S△wr=2 ·OA 膘膘安 .DF=2FB. CE=号×4X3=6 设BF=x,则DF=2x, 17.解：(1)证明：连接OC,如图. ..BD=3, ÷A0=B0=D0= 2", 0- ÷AF=VAO+OF= 2x, :CD是⊙O的切线，点C在以AB为直径的⊙O上， .∠OCD=∠OCA+∠ACD=90',∠ACB=∠ACO+ 2x 310 ∠OCB=90°， sin∠BFE=sin∠AFO=AO AF 10 10 .∠ACD=∠OCB. .OC-OB. 14.解：(1)证明：AD=AP·AB, ∴.∠OBC=∠OCB, 温品 .∠ACD=∠ABC 又：∠DAP=∠BAD. ADLI. .△PAD△DAB. ∴.∠ADC=90, (2)如图，过点A作AE⊥BC于点E ∴.∠ADC=∠ACB :'△PADO△DAB. ∴.△ABC∽△ACD .∠ADP=∠B (2)AC=5,CD=4, :在△ABC中，AB=AC=15,BC .AD=V52-4=3. =24. 由(1)，得△ABC∽△ACD .BE=CE=12. %即-B- 5 .AE=√AB-B=√/15-12-=9， ⊙0的半径为要÷2-号 6 六sim∠ADp=sinB=AE=9=3 AB155 152 数学九年级RJ版本章小结 考点1平行线分线段成比例 A8-胃 B.S-5 1.如图，AB∥CD∥MN,点M,N分别在线段 S3 AD,BC上，AC与MN交于点E.下列说法 c"- 0A_5 D.OD3 正确的是 A器焉 B别 c、 n器器 题图 第6题图 6.如图，点D,E分别在△ABC的边AC,AB 上，△ADE∽△ABC,M,N分别是DE,BC 的中点若兴-·则 第1题图 第2题图 S△BC 2如图.直线a/b/c,AB=子BC.若DF=8, 考点4相似三角形的判定与性质的综合 7.如图，在△ABC中，点D,E分 则EF的长度为 ( A.9 B.5 C.4 D.3 别在AB,AC上，且AD-AE DB EC 考点2相似三角形的判定 2·下列结论正确的是( 3.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上 第7题图 A.DE:BC=1:2 的点，连接DE.下列条件不能使得△ABC B.△ADE与△ABC的面积比为1：3 与△ADE相似的是 ( C.△ADE与△ABC的周长比为1：2 A.∠ADE=∠C B.DE∥BC D.DE∥BC c能 D是指 8.如图，矩形DGFE内接于△ABC.若 △ADE,△EFC,△DBG的面积分别为1， 3,1,则矩形DGFE的面积为 A.3 B.4 C.5 D.6 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，点D在AB上（不与点 A,B重合)，连接CD.只需添加一个条件即 第8题因 第9题图 可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可 9.如图，在正方形ABCD中，G为CD边的中 以是 点，连接AG并延长交BC边的延长线于点 考点3相似三角形的性质 E,对角线BD交AG于点F,已知FG=2, 5.如图，△OAB∽△OCD,OA:OC=5:3, 则线段AE的长度为 △OAB与△OCD的面积分别是S,与S2, 10.新考法·条件开放如下图，在△ABC与 周长分别是C与C.下列说法正确的是 △A'B'C中，点D,D'分别在边BC,B'C ( 上，且△ACDC∽△A'C'D'.若 ,则 数学九年级R版 △ABD△A'B'D' =5.4m,木板到墙的水平距离CD=4m, 请从①C BD CB:©AB=4B B'D' 且点A,B,C,D在同一条直线上 CD CD' (1)求BC的长； ③∠BAD=∠BA'D'这三个选项中选择 (2)求灯泡到地面的高度AG. 一个作为条件，并加以证明。 木板B 地而万 平面镜不 考点5相似三角形的应用 11.(2024晋中期末)《九章算术》 中记载了一种测量古井水面 以上部分深度的方法.如图所 考点6位似图形的性质 示，在井口A处立一根垂直于 13.在平面直角坐标系中，已知点A(1,0), 井口的木杆AB,从木杆的顶 B(2,1),C(-1,2),以原点O为位似中心， 端B观察井水水岸D,视线 第11题围 相似比为2，把四边形OABC放大，则点C BD与井口的直径AC交于点E,通过测量 的对应点C'的坐标为 AB,AC,AE的长度，可以推算出水面以上 A(-2 B(-2)或(2-) 部分CD的高度.这种测量原理是我们所 学的 C.(-2,4) D.(-2,4)或(2，-4) A.图形的平移 B.图形的旋转 14.如下图所示，图中的小方格都是边长为1 的正方形，△ABC与△ABC'都是以点O C.图形的轴对称 D.图形的相似 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在 12.新课标要求·跨物理学科如下图，小红 格点（小正方形的顶点）上 同学正在使用手电筒进行物理光学实验， 地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜， 手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平 面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边 缘点F,落在墙上的点E处.现测得点E到 地面的高度DE=3.5m,点F到地面的高 度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC (1)画出位似中心点O: 下册第二十七章 35 (2)△ABC与△A'B'C'的相似比为 考点8相似三角形与圆的综合 17.(2024盐城)如右图，点C (3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在 在以AB为直径的⊙O上， 直线为坐标轴建立平面直角坐标系， 过点C作⊙O的切线1，过 △A'OC'的面积为 点A作ADLI,垂足为D, 考点7相似三角形与函数的综合 连接AC,BC. 15.(2024漳州期末)如图，矩 y (1)求证：△ABC∽△ACD: 形OABC的对角线OB与 (2)若AC=5,CD=4,求⊙O的半径. 反比例函数y=9(x>0) 9 相交于点D,且器-号，则 第15题图 矩形OABC的面积为 A.50 B.25 C.15 025 2 16.如右图，在平面直角坐 标系中，一次函数y= 之十6的图象分别与工 A 轴、y轴交于点A,B,与 反比例函数y=k(x>O)的图象交于点C, 连接OC.已知A(-4,0),AB=2BC.求： (1)b,k的值； (2)△AOC的面积. 数学九年级RJ版