第二十九章 投影与视图 本章小结-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

(2),矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB=EF, 提器脚世品A=2 5 主视图 俯图 (3)直三棱柱的表面积=立 ×3×4×2+(3+4+5)×2√5 13.解：(1)该粮仓的三视图如图所示， =12+24V3 29.3课题学习制作立体模型 1.288x2.B3.C4.C5.B 6.圆柱、五棱柱，圆锥、三棱柱7.②或⑥或⑦ 8.59.D10.(1805+120)11.5 12.解：(1)直三棱柱 俯视图 (2)④6 (2)S=32×7×2=112(m). (3)由题意可知w2a=24,a=24=122, 故至少需要112m的油毡. (3)VH=π×8×5=320x(m3). ∴该几何体的表面积为2×(122)×2+122×24×2+ 故这个良仓最多可以存放320xm的粮食. 24￥=(864+5762)cm2. 第2课时由三视图确定几何体 13.解：(1)3a 1.B2.C3.C4.D5.B6.A7.1016 (2):①②③①四个而上分别标有整式2(x十1)，x.一2,4 8.A9.B10.B11.三棱柱12.90 且该盒子的相对两个面上的整式的和相等， 13.解：这个零件的上面是圆柱的一部分，下面是中间偏上部分 .2(x十1)十(-2)=x十4，解得x=4. 被挖去了一个小圆柱的长方体，如图所示， (3)如图所示（答案不唯一）. 3a 3④ 正面 本章小结 14.解：(1)10 1.D2.C3.中心投影4.4v3 左视图如图所示。 5.解：(1)如图，连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于点 F,EF为此时DE在阳光下的投影. (2)76 (3)用8个小正方体搭成满足如题图所示的主视图和俯视 (2),AC∥DE,,∠ACB=∠DFE. 图的几何体，则上面一层左边一列有2个，右边一列有1个 ,·∠ABC=∠DEF=90°， 或左边一列有1个，右边一列有2个，一共有3×2十3=9 ,∴，Rt△ABC∽Rt△DEF, (种)不同的形状， 第3课时由三视图确定几何体的表面积和体积 能紧，即元=号解得DE=12m 1.D2.B3.2x+44.92cm25.96.B7.C 故DE的长为12m 8.解：(1)三棱柱 6.解：如图.过点C作CE⊥AB于点E (2)由题意，得a5x5_53 由题意可知，CD⊥BD,AB⊥BD, 22 ·∠B=∠BDC=∠BEC=90°， 六该几何体的体积是5X8受×宁×12-75v5m. 四边形BECD为矩形， ..CE=BD=18 m,BE=CD=3 m. 故a的值是空，该儿何体的体积是75V厅m 限据题意：常六即普六 9.A10.D11.36+2√月 ∴.AE=12m, 12.解：(1)主俯 ..AB=AE+BE=12+3=15(m). (2)表而积=2×(8×5十8×2+5×2)+4×r×6 故旗杆的高度为15m. =207.36(cm2). 7.解：(1)如图，点O、线段FM即为所求」 13.解：(1)设Rt△PMN斜边上的高为h,由题图可知，3C MN,FG-:inM-器-号PN=, ∴.MN=5,∴.PM=√/5-4F=3,BC=5. A DMF H B Sam-专PM,PN=MNhh-号FG=号 (2)设速度为xm/s,易知C,E,G三点共线. 下册参考答案 157 由题意，得CG∥AH,.△CG∽△AOH 解得k=一2. 篇常篇是 (2)由(1)可知，反比例函数的解析式为y=一子 'CG∥AH,∴.△EOG△MOH 当x=2时，y= 品祭即平，号解得= 受当=4时y=一是 :反比例函数y=一三的图象在其每一个象限内y都随工 经检验，=号是原分式方程的解，且符合题意。 的增大面增大， 故小明沿AB方向匀速前进的速度为号m/。 “当2<<4时-是<K-是 3 8.C9.C10.C 11.解：(1)如图所示 5.D6.号<m<27.C8.1g.B 10.解：如图，延长DA交y轴于点E. 4 设点A的坐标为(m,n), ,四边形ABCD是矩形，.矩形ABCD 主视图 左视图 的对称中心的纵坐标为号 矩形ABCD的对称中心在反比例函数y=上(k≠0，x< 俯视图 (2)41 0)的图象上， 12.D13.A14.①②③15.B16.2108 r=2k 17.(1)3.x+4(2)6r-8 18.解：由三视图可知， 矩形ABCD的对称中心的坐标为（告，受）： 上面的长方体长4mm,宽2mm,高4mm: 下面的长方体长8mm,宽6mm,高2mm. BC=22-m=-+2m ·这个立体图形的体积是4×2×4+8×6×2=128(mm), :Se形.D=16, 这个立体图形的表面积为(4×2+4X4)×2+(8×6+8×2 +6×2)×2=200(mm), (-华+2m）×n=16,即-+2mm=16. 19.解：(1)正六棱柱 (2)如图所示（答案不唯一） ?点A(m)在反比例函数y=冬(k≠0，r<0)的图象上 .m=. ∴.一4k十2k=16, 解得k=一8. 11.解：(1)由题意，得F1=900×1=900. (3)由题意，得六棱柱的高为12cm,底面边长为5cm ,六棱柱的侧面积为6×5×12=360(m2). F=900 又：该密封纸盒的上，下账面面积之和为2×6×宁×5× (2)当1=2时.F900 2 =450. 5=755(em 故当动力臂1为2m时，撬动这块石头至少需要的动力F 2 是450N. .这个纸盒的表面积为(360+75w3)cm 专题训练二反比例函数的综合 专题训练 1.B 本册专题训练 2解：1)将A(3)代入-是，得a-号解得a=1.∴点A 专题训练一确定反比例函数 的坐标为(3,1D 解析式的几种方法 1.-2 将A3,1)代人y一，得3=1，解得=子 2.解：y=(k十1)x-是反比例函数， 1 。“解得女一士2 “正比例函数的解析式为y=3工 又：正比例函数y=x的图象经过第一，三象限， (2)由题意，得新函数的解析式为y=了1十m(m>0), .>0,.k=2. 设点B的横坐标为1，则纵坐标为 fn十2m-9=-1, 3.解：由题意，得 点B的纵坐标是横坐标的3倍， n+3>0, 解得n=2, ∴是=3，解得：=16=-1（不合题意，舍去） 当n=2时，n+3=5, 点B的坐标为(1,3). “反比例函数的解析式是y一 将B1,3)代人y=号x+m,得3=号+m 4解：1由题意，得5一一1， k-1<0. 解得m一受。 158 数学九年级RJ版本章小结 考点1投影 (1)请你画出此时DE在阳光下的投影; 1.如图,水杯的杯口与投影面平行,投影线的 (2)若在测量AB的投影时,同时测量出DE 方向如箭头所示,它的正投影是 ( ) 在阳光下的投影长为4m.请你计算DE 的长. A C -7 第1题图 第2题图 2.如图,晚上小明由路灯A走向路灯B,当他 走到点P处时,他的影子顶部正好接触到路 6.如右图,某数学兴趣小组 灯B的底部,这时他离路灯A的距离为 太阳光线 25m,离路灯B的距离为5m.如果小明的 要测量学校旗杆的高度, ) 在某一时刻测得1m长的 身高为1.6m,那么路灯A的高度为( B.8m A.6.4m 竹竿坚直放置时影长为 C.9.6m D.11.2m 1.5m,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗 3.下列投影是 (填“平行投 杆靠近教学楼,影子不全落在地面上,有一 影”或“中心投影”). 部分落在墙上,测得落在地面上的影长为 18m,落在墙上的影高为3m.求旗杆的 高度, 第3题图 4.如图,校园内有一棵与地面 垂直的树,数学兴趣小组两 16030 次测量它在地面上的影子 第4题图 第一次是阳光与地面成60{}角时,第二次是阳光 与地面成30{角时,两次测量的影长相差8m. 则树高 m(结果保留根号). 7.如下图,点A.D,F,H,B在一直线上,小明 5.(2024宝鸡扶风期末)如下图,已知AB和 从点A出发沿AB方向匀速前进,4s后走 DE是直立在地面上的两根立柱,AB一6m. 到点D处,此时他(CD)在某一灯光下的影 某一时刻AB在阳光下的投影BC一2m. 子为AD,继续沿AB方向以同样的速度匀 速前进4s后到点F处,此时他(EF)的影长 为2m,然后他再沿AB方向以同样的速度 匀速前进2s后到达点H处,此时他(GH) 处于灯光正下方 数学九年级J脂 (1)请在图中画出光源O的位置,并画出他 10.(2024武威)如图所示,该几何体的主视图 1 是 位于点F时在这个灯光下的影子FM(保留 、 画图痕迹,不写画法) (2)求小明沿AB方向匀速前进的速度 正面 # 第10题图 A B 11.在平整的地面上,用若干个完 全相同的小正方体堆成一个几 何体,如图所示。 (1)请画出这个几何体的三 视图; (2)如果保持这个几何体的俯视图和左视 图不变,最多可以添加 个小正方 体,最多可以拿走 个小正方体. 考点② 立体图形的三视图 8.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件 ( 如图所示,则它的俯视图是 _。 □□ 考点③ 由三视图判断立体图形 A 12.新课标要求·跨语文学科诗句“横看成 1■ D C 岭侧成峰,远近高低各不同”指出,要认清 事物的本质,就必须要从不同的角度去观 察,如图所示的是对某物体从不同的角度 观察的记录情况,则该物体可能是( 正面 ) 第8趣图 第9题图 A.圆柱形物体和球形物体的组合体,里面 9.(2024晋中期末)如图所示的是某校运动会 有两根互相垂直的空心管 领奖台的示意图,则此领奖台的左视图是 B. 圆柱形物体和球形物体的组合体,里面 ( _~ 有两根互相平行的空心管 口) C. 圆柱形物体,里面有两根互相垂直的空 < 心管 D.圆柱形物体,里面有两根互相平行的空 D 心管 下册第二十九章 18.下图是由两个长方体组合而成的一个立体 图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位 左图 主视图 主祝图 左视图 mm),计算出这个立体图形的体积和表 面积. 视图 俯视图 第12题图 第13题图 13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体 可能是 ( 。 主视图 左视图 面 正面 正面 面 C A B D 14.如图所示的是由若于个大小 俯视图 相同的正方体搭建而成的几 何体的主视图与左视图.下主视圆 左视图 第14题图 列图形中,可能是该几何体 19.某工厂要加工一批上下底均密封的纸盒: (填序号). 的俯视图的是 设计者给出了纸盒的三视图,如图① (1)由三视图可知,纸盒的形状是 ; ② ③ ① ④ (2)根据该纸盒的三视图,在图②中补全它 考点4 与三视图有关的计算 的表面展开图; 15.一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数 (3)求这个纸盒的表面积(结果保留根号). C 据,计算这个圆锥的侧面积是 ) 10 cm A.20r D.9元 C.12 B.15x 。# 12em 主视图 左视图 主视图 左视图 图 图① 图② 俯祝图 第15题图 第16题图 16.某几何体的三视图如图所示,则这个几何 体的表面积为 17.如图所示的是一个长方体的 主视图和左视图,其中左视 图的面积是9x*-16,主视 主视图 左视图 第17题图 图的面积是6x十8,请用含1 的式子填空: (1)长方体的高为 (2)俯视图的面积为 数学九年级J脂