第二十八章 锐角三角函数 测试卷-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

瓷-器∠CED=∠CFB 16.解：在R1△ODE中，DE=15cm,∠ODE=67",cos∠ODE BC=5,CF=CD=25 ∴.CE=4. s∠0DE^0.39≈38,46(cm). DE 15 .OD=- :∠AED=180°-∠CED=180°-∠BFC=∠AFC, ∠AFC=∠ADC.,∠AED=∠ADC ∴.QA=0D-AD=38,46-14≈24,5(cm) 又：∠EAD=∠DAC, 故半径OA的长约为24.5cm, .△EADO△DAC, 17.解：如图，过点B作BD⊥OA于点D, 滞把 :B0=5,sia∠0D=sim∠BOA=是， AC=2AD=4AE. BD=B0:sn∠BOD=5X号=3 ,AE十CE=AC, AC-C- “.OD=BO-BD=√F-3=4 故点B的坐标为(4,3). 第二十八章测试卷 点A的坐标为(10,0)，∴.OA=10, 1B2D3A4A5C6B758写 ∴.AD=OA-OD=10-4=6, ∴.AB=/AD+BD=/6+3=35, 101.号 cos∠BA0=cOs∠BAD-A-37方 AD625 5 2(亚， 或(1，-1)或(2，-2) 18.解：如图，过点A作AF⊥BD于点F. 2 ∠BAD=120°，AB=AD 13.解：D原式=-1+2×厚+) .∠ABD=∠ADB=30 =一1十2+3 :∠ADC=120°， ∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB=120 =2+2 30°=90°. (2)在R1△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=3. 在Rt△BDC中，∠BDC=90°，E是BC的中点，DE=15, ∴.AB=√AC+BC=√②+3=I3, ∴.BC=2DE=30, A0-204-4C-2=2区 六tanA=BC=3 ∴.BD=√BC-CD=√/30-24=18. AB313 ,AD=AB.AF⊥BD. 14.解：如图，过点A作AP⊥CD于点P,交BC于点Q, :∠CQP=∠AQB,∠CPQ=∠B=90°，∴∠A=∠C DF=BD=号×18=9 =60 在R△AFD中，'∠AFD=90,∠ADB=30°， 在R△ABQ中，AQ--2=40(cm.B0=AB·mA ÷AD=DE=2=65AB=65, c0530 3 2 =20×/5=203(cm), ∴.四边形ABCD的周长为AB十BC+CD+AD=6,3+30 ∴.CQ=BC-BQ=(60-20/3)cm, +24十6/5=54十12/5. ∴在R△CPQ中，PQ-CQ·s如C=(0-205)x5=(305 19.解：1把mD代入y=之-1中，得1=名m-1n -30)ctm: =4. .AP=AQ十PQ=40+30√5-30=10+303≈62.0 (cm), 把4，D代人y空中，得友=4 故该工件如图摆放时的高度约为62.0cm. (2)AC∥x轴， .∠CED=90 '∠ABC=90°，∠ECD=∠BCA. ·∠A=∠EDC 由cC4,D.直线y=一1，得E0..D0,-D, .EC=4,ED=2, 15.解：(1)如图①，点B即为所求（答案不唯一）. tanA=a∠EDC-器=2. (2)如图②，点B即为所求. 20.解：(1)AD∥EF,AM∥DN, .四边形AMND是平行四边形， ∴.AD=MN. ME-FN=20 m.EF-40 m. 图D .MN=ME+EF+FN=80 m. 178 数学九年级RJ版 .AD=80m: （2)设BC=rm.:30km/h=25m/s. 即“大碗”的口径AD的长为80m, 3 (2)如图，作BG⊥AM于点G,则 太阳光线 由题总，得 25 =5或是-8 251 =5,解得x=25或x ∠AGB=∠BGM=90°. 3 3 ,四边形BEFC是矩形， 325 ∴∠BEF=90°，∴.∠BEM=90. 1 :AM⊥MN,.∠AME=90, 在R1△ABC中，tn∠BAC= BC=2空≈3或ian∠BAC- AC=81 .四边形GMEB是矩形， ..GB=ME=20 m,GM=BE=2.4 m. 325 3 :∠ABE=152°， ∴∠ABG=∠ABE-∠GBE=152°-90°=62， ∠BAC=72或86 .AG=GB·tan∠ABG=20·tan62≈37.6(m), 23.解：(1)如图，作AB的垂直平分线父BC于 15°： ∴.AM=AG+GM=37.6+2.4=40.0(m), 点D,连接AD,则BD=AD,∠BAD=BC D 即“大碗”的高度AM的长约为40.0m. ∠B=15°，∴∠ADC=30. 21,解：(1)证明：如图，连接OD, 设AC=m.在Rt△ACD中，AD=2AC=2m,CD=3m,∴BD AC=CD. =2m, ∴.∠A=∠ADC=∠BDE. .BC=BD十CD=2m十√/3m=(2十3)m :∠AOB=90°， m8-能-g+76228-万2 1 2-√3 ∴.∠A+∠ABO=90 又OB=OD, -5. .∠OBD=∠ODB, (2)由题意可知，四边形ACDE是矩形，∴AE=CD= ..∠ODB+∠BDE=90, 1.5m,DE=AC=5m.在R1△BED中，∠BDE=75. 即OD⊥CD. OD是⊙O的半径， ÷∠B=15anB--屁=2-，BE=(0十 ∴CD是⊙O的切线. 5√3)m,.AB=AE+BE=1.5+10+5√511.5+5X (2)如图，设⊙O与OA交于点F. 1.73=11.5十8.65≈20(m). 在R△CoD中，sim∠OCD=青， 故纪念碑的高度AB约为20m 第二十九章测试卷 .设(OD=4x,则0C=5x, 1.B2.A3.A4.C5.B6.A7.中心投影8.③① .CD=√/OC-0D=3.x=AC. 9.510.2511.g 12.6或7或8 在Rt△AOB中，OB=(OD=4x,OA=(OC+AC=8x,AB= 4√5，由勾股定理，得OB十OA=AB,即(4x)十(8x)= 13.解：(1)CADB (2)该儿何体的主视图和俯视图错误。 (45), 改正如图所示 解得x=1,4=一1（不合题意，舍去）， .AC=CD=3x=3,OC=5x=5,0B=OD=4x=4. :∠ODC=∠EOC=90°，∠OCD=∠ECO. 主视国 视面 △c0Dnac0.瓷-需 14.解：(1)如图所示 3 Sn=5ae-Sw=立X空X4- 90π×4 3 360 主视图 左视图 =50-12x 3 22.解：(1)①由题可知，AC=3+3+0.5+1.5=8,∠BAC= AC,即BC 76,∠ACB=90.在R1△ABC中，tam∠BAC=BC, 俯视图 =tan76, (2)22 .∴.BC=8×1an76°≈8×4=32(m). 15.解：如图，连接AC并延长交x轴于点E,则线段DE即为线 ②设小汽车在这一段的平均速度为am/s 段CD在x轴上的影长. 由题意，科2.1兰解得a=号 y A(0,5) 经检验，a= 号是该分式方程的解且符合题意， C(3.1) :小片车在这一段的平均速度为号心 下册参考答案 179九(4 #### 35.如图,就线OA效置在4区的正方形线网格中,请你用无度真尺在图中技 出格点(封小王方形的延去)B选技AB校八A(站为直角三册. 第二十八章测试卷 t日: (考试,120 满分,1%0) (1在图①中提乙A0B的为 810 711是冒 ()在图②中tA00的为 曲: 甘起: 厚: .如图,还方形A[CD的这长为4点M在这CC上,AMN个点关于对角线AC 一、单项意择题(本大题共5小题,每小题:分,共13分) 在的直对.若D-1,则1乙ADV为 1.(2题六)在△A改CC一oI-1.AC一.一的 n是 用C是镜:级见点A出经C上点O反后别点B.人 角为反射为反角干入角)ACC7》干去C.BCD干点D,且 _ 冒 D{ 。 16.12024合题长期末1加下图,A,8为地球仅的由、极点,直次A2与效置准 冒 M-2D-.CD-12.1的随% 1.图,在ABC中乙-fB-An-乙A-易知r-,晚的 2.如圈,在边长为1的小正方形阻现的网中,八ABC的三个现点均在点上,则 的阻受于点D.或的角度的为6,半格(3C贴在的直步置平 ,整是为B.已知DE一1icm。AD一14tm.求早是0A的长(结是精别 t_ 小强想求ar-的值.乎是些在A上点D,得CD-AD,期t。的为 0.1m.考数第n7.0.972.3 1 11.已二次涌数Cy-七-1-2oC二31.点P在二次涵数C的图上A 为:正上一点.若乙A0P一I,则点P的来样为 三、解答题(本大题共5小题,每小题:分,共30分) 17.图,在平言直角标中,点A的标为(1001.点B在第一象限内,B0 1.(1算1-11=++ ★ 是: 高4基8 -.n0M-.点8标和co元BA0的. 1(一in0o60)是子y对称的点生标是 A.() ()c(-)p() 4.加图,文光块与地短成70,子AB-n.若在子外上万?跨点 D处安装水平遮阳板DC,免线不直接射入室沟,斯选阳板DC的长度至多 2图在ACC-90”C-B-3求u和的 B.irn _ D.2.2o7ir 5.第二十四国际数学家大会会题的设让基础是1700多年药中国古代整学家赴 的”装图”加既,在四个全的政三形DAE,八AF,八(故灭 四、起答题本大题共3小题,每小题5分,共过分 &CD中一小小王用f的大正方形ACD中.AF .如下图,在四也形ABCD中.乙A-乙AC-乙12”AB-AD是C中 4.现有一个“乙”形的工是(厚度忽略不计),铅有用所示,其中AB AF接B设乙BA-.乙BEF-正与正A 点.-1.CD?.求H短ACD长. 的之比为1.tan-ar则。- 20.B-6e乙B-C-0工件如图致时的 C1 D: B& 度(点A到CD肉,结果精确到0.1c.参考数:{-1.23. 6.如在RAaC中乙nAC-90A-AC-8D是AC上一点:B -,则sin跨填为 。 B 二、道空题(本大题共6小题,4题3分,共1分 3.若1n-10-1.则短角- :在凸AC.C-:nA-.则snl- 9.如下图,反比例雨数y-与-0的图一次涌数y--1的象交 (2)已知n07一.A&-5,求AC长度及即第分的面 六、答题(本大题共12分) 干.C洞个点,其中点C的标为(11.如C交y轮干点D点A在第二象阳 3.【阅读逐】小宁学习三角涵数时,一个这样的题,在R△A改中,乙C 内AB一0AC:AC交:干E求。 一B-”的 (抱 【要路】小画出了几图(用①)不是 121A. 出等形AD(加睡②. 是4的一干是会远看在CB上数取CD一CA,再连势AD,精 赴化。 _ _ _) 【过程】在(上跟取CD一(二A.再连挠AD.可证ADB等题三角形没 22.(224离安模1“被此让一让,路变心更”,死马线礼让行人是文的 __” 一具体现,是阻理应数行的一填法定文,数在接路人民医院等 路照设立了“礼让行人”坚视好进,某数学小组在考幅的指过下对某睛口的奖 3.(20过要1图①是赴第一”大确品量文化艺水中心主体过 ,其造晃感来宋代用影肯斗握:高”万之母”,如握,”大孩 通情况行了如下极见 【阅题是】姓用,某无灯过的路口有一行人从点A过出发,过斑马A 的主视图山”次”主AICD形确BE灭C经成,已AD,A. 【试洲】(1)如图②,求un了”: 时,正好有一辆位于车道中间的小次车从点小次车前沿中止)铅该车道 DN是图无线.AMIMV.DVIMN.ME.F.V在一直线上.经 【用】2)如图,某陪学站在离纪念碑A5m的C处,料记会 直线与选斑马线能去、已如行人的速度是1小声车的选度为0m上. ME-FN-2.m.-40.0mB-2.4n乙AE-1(结确 项点B的角为7”,该同学的站D离地亩的离为上m.深劲地求冲 个车道复3m.向车道中起有置5一的隔高数,若小次本与行人过间 0.1m.考数,s~.8850 4701.a8. 担念建的高度A结保整数,考数择。.7.141 :弯口夜AD的长 士B,画 一路口的时回差在上.内(不程含5).则存在交涵安全险象,此时要求小汽车 1”头“的高度AM长 “让人” lit2 【阅题息考与决】1)若乙BAC-76. ①叶此时小车到择马特的灭 __ ②若在点时小汽车词祖发现行人后,立数减速慢行,情染在行人到达点C 时,小汽车海沿离行人过有1m,时词机终车”孔让行人”,业小汽车在这一段 _半均选应. (2)看小次车刚好不需要”礼让行人”求乙BAC的度数(参考数强:tn72 31.nr4.a14) 21.如右图,在A0中0-以0为圆心0的长为 五、解答题(本大题共?小题,每小题)分,共11分 段②A于点.点Ct上-ACB 长CD空的辑线干点E (试:CD是0线.