第二十八章 锐角三角函数 本章小结-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

本章小结 考点1锐角三角函数 DC,BC于点E,F,连接EF.求tan∠PEF 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.AB=13, 的值. AC=5.下列结论中，正确的是 ( AanB-号 BanA=是 C.sinA-号 D.cosB-13 3 A DC OB 第1题围 第2题图 2.如图，过点C(一2,5)的直线AB分别交坐标 轴于A,B两个点，点A的坐标为(0,2)，则 tan∠OAB等于 ( A号 8 c号 考点2特殊角的三角函数值 3.(2024江西)将图①所示的七巧板拼成如图 6.在△ABC中，若∠A,∠B均为锐角，且 ②所示的四边形ABCD,连接AC,则 sinA- 2 +(1一tanB)”=0,则∠C的度 tan∠CAB= 数是 () A.45 B.60° C.75 D.105 7.计算： (1)C0s45° sin45 -tan45°： 图 图 第3题图 4.如图，点C在线段AB上， 且AC=2BC,分别以AC, BC为边在线段AB的同侧 作正方形ACDE,BCFG, 第4题图 连接EC,EG,则tan∠CEG (2)tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+ √6tan30°： 5.如右图所示，矩形ABCD的 边AB上有一个点P,且AD =号，BP=青以P为直角 顶点的直角三角形的两条直角边分别交线段 下册第二十八章 49 (3)(-1)2024+2sin60°+（元-3.14）9 (2)sin∠DBE的值. +1-51. 考点3解直角三角形 8.已知在△ABC中，∠A=60°，AB=1+√3， AC=2,则∠C的度数为 () A.45°B.75° C.90 D.105° 9.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，tanA= 12.(2024六安期末)如下图，∠ACB=90°，点 },D是AC上一个点，∠CBD=∠A,则 D,E分别在BC,AB上，∠AED=∠B +∠BAD. sin∠CDB的值为 ( (1)求证：△ABD∽△DBE: A号B C.310 (2)若∠ADE=90°，求证：AD=AC·AE: 10 D.3 (3)在(2)的条件下，AC=6,tan∠BDE= 2求BD的长. 第9题图 第10题图 10.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边 的垂直平分线分别交边BC,AB于点D,E.如 果BC=8,iamA=专，那么BD= 11.如右图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，D是边AB的中 点，过点B作BE⊥CD,交CD 的延长线于点E,AC=15,c0sA= 5求： (1)线段CD的长： 数学九年级RU版 考点4解直角三角形的应用 15.(2024济南模拟)如今，不少人在购买家具 13.如图，从楼AB的A处测得对面 时追求简约大气的风格.图①所示的是一 楼CD的顶部C的仰角为37°， 款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的 底部D的俯角为45，两楼的水 37 45 形状固定不变，镜面可随意调节，图②所示 平距离BD为24m,那么楼CD 的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF 的高度约为 m(结果 B 为放置物品的收纳架，AB,AC为等长的支 幕13题图 精确到1m,参考数据：sin37°≈ 架，BC为水平地面.已知OA=BD= 0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 40cm,OD=120cm,∠ABC=75°（结果精 确到1cm,参考数据：sin75°≈0.97，cos75 14.(2024沈阳模拟)如下图所示的是某种云梯 车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘 ≈0.26，tan75°≈3.73，√2≈1.41，√3≈ OC夹角为a,液压杆AB与底盘OC夹角 1.73). (1)求支架顶点A到地面BC的距离； 为3.已知液压杆AB=3m,当a=37°，B= (2)如图③，将镜面顺时针旋转15°，求此时 58时，求（参考数据：sin37°≈0.60，cos37 收纳镜顶部端点O到地面BC的距离 ≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85， 0 c0s58°≈0.53，tan58°≈1.60)： (1)液压杆顶端B到底盘OC的距离BE的 长； (2)OM的长. 图② 图3 D 下册第二十八章.DN-CM-53nmile. DN 53 在Rt△BDN 中,sin DBN=sin37*- BD= t37 D_~. 解得BD-25、3 nmile,BN-203 nmile. 3 3 .我方军舰到达点D的时间为25③-20~0.71(h). n_Dr_ 在Rt△CBM中,BM=BC-CM -3nmile.则CD= 12.解:(1)证明:· AED= B+ BAD. AED=B MN-203-3~8.3(n mile). +乙BDE. .BAD- BDE. ·.可疑船只到达点D的时间为8.33-10-0.833(h). .ABD- DBE. .0.71<0.833. .ABDoDBE 2.我方军舰能在可疑船只的正前方的点D处成功拦截 (2)证明: AED= B十 BAD.ADC=B$ 本章小结 十BAD. 1.C 2.B3.4 .乙AED-乙ADC. . ADE- ACB-90*. 5.解:如图,过点E作EG AB于点G,则GE-AD一 '△ACD△ADE. . EGP- B- EPF-90。 .AC-AD “. GEP+ GPE=90{, BPF+ .AD-AC·AE. GPE-90. (3).'△ACDo△ADE. ..BPF- GEP. '. CAD= DAE.. BAD= BDE.. CAD= DAE- BDE. :AC-6 tan BDE-- C △ABDDBE. 在Rt△EPF中,tan PEFR-Tf2 6.C 设AB-2c.则BD-x. .BC-r十3. 'AC+BC=AB,即6+(3+)=(2x). -1-1 _0. 解得x-5(负值已舍去),即BD-5. 13.42 (2)原式-1()“-4××+×③ 14.解:(1)根据题意,得sin一sin58*- BE -### $.BE-AB·sin58*~3X0.85-2.55(m). -:O0 (2)"'tana-tn37*-BF. -3.4(m). :.co90_r. $AE-AB·cos58*~3X0.53=1.59(m). -2十23. .OA-OF-AE-1.81m. 15.解:(1)如图①,过点A作AM1BC于点M. “OA-BD-40 cm,OD=120 cm. 11.解:(1)·在Rt△ABC中.ACB-90”,AC-15 o11 .AD-OD-OA-80 cm. ..BD-40cm. *AB-25. 'AB-OD-120 cm. 在Rt△ABM中.AM-AB·sin ABC-AB D 'BC-AB-AC-25-15-2 0. . sin75'~116em. 故支架顶点A到地面BC的距离约为 116cm. 圈① (2)·D是Rt△ABC的斜边AB的中点 下册 参考答案 (2)如图②,延长AD与地面交于点N,过点 第2课时 正投影 O向地面作垂线,垂足为G,过点A分别作 1.A 2.A 3.C 4.2 5.线段AD 点D 线段BD AI BC于点I.AH1OG于点H,则四边形 6.2V13n AIGH为矩形, . HAI=90*,A1-HG 7.解:(1)如图. □ 由(1)可得A1-116cm. B7CC *$HG-116 cm. 图② 由题意可知,NAB-15. $ OAH- ANB- ABI-15$- 60$$ (2)×4×4+4×4-64(cm). 即投影的面积为64cm{. '0G=0H+HG-20/3+116~151(em). 8.A 9.B 10.B 11.D 12.5 故此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离约为151cm 13.15t 第二十九章 投影与视图 14.解:过B点作BH CC 于H点,如图 29.1 投影 .:BCC.-45*. 第1课时 平行投影与中心投影 .BHH}Bnc-m. 1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.解:·A(0.1).B(6.1)..'.AB/r轴,AB-6 .正方形纸板ABCD在投影面a上的 ..PABo/PCD 正投影为四边形A.B.CD:其中AB /A.B.CD/CD. .PMr轴,P(4,3). *PM-3.PN-PM-MN-3-1-2. A.BCD 为矩形. 60 .四边形A.B.Cc D的面积-2×5-25②(em). 即CD的长为9. 7.B 8.B 9.C 15.解;(1)如图,过点A作AE BC于点E. 10.解;(1)如图,FG就是所求作的线段 ·在Rt△ABE中,sin ,AB-153 cm,a=33. BE '.BE-153Xsin33~153×0.54-82.62(em). '$BC-BE+EC-BE+AD-82.62+91~173.6(Cm). 故点B到水平地面的距离BC的长约为173.6cm. (2).上午上学时,高1m的木棒的影子为2m,FG-1. (2)如图,在Rt△ABE中,cos一 5m. .CG-2FG-3m. ..AE-153×c0s33*153×0.84-128.52(cm) .小明距离路牌底部E恰好为2m. *.CD-AE~128.5cm $.EG-2m.'.EC-EG+CG-5m. 故AB在水平地面上的正投影CD的长约为128.5cm ..FG/CD. .△EFG△EDC. _ 29.2 三视图 解得CD-3.75..',路灯高3.75m. 11.解:如图,过点Q作QEICD于点E. 第1课时 几何体的三视图 由题意,得△ABP△CEQ. 1.A 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 一_.- 7.解:(1)三视图如图所示. BP 0 .FQ/BN..1= 2-30. 用。 CF853 24 .CD-CE+DF-853-60+83(m). (2)2(3)4 8.D 9.B 10.俯视图和主视图 24+2 24 111.左视图 故大树的高度为60-853m. 12.解:(1)24 2 (2)如图所示 数学九年级RJ版