28.1 锐角三角函数-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

13.D 第二十八章 锐角三角函数 14.解:(1)如图所示 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦 1.C2.C 3.解:如图,过点A作AD BC,垂足为D .AB-AC-10.BC-12. #BC一×126. 在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD= AB一BD- 10-6-8. (2)2:1 &in#. (3)12 15. B 4.C 5.6 16.解:(1)如图,过点C作CD1y轴于点D,则△ABO (o△CBD. #sinA1#.# .AB-2BC...AO-2CD *AB-6. ·A(-4.0).0A-4..CD-2. '$AC=AB-BC--2-4 #n4 ·点A(-4,0)在一次函数y--x十6的图象上, AB6 -×(-4)+b,解得6-2..y- 1+2 当r-2时,y-3..C(2,3). 13.解::四边形ABCD是正方形, ,点C在反比例函数y= '$AD-BC,AD/BC,AO-BO-DO.AOF=90$$$$ -6. .·E为边BC的中点, ## $BE-B-AD. :AD/BC. .△BEFo△DAF. (2)如图,过点C作CElr轴于点E,则Sc-·0A· .DF=2FB. CF-×4×3-6. 设BF-r,则DF-2x. .BD-3r. 17.解:(1)证明:连接OC.如图 .AO-B-D_o-. fr- .AF-vA0+oF-10 : .CD是O的切线,点C在以AB为直径的O上. ' /OCD=/OCA+ACD=90,ACB=ACO+ A /OCB-90. 10 1 ./ACD-/OCB .OC-OB. 14.解:(1)证明:.AD-AP·AB. # .OBC=OCB. ./ACD-/ABC .AD1. 又/DAP- BAD .ADC-90”. .△PAD△DAB. (2)如图,过点A作AEBC于点E. ..ADC-乙ACB. :△PAD△DAB. .△ABCco△ACD ./ADP-乙B. (2)AC-5.CD-4. ·在△ABC中.AB-AC-15.B .AD-5-4-3. -24. 由(1),得△ABCo△ACD. .BF-CE-12. *AE-AB-BF-15-12-9. &sinAnp_- n0. 数学九年级BJ版 第2课时 余弦和正切 1.C 2.A 3.B4.12 5.B 6.A 7.C 4. A 5. C 6. 30* 7. 30{* 8. C 9. B 10. B 8.解:'C-90”AC-3,BC-4. $AB=AC+BC- +4$-5 #sin_ocoA-#nA-C. 13.解;如图,过点A作AC x轴于点C,过点B作BE x轴 AC. 于点E. 10.B 11.C 12.213.2 9.2或} 'OA与:轴正半轴的夹角为30”,OA -6. 14.解:如图所示:过点B作BH CD于 A 'AC=3.OC=33. BOE=60 . 点H. #B :BC-BD-1, CBD-90*$ '点A的坐标为(33,3). ·AB-10. AOB-90. CD-BC+BD-2. E .0B-8. 'OE-4.BE-4③. :AC/BD...△APCo△BPD. '.点B的坐标为(-4,4/③). 3. 14.解:(1)''cos(a+n-cosecos}-sinasin. .Cp-3cp-3y2. PH-cp-CH-. .cos75°-cos(30”+45*)-cos30'cos45"-sin30'sin45*- #####} .BP-VPH+BH-T0 (2):. ②+V c0575) -2 4 4 (3)如图. 15.解:小观、小武的说法都正确,理由如下: 设BC-a.则AC-3a,AD-AB-2a. 取点M.N.如图. C 。 -2: V D M B 30 ND 28.2 解直角三角形及其应用 -2. 28.2.1 解直角三角形 .CDN-乙BAM 1.D2.60* “ ABM+ BAM-90”. .ABM+CDN-90. 3.解:根据题意,得AB= BC+AC= 12+(43)= *./BED-90. 144+48-83. '.AB1CD.故小观的说法正确 ·根据题意可知,AC/BM. .乙A-60”。 '. CDN- ACE,即tan CDN-tan ACE-2. . B=90”- A-90*-60-30”。 4.C 5.D 6.7.5 'AE一2CE.故小武的说法正确. 7.解:. ACB-90,CD1AB. 第3课时 特殊角的三角函数值 '.CDB-乙ACB. 1.B 2.D “:B- B. .△BDCo△BCA. -1-3+2/3+4 'BC-BD·BA.即BC-(AB-AD)·AB -5v3. .(4③):-(AB-6③).AB. (2)原式-1+2×-+-1+v. 解得AB一83(负值已舍去). 一进_ 在Rt△ABC中,sinA- 4-# ($3)原武=×({)+×\-×分 .A-30”.B-90- A-60。 ####+##-# 下册 参考答案第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时正弦 要点提示 1,如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对这与斜边的比叫做∠A的正猛，记 作sinA,即sinA=∠A的对边=a 斜这 c 2.正弦值的大小与锐角的大小有关，与直角三角形的边长无关： O1固基础之 知识点2已知锐角的正弦值求直角三角 形的边 知识点1已知直角三角形的边长求正弦 4.(2024宝鸡扶风期末)在Rt△ABC中， 1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (3,4),则sina的值为 ( ) ∠ACB=90°.如果AC=3,sinA=4 ,那么 A c D.3 AB等于 A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，已知∠C=90°，DE⊥ 43.4 AB,垂足为E.若AB=8, sin∠BDE=子，则BC的长为 A 第5题周 第1题图 第2题图 2.(教材第69页题6变式)如图，在△ABC中， 6.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2, BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相 sinA-子：求AC,AB及snB的值 交于O,则图中线段的比不能表示sinA的式 子为 A铝 B哭 c铝 n需 3.如下图，在等腰三角形ABC中，AB=AC 10,BC=12.求sinB的值. ◆易错点混淆正弦的定义而出错 7.在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点 D.下列式子表示错误的是 ( A.sinB-CD B.sinB-AC C.sinB= AD CD AC D.sinB= AC 37 下册第二十八章 之02提能力之…… F.求sin∠BFE的值. 8.(教材第65页题2变式)在Rt△ABC中， ∠C=90°.若△ABC的三边都缩小为原来 的号，则sinA的值 ( A,缩小为原来的号 B.放大为原来的3倍 C.不变 D.无法确定 9.如图，点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上， BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD的值为 A B c告 3 0.5 B 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，CD⊥AB,BE⊥AC, 之O3拓思维 瓷-号则snA的值为 ( 14.数学核心素养·几何直观如下图，在 A.号 B②7 △ABC中，AB=AC=15,BC-24,点P,D 5 2 分别在边AB.BC上，且AD=AP·AB. 11.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中 (1)求证：△PAD∽△DAB: 线.若CD=2,AC=3,则sinB的值是 (2)求sin∠ADP的值. 第11题图 第12题图 12.如图所示，⊙O为正方形ABCD的内切圆， 切点分别为E,F,G,H,ED与⊙O相交于 点M,连接MF,FG,则sin∠MFG的值为 13.(2024合肥六中期未)如下图，在正方形 ABCD中，E为边BC的中点，连接AC, BD,AE,且AC交BD于O,AE交BD于 数学九年级RJ版 第2课时余弦和正切 要点提示 1,如右图，在R1△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的第边与斜边的比叫微∠A的余程，记作 cs4,即csA=∠A的邻边=b 斜边 把∠A的对边与解边的比叫做∠A的正切，记作tnA,即 amA=会总等是=片 2.真角三角形中，锐角∠A的正弦，余弦、正切都是∠A的能角三角画数 O1固基础 知识点2正切 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12, 知识点1余弦 则tanA的值为 () 1.(2024漳州期未)如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=4,AB=5,那么cosB的值是 A是 R号 c语 n将 ( 6.在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，tanB= A号 c D. 名BC=3,那么AC的长等于 ( ) A.1 B.9 C.10 D.310 知识点3锐角三角函数 0 7.(2024抚州期末)已知在Rt△ABC中，∠C B =90°，AC=2,BC=3,那么下列各式正确的 第1题图 第3题图 是 () 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 5,AC= A.sinA=2 3 B.tanA-2 6cm,那么BC的长为 ( A.8 cm B号m Cani-号 noaB-=号 D.m 8.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, C.cm BC=4.求sinA,cosA,tanA的值. 3.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方 形的边长都是1，点A,B,C均在网格线的交 点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC 的值是 A号 a c D③ 2 4.如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB于点 EB E.若AD=13,BE= 第1题图 1,则cosC= 下册第二十八章 39 易错点因考虑不全面而漏解 正方形顶点的位置上，连接 9.已知正方形ABCD的边长为2，P是直线 AB,CD相交于点P.请根据 CD上的一个点.若DP=1,则tan∠BPC 图中提示添加的辅助线，求 cos∠BPC的值. 的值是 。。。。 02提能力) 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在 AC上，∠DBC=∠A.若AC=8,cOsA= 青，则BD的长为 A. B号 C.15 D.4 D 第10题图 第11题图 11.如图，⊙O上有定点C和动点P,位于直径 AB的异侧，过点C作CP的垂线CQ,与 ……◆O3拓思维 4。 PB的延长线交于点Q,连接AC.已知⊙O 15.(2024宁波模拟)如下图所示的是2×4的 的半径为号，tan∠ABC=,则CQ的最大 小正方形构成的网格，A,B,C,D四点均在 格点上，连接AB和CD交于点E.小观说： 值为 ( “AB与CD垂直.”小武说：“AE=2CE.” A.5 B.号 C. D号 请判断他们的说法是否正确，并说明理由. 12.如图，在△ABC中，D为AB的中点，DC⊥ AC于点C,DE∥AC交BC于点E.若DE -号BD,则cosA的值为 D 第12期图 第13题图 13.如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角 形CDE,∠CED=90°，DE=CE,连接BE, 则tan∠DEB= 14.(2024合肥包河区期末)如下图，在边长为 1的正方形网格中，点A,B,C,D,E都在小 数学九年级RJ版 第3课时特殊角的三角函数值 要点提示 1.特殊角的三角函数值 30 45 60 sina 名 罢 2 cosa 竖 2 tang 2.用计算器求锐角三角函数值的步骤：第一步按“三角函数功能键(sin或cos或ta)”.第二步按“锐角的度数”， 第三步按“目键”，即可得到结果 O1固基础 (3)-√cos245°+sin30°tan60° 2c0s60°. 知识点1特殊角的三角函数值 1.sin45°+号的值等于 2 A.1 B.2 C.3 D.2 2.下列等式成立的是 A.sin45°+c0s45°=1 知识点2已知锐角三角函数值求特殊角 B.2tan30°=tan60 C.2sin60°=tan45 4已知anA=号∠A是锐角，则∠A的度数 D.sin230°= 2c0s60 为 () A.30° B.45° C.60° D.90 3.计算： 5.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且sinA= (1)(2024宝鸡扶风期末)2cos45°-2sin60 ，tanB=3,则△ABC的形状是() 3 +2+() A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.不能确定 6,若os(30+8)=2,则锐角日的度数为 (2)(2024合肥包河区期未)（一1）22+ 7.若0°<a<45,且sin2a=3,则a的度数为 2sin45°-cos30°+sin60°： 知识点3用计算器进行锐角三角函数的计算 8.若用我们数学课本上的科学计算器计算 sin4216',按键顺序正确的是 下册第二十八章 A.sin42·16= …之O3拓思维心 …… B.sin42"16▣ 14.亲爱的同学们，在我们进入高中以后，将还 C.sin42”16%▣ 会学到三角函数公式：sin(a十3)=sinacos3 D.2 ndF sin4216▣ cosasinB,cos (a +B)=cosacos -sinasing. …02提能力念 ,。。，。， 例：sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+ 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则 cos30sin45°=￥2+6 sinA十cosB的值为 4 (1)试仿照例题，求出cos75的准确值： A B.3 C.1+③ 2 D.3 (2)已知tara=sine,试求出tan75的准 cosa 10.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, ∠B,∠C的对边，且有c2+4b-4bc=0,则 确值； (3)根据所学知识，请你巧妙地构造一个合 sinA十cosA的值为 () 适的直角三角形，求出tan75的准确值. A1-5B.1+5C.1+2 D.B+2 2 2 2 2 11.在△ABC中，|2cosA-1|+(3-tanB) =0,则△ABC的形状是 12.如图，AB是半圆的直径，弦 D AD,BC相交于点P.已知 6 B ∠DPB=60°，D是弧BC的 第12题阁 中点，则tan∠ADC的值为 13.如下图所示，Rt△ABO的直角顶点在原点 上，OA=6,AB=10,OA与x轴正半轴的 夹角为30°.求A,B两个点 的坐标. 数学九年级RJ版