27.3 位似-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

鼎照 (2)△ABC如图所示.（一a,一） 景莞-品 ∴.P0=7.5m, ,∴.EP=P0+OE=7.5+2,5=10(m). 故河宽EP是10m. 27.3位似 第1课时位似图形的概念及画法 1.B2.C3.B4.12 5.解：(1)如图，四边形AB'C'D'即为所求. 11.解：(1)点M的位置如图①所示，点M的坐标为(0,2) (2)等腰直角 6.解：(1)：△ABC与△ABC是位似图形，相似比为OB (0B=3:6m1:2,AC=5, 图① =即乙=Ac=0 ②银我题意，得二一 .S△1c=7×4=28. 7B8.B9.D10.4W2元11.号 12.解：(1)AC∥A'C.理由如下： :△ABC与△AB'C是位似图形 图② ∴.△ABC∽△A'B'C. (2)△ABC如图②所示. ∴.∠A=∠CAB' (3)(2a,2b) ∴AC∥A'C 本章小结 (2),△ABC与△A'B'C‘是位似图形，点O为位似中心， AB2A'B', 1.D2.B3.C4.∠ACD=∠B(答案不唯-)5，A6 .CO-AB 2A'B' 7.D8.B9.12 'CO A'B-AB-2. 10.解：选择①⊙其中一个，示制：适择0部品 0C=5,.0C=10, ∴.CC=OC-0C=10-5=5. 证明：△ACD△A'C'D', 13.解：(1)点O的位置如图所示. ∠ADC=∠ADC,0-鄂 (2)由(1)知，A0=6,A'0=12, .∠ADB=∠A'D'B 器鄂…0-品 CD △ABC与△AB'C的相似比为 0品 (3)如图所示，△ABC,就是所求. .△ABD∽△A'B'D' 11.D 12.解：(1)由题意可得FC∥DE,则△BFC∽△BED: 品器即年 .'BC=3 m. 故BC的长为3m, (2)AC=5.4m,∴.AB=5.4-3=2.4(m). 第2课时位似图形的坐标变化规律 由题意可知，∠FBC=∠GBA,∠FCB=∠GAB=90°， 1.C2A3.44.(-,-1）5.186.(6-2a,-26 .△BGAD△BFC, 7.(1,号）或(-1，-号）8.C9.2,25)或-2，-2 ,AG=1.2m. 10,解：(1)点P的位置如图所示.(0，一2) 故灯泡到地面的高度AG为1.2m, 下册参考答案 15127.3位似 第1课时 位似图形的概念及画法 要点提示 1.位似图形的概念：如果两个相似多边形对应顶点的连线相交于一支，并且这点与对应顶点所连线段成比例， 那么这两个图形叫做佳似用形，这个点叫做佳似中心 2.位似图形的性质：位似图形对应线段的比等于相似此，对应角相等，面积的比等于相似比的平方， O1固基础 。。。。。。。。 的周长为4，则△DEF的周长为 5.如右图，在10×9的正方形 知识点1位似图形的定义 网格中，点A,B,C,D均在 1.如图，把△ABC放大D 格点（小正方形的顶点）上， 为原图形的2倍得到 以点A为位似中心画四边 △A'B'C,则位似中 形ABCD',使它与四边形ABCD位似，且相 心可以是 ( 第1题图 似比为2. A.G点 B.F点 C.E点D.D点 (1)在网格中画出四边形AB'CD': 2.下面四个图中，△ABC均与△A'B'C相似， (2)△ACD是 三角形. 且对应点交于一点，则△ABC与△A'B'C 6.如右图，△ABC与△A'B'C 成位似图形有 关于点O位似，OB=3,OB =6. (1)若AC=5,求A'C的长； 图①D 图② (2)若△ABC的面积为7，求△AB'C'的面积 图③ 图④ 第2题图 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 知识点2位似图形的性质和画法 3.如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位 似中心，相似比为2：3，点A,B的对应点分别 ●易错点对位似图形理解不透彻而致错 为点A',B.若AB=6,则A'B'的长为( 7.有下列三个关于位似图形的命题：①相似 A.8 B.9 C.10 D.15 图形一定是位似图形，位似图形一定是相 似图形：②位似图形一定有位似中心： ③如果两个图形是相似图形，且每组对应 点的连线所在的直线都经过同一个点，对 第3题图 第4题图 应边互相平行，那么这两个图形是位似图 4.(2024漳州期末)如图，△ABC与△DEF位 形.其中是真命题的是 似，其位似中心为点O,且罡-子若△AC A.①②B.②③C.①③D.①②③ 数学九年级R版 之02提能力 (2)若AB=2A'B',OC=5,求CC的长. 8.如图，矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似 图形，点A是位似中心，矩形ABCD的周长 是24，BB'=4,DD=2,则AB和AD的长 分别是 ( A.4,2 B.8,4 C.8,6 D.10,6 D O3拓思维)忘 第8题图 第9题图 13.(2024合肥长丰期未)如下图，图中的小方 9.如图，每个小正方形边长均为1，△ABC的 格都是边长为1的正方形，△ABC与 顶点均为格点（小正方形的顶点），D为线段 △A'B'C是以点O为位似中心的位似图 AB的中点，以点D为位似中心，相似比为 形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 2,将△ABC放大得到△ABC1,则BB,的 长为 A号 B.5 C3⑤ 2 n号39 10.如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角 线的交点为位似中心，作它的位似图形 A'B'CD.若A'B':AB=2:1,则四边形 (1)画出位似中心点O: (2)求出△ABC与△A'B'C的相似比： A'B'CD'的外接圆的周长为 (3)以点P为位似中心，在所给的网格图的 右边再画一个△A:BC,使它与△ABC的 相似比等于2. 第10题图 第11题图 11.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到 △DEF.若AD=OA,△ABC与△DEF的 面积之比为a:6,则名 12.如下图，△ABC与△A'B'C'是位似图形， 点O为位似中心，点A,B,A',B,O共线 (1)AC与A'C'平行吗？请说明理由： 31 下册第二十七章 第2课时 位似图形的坐标变化规律 要点提示 1,位似图形的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，以原，点为位似中心，将一个图形按照一定的相似比夷救大或缩 小，共有两种情况：一种是两个图形在原点的同侧，这时对应，点的坐标比为k:另一种是两个图形在原点的异侧， 这时对应点的坐标比为一k 2.位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别：位似、平移，轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的 本质区别在于平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换，而位似变换是相似（扩大、编小或不变）变换 3.平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律：(1)平移变换：对应点的横坐标或纵坐标加上（或减去》平移的 单位长度：(2)轴对称变换：以x轴为对林轴，则对应点的横坐标相等，飒坐标豆芍相反敲：以y轴为对称轴， 则对应点的飒坐标相等，横坐标互为相反数：(3)旋转变换：一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形 对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数：(4)位似变换：当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的 横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比 O1固基础乡 为 知识点1位似图形的坐标变化规律 5.如图，△ABC与△A'B'C是以坐标原点O为位 1.将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标 似中心的位似图形.若点A,B,C,B的坐标分 作如下变换，其中属于位似变换的是( 别为A(2,2),B(3,4).C(6,1),B(6,8),则 A.将各点的纵坐标乘2，横坐标不变 △AB'C的面积为 B.将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2 D.将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 2.如图，线段AB两个端点 A(6,9),B(9,3),以原点O 第5题图 第6题园 为位似中心，在第三象限内 D70 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与 将线段AB缩短为原来的号 △AB'C的相似比为1：2，点A是位似中 第2题图 心.已知点A(2,0),C(a,b),∠C=90°，则点 后，得到线段CD,则点C的坐标为 ( C的坐标为 (结果用 A.(-2,-3) B.(-3.-2) 含a,b的式子表示) C.(-3,-1) D.(-2,-1) ·易错点忽略位似的两种情况导致错误 3.两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐 7.如图，在平面直角坐标系 标分别为(3，一6)，（一2，b),则b= xOy中，点A在第一象限 内，点B在x轴正半轴上 知识点2位似在坐标系中的简单应用 △OCD是以点O为位似中 第7题图 4.(2024宝鸡扶风期未)在平面直角坐标系中， 心，且与△OAB的相似比为的位似图 有三个点O(0,0),A(3,4),B(4,0).以点O 为位似中心，在第三象限内作△OAB的位 形.若点A的坐标为(3,2)，则点C的坐 似图形△OCD,相似比为子，则点C的坐标 标为 数学九年级R版 之02提能力之…… ……O3拓思维 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 11.如下图所示，在学习“图形的位似”时，小华 与正方形BEFG是以原点O为位似中心的 利用几何画板软件，在平面直角坐标系中 位似图形，且相似比为1：3，点A,B,E在x 画出了△ABC的位似图形△A,B,C1. 轴上.若OA=2,则点G的坐标为( A.(3.6)B.(4,8)C.(6,12)D.(6,10) 02345 图 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 OAB的顶点O(0,0),B(2,0).已知△OA'B 与△OAB位似，位似中心是原点O,且 645∠4-3-2102345￥ △OA'B'的面积是△OAB面积的4倍，则点 图2 A对应点A'的坐标为 (1)请仅借助无刻度的直尺，在图①中标出 △ABC与△AB,C的位似中心点M的位 10.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如下 置，并写出点M的坐标； 图所示，点A,B,C的坐标分别为(1,0)， (2)若以点O为位似中心，请仅借助无刻度 (4,-1),(3,2).△A1BC1与△ABC是以 的直尺，在图②中画出△A1B,C,在y轴左 点P为位似中心的位似图形 侧的位似图形△AB,C,且△A1B1C1与 △AzB,C的相似比为2：1： (3)在(2)中，若△A2B2C边上的一点P 的坐标为(a,b),则点P2在△AB,C上的 对应点P,的坐标为 -10 B主 (1)请画出点P的位置，并写出点P的坐 标： (2)请以点O为位似中心，在y轴左侧画出 △ABC的位似图形△A,B,C2,使相似比为 1；1.若M(a,b)为△ABC内-一点，则点M 在△ABC内的对应点的坐标为 下册第二十七章