27.2 相似三角形-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 要点提示 1相似三角形的有关概念：I在△ABC和△ABC中，知果∠A=∠N,∠B=∠B,∠C=∠C,管-品 AC =气，即三个角参别相等，三条边成比例，则△ABC与△ABC相似.相似具有传造性，若△ABC☑ △AB,C,△A,BCn△AB,C,剩△ABC∽△A2B,C:(2)△ABC与△A'BC相似，记作△ABCO △A'B'C.“”读作“相似于”：(3)相似三角形对左边畅比叫做相似比， 2.平行线分线段成比例：(1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例：(2)平行于三角形一边的直 线截其他两边（或两边的是长线），所得的对应线段咸比俐， 3.判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线相交），所构成的三角形与原 三角形相似。 O1因基础念 知识点1相似三角形的有关概念 1.下列说法错误的是 第3题因 第4题图 第5题因 A.两个全等的三角形一定相似 4.如图，AD,BC相交于点O,点E,F分别在 B.相似的两个三角形不一定全等 BC,AD上，AB∥CD∥EF,如果CE=6,EO C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成 =4,B)=5,AF=6,那么AD的长为 比例 D.已知△ABCO△DEF,DE=4,AB=9, 知识点3由平行线判定三角形相似 则△ABC与△DEF的相似比是4：9 5.如图，AB∥CD,AC,BD,EF相交于点O,则 2.E知△ABCO△NBrC,当0 =1时， 图中相似三角形共有 对. 6.(教材第31页题2变式)如下图，已知四边 △A'B'C与△ABC 当福 形ABCD是平行四边形，E为AB延长线上 号时，△ABC'与△ABC的相似比是 的一点，AB=3BE,DE与BC相交于点F 请找出图中所有的相似三角形，并求出相应 的相似比. 知识点2平行线分线段成比例的基本事实 及推论 3.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点 D作DE∥BC,交AC于点E.若AD=3, BD=2.则A5的值是 A号 B.2 c号 n号 数学九年级RJ版 易错点忽略线段对应关系而致错 (2)若AD=4,AB=6,BM=1,求BE 7.(2024晋中期末)如图，已AD叫 的长 知直线a∥b∥c,直线AC, E入、B DF与直线a,bc分别相交 于点A,B,C和D,E,F,且 第7题图 AB=3,BC=2,DF=4,DE=( A.6 b. C12 5 02提能力◆ 8.如图，AB与CD相交于点E,点F在线段 BC上，且AC∥EF∥DB.若BE=5,BF= ……O3拓思维 3.AE=BC.则2的值为 11.如右图，在□ABCD中，对 角线AC和BD相交于点 A号 b.2 1 c 2 D. O.AD=5,AC=8,BD=6. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)延长BC至点E,连接OE交CD于点 R.若∠E=∠ACD,求邵的值 第8题图 第9题图 9.(2024合肥六中期末)如图，在□ABCD中， AB=3,AD=5,AE平分∠BAD,交BC于 点F,交DC延长线于点E,则-（ ) A号 B号 C. D.2 10.如下图，□ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,EF经过点O分别交AB,CD于点 E,F,FE的延长线交CB的延长线于 点M. (1)求证：OE=OF: 下册第二十七章 第2课时 相似三角形的判定定理1 要点提示 相似三角形的判定定理1：三边减比侧的两个三角形相似。 O1固基础之 知识点三边成比例的两个三角形相似 B 25 L.(教材第33页例1变式)△ABC的三边长分 第6题图 别为1,2，√5，△DEF的三边长分别为5,5， 7.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是 √1O,则△ABC和△DEF ( 否相似，并说明理由。 AB=3,BC=4,AC=5,A'B'=12,B'C'= A.一定相似 B.一定不相似 16,A'C'=20. C.不一定相似 D.无法判断是否相似 2.如图，D,E,F分别是BC,AC,AB的中点， 则△DEF与△ABC的关系是 A.相似 B.不相似 C.全等 D.无法确定 8.如下图，某地四个乡镇之间建有公路.已知 第2题图 第3题图 AB=14 km,AD=28 km.BD=21 km.BC 3.在下列4×4的正方形网格中，小正方形的 =42km,DC=31.5km,则公路AB与DC 边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与 平行吗？请说明理由. 如图所示的△ABC相似的三角形是() A B 4如图，已知铝--能， ∠BAD=20°，∠DAE=60°，则 ∠DAC的度数为 B 第4题图 5.已知△ABC的三边之比为AB:BC:CA= 2:3:4.在△A'BC中，A'B=1,A'C=2,当 ◆02提能力 9.如图，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是由小正 BC'= 时，△ABCp△A'B'C'. 方形组成的网格中的格点（小正方形的顶 6.如图所示，要使△ABCC∽△A'B'C,则x的长 点).若要使△DEF与△ABC相似，则点F 为 应为点G,H,M,N中的 () 数学九年级RJ版 D. C.M 第9题图 A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M 10.如图，在4×4的正方形网格 B 中，每个小正方形的边长都为 1,E为BD与正方形网格线的 交点，下列结论正确的是 第10题图 ) A.CE≠BD B.△ABC≌△CBD C.AC=CD D.∠ABC=∠CBD 。。。。 之O3拓思维之 11.△ABC的三条边长分别为√2，√6,2， 14.数学核心素养·推理能力如下图，四边 △A'B'C的两条边长分别为1,3，要使 形ABCD,CDEF,EFGH都是边长相等的 △ABC∽△A'B'C',那么△A'B'C'的第三 正方形。 条边长为 12.一个三角形钢架边长分别是20cm,50cm, 60cm.现在要做一个与其相似的三角形钢架， 但只有长为30cm和50cm的两根钢筋.要求 (1)△ACF与△GCA相似吗？请说明 以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允 理由： 许有余料)作为两边，有 种不同的 (2)求∠1+∠2的度数. 截法. 13.如图①，△ABC内有一点O,D,E,F分别 是OA,OB,OC的中点. .0 图① 图② (1)求证：△ABC∽△DEF: (2)如果点O在△ABC的外部（如图②）， 仿照图①画出图形，探讨(1)中的结论是否 仍然成立.如果成立，请给出证明过程：如 果不成立，请说明理由. 下册第二十七章 第3课时 相似三角形的判定定理2 要点提示 相似三角形的判定定理2：画边成比俐且头角相等的两个三角形相似， O1固基础)之 BD= 时，△ABD∽△DBC. 6.如下图，在□ABCD中，E为DC上一点，连 知识点两边成比例且夹角相等的两个三角 接AE,F为AE上一点，且CD·ED=AE· 形相似 AF.求证：△ABFC∽△EAD. 1.如图，已知△ABC,则下列4个三角形中，与 △ABC相似的是 B )2 750 B 第1题图 第2题图 2.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交 7.(2024宝鸡扶风期末)如下图，在△ABC中， 于点O,并将这个四边形分成①②③①四个 点D在BC上，品-能.∠BAD 三角形.若OA：OC=OB：OD,则下列结论 ∠CAE. 一定正确的是 ( (1)求证：△BAC∽△DAE: A.①和②相似 B.①和③相似 (2)当∠B=40时，求∠ACE的大小 C.①和④相似 D.②和④相似 3.如图，∠O=90°.如果OA=OB=CB=CD, 那么下列结论成立的是 ( A.△OAB∽△OCAB.△DAB△ODA C.△BCA∽△BADD.以上都不对 第3题国 第5题图 4.在△ABC和△DEF中，AB=AC,DE= DF.要使△ABC∽△DEF,还需添加的一个 条件是 (写出一个即 可). 5.如图，BD平分∠ABC,AB=4,BC=6,则当 数学九年级RJ版 ，易错点考虑问题不全而致错 13.如下图，四边形ACEF为正方形，以AC为斜 8.如图，在△ABC中，AB=8, 边作Rt△ABC,∠B=90°，AB=4,BC=2. D AC=6,点D在AC上，且 延长BC至点D,使CD=5,连接DE. AD=2.若要在AB上找一B (1)正方形ACEF的边长为 点E,使△ADE与△ABC第8题图 (2)求DE的长 相似，则AE的长为 02提能力之 9.如图，在三角形纸片ABC中，AB=9,AC= 6,BC=12,沿虚线剪下的阴影部分的三角 形与△ABC相似的是 ( B ……念O3拓思维之 14.如下图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC,点D在边AB上，连接CD,将线段CD 绕点C顺时针旋转90°至CE的位置，连 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=4, 接AE. 延长CB到点E,使得BE=2BC若D是 (1)求证：AB⊥AE; (2)若BC=AD·AB,求证：四边形 AB的中点，则DE的长为 ( ADCE是正方形. A.2B.1 C.3 D.4 45036B 30D E B 第10题图 第11题图 11.如图，AB,CD相交于点O,且OC=45,OD =30,OB=36.当0A= 时，△AOC与△BOD相似. 12.如图，AB是⊙O的直径，点 C在圆上，直线l经过点C, 且l∥AB,P为直线I上的一 个动点，AC=4,BC=3.要使第12题图 以P,A,C为顶点的三角形与△ABC相 似，则PC的长为 下册第二十七章 第4课时相似三角形的判定定理3 要点提示 1,相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形 相似，即两角对应相等，两三角形相似： 2.直角三角形相似的判定：如果两个直角三角形满足一个锐角相等或两组直角边成比例，那么这两个直角三角 形相似 O1固基础 知识点2直角三角形相似的判定 5.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则 知识点1两角分别相等的两个三角形相似 图中相似的三角形有 () 1.(教材第36页题1变式)下列各选项中的两 A.1对B.2对C.3对D.4对 个图形，不一定相似的是 ( A.底角相等的两个等腰三角形 B.两个等边三角形 C.两个等腰直角三角形 第5题图 第6题图 D.有一个角是40°的两个等腰三角形 6.如图，已知∠ACB=∠D=90°，AD=2,CD 2.如图，已知△ABC和△ABD都是⊙O的内 =2.当AB的长为 时，△ACB与 接三角形，AC和BD相交于点E,则与 △ADC相似. △ADE相似的三角形是 7.如下图，在正方形ABCD中，E为边AD的 A.△BCE B.△ABC 中点，点F在边CD上，且∠BEF=90°，延 C.△ABD D.△ABE 长EF交BC的延长线于点G. 65907 (1)求证：△ABE△EGB: (2)若AB=4,求CG的长. 670° 45°L 第2题图 第3题图 3.如图所示的两个三角形 相似三 角形（填“是”或“不是”）. 4.(2024上饶广丰区期末)如下图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,E 是AC上一点，AE=5,ED⊥AB,垂足为D. 求AD的长. 数学九年级RJ版 ●易错点忽略多解而致错 8.如图，AC⊥AB,BE⊥AB, 垂足分别为A,B,AB=10,C AC=2.用一把三角尺进行 如下操作：将直角顶点P在 。第8题园 线段AB上滑动，一直角边始终经过点 C,另一直角边与BE相交于点D.若BD =8,则AP的长为 02提能力念 9.如图，在三边都不相等的△ABC的边AB上 有一点D,过点D画一条直线，与三角形的 另一边相交所截得的三角形与△ABC相 …03拓思维 …… 似，这样的直线最多可以画 ( 13.如下图，在边长为1的正方形ABCD中，点 A.5条B.4条 C.3条 D.2条 E在边AD上（不与点A,D重合），射线 BE与CD的延长线交于点F. D Q)若ED=号求DF的长： 第9题图 第10题图 (2)求证：AE·CF=1: 10.如图，在△ABC中，AE交BC于点D,∠C (3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线 =∠E.若AD=8,BC=16,BD:DC=5: 段BE于点G.若EG=ED,求ED的长 3,则DE的长为 ( A号 B号 c.9 11.(2024合肥六中期末)如图， 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE=90°，ABBD =AC=4,AD=AE=3,点 第11题图 D在BC上，DE与AC交于点F,连接 CE,则AF= 12.如右图，在△ABC中，点D 在边BC上，∠ADE ∠ABC,∠EAF=∠FDC, DE与AC交于点F 4求证是是 (2)连接BF,若AB=AF·AC,求证：AD· BC=AE·BF. 下册第二十七章 27.2.2相似三角形的性质 要点提示 相似三角形的性质：(1)相似三角形对应边的比相等，对应角相等：(2)相似三角形对应高的比，对应中孩的比与 对应角平分孩的比都等于相似比：(3)相似三角形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的 平方 O1固基础 知识点1相似三角形的对应线段 1.如图，△ABO△CDO).若 第6题图 第8题图 BO=6,DO=3,AB=4,则B4 7.已知△ABCn△DEF,若△ABC的三边长 CD的长为 () 分别为6,8,10，△DEF的面积为96，则 A.1 B.2 第1题园 △DEF的周长为 C.3 D.4 8.如图，线段DE把△ABC分成面积之比为 2.两个三角形的相似比是2：3，则其对应角的 2：3(S△ADE：S周边形DE=2:3)的两部分. 角平分线的比是 ( A.√2：3 B.2:3 若∠ADE=∠C则A把 C.4:9 D.8:27 ,.已知△ABCn△BC,0-号cD是AB 3.(教材第39页题2变式)已知△ABCC∽ 边上的中线，CD=4cm,△ABC的周长为 AA'B'C',AB=4 cm,A'B'=10 cm,CE,C'E' 20cm,△A'BC的面积为64cm2.求： 分别是△ABC,△A'B'C'的高，CE= (1)A'B边上的中线C'D'的长： 4.8cm,则CE的长为 ( (2)△A'B'C的周长： A12emR努emC16cmD.要cm 25 (3)△ABC的面积. 知识点2相似三角形的周长和面积 4.(2024六安期末)已知△ABC∽△DEF,且 相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积 比为 ( A.4:9B.9:4C.2:3 D.3:2 5.(2024宝鸡扶风期末)已知△ABC0 △DEF,相似比为1：3，且△ABC的周长为 15,则△DEF的周长为 ( A.1 B.3 C.5 D.45 6.如图，在△ABC中，AC=2,BC=4,D为BC 边上的一点，且∠CAD=∠B.若△ADC的 面积为a,则△ABD的面积为 ( 7 A.2a B.2 C.3a D.2“ 数学九年级RJ版 (1)若AB=8,求线段AD的长； ●易错点图形不确定导致错误 (2)若S△ADE=1,求□BFED的面积. 10.在△ABC中，∠ABC=90°，AC=5,BC =4,以AC为边作△ACD,使得∠ACD =90°.若△ABC与△ACD相似，则CD 的长为 02提能力 11.如图，在□ABCD中，AC是一条对角线， EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC 相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若 S△AEF=4,则S△ADr的值为 A.6 B.10 C.15 6 0. …之O3拓思维心 16.如下图，在矩形ABCD中，AB=23,AD 10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时 第11题图 第12题圈 12.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,图 (点P不与点A,D重合)，一直角边经过点 中所有三角形均相似.其中最小的三角形 C,另一直角边与直线AB交于点E.我们知 的面积为1，△ABC的面积为42，则四边形 道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立， (1)当∠CPD=30时，求AE的长； DBCE的面积为 A.20 (2)是否存在这样的点P,使△DPC的周长 B.22 C.24 D.26 等于△AEP周长的2倍？若存在，求出 13.如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC上 DP的长：若不存在，请说明理由， 的点，DE∥AC.若S△oE：S△mA=1:25, 则SARDE:SACDE 第13题图 第14题图 14.(2024长春模拟)如图，若方格纸中每个小 正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为 15.如下图，在△ABC中，点D,E,F分别在边 AB,AC,BC上，连接DE,EF.已知四边形 BFED是平行四边形，能-子 下册第二十七章 27(2)证明：，DE∥BC,.∠D=∠B,∠E=∠C 7.C8.A9.B 又：∠DAE=∠BAC器能能， 10.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .OA=(OC,AB∥CD,.∠OAE=∠OCF, △ADE与△ABC相似. 在△AOE和△COF中， 6.B7.是 ∠OAE=∠OF, OA=OC. 8.解：，四边形ABCD与四边形EFGH相似， ∠AOE=∠COF, .∠a=∠C=65°，∠A=∠E=130. .△AOE≌△COF(ASA), 在四边形ABCD中，∠3=360°-65°-60°-130°=105 .OE=OF ,四边形ABCD与四边形EFGH相似， (2)如图，过点O作OV∥BC交AB于 ..EH:AD=EF:AB. 点N, .￥20=24￥16. 则△AONc∽△ACB. 解得x=30, OA=OC.BC=AD=4:AB=6. .EH=30 cm 9.号cm或号cm或6em10.A1. ∴ON=号BC=2.BN=号AB=3. :ON∥BC,.△ONE∽△MBE, 12.解：(1)证明：，菱形AEFG与菱形ABCD相似， .∠EAG=∠BAD, 器-器号3 BE ∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB, 解得BE=1. 即∠EAB=∠GAD 11,解：(1)证明：，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点 又，AE=AG,AB=AD, O.AC=8.BD-6. .△AEB≌△AGD(SAS): .EB-GD. A0=C0-AC=4,D0=0-BD-3. (2)如图，连接BD交AC于点P,则BP⊥AC 又，AD=5,.AD=A0十D0, :∠DAB=60°，∠PAB=30, △AOD为直角三角形，且∠AOD=90° :BP-7AB-1. .AC⊥BD,∴.四边形ABCD是菱形 (2)如图，设CD的中点为G,连接OG AP=√AB-BP=S, 则OG是△ACD的中位线， 又，AE=AG=3, 0G-含AD=受 .EP=23 由(1)可知，四边形ABCD是菱形， ∴.EB=√EP十BP=√12+1=√13， ∠ACD=∠ACB. .GD=13. 13.解：(15-1 :∠E=号∠ACD. 2 (2)设BC=a,则AB=2a,∴.AC=√BC+AB=√5a. ∠E=∠ACB 由题意，得CD=BC=a, :∠ACB=∠E+∠COE, .AE=AD=5a-a. .∠E=∠COE,.CE=CO=4. ,OG是△ACD的中位线，，OG∥AD∥BE, .BE=AB-AE=3a-5a, '.△(OGFn△ECF, 福。6柴-@-5 2a 2 'AE 5u-u 2 能 第2课时相似三角形的判定定理1 即E是线段AB的黄金分制点 27.2相似三角形 1.A2.A3.B4.40°5.号640 27.2.1相似三角形的判定 7.解：相似.理由如下： 第1课时平行线分线段成比例 1.D2.全等2：13.A4.105.3 6.解：：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB∥CD,AD∥BC, “滑瓷- ∴.△BEFC∽△CDF,△BEF∽△AED. △ABC∽△A'B'C .△CDF∽△AED. 8.解：公路AB与DC平行.理由如下： AB=CD.AB=3BE. BE 品”景提器号腮品导 △BEF和△CDF的相似比k,=CD=3· △BEF和△AED的相叙比：-瞿=B= 品肥肥 BE .△ABD∽△BDC, △CDF和△ABD的相：比：-是E是 3 .∠ABD=∠BDC, AB∥DC 148 数学九年级RJ版 9.C10.D11.212.2 13.解：(1)证明：D,E,F分别是OA,OB,OC的中点， 提部-9， .ED,EF,DF分别是△OAB,△OBC,△OAC的中位线 ∴，△ABCn△CED 需既思 %-品5DE .△ABC∽△DEF. 14.证明：(1)，∠ACB=90°，AC=BC, (2)画出图形如图，(1)中结论仍成立。 .∠B=∠BAC=45. 证明过程如下： ,线段CD绕点C顺时针旋转90至CE的位置， D,E,F分别是OA,OB,OC的中点， .∠DCE=90°，CD=CE, .ED,EF,DF分别是△OAB,△OBC,△OAC的中位线， ∴.∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD, 器既黑 即∠BCD=∠ACE. 在△BCD和△ACE中， '.△ABCn△DEF BC=AC. ∠BCD=∠ACE, CD-CE. ∴.△BCD2△ACE.∴.∠CAE=∠B=45°， .∠BAE=45°+45°=90°， 14.解：(1)△ACF与△GCA相似.理由如下： .AB⊥AE 设正方形ABCD,正方形CDEF,正方形EFGH的边长为 (2)BC=AD·AB,BC=AC, a,则△ACF的三边长分别为AC=√2a,CF=a,AF=V5a, AC-AD:AB,则是-S △ACG的三边长分别为AC=√2&，CG=2u,AG=√10a, 又.'∠DAC=∠CAB, 喂后号瓷品得荒鼎号 ,.△DAC∽△CAB, .∠CDA=∠BCA=90 需瓷品 由(1)知∠DAE=90°.∠DCE=90, .四边形ADCE为矩形. .△ACF∽△GCA. 又CD=CE, (2),△ACF∽△GCA,.∠1=∠CAF, .四边形ADCE是正方形， ∴.∠1+∠2=∠CAF+∠2=∠ACB=45” 第4课时相似三角形的判定定理3 第3课时相似三角形的判定定理2 1.D2.A3.是 1.B2.B3.C4.∠A■∠D(答案不唯一)5.2√6 4.解：由题意，得∠ADE=∠C=90,∠A=∠A, 6.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.△ADE∽△ACB, .AB=CD,AB∥CD. .∠BAF=∠AED. CD·ED=AE·AF, .AD=4 .AB·ED=AE·AF, 5.C6.4 微品 7.解：(1)证明：：四边形ACD为正方形，且∠BG=S0, ∠A=∠BEG. .△ABFD△EAD. ,∠ABE+∠EBG=90°，∠G+∠EBG=90°， 7.解：(1)证明：，∠BAD=∠CAE .∠ABE=∠G, ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,p∠BAC=∠DAE, ,,△ABE∽△EGB. 裙 (2),AB=AD=4,E为AD的中点， ..AE-DE=2. △BACn△DAE. 在R△ABE中，BE=AE+ABW=√2+4=2√5. ②温能是是：∠BAD=∠CAE 由(1)知，△ABEO△EGB, .△BAD∽△CAE "器脚品温 ∠ACE=∠B. 25 GB ∠B=40,∴.∠ACE=40 ∴.BG=10 8.号或号0.B10.A11.54或要125或号 .CG=BG-BC=10-4=6. 8.2或89.B10.B1.号 13.解：(1)2√5 12.证明：(1)：∠EAF=∠FDC,∠AFE=∠DFC (2)∠B=90, ∠BAC+∠BCA=90°. .∠E=∠C ∠ADE=∠ABC, 四边形ACEF为正方形. ∴.∠ACE=90°， ∴△ADEn△ABC铝-怎 ∴∠BCA+∠ECD=90°， .∠BAC=∠ECD. 提提 下册参考答案 149 2:AB=AP·AC0-福 '△EFC∽△ABC ∠BAF=∠CAB, 器-（需）-() .△ABF∽△ACB ∴Sar=9, 0 .S博h=16-9-1=6. 16.解：(1)，R1△AEP∽Rt△DPC 由D得怨架是能， .∠AEP=∠CPD=30° .AD·BC=AE·BF. 四边形ABCD为矩形，.CD=AB=23,∠D=∠A 13.解：(1)在正方形ABCD中，AB∥FC,AB=AD=1, =90°， △ABEO△DFE,AE=1-ED=号0-能=2 .PC=2CD=4V3. ,PD=√PC-CD=6, AB-1.DF- ..AP=AD-PD=4. (2)证明：在正方形ABCD中，AD∥BC,AB=BC=1, 在Rt△AEP中，∠AEP=30°，.PE=2AP=8, ∴.∠AEB=∠CBF ..AE=PE-AP=4V3. 又，∠A=∠C, (2)存在 ÷△ABE△CFB,带-0 假设存在这样的点P ,Rt△DPC∽Rt△AEP, AB=BC=1,∴.AE·CF=AB·BC=L. (3)设EG=ED=x,则AE=1一x,BE=1十x 谓器器-2 在Rt△ABE中，AE+AB=BE,即(1一x)2+1=(1+ CD=AB=23. x), ∴.AP=√3.∴.DP=10-√3， 解得x= .存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的2 “ED的长为子 倍，此时DP的长为10一3. 27.2.3相似三角形应用举例 27.2.2相似三角形的性质 1.B2.D3.1344.A5.0.56.A7.C8.A 1.B2B3A4A5D6.C7.88 9.解：由题意可知，MF∥AD, ∴△CMF∽△CDA, 9.解：(1)由题意， CD AB1 CF MF C'DA'B=Σ “CADA :CD=4 cm, MF=50cm=0.5m.DA=30m, .CD'=4×2=8(cm) (2)由感意，得8品-古 晋漂品 EF∥BA ,△ABC的周长为20cm, .△CEF∽△CBA .Came=20X2=40(cm). 即△A'B'C'的周长为40cm ÷嚣-得：EF-15cm-0.15m 9题童，和，之品-片 请动 :△A'B'C'的面积为64cm, .BA=9 m. .56ue=64÷4=16(cm), 故大树BA的高度为9m 即△ABC的面积为16cm. 10.解：如图，设AN交EP于点O,延 10,平或号11.B12.D13.1:4149 长AB交EP的反向延长线于点 0 H,则四边形BDEH是矩形， H E 15.解：(1)：四边形BFED是平行四边形， BH=DE=1.25 m.HE=BD= DE∥BF. 2m,BD∥EH, .△ADE△ABC, .AH=AB+BH=1+1.25=2,25(m). 裙-十 :BD∥OH. ∴.△ABDD△AHO. ,AB=8, .AD=2 器滑 (2):△ADE△ABC. 器-()-()广- “品西 .HO=4.5m,则OE=OH-HE=4.5-2=2.5(m). SONDE=1 .MF=2.5m,FP=1.25m, SAAR=16 :PN=PM=MF+FP=3.75 m. :四边形BFED是平行四边形， AH⊥EP.PN⊥EP, ∴.EF∥AB, AH∥PN,.△AHO∽△NPO, 150 数学九年级RJ版 恕照 (2)△ABC如图所示.(-4，-) 景莞-品 ∴.P0=7.5m .EP=P0+0E=7,5十2.5=10(m). 故河宽EP是10m. 27.3位似 第1课时位似图形的概念及画法 1.B2.C3.B4.12 5.解：(1)如图，四边形AB'C“D即为所求。 11.解：(1)点M的位置如图①所示，点M的坐标为(0,2). ∠43-2-1012345 (2)等腰直角 6.解：(1)△ABC与△A'B'C是位似图形，相似比为OB: 0B=36=112.AC=5, 图① 四根装题意，得二 ()- .Same=7X4=28. 7.B8.B9.D10.4Ex11. 6524-3-2-1.012345 -2 12解：(1)AC∥A'C.理由如下： :△ABC与△A'B'C是位似图形， 图② .△ABC∽△A'B'C', (2)△A:BC:如图②所示 .∠A=∠CA'B', (3)(2a,2b) AC∥A'C 本章小结 (2):△ABC与△A'B'C‘是位似图形，点O为位似中心， AB=2A'B', 1.D2.B3.C4.∠ACD=∠B(答案不唯-)5.A6. 品滑 7.D.8.B9.12 =2. 0=5,∴.0C=10, 10解：选择D@其中-个示例：选择和品鄂。 .CC=0C-0C=10-5=5. 证明：：△ACD△A'C'D', 13.解：(1)点0的位置如图所示. ZAC=∠ADC品-品 (2)由(1)知，A0=6,A'O=12, .∠ADB=∠A'D'B', 器器品带， ∴△ABC与△A'BC'的相似比为 00 (3)如图所示，△A1BC,就是所求. △ABD∽△AB'D 11.D 12.解：(1)由题意可得FC∥DE,则△BFCO△BED, 器品脚 ∴.BC=3m 故BC的长为3m. (2):AC=5.4m.∴.AB=5.4-3=2.4(m). 第2课时位似图形的坐标变化规律 由题意可知，∠FBC=∠GBA,∠FCB=∠GAB=90°， 1.C2.A3.44.(-子，-15.186.(6-2a.-2b ∴.△BGAC∽△BFC, 7.(1号）或(-1，-号）8C9.2,25)度(-2，-2 提即9头 3 ∴.AG=1,2m. 10.解：(1)点P的位置如图所示，(0，一2) 故灯泡到地面的高度AG为1.2m, 下册参考答案 151