26.1 反比例函数-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

参考答案 第二十六章反比例函数 5.C6.C7A8.D9y-兰10.4答案不唯-） 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1.解：1)：点A(a,2)在反比例函数y=兰(>0)的图象上. 1.B2.A3.a≠±24.A5.22+86.D7.A8.-1 9.B10.A1.y-6<<10) 2=子解得a=受 “点A的坐标为（受2） 12.1)1(2)-1±图 (3)-1 2 (2):将△AB0沿x轴向右平移2个单位长度后，得 13.解：(1)填表如下： 到△DEF, y 场 y “点D的坐标为（号2） 2 2 2 :点D在反比例函数y一兰（>0)的图象上∴k一子×2 (2)2 =7. 14.解：由题意可设y=kx(k:≠0)为=丝(k:≠0)，则y 12.解：D由题意，得1-2m>0,解得m< kx2+ (2)①，四边形A)D是平行四边形， ∴.AD∥OB.AD=OB. 将=1，y=3和x=-1y=1分别代人y=k+经中， 又点A,B的坐标分别为(0,3)，（一2,0）， ∴点D的坐标为(2,3). 收十=3解得=2， 得 k,一k:=1, 1k=1, 把D(2,3)代人y=1-2m中，得1-2m=6. 六y关于x的函数解析式为y=2十子 “该反比例函数的解析式为兰 15,解：1)设m为基本销售量，则Q=m+兰 ②：反比例函数y=。的图象关于原点对称。 m+=580 ∴当点P与点D关于原点对称时，OD=OP,此时点P的 依题意，得 解得/m=100. 坐标为（一2.一3）. m+=40o 1k=2400. :反比例函数y=三的图象关于直线y=r对称， ÷Q=100+2400(0<x≤10. ∴.当点P与点D关于直线y=x对称时，OP=OD,此时点 P的坐标为(3,2). （2)当Q=600时，100+2400=60，解得r=4.8. 点(3,2)关于原点对称的点满足OP=OD,此时点P的坐标 .售价为4.8元/件. 为(-3，-2). (3)依题意，得月销售额=Q·x=100x+2400. 综上所述，点P的坐标为（一2，一3）或(3,2)或（一3，一2）. :100>0. 第2课时反比例函数的综合应用 ,月销售额随x的增大而增大， 1.A2.53.C 则当x=10时，月销售额最大，最大月销售额为3400元. 4.解：(1)对于y=一x+1.当x=0时，y=1: 26.1.2反比例函数的图象和性质 当y=0时，一x十1=0，解得x=1, 第1课时反比例函数的图象和性质 .A(1,0),B(0,1). 1.C2.B3.-1(答案不唯一) 设点C的坐标为(a,b). 4解：1把A2.3)代入y-兰，得=2X3=6 :B是AC的中点， 1=0.+0=1. 函数的解析式为y一 2 2 a=-1,b=2, 把Bm,一3代人y=,得-3=吾 C(-1.2). 解得n=一2. “点C在y=上的图象上· (2)点C(1,6)在这个反比例函数的图象上， .k=-1×2=-2. 理由：把x=1代人y=,得y=6 (2)关于x的不等式一x+1<的解集为-1<x<0或x ∴点C(1,6)在这个反比例函数的图象上. >2. 下册参考答案 145 5.-66.B7.D8.之（答案不唯一） 故平均速度：关于行驶时间：的函数解析式为口=300 9.解：(1)将函数y=ax的图象向上平移3个单位长度，得到 (2)不能.理由如下： 一次函数y=a.r十b的图象， 10-7.5=2.5(h) .y=a.x十b=ar十3， 300 把A2,4)代人y=ar+3,得2a+3=4,解得a=号 当=2.5时，w-.5120>100. .汽车上午7：30从A地出发，不能在上午10：00之前到达 ·一次函数y=a十b的解析式为y=立工十3。 B地， 把A2.4代人y一车>0，得4=号(>0).解得=8. (3)由反比例函数的性质，得当35<<1时，75≤9， 反比例函数一兰(>0)的解析式为y一是(>0. “平均速度的取值范閏是75≤<9 x 9.解：(1)设该二次函数的解析式为y=a(x一12)十100. (2),BC∥x轴，B(0,2), 把(2,0)代入，得100u+100=0,解得4=一1， ∴，点C和点D的纵坐标都为2. ∴所求二次函数的解析式为y=一(x一12)+100. 在y-+3中，当+3=2时=-2，即C-2,2 把点(12,100)向左平移4个单位长度，得(8,100)， 在y->0)中，当是=2时=4，即D4,2 代人y=上，得=800. (2)超过20min.理由如下 .CD=4-(-2)=6 令y=一(x-12)2+100=36,解得x1=4,x:=20(不合题 A(2,4), 意，含去) “56am=2CD0x-0)=7×6X(4-2)=6. 令y=20=86,解得x=2号期+4=2号+4=26号 10.解：(1)四边形OABC是平行四边形，AB=6,.OC=AB =6,.C(6,0) 26号-4=2号mim.2号>20 设A(a,)则B(e+6.) .“拥挤状态”持续的时间超过20min. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 :D是BC的中点∴D(号+6，会) 1.B2R=碧3R-碧1454.10 ∴多=a。解得a= 5.解：Q)根据题意可设F=(6>0 ,□OABC的面积为48，AB=6, 将P4,3)代入，得3=冬， 六会×6=8， 解得k=12, .k=32, “F与之同的函数关系式为F=2(>0). A(4,8),D(8,4),y-32(r>0). (2)当F=10时，10=12。 (2)m的取值范围是一4<m<4. 解得x=1.2. 26.2实际问题与反比例函数 故当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离为 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.2m. 1.C2.7.23.3204.300 6.C 7.P:<P<P 5.解：()由题意可知，把a=0.1,s=700代入=中，得k 8,解：1)设波长入关于频率∫的函数解析式为入=亭(k≠0)， =70. '.该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解 把/=10A=30代人.得合=30. 析式为s=70 解得k=300. 70 (2)当a=0.08时，由(1)中函数解析式，得一0.08-875. -9 故当平均耗油量为0.08L/km时，油箱注满油后，该轿车可 (2)当/=60Mk时A-器-5(m. 行驶的总路程为875km 故当=60MHz时，此电磁波的波长A为5m 6.D7.A 9.解：(1)把(0,240)，(120,0)代人R=km+b中， 8.解：设关于1的函数解析式为-兰 符24。=o 当=75时，1=4， 1k=一2， .k=4×75=300, 解释b-240. v=300 经检验，当=80时，1=3.75：当=85时，1≈3.53：当v=90 时，1≈3.33：当=95时，1≈3.16. R-驶-0 146 数学九年级RJ版第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 要点提示 1.定义：一般地，形知y=人（化为常数，k≠0）的函数，叫微反比例西数，自变量工的取值范围是不等于0的一切 案数。 2.反比例西数三种不同形式的解析式：1)y=上：(2y=:(3)xy=人（其中均为常数.k≠0） 3.用待定系数法求反比例函数的解析式：由于在反比例函数y=冬中，只有一个待定系数，因此只需要一组对 龙值即可求出k的值，从而确定其解析式， O1固基础 对应值，则a十b= 知识点1反比例函数的概念 ② 1,(教材第8页题2变式)下列函数解析式中， 4 0.5 y是x的反比例函数的是 ( 知识点3确定反比例函数的解析式 A.y=2024 By=2024 6.根据下表中反比例函数的自变量x与函数 r 值y的对应值，可得p的值为 C.y=2024.x D.y=2024x2 r 一2 2.已知反比例函数y=一 ，这个函数的比例 y 3 系数和自变量的取值范围是 ( A.3 B.1 C.-2 D.-6 A.k=-8:x≠0 B.k=-8:x>0 7.已知反比例函数y=牛5(k≠一5)，当x C.k=0:x>0 D.k=8:x≠0 3.已知反比例函数的解析式为y=1口一2，则 2时y=一2，则k的值为 a的取值范围是 A.-6 B.-4 c.- D.6 知识点2在实际问题中建立反比例函数模型 ●易错点忽略k≠0而致错 4.新课标要求·跨物理学科近视眼镜的度 数y与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知 8.(2024赣州于都期中)已知y=(a-1)x- 是反比例函数，则a= 200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m,则y与 x之间的函数关系式为 02提能力 A.y=100 1 x B.y-2x 9.有下列函数：①xy=6:②y=x:③y=3.x1: C.y=200 1 D.y=200z ④y一十其中y是x的反比例函数的是 5.若一矩形花丽的一边长为x,它的邻边长为 y,面积保持不变，下表给出了x与y的一些 A.①②B.①③ C.③④ D.①④ 下册第二十大章 -x+1(x<2), 数解析式 10.已知函数y= 2(x≥2： 当函数值为 3时，自变量x的值为 A.-2 B.-2 C-2或-号 D.-2或- 11.如图，在矩形ABCD中，AB=6, D BC=8,P为边AD上一动点， …… 03拓思维 CE⊥BP于点E,BP=x,CE= 第11题图 y,则y关于x的函数解析式为 15.数学核心素养·模型观念某企业生产 一种必需商品，商品的月总产量稳定在600 (写出自变量的 件.经过长期市场调查后发现：商品的月销 取值范围). 量Q(单位：件)由基本销售量与浮动销售 12.已知y=(m2+十2m)xm+m-1 量两个部分组成，其中基本销售量保持不 (1)当m的值为 时，y是x的正 变，浮动销售量与售价x(0<x≤10，单位： 比例函数： 元/件)成反比例.此外，有如下信息： 售价x/八元/件) 5 8 (2)当m的值为 时，y 商品的月销量Q/件 580 400 是x的二次函数： (1)求Q与x之间的函数关系式： (3)当m的值为 时，y是x的 (2)若生产出的商品正好销售完，求售价x: 反比例函数， (3)当售价x为多少时，月销售额最大？最 1B.将x=号代人反比例函数y=一 中，所得 大月销售额为多少？ 函数值记为”，又将x=”+1代入函数中， 所得函数值记为，再将x=必十1代入函 数中，所得函数值记为，…，如此继续 下去. (1)完成下表： y ya 3 (2)观察上表，根据你发现的规律猜想： 3y202a= 14.已知y=y十，y与x2是正比例函数关 系，y2与x是反比例函数关系.当x=1时， y=3:当x=一1时，y=1.求y关于x的函 数学九年级RJ版 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 要点提示 1.反比例函数的图象：反比例函数的图象是飘曲线，它有两个分支，这两个分支分别位 于第一、三象限（如图①）或第二、四象限（知图②），它们关于原点对称.由于在反比 例函数中，自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲 线的两个分支无很她接近坐标釉，但永远不与坐标轴相交， 图① 2.反比例函数的性质：(1)x的取值范围是x≠0，y的取值范国是y≠0：(2)当>0 时，函数困象的两个分支分别在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而成小：当<0时，函数图象 的两个分支分别在第二、四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而幢大。 O1固基础 (2)请判断点C(1,6)是否在这个反比例函 数的图象上，并说明理由. 知识点1反比例函数的图象 1.反比例函数y=6的图象可能是 知识点2反比例函数的性质 5.(2024合肥六中期末)若在反比例函数y一会 B 图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则 2.(2024重庆B卷)反比例函数y= 的图 下列点可能在这个函数图象上的为() 象一定经过的点是 ( A.(2,0) B.(3,2) A.(1,10) B.(-2,5) C.(-1,2) D.(-1,-3) C.(2,5) D.(2,8) 6.(2024滨州)点M(x1,y1)和点N(x2,y2)在 3.新考法·结论开放反比例 反比例函数y=一2头+3(k为常数)的图 函数y=二1的图象分布情 象上.若x1<0<x2,则yy2,0的大小关系 况如图所示，则k的值可以是 为 第3题图 (写出一个符合 A.y1<y2<0 B.y1>y>0 条件的k值即可) C.y<0<y2 D.y1>0>2 ●易错点忽视反比例函数的增减性是针 4.已知反比例函数y=的图象经过点A(2, 对每个象限而言致错 3),B(m,-3). 7.关于反比例函数y=一 只，下列说法不正 (1)求这个函数的解析式及m的值； 确的是 A.y随x增大而增大 B.图象分别在第二、四象限 C.该反比例函数的图象与坐标轴无交点 D.图象经过点(3，一5) 下册第二十大章 02提能力念 O3拓思维 … 8.函数y=与y=kx一k(k≠0)在同一平面 12.数学核心素养·几何直观已知反比例函 直角坐标系中的大致图象是 数y=12m(m为常数)的图象在第一、三 象限 (1)求m的取值范围： B (2)如下图，若该反比例函数的图象经过 9.在反比例函数y=二1的图象的每一支上， □ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为 (0,3),(2,0) y都随x的增大而减小，且整式x2一kx十4 ①求反比例函数的解析式： 是一个完全平方式，则该反比例函数的解析 ②设P是该反比例函数图象上的一点（不与 式为 点D重合)，若OD=OP,求点P的坐标 10.如图，点A的坐标为(3,3)， 点B的坐标为(3,1)，反比 例函数y=(k≠0)图象的 B 0123 一个分支与线段AB有交 第10题困 点，写出一个符合条件的k的整数值： 11.如右图，点A(a,2)在反 比例函数y=3(>0)的 图象上，AB⊥x轴，垂足 为B,连接AO.将△ABO0BFE 沿x轴向右平移2个单位长度，得到 △DEF,点D落在反比例函数y=(x> 0)的图象上.求： (1)点A的坐标： (2)k的值 数学九年级RJ版 第2课时反比例函数的综合应用 要点提示 1.反比例函数y=(k≠)中k的几何意义：()过双曲线上任意一点分别作x轴、y轴的垂线， 所得矩形的面积为k:(2)过双曲线上佳意一点作一条坐标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角 形的面积为 2(知右困) 2.当正比例函数y=kx中的k1与反比例画数y=中的k:的精号相同时，两因象必有两个委 点，并且这两个交点关于原点减中心对称 3。双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形，并且它有两条对称轴，分别是第一、三象很和第二、四象限的角 平分孩 O1固基础]念 4.(2024抚州期末)如下图，已知直线y=一x +1与x轴、y轴分别相交于A,B两点，与 知识点1反比例函数中系数k的几何意义 1.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点， 反比例函数y一的图象在第二象限内交于 A是反比例函数y=华(k≠0)图象上的一 点C,且B是AC的中点. (1)求点C的坐标及k的值： 点，过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥ (2)结合图象，直接写出关于x的不等式一x y轴于点N.若四边形AMON的面积为2， 则k的值为 ( +1<的解集. A.2 B.-2 C.1 D.-1 第1题图 第2题图 2.如图，过反比例函数y=图象上的点A,B, C分别作直角三角形和矩形.若图中S,十S2 =5,则S3= 知识点2一次函数与反比例函数的综合 3.如图，正比例函数y=k1x的 易错点忽略了k的符号而致错 图象与反比例函数y=三的图 5.如图，在平面直角坐标系 中，过原点O的直线交反 象交于A,B两点，点A的坐 第3题图 标为(5，一23)，则点B的 比例函数)一的图象于 坐标为 A,B两点，BCLy轴于点 A.(-23,3) B.(-3,3) C.若△ABC的面积为6， 第5题图 C.(-√3,23) D.(-23,23) 则k的值为 下册第二十大章 02提能力鸟 …… 6.(2024济南模拟)函数y=和y2=一kx k在同一坐标系中的图象可以大致是( 卡木 7.如图，□OABC的顶点O,B 在y轴上，顶点A在函数y (k,<0,x<0)的图象上，顶 点C在函数y=色(k>0,x 第7题图 O3拓思维 >0)的图象上，则OABC的面积是( 10.(2024鹤壁模拟)如下图，在平面直角坐标系 A.一2k1B.2k2C.k1十k2D.k一k 中，四边形OABC是平行四边形，反比例函数 8.新考法·结论开放已知反比例函数y= y-(x>O)的图象经过点A和BC的中点 6一3张(k>1且k≠2)的图象与一次函数y= D,AB=6,四边形OABC的面积是48. (1)求点A,D的坐标及反比例函数的解 一7x十b的图象共有两个交点，且两交点横 析式； 坐标的乘积x1·x2>0,请写出一个满足条 件的k值： (2)若M是反比例函数y=(x>0)图象 上一动点，且在四边形OABC内部（不含边 9.(2024武威)如下图，在平面直角坐标系中， 界)，当直线y=x十m经过点M时，请直接 将函数y=a.x的图象向上平移3个单位长 写出m的取值范围. 度，得到一次函数y=ax十b的图象，与反比 例函数y-(>0)的图象交于点A(2,4. 过点B(0,2)作x轴的平行线分别交y=a.x+ b与y=(x>0)的图象于C,D两点 (1)求一次函数y=ax+b和反比例函数y =的解析式： (2)连接AD,求△ACD的面积. 数学九年级RJ版