八年级数学期末模拟卷（河南专用，人教版八下）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷（河南专用） （考试时间：100分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册 5．难度系数：0.65 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．使 有意义的实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 4．某班学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是＝28，＝24，则考核成绩比较稳定的是（　　） A．甲组 B．乙组 C．甲、乙两组一样稳定 D．无法确定 5．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（　　） A．4，4，5 B．5，5，4.5 C．5，5，4 D．5，3，2 7．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　） A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0） C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小 8．如图，若AB//CD，AC交BD于点O，则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD∥BC B．OA＝OC C．AD＝AB D．AB＝CD 9．如图，直线与交点的横坐标为1，则 A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 10．如图，在边长为的菱形中，，连接对角线，以为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为(    ) A．9 B．9 C．27 D．27 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分． 12．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围为 ． 13．锐角为的两个平行四边形的位置如图所示，若，则 （用含的式子表示） 14．一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，以为边在第二象限内作等边△ABC．则点C的坐标为 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为 . 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 计算：(1)； (2)． 17． （8分） 暑假即将来临，某校为进一步强化学生对“预防溺水”的认识，提高学生的自我防护意识，特组织七、八年级学生参加“预防溺水”知识竞赛．李老师从七年级和八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成A，B，C，D多个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：94，93，85，83，79，78，78，78，67，65； 八年级10名学生中B等级所有学生的竞赛成绩：80，81，84，84． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 78.5 80.6 八年级 80 84 71.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由； (3)若竞赛成绩不低于90分的学生获“优秀少年”称号，七年级有400名学生，八年级有330名学生，请估计七、八年级学生中，获“优秀少年”称号的学生共有多少名． 18． （8分） 在平面直角坐标系xOy中，直线过点B(0，1)，且与直线相交于点A（-3，m）．         （1）求直线的解析式；     （2）若直线与x轴交于点C，点P在x轴上，且S△APC=3，求点P的坐标．     19． （9分） 已知：如图，点、在平行四边形的边上，，延长到点，使得．求证：． 20． （9分） 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 21． （9分） 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示： 进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 (1)求甲、乙两种水果的进价； (2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值． 22． （10分） 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，． (1)求所在直线的解析式； (2)某同学设计了一个动画； 在函数中，输入b的值，得到直线，其中点D在x轴上，点C在y轴上． ①当时，则求得两点坐标分别为C（____________），D（____________）； ②在输入过程中，若的面积为5，直线就会发蓝光，求此时输入的b值； ③若直线与线段有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围______． 23． （12分） 综合与探究 如图1,在中,为锐角,点为射线上一点,连接,以为一边且在的右侧作正方形,解答下列问题: （1）研究发现:如果, ①如图2,当点在线段上时（与点不重合）,线段、之间的数量关系为______,位置关系为_______． ②如图3,当点在线段的延长线上时,①中的结论是否仍成立并说明理由． （2）拓展发现:如果,点在线段上,点在的外部,则当_______时,． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷（河南专用） （考试时间：100分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册 5．难度系数：0.65 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．使 有意义的实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 4．某班学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是＝28，＝24，则考核成绩比较稳定的是（　　） A．甲组 B．乙组 C．甲、乙两组一样稳定 D．无法确定 5．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（　　） A．4，4，5 B．5，5，4.5 C．5，5，4 D．5，3，2 7．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　） A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0） C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小 8．如图，若AB//CD，AC交BD于点O，则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD∥BC B．OA＝OC C．AD＝AB D．AB＝CD 9．如图，直线与交点的横坐标为1，则 A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 10．如图，在边长为的菱形中，，连接对角线，以为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为(    ) A．9 B．9 C．27 D．27 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分． 12．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围为 ． 13．锐角为的两个平行四边形的位置如图所示，若，则 （用含的式子表示） 14．一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，以为边在第二象限内作等边△ABC．则点C的坐标为 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为 . 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 计算：(1)； (2)． 17． （8分） 暑假即将来临，某校为进一步强化学生对“预防溺水”的认识，提高学生的自我防护意识，特组织七、八年级学生参加“预防溺水”知识竞赛．李老师从七年级和八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成A，B，C，D多个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：94，93，85，83，79，78，78，78，67，65； 八年级10名学生中B等级所有学生的竞赛成绩：80，81，84，84． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 78.5 80.6 八年级 80 84 71.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由； (3)若竞赛成绩不低于90分的学生获“优秀少年”称号，七年级有400名学生，八年级有330名学生，请估计七、八年级学生中，获“优秀少年”称号的学生共有多少名． 18． （8分） 在平面直角坐标系xOy中，直线过点B(0，1)，且与直线相交于点A（-3，m）．         （1）求直线的解析式；     （2）若直线与x轴交于点C，点P在x轴上，且S△APC=3，求点P的坐标．     19． （9分） 已知：如图，点、在平行四边形的边上，，延长到点，使得．求证：． 20． （9分） 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 21． （9分） 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示： 进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 (1)求甲、乙两种水果的进价； (2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值． 22． （10分） 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，． (1)求所在直线的解析式； (2)某同学设计了一个动画； 在函数中，输入b的值，得到直线，其中点D在x轴上，点C在y轴上． ①当时，则求得两点坐标分别为C（____________），D（____________）； ②在输入过程中，若的面积为5，直线就会发蓝光，求此时输入的b值； ③若直线与线段有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围______． 23． （12分） 综合与探究 如图1,在中,为锐角,点为射线上一点,连接,以为一边且在的右侧作正方形,解答下列问题: （1）研究发现:如果, ①如图2,当点在线段上时（与点不重合）,线段、之间的数量关系为______,位置关系为_______． ②如图3,当点在线段的延长线上时,①中的结论是否仍成立并说明理由． （2）拓展发现:如果,点在线段上,点在的外部,则当_______时,． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷（河南专用） 参考答案 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B B A B C C C B 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．88 12． 13． 14. 15. 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 【解析】（1） ；（5分） （2） ．（10分） 17． （8分） 【解析】（1）解：七年级10名学生的竞赛成绩中78出现3次，为最多，即众数为78，故； 八年级10名学生中成绩位于A等级的有名， 位于D等级的有名，位于B等级的有4名， ∴八年级10名学生成绩按从大到小排列位于第5和第6的分别为84和81， ∴八年级10名学生成绩的中位数为，故； 八年级10名学生成绩位于C等级的有名， ∴八年级学生成绩位于C等级所占百分比为，故．（3分） （2）解：在此次竞赛中，八年级学生的竞赛成绩更好， 理由：因为八年级学生的中位数和众数都大于七年级学生，即八年级得分较高的占比多，故八年级学生的竞赛成绩更好；（6分） （3）解：∵七年级10名学生中“优秀少年”称号的学生有2人， ∴七年级学生获“优秀少年”称号的学生大约有名． ∵八年级学生获“优秀少年”称号的学生大约有名， ∴估计七、八年级学生中，获“优秀少年”称号的学生共有名．（8分） 18． （8分） 【解析】（1）直线过点， ，， 直线过点和点， ，解得， ；（4分） （2）把y=0代入，得x=-1，∴点C坐标为， ，， ，（7分） 又， 或．（8分） 19． （9分） 【解析】如图，连接，，．（1分） ，， 四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ，（平行四边形对边相等且平行），（3分） 平行四边形，，， ，，（6分） 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），（8分） ．（9分） 20． （9分） 【解析】（1）如图，∵AB=25米，BE=7米， 梯子距离地面的高度AE==24米． 答：此时梯子顶端离地面24米；（4分） （2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米， ∴BD+BE=DE===15， ∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米． 答：梯子底端将向左滑动了8米．（9分） 21． （9分） 【解析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元． 根据题意，得 解方程组，得 答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．（4分） （2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果， 根据题意，得． 解这个不等式，得．（5分） 设获得的利润为w元， 根据题意，得．（6分） ∵，∴w随x的增大而减小． ∴当时，w的最大值为． 根据题意，得． 解这个不等式，得．（8分） ∴正整数m的最大值为22．（9分） 22． （10分） 【解析】（1）设直线的解析式为， 把代入中得：， ∴直线的解析式为；（3分） （2）①当时，得到直线解析式为， 当时，，∴， 当时，，∴， 故；（5分） ②在中， 当时，，∴，∴， ∵，∴， ∴，∴， ∴或；（8分） ③当直线恰好经过时，则，∴； 当直线恰好经过时，则，∴， ∴当时，直线与线段有交点， 联立，解得， ∴直线与线段的交点坐标为 ∵交点的横坐标不大于纵坐标， 即，解得， 综上所述，．（10分） 23． （12分） 【解析】（1）①相等（或）,互相重直（或）（2分） 理由如下: ∵AB=AC,∠BAC=90,∴∠ABC=∠ACB=45, ∵∠BAC=∠DAF,∴∠BAD=∠CAF, 在△BAD和△CAF中, , ∴△BAD≌△CAF（SAS）,∴BD=CF,∠ABD=∠ACF=45, ∵∠ACB=45,∴∠FCB=90, ∴CF⊥BD,CF=BD, 故答案为CF⊥BD,CF=BD． ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．（3分） 理由: 由正方形ADEF得  AD=AF,∠DAF=90． ∵∠BAC=90,∴∠DAF=∠BAC, ∴∠DAB=∠FAC, 又AB=AC,∴△DAB≌△FAC（SAS）,（6分） ∴CF=BD,∠ACF=∠ABD, ∵∠BAC=90,AB=AC,∴∠ABC=45, ∴∠ACF=45, ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90．即 CF⊥BD．（9分） （2）结论：当∠ACB=45时,CF⊥BD．（12分） 理由:过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG, 由（1）可知:△GAD≌△CAF,∴∠ACF=∠AGD=45, ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90,即CF⊥BD． 故答案为45． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _________________ 12 ． ___________________ 1 3 ． __________________ 14 ． _________ _________ 15. ___________________ ) ( 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 6 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17.（ 8 分） 18.（ 8 分） 19.（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （9分） 21 ． （9分） 22.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 1 2024-2025 学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11._________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10 分） 17.（8 分） 18.（8 分） 19.（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9 分） 21．（9 分） 22.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷（河南专用） （考试时间：100分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册 5．难度系数：0.65 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．使 有意义的实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵ 有意义，∴，∴． 故选：D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、，选项错误；B、，不能合并，选项错误； C、，不能合并，选项错误；D、，正确； 故选：D． 3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 【答案】B 【解析】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 4．某班学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是＝28，＝24，则考核成绩比较稳定的是（　　） A．甲组 B．乙组 C．甲、乙两组一样稳定 D．无法确定 【答案】B 【解析】解：∵，，∴， ∴考核成绩比较稳定的是乙组，故选：B． 5．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数图象可知，当时一次函数的图象在一次函数图象的下方， 关于的不等式的解是． 故选：A． 6．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（　　） A．4，4，5 B．5，5，4.5 C．5，5，4 D．5，3，2 【答案】B 【解析】解：把这组数据按从小到大的顺序重新排序：1，3，4，5，5，6．位于最中间的数是4和5， ∴这组数的中位数是，这组数出现次数最多的是5， ∴这组数的众数是5；极差为：6﹣1=5．故选：B 7．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　） A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0） C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1， A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误； B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误； C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确； D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误， 故选：C． 8．如图，若AB//CD，AC交BD于点O，则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD∥BC B．OA＝OC C．AD＝AB D．AB＝CD 【答案】C 【解析】A、∵AD///BC，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意； B、∵AB//CD，∴，又OA＝OC，∴△ABO≌△CDO(AAS), ∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意； C、由AB∥CD，AD＝AB，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意； D、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不合题意； 故选择：C． 9．如图，直线与交点的横坐标为1，则 A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】C 【解析】∵与交点的横坐标为1， ∴将代入，得，∴两条直线的交点坐标为， ∴将代入，得． 故选：C． 10．如图，在边长为的菱形中，，连接对角线，以为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为(    ) A．9 B．9 C．27 D．27 【答案】B 【解析】如图，连接BD，与AC相交于O， ∵ABCD是菱形，，AC为对角线， ∴∠DAC=30°，∴AC=2OA=， 同理可知AC′=3， 即：后一个菱形的边长是前一个菱形的边长的 倍，是第一个菱形边长的（）n-1倍， ∴第六个菱形边长为.故选B 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分． 【答案】88 【解析】解：∵笔试按60%、面试按40%计算， ∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）， 故答案为：88． 12．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，∴． 故答案是：． 13．锐角为的两个平行四边形的位置如图所示，若，则 （用含的式子表示） 【答案】 【解析】解：如图，延长， 由平行四边形的性质可得，∴， 由平行四边形的性质可得，∴， ∵，∴ 故答案为：． 14．一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，以为边在第二象限内作等边△ABC．则点C的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：当时，，， 当时，，， ，，， 作点关于原点的对称点，如图， 则，，是等边三角形，， 为等边三角形，，， ，； 故答案为：． 15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为 . 【答案】 【解析】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12， ∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°， ∴四边形DEAF是矩形，∴EF=AD，GF=EF， ∴当AD⊥BC时，AD的值最小， 此时，△ABC的面积=AB×AC=BC×AD， ∴AD===， ∴EF=AD=,因此EF的最小值为； 又∵GF=EF，∴GF=×= 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 计算：(1)； (2)． 【解析】（1） ；（5分） （2） ．（10分） 17． （8分） 暑假即将来临，某校为进一步强化学生对“预防溺水”的认识，提高学生的自我防护意识，特组织七、八年级学生参加“预防溺水”知识竞赛．李老师从七年级和八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成A，B，C，D多个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：94，93，85，83，79，78，78，78，67，65； 八年级10名学生中B等级所有学生的竞赛成绩：80，81，84，84． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 78.5 80.6 八年级 80 84 71.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由； (3)若竞赛成绩不低于90分的学生获“优秀少年”称号，七年级有400名学生，八年级有330名学生，请估计七、八年级学生中，获“优秀少年”称号的学生共有多少名． 【解析】（1）解：七年级10名学生的竞赛成绩中78出现3次，为最多，即众数为78，故； 八年级10名学生中成绩位于A等级的有名， 位于D等级的有名，位于B等级的有4名， ∴八年级10名学生成绩按从大到小排列位于第5和第6的分别为84和81， ∴八年级10名学生成绩的中位数为，故； 八年级10名学生成绩位于C等级的有名， ∴八年级学生成绩位于C等级所占百分比为，故．（3分） （2）解：在此次竞赛中，八年级学生的竞赛成绩更好， 理由：因为八年级学生的中位数和众数都大于七年级学生，即八年级得分较高的占比多，故八年级学生的竞赛成绩更好；（6分） （3）解：∵七年级10名学生中“优秀少年”称号的学生有2人， ∴七年级学生获“优秀少年”称号的学生大约有名． ∵八年级学生获“优秀少年”称号的学生大约有名， ∴估计七、八年级学生中，获“优秀少年”称号的学生共有名．（8分） 18． （8分） 在平面直角坐标系xOy中，直线过点B(0，1)，且与直线相交于点A（-3，m）．         （1）求直线的解析式；     （2）若直线与x轴交于点C，点P在x轴上，且S△APC=3，求点P的坐标．     【解析】（1）直线过点， ，， 直线过点和点， ，解得， ；（4分） （2）把y=0代入，得x=-1，∴点C坐标为， ，， ，（7分） 又， 或．（8分） 19． （9分） 已知：如图，点、在平行四边形的边上，，延长到点，使得．求证：． 【解析】如图，连接，，．（1分） ，， 四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ，（平行四边形对边相等且平行），（3分） 平行四边形，，， ，，（6分） 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），（8分） ．（9分） 20． （9分） 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 【解析】（1）如图，∵AB=25米，BE=7米， 梯子距离地面的高度AE==24米． 答：此时梯子顶端离地面24米；（4分） （2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米， ∴BD+BE=DE===15， ∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米． 答：梯子底端将向左滑动了8米．（9分） 21． （9分） 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示： 进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 (1)求甲、乙两种水果的进价； (2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值． 【解析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元． 根据题意，得 解方程组，得 答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．（4分） （2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果， 根据题意，得． 解这个不等式，得．（5分） 设获得的利润为w元， 根据题意，得．（6分） ∵，∴w随x的增大而减小． ∴当时，w的最大值为． 根据题意，得． 解这个不等式，得．（8分） ∴正整数m的最大值为22．（9分） 22． （10分） 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，． (1)求所在直线的解析式； (2)某同学设计了一个动画； 在函数中，输入b的值，得到直线，其中点D在x轴上，点C在y轴上． ①当时，则求得两点坐标分别为C（____________），D（____________）； ②在输入过程中，若的面积为5，直线就会发蓝光，求此时输入的b值； ③若直线与线段有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围______． 【解析】（1）设直线的解析式为， 把代入中得：， ∴直线的解析式为；（3分） （2）①当时，得到直线解析式为， 当时，，∴， 当时，，∴， 故；（5分） ②在中， 当时，，∴，∴， ∵，∴， ∴，∴， ∴或；（8分） ③当直线恰好经过时，则，∴； 当直线恰好经过时，则，∴， ∴当时，直线与线段有交点， 联立，解得， ∴直线与线段的交点坐标为 ∵交点的横坐标不大于纵坐标， 即，解得， 综上所述，．（10分） 23． （12分） 综合与探究 如图1,在中,为锐角,点为射线上一点,连接,以为一边且在的右侧作正方形,解答下列问题: （1）研究发现:如果, ①如图2,当点在线段上时（与点不重合）,线段、之间的数量关系为______,位置关系为_______． ②如图3,当点在线段的延长线上时,①中的结论是否仍成立并说明理由． （2）拓展发现:如果,点在线段上,点在的外部,则当_______时,． 【解析】（1）①相等（或）,互相重直（或）（2分） 理由如下: ∵AB=AC,∠BAC=90,∴∠ABC=∠ACB=45, ∵∠BAC=∠DAF,∴∠BAD=∠CAF, 在△BAD和△CAF中, , ∴△BAD≌△CAF（SAS）,∴BD=CF,∠ABD=∠ACF=45, ∵∠ACB=45,∴∠FCB=90, ∴CF⊥BD,CF=BD, 故答案为CF⊥BD,CF=BD． ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．（3分） 理由: 由正方形ADEF得  AD=AF,∠DAF=90． ∵∠BAC=90,∴∠DAF=∠BAC, ∴∠DAB=∠FAC, 又AB=AC,∴△DAB≌△FAC（SAS）,（6分） ∴CF=BD,∠ACF=∠ABD, ∵∠BAC=90,AB=AC,∴∠ABC=45, ∴∠ACF=45, ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90．即 CF⊥BD．（9分） （2）结论：当∠ACB=45时,CF⊥BD．（12分） 理由:过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG, 由（1）可知:△GAD≌△CAF,∴∠ACF=∠AGD=45, ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90,即CF⊥BD． 故答案为45． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$