周周练一 1.1～1.2-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

周周练一 1.1~1.2 时间:45分钟 满分:100分 得分: ## 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.在Rt△ABC中,C=90*},若 A=30^{*,则 cosA十sinB等于 ~ 7# A.1 第5题图 C.③ B.1 第6题图 6.如图,学校的保管室里有一架5m长的梯子 2.如图,在Rt△ABC中,ACB 斜靠在墙上,此时梯子与地面所成角为45^{} =90*,CD|AB于点D,AC= 若梯子底端O固定不动,顶端靠到对面墙 6.AB-3.设 BCD-a,则 上,则梯子与地面所成的角为60^{},此保管室 ( cosa的值是 )第2题图 的宽度AB为 ( ) D## B. 3.一个小球沿着坡度为i-1:3的坡面向上 C.3/2m 前进了10m,则此时小球距地面的高度是 二、填空题(每小题5分,共25分) ( ~ 7.计算:sin45{十tan60{·cos30*} A.5m B.53m 8.如图,在平面直角坐标系中, 菱形OABC的边OA在x C.10m D.53 3~m 轴上,点A的坐标为(5,0). 0 第8题图 ~ (k>o.x>0)经过点C,则的值是 的是 ( 数y= 是 输出y 9.(2024江西)将图①所示的七巧板,拼成图② 所示的四边形ABCD,连接AC,则 第4题图 B$g-30{,-45* A.a-60”,-45* tan CAB= C.a-30{,B-30* D.a-45^{*,3-30* 5.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在 x轴负半轴和y轴正半轴上,点C在OB上 OC:BC=1:2,连接AC,过点O作OP/ B 图① 图② AB交AC的延长线于点P.若P(1,1),则 第9题图 ~ ( tan OAP的值是 10.某限高曲臂道路间口如图所示,已知AB .## ## C. 垂直地面/于点A.BE与水平线/。的夹 D.3 角为(0”<<90),EF//L,AB= 下册 周周练 1.4m,BE=2m.若不考虑间口与车辆的 13.如右图,在△ABC中,AB 宽度,则下列说法:①当a三90{}时,低于 -BC-5,tanB- 3.3m的车辆可以通过该间口;②当a=45* 时,2.9m高的车辆不可以通过该间口; (1)求AC的长; (2)作AC边上的高BD,求BD的长。 ③当a-60时,3.1m高的车辆不可以通过 该间口.正确有 (填序号). 第10题图 第11题图 11.如图,在Rt△ABC中,C=90{},AC 12.AB的垂直平分线EF交AC于点D. 为 三、解答题(第12小题12分,第13小题15分, 第14小题18分,共45分) 12.某高铁修建过程中需要 经过一座小山,如右图; 14.设直角三角形的一个锐角为0,给出8角三 施工方计划沿AC方向 角函数的两条基本性质:①tan-sin cosf' 开挖隧道,为了加快施 B ②cos{e十sin{0-1.现已知cosθ+sin= 工速度,要在小山的另一侧点D(点A:C D共线)处同时施工,测得 /A=30{*,AB 4km,/B=105*,求BD的长. (2) cos-sin. 数学九年级BS版∴点M在以点A为圆心，AB长为 半径的圆上运动， ∠BAC=7∠BAD=36,AD=AB .当点M在线段AC上时，MC有 =1,CD∥AB, 最小值. ∴.∠ADE=∠AED=72°，∠ADC= AB=6,BC=8, 180°-∠BAD=108.AE=AD=1, ∴.AC=JAB+BC=10, 图① DE-5-⊥AD= ∴.CM的最小值为AC-AM=10-6=4. 2 2 (3):四边形ABCD是正方形， .∠CDE=∠ADC-∠ADE=108°-72=36， ∴.AD=DC,∠ADE=∠DCF=90 .∠CDE=∠ACD, 在△ADE和△DCF中， CE-DE-5-1 AD=DC. ∠ADE=∠DCF, ·AC=AE+CE=1+5-1-5+1 2 DE=CF, 2 ∴.△ADE≌△DCF(SAS), 即这个菱形较长对角线的长为 ∴AE-DF,∠DAE-∠CDF. ∠ADE=90°， 周周练 ∴.∠ADG+∠CDF=90°， 周周练一1.11.2 ∴.∠ADG+∠DAE=90°， 1.C2.D3.A ∴∠AGD=180°-90°=90°， AE⊥DF 4.C【解析】A.a=60,B=45,∴>A,y=sia=号 如图②，连接AC,BD交于点O,取 故该选项不符合题意： AD的中点R. ,点G在运动中保持∠AGD=90°， 队a=30,g=450<y=09=号，故该选项 ∴.点G在以AD为直径的⊙R上 不符合题意： 运动. 当点C,G,R共线时，CG最小， C.a=30°，3=30°，.a=3,∴y=sina= 豆，故该选项符 此时CG=CR-GR=CR-号AD 合题意： 图② D.a=45,3=30°，∴.a>3,∴.y=sina= ,故该选项 √CD+(5AD)-2AD=V0+3-5=55 2 不符合题意。 -5, 5.C【解析】如图，过点P作PQ⊥ 即线段CG的最小值为5√5-5. x轴于点Q,:OP∥AB. 4.解：(1)①72°1-x .△OCP∽△BCA,.CP:CA= ②AB=AC,∠A=36°， OC:BC=1:2.∠AOC= ∠C=∠ABC=180236=72 ∠AQP=90,∴.CO∥PQ,.OQ: 2 AO-CP AC-1:2.P(1,1)...PQ=OQ-=1...AO 由折叠的性质，得∠CBD=∠EBD=36°，∠C ∠BED=72°，∠BDC=∠BDE, -2m∠0Ap-8克-号 .∠A=∠CBD=∠EBD,∠EDC=360-∠BED 6.A【解析】由于两边的墙都与地面垂直，.构成了两 ∠C-∠EBD-∠CBD-144°， 个直角三角形 ∴.∠BDC=72°=∠C,∴.BD=BC=AD=x, ∠C-∠C, os459-号.A0-52 5 2 m. ∴.△ABC∽△BDC, cos60°= BO 1 5 瓷烧 2B0=2m 即时产部得=（不合题 ∴AB-A0+0-号+号-号E+Dm 2 意，舍去)， 728129. % 10.①②【解析】设限高曲臂道路闸口高度为xm,则x =1.4+2sina.①当a=90°时，x=1.4+2=3.4,.低 (2)如图，连接AC,在AC上截取AE=AD,连接DE. 于3.3m的车辆可以通过该闸口，故①正确：@当a :四边形ABCD是菱形， ∠ACD=号∠BCD= =45时=1.4+2×号-1.4+厄<2.92.9m ∠B.AD=36°，∠DAC= 高的车辆不可以通过该闸口，故②正确：③当a=60 数学九年级BS版 时=1.4+2×号-1.4+厅>3.13.1m高的车 ∴.BC=√JAB-AC=√10-8=6. CD=2...BD=BC-CD=4. 辆可以通过该闸口，故③不正确， 11.2√6【解析】设CD=x,则AD=AC-CD=12-x. DELABDEB-90sB-BDE ,EF是AB的垂直平分线，∴.BD=AD=12-x. 解得DE=3.2. 在R△CD中，o∠BDC-品-号， 5.D【解析】：CDLAB于点D,AB=12m,△ABC为 等边三角形， “2一一号解得=5经检验一5是原分式方 ∴AD=BD=AB=6m 程的解，且符合题意， ∠BED=60°， .CD=5,BD=7,∴BC=√BD-CD=/7- an∠BED-0-. =26. 12.解：如图，过点B作BE⊥AD于 DE=25, 点E, ..BE-DE+BD-43-AE. 在R1△ABC中，∠A=30°，AB= :∠CBD=60°， 4 km, ∴.CD=BD·tan∠CBD=J3BD=6√5m,BC=AC ∠ABE=180°-∠AEB-∠A=60°，BE=AB· AB=12 m, sinA=2 km. ∴.新钢架减少用钢为AC+BC+CD一AE-BE-DE :∠ABD=105°，.∠EBD=∠ABD-∠ABE =24+6√3-85-2/3=(24-4/3)m. =45°， ∴.BE=DE-2km, 6.C【解折】在△A0B中m-器0A-AB· ∴.BD=√/2+2-2√2(km). w=5×号=3m 故BD的长是2Ekm. OB' 13.解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E. 在Rt△AOB中，co9=ABOB=A'B'·co9 在R△AEB中，anB-能-子 5x号-3m. .可设AE=3k,则BE=4k, .OA'=/AB-OB=/5-3=4(m). ..AB=5k. ∴梯子顶端上升了OA'-OA=4-3=1(m). 又AB=BC=5,.k=1, .AE=3,BE=4, 7.308号 .EC=BC-BE=5-4=1, 9.15【解析】：BA'LAD,∴.∠A'=90° .在Rt△AEC中，AC=√AE+EC=√3+ :四边形ABCD是平行四边形， =/10. .AD∥BC,∴.∠A+∠A'BC=180°， (2):BD是AC边上的高，AE是BC边上的高， ∴.∠A'BC=90°，∠ABA'+∠ABC=90. S=2BC·AE=2AC.BD, :AB⊥BE,∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°， .∠ABA'=∠CBE=a BD=BC,AE_5X3-3西 AC 102 在R1△ABA'中，im∠ABA'=AA', AB· 1a解，aog叶si0-9.(coe+n=(号、 .AA'=AB·sima=300×0.05=15(mm). cos 0+2cos0.sin+sin3 10.65【解析】：DPLAP,CDLDP,. 5 21 .AP∥CD,∴∠C=∠APB 又：cos0+sim0=l,cow·sin0= AB LBC,∴.∠B=90°， .'tan+ 1sine cose sin'0+cos'0 =4. _AB-tanc. tam∠APB=P (2)'.(cose-sine)2=cos'0-2cos0.sine+sin0=1 amC-2品-Bp=4 -2x-子1-g .PC=BC-BP=10-4=6. 周周练二1.3~1.4 在ACDP中，mC-S- 1.A2.B3.C ..CD=2DP. 4.D【解析】在R1△ABC中，∠C=90°，AC=8, .'CD+DP=PC ,E(2DP)+DP=6, nB-治-后一号解得AB-10: 解得DP=5友DP=-6(不合题意，合去 下册参考各案