周周练四 1.6-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

周周练四 1.6 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每小题8分，共16分） 示牌的高CD为 m(结果精确到 1.如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板 0.1m,参考数据：√2≈1.41,3≈1.73) 的点D处后进球.已知小明与篮框底的距离 BC=5m,眼睛与地面的距离AB=1.7m, 雾路段 谨慎驶D 视线AD与水平线的夹角为a,则点D到地 450 3032 面的距离CD为 第4題图 第5题图 A.(1.7+5tana)m B.(1.7+,5)m tana 5.在一次数学活动中，小明利用一根拴有小 C.(1.7+5sina)m D.(1.7+5)m 锤的细线和一个半圆形量角器制作了一 sina 个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 D O CD.如图，已知小明距假山的水平距离 BD为9m,他的眼睛距地面的高度AB为 E37 1.6m,小明的视线经过量角器零刻度线 D 第1懸图 第2题图 OF和假山的最高点C,此时铅垂线OE经 2.某兴趣小组想测量一座大楼AB的高度.如 过量角器的60°刻度线，则假山的高为 图，大楼前有一段斜坡BC.已知BC的长为 m. 12m,它的坡比i=1：3,在离点C处40m 6.(2024银川一模)图①是某款电动平衡车，图 远的点D处，用测角仪测得大楼顶端A的 ②是其简化示意图，该款平衡车的座位AB 仰角为37°，测角仪DE的高度为1.5m,则 和底盘CD均平行于地面，座位AB可沿射 大楼AB的高度约为（结果精确到0.1m, 线EF方向调节，当座位AB的位置最低时， sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75， 支架EF=27cm,GE=35cm,支架EF与座 V3≈1.73) 位AB的夹角∠EFB=70°，与支架GE的夹 A.39.3m B.37.8m 角∠GEF=115°，底盘CD到地面的距离为 C.33.3m D.25.7m 10cm,则此时座位AB到地面的高度为 二、填空题（每小题8分，共32分】 cm(结果精确到1cm,参考数 3.如图，小兰想测量南塔的高 据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，√2≈ 度，她在A处测得仰角为 1.41). 30°，再往塔的方向前进 50m至B处，测得仰角为 第3题图 45°，那么塔高为 m. 4.如图所示的是立在高速公路水平地面上的交 通警示牌.经测量得到如下数据：AM=4m, 图2 AB=8m,∠MAD=45°，∠MBC=30°.该警 第6题图 下册周周练 103 三、解答题（每小题26分，共52分） 8.(2024抚州南城模拟)四边形具有不稳定性， 7.如图①，元明塔造型独特，是莲花山风景区 工程上可利用这一性质解决问题.下图是某 的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青 篮球架的侧面示意图，BE,CD,GF为长度 睐.今年端午节，景区将举行包棕子等大型 固定的支架，支架在点A,D,G处与立柱 节日庆祝活动.如图②，景区工作人员小明 AH连接(AH垂直于MN,垂足为H),在 准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条 点B,C处与篮板连接(BC所在直线垂直于 幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从 MN),EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转 元明塔底部F点沿水平方向步行30m到达 点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架 自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条 BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的 幅下端E的仰角为30°.接着他沿自动扶梯 形状，以此调节篮板的高度).已知AD AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D BC,DH=208cm,测得∠GAE=60时，点C 离地面的高度为288cm.调节伸缩臂EF,将 的水平距离为15m,且tan∠DAB=等然后 ∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面 他从D点又沿水平方向行走了45m到达C 的高度升高还是降低了.升高（或降低）了多 点，在C点测得条幅上端G的仰角为45°（图 少（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）？ ②中各点均在同一个平面内，且点G,C,B 共线，点F,A,B共线，点G,E,F共线， 蓝 CD∥AB,GF⊥FB). 缩臂 (1)求自动扶梯AD的长度： (2)求大型条幅GE的长度（结果保留根号）. 地面 图 图2 104 数学九年级BS版解得AD-1.5m. -5.5 故该大灯距地面的高度约为1.5m. 0.75} 4.3 5.25 $8+r-1.5-1-5.5 0.75..:-41.5. 6.9.5【解析】由题意,得四边形ABCD是矩形,.'.AB 即建筑物CD的高度约为41.5m. -CD=1.5m,AD=BC=20m.在Rt△ADE中.DE 周周练四 -AD.tan21.8~20×0.4000-8(m)..'.CE-CD+ 过1.6 DE-1.5+8-9.5(m).故气球顶部离地面的高度EC 1.A 2.C 3.(25/3+25) 4.2.9 5.(3/3+1.6) 约是9.5m. 6.60 【解析】如图,过点E作EH]GD, 7.解:(1)在Rt△ABD中.BAD-30{,AB-20m. 垂足为H,延长HE交AB的延长线 $BD-AB·sin BAD-20sin30*-20t1-10 于点M. .AB/CD. (m). '.HM1AB..' M-90 故该斜坡的高度BD为10m. 在Rt△EFM中,EFB-70*,EF-27cm. (2)在Rt△CBD中, C-15*,BD-10m '. FEM-90*-EFB-20*,EM-EF·sin70$$~27 · sinC-BD10 BC B~0.26,解得BC~38.5m. ×0.94-25.38(cm). ./GEF-115*. 故改造后斜坡的长BC约为38.5m. '. GEH-180*- GEF- FEM-45*。 8.解:(1)如图,过点C作CG1AB,交AB的延长线于点 在Rt△GEH中.GE-35cm. G. 在Rt△BCG中./CBG-45*$.'$CG-BG 2 2 设CG-BG-rm,则BC-/2rm. (cm). CG 在Rt△ACG中,A=26.6*,tanA “.底盘CD到地面的距离为10cm. AG: _-2r(m). .此时座位AB到地面的高度为25.38十24.675+10 'AG-. tanA~0 CG ~60(cm). “AG-AB+BG-(184+x)m,.'2x 7.解:(1)如图,过点D作DM1AB于 184x. 点M. DM 解得x-184..BC-②x-184②m. 在Rt△ADM中,tanDAM- AM 故博物馆C到B处的距离约为184/②m (2)如图,过点C作CH)BE于点H. 由题意,得 CBG-45*,GBE-15{ 勾股定理,得AD一AM+DM= *.CBE- CBG+ GBE-60*。 15+20一25(m).故自动扶梯AD的长度为25m. 由(1)可知,BC-184)2m,在Rt△CBH中,CH (2)如图,过点D作DN1GE于点N..DM1AB. GFB-90{.'四边形DMFN是矩形...NF-DM -2 20m.DN-FM-AF+AM-30+15-45(m). 故博物馆C周围至少92/6m内不能铺设轨道. '$CN=CD+DN=45+45-90(m).. DCG-45. 9.解:延长AB交DE的延长线 . tanGCN-1-CV. CN..GN-90 m..GF-GN+ 于点H,过点A作AM1CD 于点M,过点F作FN1CD于 NF=90+20-110(m).在Rt△AFE中,EAF= 点N,如图. 30”,AF-30 m' tan EAF-3FF. #_..F-10./13m. 在 RABHE中, BHF-90. BE-4/5m.BH:EH-1:2. *.GE-GF-EF-(110-10/③)m. BH*+EH*-BE*. 故大型条幅GE的长度为(110一10/③)m ..BH-4m,EH-8m. 8.解:如图,延长BC与底面交于点K,过D作DQ1CK 由题意,得四边形AHDM是矩形,四边形FEDN是 于点Q,则四边形DHKQ为矩形. 矩形, '.QK-DH-208 cm. '$AM-HD,MD=AH-AB+BH-5.5m,FN .AD-BC.AD/BC. ED.DN-EF=1.5m. ·四边形ABCD是平行四 设CD-xm,则CM-(r-5.5)m. 边形, 在Rt△CFN中,CFN-45*, .AB/CD. *.ED-FN-CN-(r-1.5)m. 当 GAE-60{*时,QCD= *.AM-HD-EH+ED-(8+r-1.5)m CM CDQ-30*,CQ-CH-QK 在Rt ACM中,CAM=37*,.AM tan37* -288-208-80(cm). 下册参考答案 'CD-2CQ-160. 把y=2代人y=,得-士②,'B(-2,2) 当 GAE-54'时,$QCD-QBA-$GAE-$ ^$* 把 =-2代入y=-0.25*+4,得y=-0.5+4 'CQ=CD·cos54*~160×0.6-96(cm). ·9680,96-80-16(cm). 3.5..平移后点B的坐标为(一②,3.5). '.点C离地面的高度升高了,升高了16cm. .平移的距离为3.5-2-1.5. '.点0平移后的坐标为(0,1.5). 周周练五 2.1~2.2 12.解:(1)把A(2,0)代入y-- 1+4x+c,得0- 1.A 2.B 3.B 4.A 【解析】·抛物线y=2(x-1)经过(n,”)和 (n十3,n)两点. .+m+3-1,解得m--.将(-.n)代入y- (2)由(1),得该二次函数的表达式为y-一 -6. 点B的坐标为(0.-6)..OB-6. 5.C 【解析】分两种情况讨论: ·抛物线的对称轴为直线x--4 -A. ①当a>0时,二次函数图象开口向上. 2×(-) “|x-2x.-2,y>,即y-0. '.a(y-w)0. '点C的坐标为(4,0)...OC-4...AC-OC-OA -4-2-2. 无法确定y十y:的正负情况; .△ABC的面积为AC·0B-×2×6-6. ②当a<0时,二次函数图象开口向下 “r-21>1:-21, 13.解;(1)抛物线的对称轴为直线x-1. 'yy,即yy<oa(y-y)0. (2)y<y.理由如下: 无法确定y十:的正负情况. .a0,抛物线开口向上,对称轴为直线x-1,x.=a 综上所述,正确的式子是a(y一)>0. +1.r-a+2. 6.D 【解析】:抛物线y=ar十bx十c开口向下, '.M(x.·y).N(x.·)两点都在对称轴右侧. .0. “当x1时,y随x的增大而增大,且x<x。 -1. ·抛物线的对称轴是直线x-1..- '.yy. 2a (3).m x<m+1,n+1 xm+2. '.b--2a...b0...ab0,故①正确; .2n+1+2+3 .抛物线过点(一1,0). 2 2 2.由对称性可得抛物线与x轴的另一交点为(3,0). :y.a>0. '.由题图可知,当r一2时,y0. '点M(x·y)距离对称轴更近.x<x.则MN '.4a+26+c0,故②正确; 的中点在对称轴的右侧, .当c--1时,y-0. .2n+11. .a-b+c-0. 2 把b=-2a代人,得3a十c-0,故③错误; .抛物线的对称轴是直线x一1. .当五-1.即+x-2时y-. 14.解;(1)当-2时,y-2x 2 '当r+x2,且x<c时,点A(x·x)到对称轴 2r--(r-4)+4.v.当x-4时,y取得最大值, 的距离小于点B(x。,y)到对称轴的距离. 又:抛物线开口向下. y大-4. 故当一2时,炮弹飞行的最大高度是4km. .y,故④正确. (2)由题意,得炮弹发射后的轨迹所在抛物线过点 综上所述,其中正确的是①②④ (5,0). 7.②④ ①③ 8.2 9.3 10.0或2【解析】.A(a,n),B(,n)两点的纵坐标相 .0-5- 解得-2+3,-2-、③ a+b-2m..点C(a+b,m)在这条抛物线上. 即的值是2+/③或2-③ '-(2m-m)+3m=n,解得m-0,m-2.故n 周周练六 2.3~2.4 的值为0或2. 1.C2.B 11.(0.1.5)【解析】·抛物线y=-0.25+4与y轴 3.C【解析】设每千克的售价定为工元,每天的销售利 交于点A...A(0,4)..0A-4. 润为y元,根据题意,得y-(x-40)[100-2(x-50)] ·过AO的中点作BC/r轴,交抛物线y-r*于B. --2\+280r-8000--2(x-70)+1800(40$ C两点(点B在点C的左边). <80).·-2<0...当x-70时,y有最大值,故为使 '.B.C两点的纵坐标均为2. 每天的销售利润最大,每千克的售价应定为70元. 数学九年级BS版