周周练二 1.3～1.4-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

时1.4+2X复-1.4+，同>8.13.1m商的车 ∴.BC=√AB-A=I0-8=6. :CD=2...BD=BC-CD=4. 辆可以通过该闸口，故③不正确。 11.2√6【解析】设CD=x,则AD=AC-CD=12-x. DE1AB∠DEB-90nB-器-pE- EF是AB的垂直平分线，∴.BD=AD=12-x. 解得DE=3.2. :在R△BCD中，cos∠BDC-CD-三 5.D【解析】：CDLAB于点D,AB=12m,△ABC为 BD 7 等边三角形， “12号，解得=5经检验=5是原分式方 ∴AD=BD-号AB=6m 程的解，且符合题意， :∠BED=6O, .CD=5,BD=7,∴.BC=√BD-CD=√7-5 ∴tn∠BED-限-原. =26. 12.解：如图，过点B作BE⊥AD于 DE=23, 点E, ∴BE=√DE+BD=45=AE. 在R1△ABC中，∠A=30°，AB= ∠CBD=60°， 4 km. ∴.CD=BD·tan∠CBD=3BD=6√5m,BC=AC ∴∠ABE=180°-∠AEB-∠A=60,BE=AB· AB=12 m. sinA=2 km. ∴.新钢架减少用钢为AC十BC+CD一AE一BE-DE :∠ABD=1O5,∴.∠EBD=∠ABD-∠ABE =24+63-83-23=(24-43)m. =45°， .BE=DE=2 km. 6.C【解折1在R△A0B中，m=器0A=AB· ∴.BD=√2+2=2√2(km). 故BD的长是22km 5m-5x号-3m. 13.解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E. 在R△AOB中，og-常0B-AB·ag 在R△AEB中.nB-能-子 5x号=3(m. .可设AE=3k,则BE=4k, :.OA'=AB-OBT=5-3=4(m), ..AB=5. ∴.梯子顶端上升了OA'-OA=4一3=1(m). 又AB=BC=5,k=1, ∴.AE=3.BE=4, 7.308 ∴.EC=BC-BE=5-4=1, 9.15【解析】，BA'⊥AD,∠A'=90. ∴.在Rt△AEC中，AC=AE+EC=√3+I :四边形ABCD是平行四边形， =10. .AD∥BC,.∠A'+∠A'BC=180°， (2)·BD是AC边上的高，AE是BC边上的高， .∠A'BC=90°，∴∠ABA'+∠ABC=90°. ÷Sae=2BC·AE=号AC·BD, :AB⊥BE,∴.∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°， ∴∠ABA'=∠CBE=a. .BD=BC.AE_5X3_3 10 AC 102 在R△ABA'中.sin∠ABA'=A AB· .AA'=AB·sina=300×0.05=15(mm). 、14.解，0cos0+in0=9.∴.(eos0+sin0)2=）, 10.66 5 【解析】：DP⊥AP,CD⊥DP, cos0叶2cos0·sin0+sin0=号. .AP∥CD,∴.∠C=∠APB. 又cos0+sim0=1,eosg·ing= 4 AB⊥BC,∴.∠B=90°， 1 sind cosa sin0cos .'.tan0+ n∠APB-部-anC tand coso sina cos.sind =4. (2)'.'(cosb-sin)*=cos0-2cos0.sind+sin0=1 mC=7∴原-合iBp=4 -2x-7l1cw0-si1=号 .PC=BC-BP=10-4=6. 周周练二1.3~1.4 在△cDP中，anC-=S名 1.A2.B3.C ..CD-2DP. 4.D【解析】在R1△ABC中，∠C=90°，AC=8, CD+DP=PC.(2DP)+DP*=6. 血B-福-是-号解得AB=10, 解得Dp-6夜DP-6(不合题意，舍去)。 5 下册参考答案 故DP的长是 接AM :∠ACB=150°，CM=AC,∴.∠AMD=∠MAC=15 11.1.3【解析】如图，过点A作AD⊥ MD-MC+CD-AC+CD=4+23, BC,交BC的延长线于点D. ∠B=45,AB=2E..AD=BD 在R△AMD中，aml5-am∠AMD-品 AB·cos45=2. 2 =2-3≈0.3. 在Rt△ACD中，aa一CD 4+25 15.解：(1)证明：在五边形ABCDE中，∠A=120°.∠B cD-品a, =106,∠C=128°，∠D=126°， ∴∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D=540°-120° ∴.BC=BD-CD=2-0.73≈1.3. -106°-128°-126°=60°， 12.1或5【解析】①如图①，当△ABC为 .∠A+∠E=180°， 锐角三角形时. .AB∥DE. ,BD⊥AC, (2)如图，过点E作CD的平行线EP,再分别过点 ∠ADB=90° A,D作EP的垂线AN,DM,垂足分别为N,M m∠BAD-8-号， :∠CDE=126°， ∴.∠DEM=54. ∴.设AD=2.x,则AB=3.x :∠AED=60°，∴.∠AEP= .AB=AD+BD.BD=5. ∠AED-∠DEM=6°. ,.9x2=4x2+(5)2, .AE=600 cm.DE=400 cm. 解得x=1(负值已舍去)， .AN=AE·sin∠AEP=600×sin6°≈600×0.105 ∴.AB=AC=3.x=3,AD=2.x=2. =63(cm),DM=DE·sin∠DEM=400Xsin54°≈ .CD=AC-AD=1: 400×0.809=323.6(cm), ②如图②，当△ABC为钝角三角 .纪念碑的高度为AN+DM=63+323.6=386.6 形时， (cm). 由①知，AD=2,AC=3, 周周练三1.5 ∴.CD=AC+AD=5. 1.A 综上所述，CD的长为1或5. 2.A【解析】如图，过点C向AB D 海面 13.解：(1)如图，作AB边上的高CH. 作垂线，交AB的延长线于点E, A30 方76E 在R△ACH中，sinA=C, AC 交海面所在的直线于点F.由题 ∴.CH=AC·sinA=9sin48°≈6.69. 意知，AB=960m.AD=EF 故AB边上的高约为6.69. 300m,∠BAC=30°，∠EBC= 60°..∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，∴.∠BAC= (2)在R△ACH中，osA=A只 AC ∠BCA,.BC=BA=960m. ,AH=AC·cosA=9cos48°， :在R△BEC中，m∠EBC-能，∴CE=BC, ∴.在Rt△BCH中，tanB= CH CH BH =AB-AH sin60*-960x-480 (m),CF-CE+EF- 9sin48° 2 8-9cos48≈3.382.∠B≈7332 (4803+300)m,即黑厘子所在的点C处距离海面的 14.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于 深度为(480,3+300)m. 点D 3.B【解析】过点A作AD⊥MN于点D,如图. 在Rt△ADC中，：AC=4,∠ACD=180°-∠ACB= 180°-150°=30°， 六AD=AC·sin30°=4X号=2.CD=AC,co30= 4×号=25. 在R△ADB中，an∠ABD=AD. DB' ..DB= AD AD 在R△ABD中，：nB=AD2=1 BD BD8 an∠ABD-anS≈7AD. ∴.BD=16,∴.BC=BD-CD=16-23. 在R△ACD中，：an∠ACD=AD CD ..CD= AD AD ta∠ACD tan1o≈5,6AD, B BC=DB-CD.且BC=2.1m, (2)如图，在边BC上取一点M,使得CM=AC,连 .7AD-5.6AD=2.1m, 数学九年级Bs版周周练二 1.31.4 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每小题5分，共30分） 顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地 1.用科学计算器求cos15°，以下按键顺序正确 面的点B处.现将梯子底端向墙面靠近，使 的是 ( 梯子与地面所成角为R.已知sina=cos3= A.cos 15= B.15 cos= 3 ，则梯子顶端上升了 C.cos 150= D.15 0 cos= A.m B.m C.1m 2.已知两个山坡A,B的坡角分别为a,3,且 D.im sina=0.6534,sin3=0.3921,则 () A.无法确定哪个山坡陡 ☒B B.山坡A比山坡B陡 BB 0 B C.两个山坡一样陡 第6题图 第7题图 D.山坡B比山坡A陡 二、填空题（每小题5分，共30分）】 7.如图，在△ABC中，AB=AC,tanB=3,BC 3.在下列Rt△ABC中，可解的直角三角形是 =2√10，则△ABC的面积为 A.已知b=3,∠C=90 8.在Rt△ABC中，∠C=90°.若BC:AC= B.已知∠C=90°，∠B=46 3:4,BD平分∠ABC交AC于点D,则 C.已知a=3,b=6,∠C=90 tan∠DBC的值为 D.已知∠B=25°，∠A=65 9.如图①，高速公路上有一种标线叫纵向减速 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D和点E 标线，也叫“鱼骨线”，作用是提醒驾驶员在 分别是边BC和AB上的点，DE⊥AB,sinB 开车时减速慢行.如图②，用口ABCD表示 5AC=8,CD=2,则DE的长为( 一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE A.4.8 B.4.5 C.4 D.3.2 ⊥AB,∠CBE=a,过点B作AD的垂线，垂 足为A'.若sina=0.05,AB=300mm,则 AA'= mm N 第4题图 第5题图 5.(2024自贡)如图，等边三角形ABC钢架的 图① 图② 第9题图 立柱CD⊥AB于点D,AB长12m.现将钢 10.如图，点P在线段BC上，AB⊥BC,DPI 架立柱CD缩短成DE,∠BED=60°，则新 AP,CD⊥DP.如果BC=10,AB=2,tanC 钢架减少用钢 ( A.(24-125)mB.(24-85)m =那么DP的长是 C.(24-65)m D.(24-4√3)m 6.如图，某梯子AB长5m,斜靠在竖直的墙面 上.当梯子与水平地面所成角为α时，梯子 第10题图 第11题国 下册周周练 99 11.如图，已知△ABC的外角a=70°，AB= 22,∠B=45°，则BC≈ (结 果精确到0.1，参考数据：sin70°≈0.94， cos70°≈0.34，tan70°≈2.75). 12.(2024洛阳汝阳模拟)在△ABC中，AB= AC,BD⊥AC于点D.若cos∠BAD= 3 BD=√5，则CD的长为 三、解答题（第13小题10分，第14,15小题各 15分，共40分) 13.如下图，在△ABC中，AB=8,AC=9,∠A =48°.使用计算器求： (1)AB边上的高（精确到0.01）； (2)∠B的度数（精确到1'）. 15.(2024吉安遂川模拟)下图是某地公园里的 一座纪念碑的抽象示意图，已知∠A= 120°，∠B=106°，∠C=128°，∠D=126°， AE=600cm,DE=400cm(结果精确到小 数点后一位，参考数据：sin6≈0.105，cos6 ≈0.995，tan6°≈0.105，sin54°≈0.809， cos54°≈0.588，tan54°≈1.376). (1)求证：AB∥DE; (2)求纪念碑的高度. 14.如下图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4, tanB=1 Γ81 B (1)求BC的长（结果保留根号）： (2)利用此图形求tanl5°的值（结果精确到 0.1,参考数据：2≈1.41,5≈1.73,5≈ 2.24). 100 数学九年级B$版