期末测试卷（一）-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

九亡绝路m于用 (),能符了一解=，一一6.剩称一w为该抛臀提的开口大小”，那 17,已知二武南数y=4入十十(u一0)的阁象上那分生的辆学标于与规中标y 么相音视y-一产+子+各的开口大小“为 的时税情如下表， 期末测试卷（一）】 2(4春安青厚区模相)如四，在距用AD中，A一5，AD一的，E为CD的 -10 中点：点P在AE下方期影的立上，青△APE为直角三角形，且P为直角顶点 （专流对间，10分仲马分，120分 -61 时，硬的长为 三，解答理〔本大避共5小题，每从是4分，奔0分】 《1求这个二次而数的表出式： 地域： 挂君， 月异： 及D#意，（宁）-2u5+40°-正， (这个二函数象点标为 上表中射 一，单项现精量引本大数共6小第，每小题3分，共1分】 124完凝满江区一计幕的值为 A k园 线行 (2)如下图，《)基⊙的直径，并且A=以3，AD-电，其中点A,,D在明一 上如指，在音小正方形减的网解中，国边希B议D为菱期：则∠尽业学于 第镜土：求证：直线AH是⊙O的n规. 四.翻答歌（本大册共3小雅，每小期8分，共24分】 线，九年圆数学兴题小阻形议言场测查，用再某种露内配价作第量与有前候一次闲 本△AC内接干@O,AB-A,D是A的中点，请仅周无到度的直以，分肩在下 数天聚，相信象下素所承： 弹丽中接要求用部（保前作用复逐，不写作法） 情的/（/件11国101… (1)在图心中，作出么AC中边AC上的中线， 月销量/作0网10例10… (2)布用中，作出△C中道上的中线 已短恢运动酸的可价为每件的元，量售价为？元年 书￥则目 离6携四 3已矩⊙0的平轻为7：A是⊙O的蔡，点P在茶A山上，若PA4,PB=,圆 《1请用告：的代数式表示：①销售该近磷服每件的利国为 OPe 元：色月用睛量为 件 A 5 设防售该运限的并科阿为y元，率名得价为多少时，店月的月利制最大？最 4已知保数y-2一45+：为音数，车4时，y自士的增大直带大，P(n: 大月利洞方多你元配 ,Q年外》黄值闲数用象的周点，时任壁的a一1后有响存相一1 42 :天总属是头一头而十，则实数的取到五国是 系已超一个二函数的图象整过A(0一31，B(1,0:w,1+3,一1，一2) A.-IGaG2 D.26rI 国个点，术二次函数的表达式以及点C的皇标 三.已即二次所数y=一十十6及一化函数y一十知将接二次函数配r轴上 方，周象指x轴两折两轴下本，图象的其余富分不变：特同个面函数用象 (如用用原.店直线y一士+面与西函数图象有4个癸点时，期的取顶范调是 Ku<2 C.-m3 且5m-2 19,智下丽，小明先在点处用测角试测得建抗物A上一点上的律角∠D求 ,被者他用着《带方向南进0m到选点G处，再刚测角仅测海出A的件角 长如商，AB是⊙O的直径，红是⊙0的致.先将联滑析交AB干点D,再将 0A新空C于点玉，洁装(2若过-配，别∠D的度数是《) ∠AF一，若AB一0m:∠下D=0,周角假《D=-1.4m:求A日 A.22 的高度（结果精请同1m:参考数据：m2的山，7，m2o认3，tae 二，编空整|本大题共6小额，每小题分，共事分) 0.0. 在中，∠C-:知果-哪么∠B的数为 素若函数y一了十十上的最大值为3：用的黄为 Ik已u在R△A送中，∠C-,-1 象知周，正方形倒D的边长为2，对角线C,D相交于点0，以点且为网心，对 )围四，若∠A一的.求以的英， 角任D的长为半经脑现，交C的显长益干点E,网阳中明坠部并的面积对 2)如用方，若4一，桌B晦 1目有把同的告1角的三角尺找然国所恋的方式故置，若AD一后面，侧三 角尺的最长长为 11,{2n4上海1时于一个二衣两数=a:一)+64大的图象中存在一点P 137) 13湖 0,4重次沙平泉区月考)如下图，海土有一坐小岛，一壁渔目在海中自百间 【如境短用】 材行：速度为仙n,船在A处测月小岛C在北偏在4可方有，山h后南 (3)如用团，等根三角形AC的想A占是⊙D的直轻，健边前方一养腰分树与 目到达B处，测相小岛在光摇东30方有（参等数温：1，月=L, ⊙交于点D,EF是雄段CE的中点，逐接DF.球E,DF是⊙的切线： e245) 41)求C的距离（结显保管整数1： 2)消图有君缝我变辅行线路，用北偏东石方到麟撞微行，线转行路线记为4 曰女时发现利余油量不起，于品烤渊船航行鲜！上与小岛C显道岭D处时，立 目最议方仪首在小岛在造.加治时间为1m,在木岛C金请后，再沿房国 布方向航行至)上告点尼，者小船在口处时给好是上午11点，汽船健春 在下午1点之信到达￡处？请说明样出 六，超答明（本大膜共2分） 3.包图，二武南数一一++：的相象经过点A44,,风，2，P是线程A) 上的一个南点，式点'作垂直干：地的直线分潮安抛物战程自线AB于点易 和众下，社点P的假坐标为解 1求二武蒲数的表达式， 2)若E,F,P三◆点中锋有一成是其始阿点所连线层的中点三直直合除 外：求m的顶 (3若以，E,F为篇点铃三角形与△FPA相的，则m= 2社1【同2学习】小些在小1学习时转小箱这样一个间题：已知年为恒角，且 一宁求色的值， 小蜡是试样恰小装讲解的：如谢中，在⊙O中，AB为⊙0的雀位，点C在 ©0上∠aC-w.设∠A-a,号用∠-e:则a-答-子设 Cr周A由=3r,Em2F.这点CA CDLAB于点D,求温GD= (用青：的大于表示，可求母。一是 丝【何盟葛澳】m,已如M,N,P为⊙0上的三个N,且∠P-ki时-君 Rn3的值 五，解署是{本夫盟共2小恩，每小里分，共1分) ,【课本再规 在到用角和国心危的学习中，我图如通了，圆内接网边形的对角互补，课本 中光从四边后一新对角阀是互径的得降错况来论证其正确性，再从可角侵是摩 直径的一维情餐过一参龙其汇确性，这件数学显准方速称为°物特体到一股 如闲①，苦边毛A改D是⊙0的内接因边形，AC是0)的在径，则∠B一∠日 ∠LD+∠D= (曰年果0()的内接目边形A阳D的对角线A心不是@)的直径，每围西，周 心，请这群一个国据证明：属内酱国由形的时角互补： 19● 140.AD-AD. .ABD-ACD ·四边形ABCD内接于O.AB为O的直径, '. ACB- ADB-90 21.解:(1)如图,过点P作直线 'AC/MN. r-2的垂线,垂足为A. ' ACB= MNB=90$CDN= ACD$$ 当点P 在直线x一2右侧 .CDN- ABD. 时,AP=x-2-3,解得 又:CND= ADB-90{$$$ x=5.则y- 3 *CDNCoABD. 15..D(5.5),当点P:在 -2 直线x-2左侧时,A.P-2-x-3,解得x--1,则 又.AD-CD...AD-AB·CN 3 . (3)设OD与AC交于点H,如图. :DCA- DBA. .P.(一1-). AD③ '.sin DCA-sin DBA AB #3 综上所述,当P与直线x一2相切时,点P的坐标 “:AB-6..'AD-23. 为(5.15)或(-1.,-). .'.CD-AD-23. :DAC- DCA. (2)当-1<x<5时,P与直线x-2相交; . 当x<-1或x5时,P与直线x-2相离 '.sin DAC-sin DCA= AD 22.解:(1)证明:·BD平分CBA...CBD=DBA . DAC与/CBD都是CD所对的圆周角. *.DH-2. '. DAC=CBD.DAC=DBA. 在Rt△AHD中,AH-AD-DH=(23)-2 (2)证明::AB为直径.. ADB-90{。 -2/2. ·DE1AB于点E..' DEB-90*, .AC-2AH-4/② '. ADE+EDB- ABD+EDB=90{$$ 在Rt△ABC中,BC=VAB-AC=6-(4/2) ' ADE= ABD= DAP..PD=PA. DFA +DAC-ADE+PDF=90{ -2. 乙ADE- DAC. : OD IMN.BN I MN.AC I BC. '. PDF= PFD.'PD=PF. *.四边形HCND为矩形, '.PA-PF,'P是线段AF的中点 *.CN-DH-2. (3-3 '.BN-BC+CN-4. .:AC/MN. 【解析】(3): DAF= DBA, ADB= FDA '.△BACo△BMN. n -90{. ..BM-12. *.AM-BM-BA-12-6-6. ADAF '.在Rt△ABD中,tan ABD= 期末测试卷(一) 1.C2.A 3.D【解析】根据题意画图如图所示,连接 23.解:(1)证明:连接OD.OC,如图. OB,过点O作OC 1AB于点C,则AC :OC-OA. BC.由题意可知,AB-PA+PB-4+6= .△AOC是等腰三角形。 $0..$BC=5..'PC-PB-BC-1. 又.AD-CD..AOD 在Rt△BOC中,OC=OB-BC=49-25=2 4 -/DOC. $OP-OC+PC-24+1-5. '.OD垂直平分AC. .ADM- DAC, 4.B【解析】由题意,得抛物线开口向上,.当x4时; y随r的增大而增大,'抛物线的对称轴直线x ..AC/MN. --2a<4.即a<25>2a-1.1.5-2a-1. .ODIMN. 2 *.MN是O的切线. 由2a-(2a-1)-1,得当x-2a时,y-5-4a;当x (2)证明:连接BD,如图 -5时,y-30-20a.·y-<5+4a.30-20a 下册 参考答案 -(5-4a)<5+4a},解得a>1..1<a<2. ·BP-5-/7或5+/7。 5.D【解析】令y--x+x+6-0,解得x=-2,r 综上,BP的长为3或5一/7或5+/7 3...新函数图象与x轴交于点(-2,0).(3.0).由题 13.解:(1)原式-2-2X×1+4×3 意,得当-2<x<3时,新函数的表达式是y=-x -2③-0. -6. (2)证明::AC-BC,AD-BD. 由题图不难发现,当直线经过点(一2,0)时,直线y 一x+n与新函数图象有3个交点,此时m=一2;当方 ..CD1AB 程一x-6一-r十n有相等的两个实数解时,直线y .CD是O的直径. --x十n与新函数图象有3个交点,此时n=一6. '.直线AB是⊙O的切线 综上,当直线y=-x十m与新函数图象有4个交点 14.解:(1)如图①,线段BE即为所求 时,-6<m<-2. (2)如图②,线段CF即为所求。 6.C 【解析】如图,连接AC,DE. 设ABC-a. .BE-DE...BE-DE. .EDB-乙ABC-a. 由翻折可知,AC.CD,DE所对的既 图① 图② 周角相等,.'.AC-CD-DE. 15.解:设二次函数的表达式为y-ax十bx十c. ..AC-CD-DE. 把A(0,-3),B(1,0),D(-1.-2)分别代人. .DCE- DEC-2a. [c=一3. [-2. .CAB-CDA-3a. 得a十b十c-0,解得{b-1, .AB是O的直径. a-+c=-2, c--3. '.ACB-90*. .二次函数的表达式为y-2+x-3. . CAB+ ABC-3a+a-90{,解得a=22.5* . BCD-2a-45*. 把C(m,2m+3)代入,得2+m-3-2n+3. 7.60*8.-1 9.*10.12 解得7n一- 2.m2. ③。 11.4【解析】根据抛物线的“开口大小”的定义可知,y -k-a(x一m)中存在一点P(x',y),使得x'-m 当n-- 故点C的坐标为(-3,o)或(2.7). #1++3- ##(-)## .-一 16.解:(1)在Rt△ABC中,·'tanA- BC AC .-- 'BC-AC·tanA-3Xtan60”-33. *.可设BC-4x.则AB-7x. .抛物线y-一 由勾股定理,得AC-AB一BC. 12.3或5-7或5+/7【解析】·△APE是以P为直 1(负值已舍去). 角顶点的直角三角形,..以AE为直径作圆,如图. 当点P在AB上时,P为AB的 .AB-733 11 中点, 17.解;(1)将(一1,一5),(0,1),(2,1)分别代人y=ax .BP-3. a-+--5. a--2. 当点P在BC上时. 十b十c,得c-1, 解得-4. “四边形ABCD是矩形. 4a+26+.-1, .-1. .B- C-90*. '.这个二次函数的表达式为y--2c+4.x+1. ' BAP十APB-90* (2)(1,3)-15 :/APB+ CPE-90*. 18.解:(1)①(r-60) . BAP=CPE...△ABPo△PCE ②(400-2x) A (2)由题意,得y-(x-60)(-2x+400)=-2+ BP-AB 520.t-24000--2(r-130)+9800 设BP-r,则PC-10-.. .-2<0..y有最大值. 故当售价为130元/件时,当月的月利润最大,最大 月利润为9800元. 数学 九年级BS版 19.解:由题意,得四边形DCGH和四边形BCDF是 ~6.081(h).6.0816 矩形, 故渔船不能在下午5点之前到达E处. '.BF=CD-1.4m,DH=CG=50m. 21.解:(1)90180” 设EF-xm,则AF-EF+AE-(x+100)m. (2)证明,(以题图②为例证明,题图③证明方法相 在 Rt△AFH中,AFH=90{*, AHF=45{, 同)如图①,连接OB,OD...BOD=2C,1= .FAH-45*. 2A. .FAH-/AHF. “:BOD+1-360*2C+2 A-360, *FH-AF-(r+100)m. '.A十C-180{},即圆内接四边形的对角互补 .DF-DH+FH-(x+150)m. 在Rt△DFE中, EFD-90*.EDF-22*. 1 DF' ..EF-DF·tan22*. 图① .c~0.4(x十150). 阁② 解得x-100...EF-100m. (3)证明:如图②,连接OD,DE. ·AB-AE+FF+BF-100+100+1.4~201(m). :OB-OD..B- ODB. .AB=AC..B=C.ODB=C..OD 故AB的高度约为201m. 20.解:(1)过点C作CF1AB,如图.由题意,得AB-1 /AC. $60-60(nmile)./CAF-45*. ·四边形ABDE是O的内接四边形,.B十 乙CBF-60°。 花 乙AED-180*. “DEC+ AED=180*B- DEC.C 设BC=x nmile 在Rt△BCF中,sin BCF -DEC..'.DC-DE. -sin3o*-BFBF1 ·F是线段CE的中点.'.DF1AC.'DF1OD BC .OD是O的半径...DF是O的切线 则Br-1 2x n mile, sinCBF-sin6o*-CFCF BC= #g,则 crg, nie.# (2)如图:过点N作直径NQ:连接MQ.OM.过点M 作MRNQ于点R. .NQ为O的直径. ./NMO-90. ./Q-P-B. 3nmile. .MON-2Q-23. MN3 在Rt△QMN中,sinQ-sin- 又'AF-AB+BF-(60+)n mile, NQ #o# *.设MN-3,则NQ-5. .MQ-VNQ-M-4 OM-NQ-. 解得x-60(③+1)~164. 答:BC的距离为164nmile. .#M-43012. (2)不能.理由:如图,过点C作CDIBE于点D. 5 _# 则 CBD- BCD-45*, ECF-75* '. ECD=BCF+ FCF-BCD-30*+75* 在Rt△MRO中,sin MON-sin2g-OM MR 4$5 -60$.CED=90-FCD-90{-60-30 由(1),得BC-164nmile. 23.解;(1)把A(4,0),B(0,2)代入y=-x+bx十c. -16+4十c=0.解得{ [_7. 得 -2. 。”. .CD-164 -82/②(nmile). c-2. .二次函数的表达式为y--++2. .在Rt△CED中. CE-2CD-164/2 nmile (2)?点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,2). ',渔船所用时间为 '.直线AB的解析式为y一 60 60 60 22. 下册 参考答案 由题意,得点P的坐标为(m,0)(0 n 4).则点E .太阳光线与水平线成的角度为a,'.BDC-a. 的坐标为(n,-m+m+2),点F的坐标为(m, :'tan BDC-CB. 7 #1m+2.PE--m^{+ 0.2. 2n 6.D【解析】如图,连接AD,连 , +2. 接AC并延长交C于点D. 当F为线段PE的中点时,2PF=PE,即2(-m十 当y-0时,-10十1-0.解 1 得x.-4,r。=-4. '.A(-4.0),B(4,0)..E是线段BD的中点,..OE 为△ABD的中位线.'.OE--AD,即当AD最大时, (3)##7# 【解析】(3):OB=2,0A-4. OE最大:显然AD经过圆心C时,AD最大,即点D 运动到点D位置时,AD最大..AC=③+4-5. .AD'-AC+CD-5+2-7...线段OE的最大值 由(2)可知,点E的坐标为(ni,-+m+2),点 是 F的坐标为(n,-m十2). 。 ' BFE- AFP...以B,E.F为顶点的三角形与 【解析】由题意可知,AB-8,OA-OH-3. △FPA相似时,分两种情况讨论: “:OHAB...AH-BH-4. ①当 EBF为直角时,BEF=OAB, 在Rt△AOH中,:OA-AH+OH..4=OA- BF ..tan BEF=tanOAB,即 BE 4Br*,即n+(一n十 0A 4[}+(2+一2)],解得 ,-1}(舍去),m . 3 2,n=0(舍去); 11.2 【解析】如图,过点B作 ) ②当 BEF为直角时, EBF- OAB. BN1x轴于点N.由题意,得 /_ EF 1 △AOB为等腰直角三角形, .AB0-45”。:AB/ #BE.即- +1+1- 轴:.BON m,解得m- 二45. .△BON是等腰直角三角 O(M)N 7 7.m:=o(舍去). 形,设点B坐标为(n,n). ,点B在抛物线y=r上,.=n,解得n=1,n 0(不合题意,舍去)..,点B的坐标为(1,1)..点A 的坐标为(-1.1)...AB-2. 期末测试卷(二) 12.2或3或4【解析】分两种情况讨论: 1.A 2.A 3.D ①如图①,作△AOB,使AOB 4.D【解析】连接AC,如图 12 0*,AO-BO-2:以点Q为同心:AQ 长为半径画圆.当点C在优张AB上 时,根据同孤所对的圆周角是圆心角 1AOB 度数的一半,总有ACB一 图① ·四边形ABCD是矩形,*'AD=BC=4. ABC -60{$此时,OC-AO-BO-2; -90{}。 ②如图②,作菱形AOBM,使AOB -120*,AO-BO-AM-BM-2.以 根据题意可得AC-2AD-8. 点M为圆心,2为半径画圆.当点C 在Rt△ABC中,AB-AC-BC-4/3. 在优孤AB上时,根据圆内接四边形 .图中阴影部分的面积-4×43-2×90共×4 对角互补,总有乙ACB一180*一 ② C 360 乙AOB-60{}此时,OC的最大值是 163-8n. M的直径4. 5.C 【解析】由题意知,CB=CA+AB=(0.2+m)m *.2<0C4.整数值有3.4. 数学 九年级BS版