第三章 1 圆-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

第三章圆 内，点C在圆外， .⊙A的半径r的取值范围为3<r<5. 1圆 12.解：(1)如图①，连接OQ. 1.C2.C PQ∥AB,PQ⊥OP,∴.OP⊥AB. 3.2弦AB、弦CD5AC,CD,BD,AD.BC .AB=6...OQ=OB=3. ∠ABC=30°，.PB=2OP 4.B5.OC>3 在R1△OBP中，PB=OP+OB. 6.解：由题意，得AC=/AB一BC=6. 设OP=x,则PB=2x,∴.(2x)=x+3, :Sax=2AC·BC=2AB·CD. 解得x=3(负值已舍去)，∴.OP=3, CD-AC BC-4.8. .PQ=OQ-OP=3-(5)=6. AB c(o) AC=6,点A在⊙C上. BC=8>6,点B在⊙C外. CD=4.8<6,点D在⊙C内 7.6.5cm或2.5cm【解析】根据题意可分以下两种情 图① 图② 况讨论： (2)如图②，连接OQ.由勾股定理，得PQ= 当点P在⊙0内时，半径为生9=6.5(cm: /OQ-OP:=9-OP 要使PQ的长取最大值，需(OP的长取最小值， 当点P在⊙0外时，半径为2=2.5(cm 此时OP⊥BC. 综上所述，⊙O的半径为6.5cm或2.5cm. “∠ABC-300P-20B-2, 8.C 9.54°【解析】如图，连接OP,O,P 2圆的对称性 1.A223.C4.D ) 5.A【解析】：D,C是BE的三等分点，∠COD=34”, :点P在小量角器上对应的刻度为63°， .∠EOD=∠BC=∠COD=34°， .∠0O.P=63 .∠BOE=102. .OP=00. OA=OE,∠A=∠E .∠OPO=∠00P=63°， :∠BOE-∠A+∠E,∴∠E-51. .∠P0,0=180°-63°-63°=54°， 6.8x【解析】AB=BC,.AB=BC,.S 即点P在大量角器上对应的刻度为54°， =S年顶m 10,2s或号。【解析】设经过xs后，点P在⊙0上. ∴S州g=S年mg十S4再S年wE=S年w, .'AB=4 cm, ⊙O从原点开始以每秒1个单位长度的速度向右 运动，同时距原点右边7个单位长度处有一点P以 小S生=S,mx=立元·AB=8mcm, 每秒2个单位长度的速度向左运动，∴.当第一次点P 7.解：AD=CE.理由如下： 在圆上时，(2+1)x=7-1,解得x=2:当第二次点P :AB,DE都是⊙O的直径， 在圆上时，(2+1)x=7+1,解得x=号综上所述，经 ∴∠AOD=∠BOE.∴.AD=BE BE=CE. 过2s或s后，点P在⊙0上. ∴.BE=CE,∴AD=CE 11.解：(1)，在矩形ABCD中，AB=3, 8.C【解析】如图，取AB的中点E,连接AE,BE. ∴.DC=3. :E为AB的中点， .AC=/3+4=5. ..AB=2AE=2BE. S -TAC.DE-DC.AD. .AB=2CD. DE=4-号 ∴AE-BE=CD, ..AE=BE=CD. (2)在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE= 在△ABE中，AB<AE+BE,∴.AB<2CD. 9.B AD-DE=3.2, 10.C【解析】如图，过点O作OD⊥AB交AC于点D, .AB<AE<AD<AC, 连接BD,O 若以点A为圆心作圆，B,C,D,E4个点中至少有 1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，则点B在圆 AC=3 BC, 下册参考各案第三章圆 1圆 要点提示 1.圆的定义：平面上到定点的雕离等于定长的所有点组戒的围形叫微图，定点就是圆心，定长就是半径。 2.与圆相关的概念：(1)连接圈上佳意两点龄核酸叫微弦：(2)轻过國心的程叫做直径，直径等于半径的2倍： (3)围上任意西克司的韩分叫微圆狐，简称孤，孤用符号“一”表示：(4)园的任意一条直径的两个端点把圈分 成两条孤，每一条弧都叫微摩.大于建围的越叫微优弧，小于停國的孤叫微劣弧：(5)能够至相重合的西个 围叫微等国，同回或等圆的半径相等：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圓：(6)在同圈或等圈中，转够 五相重合的狐叫做等孤」 3.点与圆的位置关系：点与国的位置美系有三种：点在雷外、点在围上、点在围南.设⊙O的半径为r,点到圆心 的距离为d点在围外，即d>r:点在圆上，即d=r:点在圃内，即d<r, O1固基础 5.线段AB=6,在以AB为直径的⊙O外有一 点C,则OC的长的取值范围为 知识点1圆的定义 1.下列条件中，能确定一个圆的是 6.如右图，在△ABC中，∠ACB A.以点O为圆心 =90°，AB=10,BC=8,CD⊥ B.以3cm为半径 AB于点D.以点C为圆心，6 C.以点O为圆心，3cm为半径 为半径作⊙C,试判断点A,B, D.经过已知点A D与⊙C的位置关系. 知识点2圆的有关概念 2.(2024邯郸魏县期中)有下列说法：①直径是 弦：②弦是直径：③半径相等的两个半圆是 等弧：④长度相等的两条弧是等弧：⑤半圆 是弧，但弧不一定是半圆.其中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，AB是⊙O的直径，则图 中有 条弦，分别是 ；劣弧有 条，分别是 第3题图 知识点3点与圆的三种位置关系 4.在平面直角坐标系中，已知⊙O的圆心与原 ●易错点考虑问题不全面而致错 点重合，半径为5，则下列各点中，不在圆上 7.已知P不是⊙O上的点.若点P到⊙O上的 的点是 点的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则 A.(4,3) B.(1,-4) ⊙O的半径为 C.(-3,4) D.(-5,0) 致学九年级BS版 …02提能力 (2)若以点A为圆心作圆，B,C,D,E4个 点中至少有1个点在圆内，且至少有1个 8.(2024萍乡模拟)在平面直角坐标系中， 点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围. ⊙P,⊙Q的位置如图所示.下列四个点中， 在⊙P外部且在⊙Q内部的是 () A.点(1,2) B.点(2,1) C.点(2，-1) D.点(3,1) 0 第8题图 第9類圈 O3拓思维) 9.如图，将大小不同的两块量角器的零度线对 12.数学核心素养·推理能力在⊙0中，直 齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器 径AB=6,BC是弦，∠ABC=30°，点P在 的圆周上.设图中两圆周的交点为P,且点 BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P (1)如图①，当PQ/1AB时，求PQ的长度： 在大量角器上对应的刻度为 (2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ (只考虑小于90的角). 长的最大值 10.如图，数轴上半径为1的⊙O从原点开始 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同 时距原点右边？个单位长度处有一点P以 每秒2个单位长度的速度向左运动.经过 图 图② 后，点P在⊙O上. 0 第10题图 11.如右图，在矩形ABCD中， AB=3,AD=4,过点D作 DE⊥AC于点E. (1)求DE的长： 下册第三章