第二章 二次函数 测试卷-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

103 n mile. (3)如图，过点C作CD⊥AB于点D 当x=-2时y=0号a-6十e=0, :CD⊥AB,ME⊥AB,AB,CM都是正北方向， ∴.9a-6b+4c=0,即3a+4c=0,故④正确。 ∴.四边形CDEM是矩形， 综上所述，正确的有2个 7.一28.>9.-2（答案不唯一） ..CD=EM=10/3 n mile,DE=CM, ∴.在Rt△BEM中，BE=BM·cos∠EBM=20X 10.4cm【解析】由题图②可知，当x=0 时，y=4,此时AP=AB=4cm:当x cos60°=20×7-10(n mile). =2时，y取得最小值，此时AP⊥ 在Rt△CDB中，∠DBC=45, BC,BP=2cm:当x=8时，点P与点 ∴.BD=CD=l0√3 n mile, C重合，BP=BC=8cm.如图，过点A作AHL BC 于点H,则∠AHB=∠AHC=90°，BH=2cm ..CM=DE=BD-BE=(103-10)n mile. AB=4cm,.∠BAH=30°，∴.∠B=60°，.AH= 故港口C与灯塔M的距离为(10√3-10)n mile, 23cm.如图，当△ABP和△APC的面积相等时，P 23.解：(1)60°206 (2)由题意，得BC=40×0.5=20(n mile). 是BC的中点，BP=号BC=4m,HP=BD- ,CD∥BE,.∠DCB+∠CBE=180°， BH=4-2=2(cm),.AP=AH+HP= ∠DCB=30°..∠CBE=150. 又：∠ABE=75,∴∠ABC=75°， √(2,3)+22=4(cm). .∠A=180°-30°-30°-75°=45 11.2.7【解析】如图，以A为 AB BC 原点，AE所在直线为x轴， 在△ABC中，sinZACB sinA' AB所在直线为y轴作平面 即AB 20 直角坐标系， 2.5m sin60 sin45 由题意，得抛物线的顶点坐 .'.AB=10/6 n mile 24.5 n mile. 标为(1.5,2.5)， 4(0) 故货轮距灯塔A的距离AB约为24.5 n mile, ∴.可设该抛物线的表达式为y=a(x1.5)2+2.5, 第二章测试卷 :该抛物线与y轴交于点(0,1,5)， .把(0.1.5)代入y=a(x-1.5)+2.5,得a(0- 1.B2.A3.D4.C 5.A【解析】由题意，得该抛物线的顶点坐标为(0， 1.5)+2.5=1.5,解得a=-奇y=-音x 一100)，则可设该抛物线的表达式为y=a.x2一100. 1上5)+25.把y=1.86代人y=-音(x-1.5+ 将(250,0)代人y=a.x-100,得250a一100=0，解得 a=625该抛物线的表达式为y=62店r-10, 2.5,得-号（-1.5+2.5=1.86，解得x=2.7 6.B【解析】由题图可知，二次函数图象开口方向向下， x=0.3(不合题意，舍去)， 与y轴正半轴交于一点，∴a<0,c>0. .D(2.7,1,86).故桌子的中心到灯柱的水平距离 =一 AE为2.7m. 2<0, 12.(1+√2,3)或(1-√2,3)【解析】△MCD是以CD .b<0, 为底的等腰三角形，∴，点M在线段 .ac>0,故①错误： CD的垂直平分线上， :对称轴是直线x=一2点（一1，）和点(2)都 :抛物线y=一x2+2.x十4与y轴交 于点C,.C(0,4).:D(0,2) 在抛物线上。 .CD的中点E的坐标为(0,3). 而--(-0=-+1=2-( 1 )= 51 22 如图，过点E作CD的垂线与抛物线交于点M,M, .点M,M的纵坐标均为3.在y=一x+2x+4中， 令y=3,得-x2+2x+4=3,解得x1=1+√2，=1 …>y,故②错误： 一√2，点M的坐标为(1十2,3)或(1一√2,3). 当x=n时，y=a十bn十c 13.解：(1)把(0,9)代人y=x2-4x+c中，得c=9, 当x一一号时，函数取最大值，最大值为宁一十， y=x2-4x+9, ∴对于任意实数m,都有am十bm十（≤子一b十c 1 ·抛物线开口向上，对称轴为直线1一一2×-2. 1 2<3<4,…<… 六am+bm≤a-b,故③正确： (2)易知抛物线y=2x2-4x一1的顶点为(1，-3)， :2a 与y轴的交点为(0，一1)， 2 .所得到的图象的顶点为（一1，一3），与y轴的交点 ∴.b=a 亦为(0，一1)， 数学九年级BS版 ∴.可设所得到的图象对应的函数表达式为y=a(x+ 1)2-3.把(0，-1)代人，得-1=a·(0十1)2-3，解 ∴当x=号时，四边形ABCD的面积最大，最大面积 得a=2, 是m ∴.所得到的图象对应的函数表达式为y=2(x十1) -3,即y=2.x2十4x-1. 19.解：(1)设y与x的函数关系式为y=k.x十b. 14.解：(1)由题意可知，二次函数y=a.x2+bx十c的图象 据思调，得十。新得么 16=340, 过点(0，一2)，(1，一2)， y与x的函数关系式为y=一2x十340(20≤x≤ 六该二次函数图象的对称轴为直线=十1=1。 2 2 40). (2)e=(x-20)(-2.x+340)=-2(x-95)2+ =-2. 11250. “(-1,0)关于直线=号的对称点为2,0) .当x≤95时，心随x的增大而增大. ,1=0. 又“，20≤x≤40， c=-2,∴y=a.x十bx-2.将(-1,0)和(1，-2)代 .当x=40时，w取得最大值，最大值为一2×(40一 95)2+11250=5200(元). 人得日女02得化 1b=-1, 20.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(5,3.2)， .抛物线对应的函数表达式为y=4(x一5)2十3.2. ∴.该二次函数的表达式为y=x一x-2. (2)点Q能在该函数图象上，把y=4代人y=x2-x 将0.0,7)代入，得0.7=250十32，解得a=一 一2，得x一x一2=4， 解得x=3,x=一2，∴.m的值是3或一2. y=0-5+2=0r+r+0: 1 15.解：，抛物线y=2x2一m.x-2m与x轴的两个交点 “抛物线对应的函数表达式为)=。+叶司 1 为40)，x0)+-罗西=-m… 7 (2)当y=一10+x+0=1,6时，解得=1=9， “+=(x十x-2-(婴）) 一2·(-m) .她与爸爸的水平距离为3-1=2(m)或9-3=6(m). 21.解：(1)抛物线过点(-3，m),(5,m), 4m+2m. .(一3，m),(5,m)关于对称轴对称， “x+店=5，有m+2n=5,解得m=2,m: 抛物线的对称轴是直线x=二3，+5=1. 2 一10.故m的值为2或-10. (2)设抛物线y=a,x+b.r十c(a>0)的对称轴为直线 16.解：如图所示，点P即为所求（作法不唯一）. x=t. 由题意可知，点(2，)在直线x=1的右侧，点(x·y) 在直线x=1的左侧. :a>0,存在为>n, 点(x,y)到直线x=1的距离大于点(2，n)到直线 x=t的距离， .(x1,y)到直线x=1的距离为t一无1，点(2，m)到直 线x=t的距离为2一t, 17.解：(1)抛物线y=ax2十bx十c经过点A(3,0), 六>2-1，心2+通 2· B(2,-3),C(0.-3), 9a+3b+c=0,a=1, :-2<<-10<2<安>7， 2 ∴.{4a十2b十c=-3,.{b=-2,∴.这个抛物线的表 .(0,%),(y),(一4，为)都在抛物线的左侧。 c=-3, c=-3, a>0, 达式为y=x2一2x-3. ,'.抛物线y=ax2十br十c开口向上，在对称轴左侧， (2)由(1)可得y=x2一2x一3，.该抛物线的对称轴 y随着x的增大而减小， 是直线x=1.D,E是抛物线上关于对称轴对称的 又-4<x<0,∴.y>y1> 两点，点D的横坐标为一2，.点E的横坐标是4.当 22.解：(1)y=2.x(0≤x≤40) x=4时，y=16-8-3=5,.E(4,5). (2)当0≤x≤8时， 18.解：(1)，BC=2AB,AB边的长为xm,,BC=2xm. 设学习收益为与当堂检测时间x的函数关系式为 ,三边所用的篱笆之和恰好为18m, y:=ax'+br. .CD=18-AB-BC=(18-3.x)m. 64a+8b=64, ∴S=号(x+18-3)·2x=-2x+18x 由题图@，得b=8, (2:s=-2r+18=-2(-号)广+82 解得416.y一2+16z(0≤<8 下册签考答案 59 故学习收益y与当堂检测时间x的函数关系式为 (3):点Q恰好在y轴上，且点Q在直线1：y=一2 ∫-x2+16x(0≤x<8), 上，.Q(0,-2). y1={64(8≤x≤20). 设直线QB的表达式为y=1x一2. (3)设当堂检测的时间为xmin(0≤x20),侧老师 将B(2.0)代入，得21-2=0， 在课堂用于精讲的时间为(40一x)min. 解得1=1， 当0≤x<8时，W=-x2+16.x+2(40-x)=-x+ .直线QB的表达式为y=x-2. 14.x+80=-(x-7)2+129, ∴当x=7时，W.=129: 设P(,-),直线OP的表达式为y=x 当8≤x≤20时，W=64+2(40-x)=-2x+144. 则有子川一刀=，解得后= 此时W随x的增大而减小， .当x=8时，W=128. “直线OP的表达式为y=(行-) 综上，当x=7时，W取得最大值，最大值为129，此时 8 40-x=33, 即当精讲时间为33min,当堂检测时间为7min时， 联立小（仔。一解得 学生的学习收益总量最大 y=x-2, 8-2 y=8- 23.解：1)：抛物线y=子2+b+c经过点0(0,01，对 8,8-2小 .E8-8一n 称轴过点B(2,0), R b =2, -1= 1 1b=-1. 8 8 2× 解得 c=0. 8-n c=0, 一1= 8（m-4)+1, 1 “抛物线的表达式为y=1工一工 (2)如图所示，过点M作MD⊥BC,垂足为D. “当=4时，受取得最大值，最大值为 期中测试卷 1.A2.B3.D 4.C【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点H, :AB=AC,AH⊥BC, .BH=CH. 在Rt△ABH中，∠B=47°，AB= 设(m,m-m)则D(2,m-m): MD∥QC, 0m,oR-器 .BD:CD=BM:MQ=3:5. ∴.BH=AB·cosB=50Xcos47°≈50×0.68= C(2,-2), 34(cm), .BC=2BH-68 cm. 0-(行m-m） 5.C【解析】如图，延长AD,BC相交于点O. 车m-m-(-2) 了，解得m,=1,m:=3. 在R1△ABO中，∠B=90,anA=OB=4 AB-3,AB=3, 经检验，m,=1,m,=3是该分式方程的解. .OB=AB·tanA=4, :点M在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为 .OA=√AB+O0B=5. 直线x=2, BC=2, m=1M1,-) ∴.OC=OB-BC=4-2=2. :∠ADC=90°， 设直线BM的表达式为y=kx十a, .∠ODC=90°=∠B. 十a=一手解得 3 -3 又：∠0=∠0， 则有 .△OCD∽△OAB. 2k+a=0, 3 a= 2· ÷器-8祭9-号解得CD-号 “直线BM的表达式为y=是一号 6.C【解析】①：函数图象开口方向向上， 令是一是-子-解得五=1-6 .a>0. ,对称轴在y轴右侧， 当x=6时，y=3, 品>060， N(6,3). :抛物线与y轴负半轴交于一点， 数学九年级BS版九=经路m下田 男.二次函数y一子+1：十专的因象与a轴有一个空点在y鞋右侧，州n的值可以 15,已知轴物战y=2一一m与了轴的两个交拉为(，0们，创，且十 是 写出一个得可， =天求材的值 第二章测试卷 L如国D,在△AC中，点P其么且色发，情方向以上m:的速度列走超 本翼C,用传民点P遂时，线段AP的长y(单像：)陷对同单接)要 (考填时阅：10会钟满9.129分》 处的关系丽象，月△ABP与△AC的面积相等时，AP的款为 上用团是一敢优重且移定的地物线冒济速灯，肤情配得为抛有线整支的最高域 面气： 姓名： 保号 红家D师离幢面L肠灯任A山发支望的餐关数据如用边所示：.者桌手摆故在灯 早的亚下方，则体子的中心判灯柱的水平距离AE为 m 一，单项意择理引本大男共5小题，每小题3分，共18分) L5 m L将二次闲数y一了一一E化城酬点式为 上若二次函数y一+m的圆象处过点一全0)：期关于。的方覆u一十 16.如￥闲，已知点C0,2D,D以4,23，问4，.请仅用尤刻度的直尺作温用中m物 地令的实数释为 线的明点（保新作两凰连.不写作法）， A.=0.1=4 人揭物以ya一十r与y轴的交点为021：下判阅法正确的是 第11超围 系2指马 A.:物找开口利下 1正如用.抛物线￥=一了+2+4与y轴交于点C.及D的保样为(0.21，M品抛 收箱指视与上能的交点为（一1，(3,01 输规上的动点，若△D是以D为庭的等题三角毛，州点制的案年为 C.年一1明￥有最大值为心 队始物线的对称铅经直性一号 三，解答量【本大量共小量，每小脂9分，青10升 4二函数y=一0的阁第大为 A(1D已如抛物线y一一a中e2过点60，)-且点A(3,%1,4,关等在接轴 1?,平面直角标O中，已抛物线y=十十过点A3:),2， 督缓上，其北较男从首大小 -3t0,-30. (1!课模枪售线的表达式， D,E是值物校上关丁时件轴对移的两点，妇梁点D的精像标为￥，或术点 E的电杯 (2将二次漏数￥一山一1的海象滑看y鞋■所，求所得到的用象对税的 5位干中树州州省内的射电里运统(FAS了)是日商世暴上口径景大，精度最高的 所数表达式 德落境，程据有美资料星行，核切这箱的鞋数健星世物线卷，口径AB为0由 量低力材到口径面AB的距离是1间具量调，电立平自直的中标系，周里这旋 轴蓝自所在地物线的表达式为 高-两 C.100 体二成而数y一+b一心b,是第数，且a子的的自变量r与而数值)的器，解器题（本大题共3小题，每小题书分，共到分】 分对应值如下表： 8,小⅓要用算笆围减个四自用花乐：花岳的一边科用泥擦长的墙，务三边所同 的第湾之阳给好为1思m.用城的花友马妇下阳侧欢的四动形AD,其中∠因 =∠-9，且C一A.接A卷边的长为a,目边围AD的自积为Sm 》写鸡的值，并求液二次保数的表适式： 山求5美于于的函数表达式（木老该写出自型量：的表指查周： (2》点Qn,4)绳吾在挥函数用象上7若能，请求出湖的算：若不能，请国国 《当A是的值时，四直无A仪》的面飘量大？最大面积是多少： 10商 平由， 224广安)如周，二次函数方=a十十Aa:h.r为数，a中0的丽紫与x的 交t九A一子，对g轴是直授-一子.有试下结它山<0：色若在 一l)和点2的样在抛物线上：则美<元心m+如<和-m为任 意窝直)1④1，+新一4，其中正确的有 2个 1+ a4个 二，填空题引本大题共6小丽，每小题含分，共B分】 工已面y一太一1十2，一3二武雨数，则实数表= 案已知这A+为，样-)在二次雨数一一1中1的阁单上，若>1， 为蒋“c”设一门. 125 126 19,厚春是多地盗产伪一种水果，今年黑水果静售店在草每植售阻季试销成本为 22(润深朝南山区月考研究发观程京上建行当登检测效果很好，每节量 《1求箱物淡的表运式， 得干克到元的厚库：规宠试婚期臂销售锋格下低于成本角精，也不高于每干 相n:程设老博用干精讲的时间r单位，m1与学生学习数登到的关系妇 21口丽①，当M:30-313时求久N的学标： 度0元龄试销发理，销博量3单检，w)与爵事价桥可章仪，元/)符弃一 谓①所金，学生用干背衡脑舞铃时朝单位)与学朱学习花趋为的美原 )如用修，青点Q翰好在y轴上计，P为直置（下为的憔称提上一动点，还核 代属数更票，燃下用附角的是y与：的闲数美系丽象 连用②所示其中QA是抛物线情一富分，A为鱼籍线的调点，且用下当交超 PQ,PA,其中O交，于或E△QE的崖积为5：△PQE的自积与S:末 们求y与F的滴数美系式： 树的时同不则过用于桔珠的时间， (山设该水果前店试销卓春能得的利闲为餐无，求的最大维 (1)老奶桥讲时的学生学习收盐为与用干精讲的时同，之国的承数关系式为 受的量大值 (2)家学堂等食检湖的字习数植并与州于当食检渊的时样子的满数美案式， (多)端问”高较课位“根式怎对配航许释纹使洲的时间，才能生学生在这 40i的学可收叠总显取最大四=灯+美月 扣，小红看州一处晚水景现.暗出的水柱想物线怒，越时此展开所究：测得喧术 头P距地直6,7m《柱在距咬水头P水平肥离5m处站到量病，最高点距准 面气m建立年下用所示的平首直坐标暴，并设箱脑视对位的雨数表达式 为=a(一Y+,其中单位m》是水柱与唤水美的水平舜男单位：口 路水末柱事物的高度， (1山束相新线时应的函数表运式： 小红的怎远站任求桂正下为，H与喷本头P的术平座离为3m零高1.6m的 小红在水生下方士动，当地的头圆价好接触到水住时，求烛与道的水不而内 五、解若题引本大题共3小题，每小■分，共1分) 21,1224七意在城区候瓶]已如抛物镜学=4十A,十4>0， 1岩指籍规过点一5，n,(5,m:求抛物线的对称绍， 120已知点(0，为1.方为1一4的)，2，两)幕在想物线上，其中一2C马C一 荞存金棱之过比智天以，外的大不关吊 为，解答是〔本大塑共2分】 2认(4达州达川区月考】年围，在平有直角坐标系中，D为象标果山装物议y 一宁+h+e染过点0K0:对非省过点2,0m,直战1过点C2,-,且 系直于y输，过点B的直线1，交箱物线于点.V,交直晚于拉Q且点M,Q 购在箱物阀封序轴的左侧 127 12