9.1.2分层随机抽样教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.2分层抽样教学设计 1、 学习目标 1. 了解分层抽样的特点和适用范围，了解分层抽样的必要性。 2. 掌握各层样本量比例分配的方法。 3. 掌握分层随机抽样的样本平均数。 2、 素养目标 1. 理解分层随机抽样的概念,培养数学抽象的核心素养； 2. 掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本，培养数据分析的核心素养。 3、 学习重难点 重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本。 难点：恰当的选择两种抽样方法解决现实生活中的抽样问题 4、 教学过程 【复习回顾】 1. 简单随机抽样的概念是什么？ 2. 最常用的简单随机抽样有哪些？ 3. 用样本平均数估计总体平均数.（1）总体平均数： （2）样本平均数： 【新知探究】 某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小. 问题1：上述问题中总体有什么特征？ 问题2：采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？ 问题 在高一年级的 712 名学生中， 男生有326名、女生有386名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，如何抽取可以避免出现“极端样本”？ 思考： 对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？ 【概念生成】 1.分层随机抽样的定义 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行 ，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为 ，这样的抽样方法称为 ，每一个子总体称为 . 2.比例分配 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小 ，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 每一层抽取的样本数= 3.分层随机抽样的特点 （1）分层随机抽样适用于总体由 的几个部分组成的情况。 （2）分层抽样中每个个体被抽到的可能性 （3）如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M和N, 抽取的样本数分别m和n 【例题讲解】 例1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点， 公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本， 记这项调查为①； 在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等 情况，记这项调查为②. 完成这两项调查宜分别采用什么方法？ 例2 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人， 后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见， 要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取， 写出抽样过程． 根据例2你能总结出分层随机抽样的步骤吗？ 探究：在分层随机抽样中，如果层数分别为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用表示第1层各个个体的变量值 用表示第1层样本的各个个体的变量值；用表示第2层各个个体的变量值，用表示第2层样本的各个个体的变量值 小组讨论： 1.第一层和第二层的子总体平均数和样本平均数分别如何表示？ 2.总体平均数和样本平均数如何表示？ 【随堂检测】 1.某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( ). A.高一学生被抽到的可能性最大 B.高二学生被抽到的可能性最大 C.高三学生被抽到的可能性最大 D.每位学生被抽到的可能性相等 2.下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( ). A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上，抽取亚那根本检查产品质量 3.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人， 现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的 人数分别为（ ） A. 15, 5, 25 B. 15, 15, 15 C. 10, 5, 30 D. 15, 10, 20 4. 随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为 . 【课堂小结】 1. 你学到了哪些知识？ 2. 掌握了什么数学方法？ 3. 体会了那些数学思想？ 4. 提升了哪些核心素养？ 学科网（北京）股份有限公司 $$