1.1集合的概念（培优教学课件）数学人教A版2019必修第一册

1.1 集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册·高一 章节导读 1.1集合的概念 1.2 集合间的基本关系 1.3集合的 基本运算 1.4充分条件 与必要条件 集合的概念 集合的表示 空集 、 (真)子集个数 子集与真子集 并集及其性质 交集及其性质 补集与摩根定律 充分条件与必要条件 各条件与集合的关系 集合 与元素 列举法描述法 1.5全称量词与存在量词 全称量词与存在量词 两类命题的否定 学 习 目 标 1 2 3 掌握集合的概念和元素的特性，元素与集合间的关系. 了解常用数集的表示和记法，以及集合的常用分类. 理解集合的表示方法，并能选择合适的方法表示集合. 读教材 阅读课本P2-P5，5分钟后完成下列问题： 1. 集合中元素的特性、集合与元素间的关系有哪些？ 我们一起来探究“集合的概念”吧！ 2. 常见集合的分类有哪些？常见集合的表示有哪些？ 3. 集合的表示方法有哪些，分别有什么优缺点？ 学习过程 01 03 02 目录 1 集合的概念 2 集合的表示 3 题型训练 新知探究1 食品类 文具类 对物品分类 新知探究 思考 上述对物品分类的情景中，哪些是个体，哪些是整体？ 在刚刚的示例中，每一件物品都是我们的研究对象； 而食品类货架与文具类货架就是这些对象构成的集合。 个体 整体 你能总结出元素与集合的概念吗？ 新知1 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的全体叫做集合（简称为集） 不含任何元素的集合叫做空集，记作Ø 集合常用大写英文字母A、B、C…表示 元素常用小写英文字母a、b、c…表示 空集 1.集合的定义： 2.集合与元素的表示： 集合的概念 新知1 元素与集合的间关系 思考 草莓这个元素与食品类货架是什么关系？与文具类货架呢？ 3.集合与元素之间的关系： (1)如果是集合A的元素，就说属于集合A， 记作∈A，读作“属于A”； (2)如果不是集合A的元素，就说不属于集合A， 记作A，读作“不属于A”； 典例分析 1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数 4 中国四大发明 5 中国十二生肖 6 到定点O的距离等于1的所有点 1，3，5，7，9 x1=-3，x2=3 2，3，5，7 造纸术、指南针、火药、印刷术 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 圆心是O，半径为1的圆上的点 集合 元素 新知探究2 思考 军训时教官喊1班集合： 2班学生会不会跑到1班来？ 教官调整了站位后班级里的人有没有发生变化？ 班级会不会发生改变？ 教官要求报数的目的是什么？一个人是否会报两次？ 我们班的同学能不能构成集合？ 确定性 无序性 互异性 新知2 元素的性质 集合中的元素必须互不相同。 集合中的元素无先后顺序。 集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合是相等的。 对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。 也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ，要么不在，不能含糊其辞。 1.确定性： 3.互异性： 2.无序性： 两个集合相等 典例分析 解：(1)不是，(2)不能；因为集合的元素具有确定性. 解：4个，因为集合的元素具有互异性. 解：一样，因为集合的元素具有无序性. 例1：(1)…是“之间的所有奇数”这一集合里面的元素吗？ (2)“较小的数”能组成一个集合吗？ 例2：集合：组成的集合，和集合： 组成的集合一样吗？ 例3：1,2,1,3,4这五个数组成的集合中有几个元素？ 方法总结 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性 集合相等：只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 0，Ø，{0}，{Ø}的区别？ 0是一个实数，可作元素；Ø是一个特殊的集合，集合中没有元素；{0}是以0作为元素的集合；{Ø}是以空集Ø作为元素的集合。 学习过程 01 03 02 目录 1 集合的概念 2 集合的表示 3 题型训练 新知探究3 1.根据元素个数分类 有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 空集：特别的，把不含有任何元素的 集合叫做空集，记作∅ 例如方程x+1=x+2的解的全体构成的集合 即为空集，不含任何元素的集合 思考 通过学习，你能给集合分类吗？ 2.根据元素特点分类： 数集、点集等 新知探究3 思考 常用集合的表示？ 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N Z Q R 例1：用符号∈或填空： 0____N -3____N 0.5____Z ____Z ____Q ____R ∈ ∈    ∈ 新知探究3 通过学习，我们已经知道： （1）小于6的所有正整数组成一个集合； （2）中国古代四大发明也组成一个集合. 思考：我们可以用自然语言描述一个集合； 除此之外，还可以用什么方式来表示集合呢？ 还能怎么 表示集合呢？ （1）{1，2，3，4，5，6}；（2）{造纸术，活字印刷术，火药，指南针} 新知3 集合的表示方法 1.列举法： 把集合中所有的元素一一列举出来，中间用逗号隔开，并用大括号“｛｝”把它们括起来，这种表示集合的方法就称为列举法。 注：元素与元素之间用“，”隔开，列举时与元素的次序无关. 例：列举法表示中国古代四大名著组成的集合？ 解：{三国演义，西游记，水浒传，红楼梦} 新知3 集合的表示方法 2.描述法： 思考：“大于3的所有实数组成的集合”还能用列举法来表示吗？ 不能 我们应该怎样表示这个集合呢？ 解:“大于3的所有实数”组成的集合A可表示为：A={x | x＞3,且x∈R } 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 代表元素 共同特征 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 典例分析 例1：用列举法表示下列集合： (1)大于1且小于 13 的所有偶数组成的集合； (2)由1～15 以内的所有质数组成的集合. 解：(1)设大于1且小于 13 的所有偶数组成的集合为 A， 那么 (2)设由 1～15 以内的所有质数组成的集合为 B， 那么 . 方法技巧 列举法：适合元素个数较少的有限集、有规律的无限集。 两个元素间要用“逗号”隔开。 典例分析 例2：用描述法表示下列集合： (1) 大于1的所有偶数组成的集合； (2) 不等式 的解集. 方法技巧 描述法： 注意描述法表示集合的格式。 大部分集合都可以用描述法。 解：(1)设大于1的偶数为 ，并且满足条件 ， 因此，这个集合表示为 (2)由 可得，故不等式的解集为： . 学习过程 01 03 02 目录 1 集合的概念 2 集合的表示 3 题型训练 对集合概念的理解 题型1 题型探究 例1 下列说法中，正确的有______.(填序号) ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则 △ABC不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列 分别得到不同的两个集合. ② 解：①不正确. 互异性 ②正确. 集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等 ③不正确. 无序性 例2 下列说法正确的是（ ） 、某校爱好足球的同学组成一个集合　 、是不大于的自然数组成的集合 、集合和表示同一集合　　　　 、组成的集合有个元素 C 解：A不满足确定性；B选项元素还缺0；C选项满足集合无序性(正确)； D选项有重复数值，故只有5个元素。 对集合概念的理解 题型1 题型探究 (2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合， 则3___C,5___C； 例3　用符号“∈”或“∉”填空： ∉ ∈ ∉ ∈ 解：∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C； 当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C. 元素与集合间的关系 题型2 题型探究 利用元素性质求参问题 题型3 题型探究 例4 已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A， 求实数a？ 解：由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a， 当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，舍去. 利用元素性质求参问题 题型三 题型探究 例5 设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求实数x应满足的条件； 解：由集合中元素的互异性可知，x≠3， 且x≠x2－2x，x2－2x≠3. 解得x≠－1且x≠0，x≠3. (2)若－2∈A，求实数x的值. 解：∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2. 由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2. 例6 集合，若，则的值为？ 解：当时，，此时满足题意； 当时，， 当时，满足题意， 当时，不满足集合互异性. 综上所述，的取值集合为. 利用元素性质求参问题 题型三 题型探究 课堂小结 集合的概念 含义 元素的性质 元素与集合的关系 常见数集 研究对象 确定性、互异性、无序性 表示方法 元素 集合 元素组成的整体 属于、不属于 :自然数集（非负整数集）； ：正整数集 整数集； 有理数集； 实数集 列举法、描述法、图法 分类 有限集、无限集、空集 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 高 中 数 学 解：∵2＝>，∴2∉B； ∵(1＋)2＝3＋2<3＋2×4＝11， ∴1＋<，∴1＋∈B. (1)设集合B是小于的所有实数的集合，则2_____B,1＋_____B； 当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，符合集合中元素的互异性， 综上所述，a＝－. ∴a＝－1或a＝－. $$